基于粒子群優(yōu)化的半整車(chē)半主動(dòng)模糊PI控制懸架研究

陳國(guó)強(qiáng)，呂紹斌，李根生，代軍，楊志飛

(1.河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作454000；2.河南科技大學(xué) 車(chē)輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003)

0 引 言

車(chē)輛在行駛過(guò)程中,被動(dòng)懸架很難適應(yīng)復(fù)雜的路面條件，無(wú)法滿(mǎn)足乘客的舒適性需求。主動(dòng)懸架因其價(jià)格昂貴、技術(shù)要求高、可靠性差等缺點(diǎn)，在車(chē)輛上應(yīng)用很少。隨著汽車(chē)技術(shù)與控制理論的發(fā)展，出現(xiàn)了性能較好的半主動(dòng)懸架，能夠有效地解決上述問(wèn)題[1]。半主動(dòng)懸架是在被動(dòng)懸架的基礎(chǔ)上添加一個(gè)控制阻尼作用力的裝置而形成的。根據(jù)路面狀況與車(chē)輛的響應(yīng)特性，利用控制理論適時(shí)地調(diào)節(jié)阻尼作用力，使其在各種路面工況下均處于最佳的減震效果。為了獲得性能更佳的半主動(dòng)懸架，學(xué)者們采用不同的控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)半主動(dòng)懸架的控制，如PID控制器[2-3]、模糊控制器[4]、LQR控制器[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[6]、滑?？刂破鱗7-8]及魯棒控制器[9]等，還有采用不同控制器相結(jié)合構(gòu)建新的控制器，如模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[10]、模糊PID控制器[11]、魯棒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[12]與模糊滑?？刂破鱗13]等。學(xué)者們的大量研究表明，利用上述的控制器控制半主動(dòng)懸架，能夠使其性能明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架，有效地改善了車(chē)輛的行駛平順性及乘坐舒適性。控制器基本參數(shù)的設(shè)置，對(duì)控制器的性能起著決定性的作用，為了使半主動(dòng)懸架控制器的性能達(dá)到最佳狀態(tài)，研究者采用遺傳算法[14-15]、粒子群算法[16]和蜂群算法[17]等優(yōu)化算法對(duì)控制器進(jìn)行優(yōu)化。分析表明，通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)控制器進(jìn)行優(yōu)化處理，能夠有效地提高懸架的性能。

本文根據(jù)半整車(chē)半主動(dòng)懸架力學(xué)原理，建立車(chē)輛的4自由度懸架數(shù)學(xué)模型。首先建立模糊PI控制懸架的控制系統(tǒng)，運(yùn)用粒子群算法對(duì)模糊PI控制懸架中的控制器進(jìn)行優(yōu)化，得到基于粒子群的模糊PI控制懸架(PSO模糊PI控制懸架)控制系統(tǒng)；其次通過(guò)算例分析，分別得到采用被動(dòng)懸架、模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的3種車(chē)輛在經(jīng)過(guò)減速帶和隨機(jī)路面時(shí)，車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度、前后車(chē)輪變形量與前后懸架動(dòng)撓度的變化規(guī)律和均方根；最后，分析各個(gè)性能參數(shù)對(duì)車(chē)輛行駛性能的影響。

1 懸架模型

將半整車(chē)車(chē)輛簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的半整車(chē)半主動(dòng)懸架模型具有4個(gè)自由度，分別為車(chē)身垂直振動(dòng)、車(chē)身俯仰運(yùn)動(dòng)及前后車(chē)輪的垂直運(yùn)動(dòng)。半整車(chē)半主動(dòng)懸架模型如圖1所示[18]。

圖1 半整車(chē)半主動(dòng)懸架模型Fig.1 Semi-active suspension model of semi-complete vehicle

