基于多元回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的苧麻產(chǎn)量估測(cè)模型比較研究

王輝，付虹雨，王繼龍，劉婕儀，崔丹丹，蘇小慧，崔國(guó)賢*

（1.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)苧麻研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410128；2.保險(xiǎn)職業(yè)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

農(nóng)業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，農(nóng)作物生產(chǎn)對(duì)于社會(huì)的穩(wěn)定具有重要作用。農(nóng)作物產(chǎn)量是政府部門進(jìn)行農(nóng)業(yè)決策和宏觀調(diào)控的重要依據(jù)，預(yù)估農(nóng)作物產(chǎn)量具有重要意義［1］。由于影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素較多，長(zhǎng)期以來，如何快速、準(zhǔn)確估測(cè)農(nóng)作物產(chǎn)量一直是農(nóng)業(yè)發(fā)展中面臨的難題?，F(xiàn)有的估產(chǎn)辦法主要包括統(tǒng)計(jì)方法、遙感術(shù)、水肥測(cè)量、一元或多元回歸分析等方法［2－4］，這些方法通常存在成本高、周期長(zhǎng)、精確度不高等缺點(diǎn)，同時(shí)僅使用產(chǎn)量信息的預(yù)測(cè)方法無法得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近復(fù)雜函數(shù)的良好能力，特別適用于分析產(chǎn)量與影響產(chǎn)量的眾多因素之間復(fù)雜的線性和非線性關(guān)系，因此，在產(chǎn)量估測(cè)方面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛的應(yīng)用［5－6］。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)學(xué)者主要在苧麻生理生化和栽培方面研究較多，而對(duì)于苧麻產(chǎn)量估測(cè)的研究較少。胡立勇等［7］結(jié)合多年實(shí)踐對(duì)苧麻纖維產(chǎn)量計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)分析，發(fā)現(xiàn)單位面積纖維產(chǎn)量與有效莖數(shù)、單株鮮莖重和鮮莖出麻率相關(guān)，且苧麻的株高、莖粗、鮮皮厚度對(duì)單株原麻產(chǎn)量有直接影響；陳坤梅等［8］通過相關(guān)分析法對(duì)幾十份苧麻的產(chǎn)量和構(gòu)成因子進(jìn)行研究，指出苧麻株高、葉片數(shù)和分株數(shù)是苧麻育種可選擇的重要指標(biāo)，并構(gòu)建了生物產(chǎn)量與主要影響因子的回歸方程；孫叢葦?shù)龋?］基于降雨量和濕度數(shù)據(jù)，結(jié)合苧麻產(chǎn)量分別采用回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等方法建立模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型除在產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面具有較大實(shí)用性外，還可對(duì)病蟲害進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨著3S技術(shù)與精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的不斷發(fā)展和推進(jìn)，利用苧麻田間與產(chǎn)量相關(guān)的農(nóng)藝性狀數(shù)據(jù)，建立苧麻產(chǎn)量估測(cè)模型并驗(yàn)證，對(duì)苧麻高產(chǎn)提質(zhì)意義重大。本文基于定位點(diǎn)苧麻（中苧1號(hào)）多年產(chǎn)量及其主要產(chǎn)量構(gòu)成因素?cái)?shù)據(jù)，采用多元回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，分別建立產(chǎn)量估測(cè)模型，并驗(yàn)證和比較模型精度，旨在為定量估測(cè)苧麻產(chǎn)量提供一定的理論和技術(shù)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料和樣地

試驗(yàn)所用苧麻種植于“湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)國(guó)家麻類長(zhǎng)期定位試驗(yàn)基地”（113°04′E，28°10′N），該區(qū)氣候?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)性濕潤(rùn)氣候。試驗(yàn)品種為中苧1號(hào)（Zhongzhu No.1），由湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)苧麻研究所提供。2009年6月7日將育好的麻苗移栽到長(zhǎng)期定位試驗(yàn)小區(qū)，設(shè)1個(gè)處理，4次重復(fù)，小區(qū)面積約20.00 m2（小區(qū)長(zhǎng)、寬分別為7.50、2.67 m），其中每小區(qū)定56穴，每穴2株秧苗。經(jīng)測(cè)定，供試基地土壤含全氮 1.3 g／kg、堿解氮 81.7 mg／kg、速效鉀 148.0 mg／kg、速效磷 83.4 mg／kg、有機(jī)質(zhì)25.0 g／kg。

