MADOCA GPS/GLONASS實時精密星歷產(chǎn)品的性能評估

馬壯，陳俊平，劉姣，王阿昊,3，伍冠濱

(1.上海大學，上海200444；2.中國科學院 上海天文臺，上海200030；3.同濟大學，上海200092)

1 引言

準天頂系統(tǒng)(Quasi-Zenith Satellite System,QZSS)是由日本宇宙航空研究開發(fā)機構(gòu)(Japan Aerospace Exploration Agency,JAXA)研發(fā)和實施的區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航及增強系統(tǒng)。QZSS項目規(guī)劃設(shè)計之初便明確其目標為服務(wù)日本(主要服務(wù)區(qū))及亞太周邊地區(qū)的區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航及增強系統(tǒng)，協(xié)同GPS系統(tǒng)的民用服務(wù)并提高區(qū)域GPS系統(tǒng)的服務(wù)精度。目前QZSS衛(wèi)星空間信號精度能達0.6 m以內(nèi)，與GPS相當[1]。

QZSS還提供多種增強服務(wù)。主要包括，在L1S信號頻段上提供基于偽距定位的SLAS(Sub-meter Level Augmentation System)增強服務(wù)[2]，在L6信號頻段上提供基于PPP-RTK的CLAS(Centimeter Level Augmentation System)精密定位服務(wù)，以及通過QZS-1的LEX信號傳輸?shù)牟捎脟H標準格式RTCM-SSR(Radio Technical Commission for Maritime Services-State Space Representation)的MADOCA(Multi-GNSS Advanced Demonstration tool for Orbit and Clock Analysis)產(chǎn)品[3]。

MADOCA通過L6E增強信號按照國際標準格式RTCM10403.2每30 s播發(fā)一次GNSS實時精密軌道改正數(shù)，每1 s播發(fā)一次精密鐘差改正數(shù)，目前已經(jīng)提供的產(chǎn)品包括GPS,GLONASS,QZSS系統(tǒng)。MADOCA也通過Ntrip協(xié)議或FTP服務(wù)發(fā)布實時產(chǎn)品，產(chǎn)品格式包括RTCM格式以及RINEX SP3格式。除了精密軌道、精密鐘差之外，MADOCA還提供時間間隔為30 s的用戶范圍精度(URA)等信息。此外，國際上公開提供多系統(tǒng)實時精密軌道和鐘差修正產(chǎn)品的機構(gòu)有德國地學研究中心(German Research Centre for Geoscience,GFZ)，法國國家太空研究中心(the Centre National dEtudes Spatiales,CNES)等。

在實時軌道和鐘差產(chǎn)品的評估方面，El-Mowafy等人[4]對GPS實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品進行了性能評估，Kazmierski等人[5]分析了軌道和鐘差的衰減特性、CNES實時產(chǎn)品的質(zhì)量以及影響實時產(chǎn)品質(zhì)量的因素，Zhang等人[6]對MADOCA的GPS實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品進行了性能評估。

本文將MADOCA發(fā)布的RTCM格式文件進行解碼，得到的參數(shù)對廣播電文軌道和鐘差參數(shù)進行改正，獲取了實時精密衛(wèi)星軌道和鐘差，作為對比還獲取了CNES的實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品。以GFZ的事后精密軌道和鐘差產(chǎn)品作為參考真值，評估了MADOCA GPS/GLONASS的實時產(chǎn)品精度、可用性和定位性能。

2 數(shù)據(jù)和產(chǎn)品評估

本文將通過FTP服務(wù)獲取的RTCM格式文件解碼得到的參數(shù)對廣播電文軌道和鐘差參數(shù)進行改正，得到SP3格式的精密星歷文件。基于以上方法獲取了2019年2月1日至2月28日，為期4星期的產(chǎn)品。生成的SP3文件中精密軌道和鐘差時間間隔都為30 s，作為對比，還獲取了CNES的實時精密軌道和鐘差產(chǎn)品。