半整車(chē)半主動(dòng)懸架的數(shù)學(xué)模型為

圖1和式(1)中：m0為半整車(chē)車(chē)身質(zhì)量；m1為前輪非簧載質(zhì)量；m2為后輪非簧載質(zhì)量；ks1為前懸架彈簧剛度；ks2為后懸架彈簧剛度；c1為前懸架阻尼系數(shù)；c2為后懸架阻尼系數(shù)；kt1為前輪胎剛度；kt2為后輪胎剛度；u1為前輪控制力；u2為后輪控制力；q12為前輪所受到的路面激勵(lì)；q22為后輪所受到的路面激勵(lì)；Z0為車(chē)身質(zhì)心的垂直位移；Z10為前懸架與車(chē)身前端之間的垂直位移；Z20為后懸架與車(chē)身后端之間的垂直位移；Z11為前懸架非簧載質(zhì)量的垂直位移；Z21為后懸架非簧載質(zhì)量的垂直位移；I為半整車(chē)車(chē)身質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l1為車(chē)身質(zhì)心到前軸的距離；l2為車(chē)身質(zhì)心到后軸的距離。

當(dāng)俯仰角φ較小時(shí)，Z0與Z10及Z20的關(guān)系為

(3)

(4)

(5)

c1(x1-x5)+u1]/m1,

(7)

c2(x3-x7)+u2]/m2,

(9)

(10)

將上述半主動(dòng)懸架數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程,即

(11)

半整車(chē)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的輸出方程為

Y=CX+DU+PQ，

(12)

式中：

2 路面模型

為研究車(chē)輛的性能，構(gòu)建不同的路面模型，其中減速帶模型與隨機(jī)路面模型的路面激勵(lì)和現(xiàn)實(shí)最為接近。本文分別利用減速帶模型與隨機(jī)路面模型的輸出作為路面激勵(lì)，對(duì)懸架的性能進(jìn)行分析。當(dāng)車(chē)輛在路面行駛時(shí)，車(chē)輛后輪所受到的路面激勵(lì)與前輪所受到的路面激勵(lì)相比有一定的時(shí)間滯后，滯后時(shí)間的長(zhǎng)短僅與車(chē)輛的行駛速度及車(chē)輛前后車(chē)輪之間的距離有關(guān)。

2.1 減速帶路面模型

減速帶在車(chē)輛行駛道路中比較常見(jiàn)。當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)，車(chē)輪會(huì)受到較大的沖擊，為保持車(chē)輛良好的乘坐舒適性，對(duì)懸架具有較高的性能要求。根據(jù)車(chē)輪所受到的激勵(lì)特征，車(chē)輛前輪受到減速帶激勵(lì)的模型可以表示為[19]

(13)

結(jié)合車(chē)輛前輪所受到的激勵(lì)模型與后輪的滯后時(shí)間，可以得到后輪所受到減速帶激勵(lì)的模型，

(14)

式中：h為減速帶的高度；d為減速帶的寬度；v為車(chē)輛的速度；l為車(chē)輛前輪與后輪的距離，ω=2πv/d。

2.2 隨機(jī)路面模型

隨機(jī)路面激勵(lì)輸入模型由車(chē)輛速度、路面等級(jí)與白噪聲等參數(shù)描述路面的輪廓。使用路面不平度功率譜和汽車(chē)系統(tǒng)的頻率響應(yīng),對(duì)汽車(chē)的平順性進(jìn)行評(píng)價(jià)。隨機(jī)路面輸入函數(shù)可表示為[15]

(15)

式中：n0為參考空間頻率，0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，是參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值；v為車(chē)輛的行駛速度；w(t)為白噪聲。

把式(15)得到的路面激勵(lì)作為車(chē)輛前輪所受到的路面激勵(lì)，將該路面激勵(lì)進(jìn)行時(shí)間延遲處理，得到車(chē)輛后輪所受到的路面激勵(lì)。

3 控制系統(tǒng)