1.2 數(shù)據(jù)來源

以中苧1號(hào)產(chǎn)量及其主要農(nóng)藝性狀數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，品種4次重復(fù)，測(cè)定項(xiàng)目和方法見下表1，每年收獲3次，數(shù)據(jù)詳情如表2所示。長(zhǎng)期以來專家和學(xué)者將株高、莖粗、皮厚、有效分株數(shù)、出麻率一起稱為苧麻的五大產(chǎn)量構(gòu)成因素［10］。孫學(xué)兵［11］通過對(duì)苧麻主要農(nóng)藝性狀和纖維產(chǎn)量與品質(zhì)的分析和研究，發(fā)現(xiàn)株高、莖粗、出麻率3個(gè)因素是構(gòu)成纖維產(chǎn)量的關(guān)鍵因子，其中株高對(duì)產(chǎn)量和品質(zhì)表現(xiàn)出最大正向或負(fù)向貢獻(xiàn)，但鮮皮厚度則剛好與之相反。結(jié)合領(lǐng)域?qū)＜乙庖姾蜕a(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，本文選取了苧麻株高、莖粗、分株數(shù)、有效株率和鮮皮厚度5個(gè)產(chǎn)量構(gòu)成因素來構(gòu)建苧麻的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)量估測(cè)模型。由于部分年份遭遇極端天氣造成部分小區(qū)苧麻倒伏，導(dǎo)致減產(chǎn)，因此出現(xiàn)同一季麻中不同小區(qū)的產(chǎn)量數(shù)據(jù)存在較大差異的情況。

表1 測(cè)定項(xiàng)目及方法Table 1 Determination items and methods

表2 2010～2019年中苧1號(hào)產(chǎn)量及其產(chǎn)量構(gòu)成因素Table 2 The yield and yield components of Zhongzhu No.1 during 2010－2019

續(xù)表2

續(xù)表2

續(xù)表2

1.3 數(shù)據(jù)處理

采用Excel 2010和DPS（v7.05）軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1.4 多元回歸模型

多元線性回歸分析是基于現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)獲取各相關(guān)變量間聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)方法，常被應(yīng)用于通過已有數(shù)據(jù)構(gòu)建線性回歸模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)［14－15］。該模型在農(nóng)作物產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面得到了廣泛的應(yīng)用［16］，是一種較為成熟的預(yù)測(cè)模型。由于苧麻產(chǎn)量的主要構(gòu)成因素有株高、莖粗、分株數(shù)、有效株率、鮮皮厚度，所以將上述5個(gè)產(chǎn)量構(gòu)成因素納入建立的苧麻產(chǎn)量回歸模型中，結(jié)合表2的中苧1號(hào)9年間（2010～2018年）27個(gè)收獲期（每年3季）108組原始樣本數(shù)據(jù)，為增加樣本量，將各收獲期數(shù)據(jù)綜合一起進(jìn)行回歸，得到苧麻產(chǎn)量與產(chǎn)量構(gòu)成因素之間的線性回歸模型如下：

式中：Y為苧麻產(chǎn)量，文中涉及的苧麻產(chǎn)量有2個(gè)，一個(gè)是鮮皮產(chǎn)量Y1（103kg／hm2），另一個(gè)是原麻產(chǎn)量 Y2（102kg／hm2），分別建立兩個(gè)產(chǎn)量與產(chǎn)量構(gòu)成因素（X1，X2，…，X5）的多元回歸方程；其中：X1，X2，…，X5分別表示株高（m）、莖粗（cm）、分株數(shù)（104株／hm2）、有效株率（%）和鮮皮厚度（mm），α為隨機(jī)參數(shù)，β1，β2…，β5為待定系數(shù)。