在此基礎(chǔ)上，以GFZ產(chǎn)品作為參考真值，分別計算并對比MADOCA與CNES的實時產(chǎn)品的鐘差誤差，法向、切向、徑向軌道誤差，空間信號測距誤差(Signal-in-Space Range Error,SISRE)，以及僅考慮軌道誤差的SISRE和精密參數(shù)的可用性。在定位性能評估方面，以RTKLIB作為軟件平臺，在全球范圍內(nèi)均勻選取了12個IGS站2019年2月共28 d的數(shù)據(jù)，對比使用MADOCA與CNES實時精密產(chǎn)品并進行GPS單系統(tǒng)和GPS/GLONASS雙系統(tǒng)動態(tài)實時精密單點定位(Real-time Precise Point Positioning,RTPPP)，然后評估MADOCA GPS/GLONASS的實時產(chǎn)品精度、可用性和定位性能。

3 鐘差與軌道評估

3.1 評估方法

由于MADOCA和CNES實時產(chǎn)品與GFZ事后產(chǎn)品的衛(wèi)星軌道的參考框架不同，需要將統(tǒng)計結(jié)果全部轉(zhuǎn)化到相同的參考框架下，然后可通過下式將軌道差異旋轉(zhuǎn)至衛(wèi)星軌道坐標系下：

式(1)中，R,A,C分別為實時產(chǎn)品在衛(wèi)星軌道坐標系中徑向、切向和法向的誤差，G3×3為旋轉(zhuǎn)矩陣，△X,△Y,△Z為實時精密軌道誤差，即MADOCA和CNES實時產(chǎn)品與GFZ之差。本文使用的精密星歷是以衛(wèi)星質(zhì)心為參考點的衛(wèi)星位置，因此需要進行衛(wèi)星相位偏差改正。精密星歷中CLK92掛載點改正數(shù)也是基于衛(wèi)星質(zhì)心，而CLK91和CLK93掛載點的SSR是基于衛(wèi)星相位中心，因此在評估時須改正衛(wèi)星相位偏差。

一般每種鐘差產(chǎn)品都有各自的時間參考基準，不同機構(gòu)的鐘差產(chǎn)品因此會產(chǎn)生一個較大的時標偏差。在精密單點定位中，該偏差會被接收機鐘差吸收而不會產(chǎn)生影響，但如果進行不同機構(gòu)的鐘差產(chǎn)品對比，則需要消除該偏差。通?？梢赃x擇某顆參考星作為基準，計算二次差來消除所有衛(wèi)星的公共偏差，但這種方法需要一顆非常穩(wěn)定且精準的參考星，實際操作難度較大。也可以通過減去所有衛(wèi)星鐘差的平均數(shù)的方式來消除公共偏差，但如果存在偏差較大的衛(wèi)星鐘差，則會嚴重影響該方法的準確性。本文最后選取同一歷元同一系統(tǒng)所有衛(wèi)星鐘差的中位數(shù)來消除公共偏差的方法[7]，這樣可以有效避免衛(wèi)星鐘差的影響。

除此之外，還可以通過空間信號測距誤差來綜合反映精密星歷和鐘差的整體誤差，其計算公式為：

式中，R,A,C與式(1)含義相同，Clk表示衛(wèi)星鐘差，α和β分別是各方向的投影系數(shù)，不同軌道高度的衛(wèi)星其取值不同，GPS衛(wèi)星α=0.98,β=1/49；GLONASS衛(wèi)星α=0.98,β=1/45[8]。

如果綜合考慮三個方向上軌道誤差引起的空間信號誤差，可用僅考慮軌道的SISRE表示，其計算公式如下：

不同機構(gòu)對于軌道和鐘差的粗差的控制方法并不相同，為了進一步降低粗差對產(chǎn)品評估和定位性能的影響，本文設(shè)定了固定閾值來剔除粗差，認為閾值范圍內(nèi)的產(chǎn)品即符合可用性的產(chǎn)品。