半整車(chē)半主動(dòng)模糊PI控制懸架是采用2個(gè)模糊PI控制器對(duì)車(chē)輛的前懸架與后懸架分別進(jìn)行控制調(diào)節(jié)，2個(gè)模糊PI控制器分別為模糊PI控制器1與模糊PI控制器2。其中模糊PI控制器1是由模糊控制器1與PI控制器1所構(gòu)成。模糊控制器1以定值R1與車(chē)身質(zhì)心加速度之間的差值及該差值的變化率作為輸入，通過(guò)模糊規(guī)則推理，計(jì)算出PI控制器1中比例項(xiàng)系數(shù)與積分項(xiàng)系數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)。將對(duì)應(yīng)參數(shù)輸入PI控制器1中,計(jì)算出作用在前懸架上的控制力1，通過(guò)調(diào)節(jié)控制力1改善前懸架的性能。模糊PI控制器2是由模糊控制器2與PI控制器2所構(gòu)成。以定值R2與車(chē)身俯仰角加速度之間的差值及該差值的變化率作為模糊PI控制器2的輸入。通過(guò)模糊控制器2的推理計(jì)算，得到PI控制器2中比例項(xiàng)系數(shù)與積分項(xiàng)系數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)。利用定值R2與車(chē)身俯仰角加速度的差值及模糊控制器2的輸出值，計(jì)算出作用在后懸架上的控制力2，通過(guò)調(diào)節(jié)控制力2對(duì)后懸架性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。半整車(chē)半主動(dòng)懸架控制流程如圖2所示。

本文所用的輸入輸出語(yǔ)言變量集為[負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大]，用字母表示為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。令車(chē)身質(zhì)心加速度、質(zhì)心加速度變化率、車(chē)身俯仰角加速度及俯仰角加速度變化率的論域均為[-1 1]，其模糊子集為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。其中，NB=[-1-7/9]；NM=[-8/9-6/9-4/9]；NS=[-5/9-3/9-1/9]；ZO=[-2/9 0 2/9]；PS=[1/9 3/9 5/9]；PM=[4/9 6/9 8/9]；PB=[7/9 1]。模糊子集NM，NS，ZO，PS，PM的隸屬函數(shù)選為trimf函數(shù)；模糊子集NB的隸屬函數(shù)選為zmf函數(shù)；模糊子集PB的隸屬函數(shù)選為smf函數(shù)。反模糊化判決方法選擇重心法。

建立模糊控制器的控制規(guī)則。模糊控制器的控制規(guī)則基于手動(dòng)控制策略，而手動(dòng)控制策略又是人們通過(guò)學(xué)習(xí)、試驗(yàn)以及長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累而逐漸形成的，存儲(chǔ)在操作者頭腦中的一種技術(shù)知識(shí)集合。根據(jù)專(zhuān)家知識(shí)與操作者的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出模糊控制規(guī)則,如表1所示[20]。

表1中：e為模糊控制輸入的子集，其為車(chē)身加速度與車(chē)身俯仰角加速度的模糊子集；ec也為模糊控制的子集，其為車(chē)身加速度變化率與車(chē)身俯仰角加速度變化率的模糊子集；cP(t)與cI(t)分別為模糊控制輸出的模糊子集，具體為PI控制器比例項(xiàng)與積分項(xiàng)調(diào)節(jié)參數(shù)的模糊子集。

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rule

模糊PI控制器中，PI控制器的比例項(xiàng)與積分項(xiàng)系數(shù)分別為

kP(t)=KP0+ΔkP(t)=KP0+KP1cP(t)， (16)

kI(t)=KI0+ΔkI(t)=KI0+KI1cI(t)， 17)

式中：kP(t)與kI(t)分別為PI控制器中的比例項(xiàng)與積分項(xiàng)系數(shù)；KP0與KI0分別為PI控制器中比例項(xiàng)與積分項(xiàng)系數(shù)的初值；ΔkP(t)與ΔkI(t)分別為PI控制器中比例項(xiàng)與積分項(xiàng)系數(shù)的變化項(xiàng)；cP(t)與cI(t)為模糊控制器輸出的PI控制器比例項(xiàng)與積分項(xiàng)系數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)；KP1與KI1分別為PI控制器比例項(xiàng)與積分項(xiàng)系數(shù)的修正常數(shù)。

經(jīng)典PI的控制規(guī)律為

(18)