1.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.5.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該算法即稱BP算法［17－18］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，含多層神經(jīng)元。

1.5.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行原理

三層神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行步驟如圖1所示。

（1）網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值的初始化

在數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，對(duì)神經(jīng)元的各權(quán)值wij和 νij，閾值 θj和 γj賦予區(qū)間（－1，1）內(nèi)的隨機(jī)值，其中：wij，I＝1 2，…，p，j＝1，2，…，p：輸入層至中間層的連接權(quán)；νij，I＝1，2，…，p，t＝1，2，…，p：中間層至輸入層的連接權(quán)；θj，j＝1，2，…，p：中間層各單元的輸出閾值；γj，j＝1，2，…，p：輸出層各單元的輸出閾值。

（2）給定試驗(yàn)樣本

結(jié)合樣本數(shù)據(jù)向量X1，X2，… Xn和Y1，Y2，… Ym，隨機(jī)選取一組輸入和目標(biāo)樣本，記作：

（3）中間層輸入／輸出計(jì)算

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.1 The algorithm flow of BP neural network

式中，sk＝（s1，s2，…，sp）：中間層單元輸入向量；Bk＝（b1，b2，…，bp）：輸出向量，j＝l，2，…，p。

（4）輸出層輸入／輸出計(jì)算

利用中間層的輸出bj、連接權(quán)νij和閾值γj計(jì)算輸出層各單元的輸入Lt，然后通過傳遞函數(shù)計(jì)算輸出層各單元的響應(yīng)Ct。

式中，Lk＝（l1，l2，…，lq）：輸出層單元輸入向量，Ck＝（c1，c2，…，cq）：輸出向量，t＝l，2，…，q。

（5）輸出層一般化目標(biāo)計(jì)算

式中，t＝1，2，…，q。

（6）中間層一般化目標(biāo)計(jì)算

（7）連接權(quán)與閾值計(jì)算

利用輸出層各單元的一般化誤差dkt與中間層各單元的輸出bj來修正連接權(quán)νij和閾值γj。

其中t＝1，2，…，q；j＝l，2，…，p；0＜a＜1。這樣，輸出層連接權(quán)和閾值便在中間層各單元的輸出和輸出層一般化目標(biāo)的作用下得到一次修正。

（8）連接權(quán)與閾值修正

其中i＝1，2，…，q；j＝1，2，…，p；0＜β＜1。這樣，中間層連接權(quán)和閾值便在中間層輸出和中間層各單元的一般化目標(biāo)的作用下得到一次修正。

（9）學(xué)習(xí)樣本的選取

當(dāng)數(shù)據(jù)樣本學(xué)習(xí)完成后，網(wǎng)絡(luò)將隨機(jī)對(duì)其他樣本按照上述（3）步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)，直至所有樣本結(jié)束。

（10）全局誤差E的判斷

重新從m個(gè)學(xué)習(xí)樣本中隨機(jī)選取一組輸入和目標(biāo)樣本，返回步驟（3），直到網(wǎng)絡(luò)全局誤差E小于預(yù)先設(shè)定的一個(gè)極小值，即網(wǎng)絡(luò)收斂。

（11）學(xué)習(xí)訓(xùn)練完成［19］。

1.5.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)量估測(cè)模型構(gòu)建

運(yùn)用MATLAB軟件編程，以定位點(diǎn)試驗(yàn)10年數(shù)據(jù)構(gòu)建苧麻產(chǎn)量與對(duì)應(yīng)收獲期內(nèi)產(chǎn)量構(gòu)成因素的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)量估測(cè)模型。通過隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的比對(duì)，結(jié)合數(shù)據(jù)變量和研究目標(biāo)的特點(diǎn)，設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層為2層，各層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5個(gè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。隱含與輸出層的傳遞函數(shù)選定tansig和pureline函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)為traingd函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為6000次，以此作為預(yù)測(cè)苧麻產(chǎn)量的最優(yōu)模型，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要較大樣本量，所以，為增加樣本容量，將歷年各收獲期的108組原始樣本數(shù)據(jù)（見表2）綜合在一起作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of neural network structure