式中：KP為比例項(xiàng)的比例系數(shù)；KI為積分項(xiàng)的積分系數(shù)；e(t)為系統(tǒng)的誤差；u(t)為PI的輸出。

從系統(tǒng)的響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度等方面分析PI控制中的2個(gè)系數(shù)(KP，KI)的作用。比例系數(shù)KP的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。當(dāng)比例系數(shù)KP越大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但系統(tǒng)很容易出現(xiàn)超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)比例系數(shù)KP過(guò)小時(shí)，將使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度與響應(yīng)速度降低，延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，系統(tǒng)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變差。積分系數(shù)KI的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)積分系數(shù)KI越大時(shí)，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快。但當(dāng)積分系數(shù)KI過(guò)大時(shí)，容易產(chǎn)生積分過(guò)飽和現(xiàn)象，從而導(dǎo)致系統(tǒng)有較大的超調(diào)量。當(dāng)積分系數(shù)KI過(guò)小時(shí)，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差不能及時(shí)消除，而使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度降低。模糊PI控制器的控制規(guī)律為

式中：e(t)為誤差，即定值輸入與車(chē)身加速度的差值或定值輸入與車(chē)身俯仰角加速度的差值；u(t)為PI的輸出，即前懸架中的控制力1或后懸架中的控制力2。

4 控制器的優(yōu)化

本文所要尋找最優(yōu)值的適應(yīng)度函數(shù)為，使控制懸架的車(chē)身質(zhì)心加速度均方根與車(chē)身俯仰角加速度均方根最小。適應(yīng)度函數(shù)為

(20)

為了使模糊PI控制懸架中的控制器達(dá)到最佳性能，用粒子群算法對(duì)模糊PI控制器中的KP11，KI11，KP01，KI01，KP12，KI12，KP02，KI02參數(shù)尋求最優(yōu)值。其中KP11，KI11，KP01與KI01分別為PI控制器1中比例項(xiàng)系數(shù)的修正常數(shù)、積分項(xiàng)系數(shù)的修正常數(shù)、比例項(xiàng)系數(shù)的初值與積分項(xiàng)系數(shù)的初值，KP12，KI12，KP02與KI02分別為PI控制器2中比例項(xiàng)系數(shù)的修正常數(shù)、積分項(xiàng)系數(shù)的修正常數(shù)、比例項(xiàng)系數(shù)的初值與積分項(xiàng)系數(shù)的初值。尋優(yōu)流程如圖3所示，步驟如下。

圖3 控制器的優(yōu)化計(jì)算流程Fig.3 Controller optimization calculation process

S1：設(shè)置參數(shù)。設(shè)置的參數(shù)包括搜索范圍參數(shù)，速度范圍參數(shù)，種群規(guī)模，優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)，學(xué)習(xí)因子與權(quán)重。

S2：確定時(shí)變權(quán)重。時(shí)變權(quán)重的確定公式為

w(i)=wmax-i(wmax-wmin)/G，

(21)

式中：wmax與wmin為權(quán)重的最大值與最小值；i為第i次迭代次數(shù)；G為最大的迭代次數(shù)；w(i)為第i次迭代的權(quán)重。

S4：更新速度與位置。粒子群速度的更新公式為

(22)

粒子位置的更新公式為

(23)

S5：代入控制系統(tǒng)求解計(jì)算，得到適應(yīng)度函數(shù)值。將種群中各個(gè)個(gè)體依次代入模糊PI控制器1與模糊PI控制器2中。根據(jù)車(chē)身質(zhì)心加速度，采用模糊PI控制器1計(jì)算作用在前懸架上的作用力1；根據(jù)車(chē)身俯仰角加速度，采用模糊PI控制器2計(jì)算作用在后懸架上的控制力2。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。

S6：選出全局最優(yōu)值。將每個(gè)粒子適應(yīng)度函數(shù)值，及其所經(jīng)歷過(guò)的適應(yīng)度函數(shù)值與整個(gè)粒子群所經(jīng)歷的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值作比較，選出最優(yōu)的個(gè)體。

S7：是否滿(mǎn)足結(jié)束條件。如果所求的最優(yōu)個(gè)體達(dá)到指定的精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)，計(jì)算結(jié)束。否則返回步驟S4，繼續(xù)運(yùn)算，直到滿(mǎn)足結(jié)束條件，運(yùn)算結(jié)束。