2 結(jié)果與分析

2.1 多元線性回歸模型估測(cè)

通過DPS軟件對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，得到中苧1號(hào)鮮皮產(chǎn)量和原麻產(chǎn)量回歸模型為：

式中：

Y1—鮮皮產(chǎn)量，103kg／hm2；

Y2—原麻產(chǎn)量，102kg／hm2。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)量模型估測(cè)

通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)次數(shù)Epoch為6000次，學(xué)習(xí)速率lr為0.05時(shí)，中苧1號(hào)的MSE值最小，收斂于0.0119，如下圖3所示，說明此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果較好，獲得了較為穩(wěn)定和理想的結(jié)果。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練，得到中苧1號(hào)鮮皮產(chǎn)量和原麻產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練的各項(xiàng)誤差指標(biāo)，具體如表3所示。

圖3 中苧1號(hào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖Fig.3 Neural network trainingmap of three ramie varieties

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)量估測(cè)模型誤差Table 3 Fitting error of ramie yield and prediction value based on BP neural network model

為進(jìn)一步驗(yàn)證產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的模擬效果，在MATLAB程序編寫中，選用表2中苧1號(hào)2010～2018年27個(gè)收獲期共計(jì)108組原始樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時(shí)以2019年不同收獲期的12組真實(shí)產(chǎn)量作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，根據(jù)訓(xùn)練好的模型對(duì)2019年苧麻產(chǎn)量進(jìn)行估測(cè)，將得到的估測(cè)產(chǎn)量與真實(shí)產(chǎn)量進(jìn)行比對(duì)，效果如圖5所示。從圖中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下獲取的中苧1號(hào)鮮皮產(chǎn)量和原麻產(chǎn)量的估測(cè)值與真實(shí)值擬合效果整體較好。

圖4 2019年中苧1號(hào)產(chǎn)量預(yù)測(cè)擬合情況Fig.4 The forecast of the yield of Zhongzhu No.1 in 2019

2.3 估測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

通過構(gòu)建的回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取中苧1號(hào)2019年的12組估測(cè)產(chǎn)量，將其與當(dāng)年實(shí)際產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如下表4、5所示。整體來看，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法估測(cè)的中苧1號(hào)產(chǎn)量，在誤差差異和穩(wěn)定性方面明顯優(yōu)于多元線性回歸方法?；貧w方法中，中苧1號(hào)鮮皮產(chǎn)量和原麻產(chǎn)量估測(cè)值與真實(shí)值間的絕對(duì)系數(shù)R2分別為0.40和0.47，相對(duì)誤差分別在5.05%～46.60%和1.18%～39.69%范圍內(nèi)波動(dòng)，平均相對(duì)誤差分別為15.03%和14.52%；鮮皮產(chǎn)量和原麻產(chǎn)量中均有多組估測(cè)數(shù)據(jù)誤差超過20%以上，回歸模型估測(cè)的整體效果均較差且波動(dòng)都較大。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中，中苧1號(hào)鮮皮產(chǎn)量和原麻產(chǎn)量估測(cè)值與真實(shí)值間的擬合系數(shù)R2分別為0.93和0.97，相對(duì)誤差分別在0.80%～17.23%和1.14%～11.54%范圍內(nèi)波動(dòng)，平均相對(duì)誤差分別為5.78%和4.88%。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法估測(cè)獲取的中苧1號(hào)產(chǎn)量相對(duì)誤差值絕大部分都低于6%，且波動(dòng)較小，其中鮮皮產(chǎn)量?jī)H有2019年頭麻和二麻中各有一組數(shù)據(jù)超出10%，原麻產(chǎn)量?jī)H二麻中有一組數(shù)據(jù)超出10%，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估產(chǎn)的穩(wěn)定性和精度都較好，估測(cè)效果明顯優(yōu)于多元回歸模型，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估測(cè)模型適用于苧麻產(chǎn)前的產(chǎn)量估測(cè)。