5 算例分析

半整車(chē)車(chē)輛參數(shù)如表2所示。

5.1 車(chē)輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)的懸架性能分析

對(duì)被動(dòng)懸架、模糊PI控制懸架、PSO模糊PI控制懸架性能進(jìn)行比較分析。通過(guò)對(duì)車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度、前后車(chē)輪變形量與前后懸架動(dòng)撓度進(jìn)行比較，分析3種懸架的性能。

如圖4所示，被動(dòng)懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度最小值為-2.467 8 m/s2，最大值為1.671 2 m/s2；模糊PI控制懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度最小值為-1.733 0 m/s2，最大值為1.405 3 m/s2；PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度最小值為-1.548 9 m/s2，最大值為1.406 4 m/s2。從圖4可以看出，被動(dòng)懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度的變化范圍最小。與車(chē)輛后輪經(jīng)過(guò)減速帶相比，車(chē)輛前輪在經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架對(duì)車(chē)身質(zhì)心加速度調(diào)節(jié)的能力小。模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的車(chē)身質(zhì)心加速度在第一個(gè)峰值時(shí)，兩者的數(shù)值均比被動(dòng)懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度小。而在其他大部分時(shí)間內(nèi)，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度最小。因車(chē)身質(zhì)心加速度直接影響車(chē)輛的乘坐舒適性，車(chē)身質(zhì)心加速度越小，車(chē)輛的乘坐舒適性越好，因此，可以看出，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛質(zhì)心加速度性能最好。

表2 車(chē)輛參數(shù)Tab.2 Vehicle parameters

圖4 車(chē)身質(zhì)心加速度Fig.4 Acceleration of the vehicle body centroid

如圖5所示，在車(chē)輛后輪接觸減速帶之前的時(shí)間內(nèi)，被動(dòng)懸架的車(chē)輛俯仰角加速度最小值為-1.088 0 rad/s2，最大值為1.450 3 rad/s2；模糊PI控制懸架的車(chē)輛俯仰角加速度最小值為-0.748 8 rad/s2，最大值為0.780 9 rad/s2；PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛俯仰角加速度最小值為-0.599 3 rad/s2，最大值為0.502 9 rad/s2。在車(chē)輛后輪接觸減速帶之前的時(shí)間內(nèi)，被動(dòng)懸架的車(chē)輛俯仰角加速度的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛俯仰角加速度的變化范圍最小。當(dāng)車(chē)輛后輪行駛在減速帶上時(shí)，3種懸架的車(chē)輛俯仰角加速度比較接近。當(dāng)車(chē)輛后輪離開(kāi)減速帶后，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛俯仰角加速度變化最平穩(wěn)且變化的范圍最小。俯仰角加速度越大，車(chē)輛“點(diǎn)頭”現(xiàn)象越嚴(yán)重，車(chē)輛的乘坐舒適性越差。因此，可以看出，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛俯仰角加速度性能最佳。

圖5 車(chē)身俯仰角加速度Fig.5 Acceleration of the vehicle body pitch angle

如圖6所示，被動(dòng)懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變形量最小值-0.007 1 m，最大值0.005 9 m；模糊PI控制懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變形量最小值-0.005 0 m，最大值0.005 4 m；PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變形量最小值為-0.004 9 m，最大值為0.004 9 m。從圖6可以看出，被動(dòng)懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變化量變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變化量變化范圍最小。當(dāng)車(chē)輛前車(chē)輪經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)，被動(dòng)懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變形量變化較大，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變形量變化較小。當(dāng)車(chē)輛后輪接觸到減速帶到離開(kāi)減速帶時(shí)間內(nèi)，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變形量變化最大。車(chē)輪變形量越大車(chē)輪受到的動(dòng)載荷越大，較大的車(chē)輪動(dòng)載荷將會(huì)影響輪胎的抓地性能與車(chē)輛行駛的平順性能。當(dāng)3種懸架車(chē)輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛前車(chē)輪變形量數(shù)值最小的時(shí)間最長(zhǎng)，所以，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的前輪變形量性能最好。

圖6 前車(chē)輪的變形量Fig.6 Deformation of the front wheel

如圖7所示，被動(dòng)懸架車(chē)輛后輪變形量的最小值-0.008 6 m，最大值0.006 4 m；模糊PI控制懸架車(chē)輛后輪變形量最小值-0.006 4 m，最大值0.005 9 m；PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛后輪變形量的最小值-0.006 2 m，最大值0.005 7 m?？梢钥闯?被動(dòng)懸架車(chē)輛后輪變形量的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛后輪變形量的變化范圍最小。從圖7可以看出,車(chē)輛前輪接觸減速帶到后輪接觸減速帶時(shí)間內(nèi)，被動(dòng)懸架車(chē)輛后輪變形量的變化范圍最小，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛后輪變形量的變化范圍最大。車(chē)輛的后輪接觸減速帶之后的時(shí)間內(nèi),被動(dòng)懸架車(chē)輛后輪變形量的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛后輪變形量的變化范圍最小。因此，可以看出,車(chē)輛前輪接觸減速帶到后輪接觸減速帶之間的時(shí)間內(nèi)，被動(dòng)懸架的性能最好；當(dāng)車(chē)輛后輪接觸減速帶以后，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛后輪變形量性能最好。

圖7 后車(chē)輪的變形量Fig.7 Deformation of the rear wheel

如圖8所示，被動(dòng)懸架的車(chē)輛前懸架動(dòng)撓度最小值-0.039 3 m，最大值0.048 6 m；模糊PI控制懸架車(chē)輛的前懸架動(dòng)撓度最小值-0.042 9 m，最大值0.044 3 m；PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛前懸架動(dòng)撓度最小值為-0.044 9 m，最大值為0.039 4 m?？梢钥闯?在車(chē)輛前輪到達(dá)減速帶的最高位置時(shí)，前懸架動(dòng)撓度達(dá)到最小值；當(dāng)車(chē)輛前輪離開(kāi)減速帶時(shí)，前懸架動(dòng)撓度達(dá)到最大值。當(dāng)前車(chē)輪接觸到減速帶后，前車(chē)輪開(kāi)始被抬高，前懸架的壓縮量增大，當(dāng)前車(chē)輪到達(dá)減速帶的最高位置時(shí)，前車(chē)輪被抬至最高位置，懸架的壓縮量最大，前懸架動(dòng)撓度達(dá)到最小值。當(dāng)前車(chē)輪從減速帶的最高位置滾下時(shí)，車(chē)輪被放低,前懸架的壓縮量變小，前懸架動(dòng)撓度達(dá)到最大值。車(chē)輛前輪經(jīng)過(guò)減速帶以后，被動(dòng)懸架車(chē)輛的前懸架動(dòng)撓度變化幅度最小，最先趨于穩(wěn)定。由此可以看出,控制懸架在改善車(chē)輛質(zhì)心加速度、俯仰角加速度與前后車(chē)輪變形量性能的同時(shí)，犧牲了車(chē)輛前懸架動(dòng)撓度性能。

圖8 前懸架的動(dòng)撓度Fig.8 Dynamic deflection of the front suspension

如圖9所示，被動(dòng)懸架的車(chē)輛后懸架動(dòng)撓度最小值-0.035 3 m，最大值0.053 5 m；模糊PI控制懸架的車(chē)輛后懸架動(dòng)撓度最小值-0.038 4 m，最大值0.051 6 m；PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛后懸架動(dòng)撓度最小值為-0.039 6 m，最大值為0.044 9 m。從圖9可以看出,后車(chē)輪在未到達(dá)減速帶之前，后懸架動(dòng)撓度變化范圍較小。后車(chē)輪到達(dá)減速帶之前，被動(dòng)懸架車(chē)輛的后懸架動(dòng)撓度變化范圍最小。后車(chē)輪離開(kāi)減速帶之后，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的后懸架動(dòng)撓度變化范圍最小。當(dāng)后車(chē)輪到達(dá)減速帶的最高位置時(shí)，后懸架動(dòng)撓度達(dá)到最小值；當(dāng)后車(chē)輪離開(kāi)減速帶時(shí)，后懸架動(dòng)撓度達(dá)到最大值。與前車(chē)輪經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)相比，后車(chē)輪經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)對(duì)后懸架的影響大，所以當(dāng)后車(chē)輪經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)懸架動(dòng)撓度變化范圍大。從后輪開(kāi)始接觸減速帶開(kāi)始，車(chē)輛后輪被抬高，懸架被壓縮。當(dāng)后輪達(dá)到減速帶的最高位置時(shí)，后輪被抬到最高處，懸架的壓縮量達(dá)到最大值，此時(shí)車(chē)輛后懸架動(dòng)撓度達(dá)到最小值。當(dāng)后車(chē)輪從減速帶的最高位置滾下時(shí)，后車(chē)輪被放低，懸架的壓縮量減小。當(dāng)后輪將要離開(kāi)減速帶時(shí)，后車(chē)輪到達(dá)最低點(diǎn)，懸架的壓縮量達(dá)到最小，此時(shí)后懸架動(dòng)撓度達(dá)到最大值。