表4 中苧1號(hào)鮮皮產(chǎn)量估測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of prediction results of fresh skin yield of Zhongzhu No.1

表5 中苧1號(hào)原麻產(chǎn)量估測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of prediction results of yield of Zhongzhu No.1

3 討論與結(jié)論

苧麻堪稱我國(guó)服用麻纖維當(dāng)中的“國(guó)寶”，苧麻的增產(chǎn)提質(zhì)對(duì)我國(guó)苧麻產(chǎn)業(yè)的穩(wěn)定發(fā)展有著重要意義［20］。通過對(duì)苧麻產(chǎn)量和產(chǎn)量構(gòu)成因素的相關(guān)性進(jìn)行分析，建立苧麻的產(chǎn)量估測(cè)模型，提前估測(cè)苧麻產(chǎn)量，對(duì)苧麻田間管理和種植效益的提升都有著積極促進(jìn)作用。本文分別采用多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法，利用多年定位試驗(yàn)下中苧1號(hào)的產(chǎn)量和產(chǎn)量構(gòu)成因素相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)建產(chǎn)量估測(cè)模型，并對(duì)其2019年鮮皮產(chǎn)量和原麻產(chǎn)量進(jìn)行了估測(cè)，通過對(duì)兩種方法估測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：利用多元回歸方法建立的苧麻產(chǎn)量估測(cè)模型得到的估測(cè)值誤差值整體偏大，且波動(dòng)較大，穩(wěn)定性不強(qiáng)，有多組數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差值均超過20%以上；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法獲取的苧麻產(chǎn)量估測(cè)值在精度和穩(wěn)定性方面明顯優(yōu)于多元線性回歸模型，模型整體預(yù)測(cè)效果較好，擬合值R2均在0.93以上，且均方誤差（MSE）均低于0.14，優(yōu)于孫叢葦?shù)龋?］研究中支持向量機(jī)（SVR）、多元回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取的最高精度，R2分別為0.73、0.66和0.83，MSE分別為0.21、0.26和0.27；也優(yōu)于付虹雨［21］等利用無人機(jī)遙感圖像估產(chǎn)精度，R2為0.85，證明利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建產(chǎn)量估測(cè)模型的方法比多元回歸方法更適用于苧麻的產(chǎn)量估測(cè)，且估測(cè)的精準(zhǔn)度和穩(wěn)定性較好，這與梁姝娜等［22］、高亮亮等［23］和李蓬勃等［24］研究結(jié)果一致。

從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估測(cè)的苧麻產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量對(duì)比結(jié)果來看，整體估測(cè)的相對(duì)誤差均值不高，基本在5%上下波動(dòng)，但存在一些相對(duì)誤差較大的數(shù)值，導(dǎo)致該結(jié)果的原因很可能是因?yàn)槟Ｐ蜆?gòu)建時(shí)選取了苧麻株高、莖粗、分株數(shù)、有效株率等5個(gè)主要產(chǎn)量構(gòu)成因素作為變量，雖然他們是苧麻產(chǎn)量的主要決定因素，但外界因素對(duì)苧麻產(chǎn)量和產(chǎn)量構(gòu)成因素也有一定的影響［25－27］，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估測(cè)模型中未將這些外界影響因素納入，從而使得估測(cè)結(jié)果出現(xiàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差較大的情況；另外，在選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)時(shí)，雖然樣本數(shù)據(jù)量達(dá)到108組，但是真正跨年度的樣本量?jī)H有9年，從年度來看樣本數(shù)據(jù)量仍偏少，因此在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)量模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)會(huì)帶來一定影響，使得模型在產(chǎn)量預(yù)測(cè)時(shí)出現(xiàn)誤差的可能性增大。