圖9 后懸架的動(dòng)撓度Fig.9 Dynamic deflection of the rear suspension

如表3所示，與被動(dòng)懸架相比，模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度均方根減小了28.74%，車(chē)身俯仰角加速度均方根減小了12.81%，前后車(chē)輪變形量的均方根值分別減小了16.67%與21.43%；PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度均方根減小了42.17%，車(chē)身俯仰角加速度均方根減小了24.31%，前后車(chē)輪變形量的均方根值分別減小了25.00%與28.57%。

表3 3種懸架性能參數(shù)的均方根Tab.3 Root mean squares of the performance parameters of the three suspensions

可以看出,2種控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度及前后車(chē)輪變形量均方根均比被動(dòng)懸架車(chē)輛小。且在上述3種懸架中，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度及前后車(chē)輪變形量的均方根均是最小的。車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度及前后車(chē)輪變形量的均方根值越小，懸架的性能越好，因此,在上述3種懸架中，PSO模糊PI控制懸架的性能最好。與被動(dòng)懸架相比，模糊PI控制懸架車(chē)輛的前后懸架動(dòng)撓度與PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的前懸架動(dòng)撓度的均方根均有增大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是因?yàn)檐?chē)輛性能評(píng)價(jià)指標(biāo)間存在矛盾，當(dāng)車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度與前后車(chē)輪變形量性能提高時(shí)，會(huì)在一定程度上犧牲懸架動(dòng)撓度性能。與被動(dòng)懸架相比，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的前懸架動(dòng)撓度犧牲的動(dòng)撓度性能最小，且其后懸架動(dòng)撓度減小了8.51%。綜上所述，3種懸架中,PSO模糊PI控制的懸架性能最好。

模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架相比，PSO模糊PI控制的懸架各項(xiàng)性能參數(shù)均優(yōu)于模糊PI控制的懸架。對(duì)于模糊PI控制懸架，懸架與模糊PI控制器的基本參數(shù)一旦確定，模糊PI控制的懸架性能便被確定。而對(duì)于PSO模糊PI控制懸架而言，在確定懸架基本參數(shù)后，借助粒子群算法進(jìn)行模糊PI控制器基本參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)搜索，可使模糊PI控制器的性能達(dá)到最佳，從而使PSO模糊PI控制的懸架性能得到充分發(fā)揮。

5.2 車(chē)輛在隨機(jī)路面上行駛時(shí)的懸架性能分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的可靠性，對(duì)2種控制懸架的車(chē)輛在其他路面行駛時(shí)的情況進(jìn)行分析。把車(chē)輛以10 m/s的速度經(jīng)過(guò)B等級(jí)隨機(jī)路面作為路面激勵(lì)輸入進(jìn)行驗(yàn)證。

當(dāng)車(chē)輛在該隨機(jī)路面上行駛時(shí)，車(chē)身質(zhì)心加速度值的變化規(guī)律如圖10所示。從圖10中可以看出，被動(dòng)懸架車(chē)輛的車(chē)身質(zhì)心加速度的最大值為0.211 9 m/s2，最小值為-0.180 3 m/s2；模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度的最大值為0.151 4 m/s2，最小值為-0.120 0 m/s2；PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的車(chē)身質(zhì)心加速度的最大值為0.091 5 m/s2，最小值為-0.075 5 m/s2?？梢钥闯?，被動(dòng)懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度值的變化范圍最大，而模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度值的變化范圍其次。從圖10還可以看出，在大部分時(shí)間段內(nèi)，模糊PI控制懸架與PSO模糊控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度值均比被動(dòng)懸架車(chē)輛小，其中，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的車(chē)身質(zhì)心加速度最小。這表明，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛乘坐舒適性比被動(dòng)懸架的車(chē)輛乘坐舒適性好，且PSO控制懸架的車(chē)輛乘坐舒適性最好。

圖10 車(chē)身質(zhì)心加速度與時(shí)間的關(guān)系Fig.10 Relation of the acceleration of the vehicle body centroid and time

當(dāng)車(chē)輛在該隨機(jī)路面上行駛時(shí)，被動(dòng)懸架、模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身俯仰角加速度的變化規(guī)律如圖11所示。從圖11中可以看出,被動(dòng)懸架的車(chē)輛車(chē)身俯仰角加速度的最大值為0.123 4 rad/s2，最小值為-0.139 5 rad/s2；模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身俯仰角加速度的最大值為0.096 3 rad/s2，最小值為-0.104 0 rad/s2；PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身俯仰角加速度的最大值為0.081 8 rad/s2，最小值為-0.099 7 rad/s2。其中,被動(dòng)懸架車(chē)輛的車(chē)身俯仰角加速度值的變化范圍最大，PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的車(chē)身俯仰角加速度值的變化范圍最小。從圖11還可以看出,在大部分時(shí)間段內(nèi)，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的車(chē)身俯仰角加速度值均比被動(dòng)懸架車(chē)輛小，其中PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛車(chē)身俯仰角加速度值最小。這表明，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛“點(diǎn)頭”現(xiàn)象最不明顯，乘坐舒適性最好。

圖11 車(chē)身俯仰角加速度與時(shí)間關(guān)系Fig.11 Relation of the acceleration of the vehicle body pitch angle and time

分析結(jié)果表明，當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)減速帶或隨機(jī)路面時(shí)，模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架車(chē)輛的車(chē)身質(zhì)心加速度和車(chē)身俯仰角加速度均比被動(dòng)懸架小，其中PSO模糊PI控制懸架的車(chē)身質(zhì)心加速度與車(chē)身俯仰角加速度均最小。因此,當(dāng)車(chē)輛在不同的路面行駛時(shí)，模糊PI控制器與PSO模糊PI控制器均能有效提高懸架的性能,且模糊PI控制懸架與PSO模糊PI控制懸架均具有較好的可靠性。

6 結(jié) 語(yǔ)

(1)3種懸架的車(chē)輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)，對(duì)其車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度、前后車(chē)輪變形量與前后懸架動(dòng)撓度的性能參數(shù)進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明，控制懸架的車(chē)輛車(chē)身質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度與前后車(chē)輪變形量性能參數(shù)均有改善，同時(shí)，犧牲了部分懸架動(dòng)撓度性能參數(shù)。

(2)利用粒子群算法對(duì)模糊PI控制懸架進(jìn)行優(yōu)化，使車(chē)輛的車(chē)身質(zhì)心加速度均方根從0.367 0 m/s2減小到0.297 8 m/s2，車(chē)身俯仰角加速度均方根從0.354 7 rad/s2減小到0.307 9 rad/s2，前后車(chē)輪變形量均方根分別從0.001 0 m減小到0.000 9 m和從0.001 1 m減小到0.001 0 m。結(jié)果表明，PSO模糊PI控制懸架的車(chē)輛乘坐舒適性與車(chē)輪的抓地性能均優(yōu)于模糊PI控制懸架。

(3)對(duì)3種懸架的車(chē)輛在不同路面上的行駛情況進(jìn)行分析，可以看出，模糊PI控制器與PSO模糊PI控制器均能有效提高半主動(dòng)控制懸架的性能，并且均具有較好的可靠性。

(4)本文只比較了3種懸架的車(chē)輛以特定速度、行駛在特定路況時(shí)的懸架性能，如果要研究不同速度、不同路況或不同控制懸架的性能，只需利用本文所提供的方法，針對(duì)相應(yīng)的情況進(jìn)行分析即可。