3.2 對比與分析

根據(jù)上述評估策略與對比方法，計算了每顆GPS或GLONASS衛(wèi)星的徑向、切向、法向軌道誤差，鐘差誤差，SISRE和僅考慮軌道誤差的SISRE，本節(jié)數(shù)據(jù)均來源于2019年2月1日至2月28日。我們給出MADOCA與CNES的G28和R13衛(wèi)星的三個方向上軌道誤差對比，如圖1所示。

圖1 MADOCA與CNES的G28和R13衛(wèi)星的徑向、切向、法向軌道誤差對比

其他衛(wèi)星的對比結(jié)果與G28和R13一致，如圖1所示，所有衛(wèi)星在徑向方向上的軌道誤差優(yōu)于其他兩個方向，GLONASS衛(wèi)星的切向軌道誤差相對較大，但整體而言三個方向上的衛(wèi)星軌道誤差都在0.1 m以內(nèi)，基本滿足實時產(chǎn)品的精度目標。除2月7日MADOCA所有產(chǎn)品精度都有短暫的波動外，MADOCA與CNES的精密軌道精度相差不大，CNES的GPS精密軌道精度略優(yōu)于MADOCA。

MADOCA與CNES的G16,G28,R1和R13衛(wèi)星的鐘差誤差對比，如圖2所示。其他衛(wèi)星的對比結(jié)果與圖2一致，GPS衛(wèi)星鐘差誤差明顯小于GLONASS，GPS衛(wèi)星鐘差誤差都在±0.2 m以內(nèi)，GLONASS衛(wèi)星鐘差誤差都在±1 m以內(nèi)；MADOCA與CNES的精密鐘差精度相差不大，CNES的GPS精密鐘差精度略優(yōu)于MADOCA。

消除了整體的時標偏差后，每顆衛(wèi)星的鐘差仍包含一個均值偏差，但在精密單點定位中，這一部分均值偏差可以被模糊度吸收，對定位結(jié)果并無影響。本文計算了各個GPS或GLONASS衛(wèi)星在4周的時間內(nèi)衛(wèi)星鐘差誤差的標準差(Standard Deviation,STD)，而不是RMS。如圖3所示，各顆衛(wèi)星鐘差精度具有良好的一致性，也可以進一步驗證上述的結(jié)論。圖中缺失的部分為原始數(shù)據(jù)有較長時間段不存在或不可用。

本文又計算了所有衛(wèi)星的SISRE，并與僅考慮軌道的SISRE做進一步對比。圖4為G28和R13衛(wèi)星的SISRE與僅考慮軌道的SISRE對比，其他衛(wèi)星的對比結(jié)果與圖4一致。MADOCA及CNES的SISRE與僅考慮軌道的SISRE相差不大，SISRE的精度結(jié)果與精密鐘差誤差的結(jié)果保持一致，這是由于鐘差誤差在SISRE中的占比很大。

圖2 MADOCA與CNES的G16,G28,R1和R13衛(wèi)星的鐘差誤差對比

圖3 GPS與GLONASS各個衛(wèi)星鐘差誤差標準差

圖4 MADOCA及CNES的G28和R13的SISRE與僅考慮軌道的SISRE對比

4 可用性和產(chǎn)品評估總結(jié)

為了驗證MADOCA實時產(chǎn)品的可用性，選取了2019年2月1日至2月28日共4周的MADOCA和CNES的實時數(shù)據(jù)，利用固定閾值來剔除粗差，定義精密鐘差誤差、三個方向的軌道誤差、SISRE和僅考慮軌道的SISRE都在閾值范圍內(nèi)的歷元為可用歷元，其占總歷元的百分比為產(chǎn)品的可用性。如圖5所示，a)的取值范圍為0%～100%，b)的取值范圍為95%～100%。由圖中可以看出，兩家機構(gòu)的大多數(shù)衛(wèi)星的可用歷元時長可以達到98%以上，且在98%以上的區(qū)間內(nèi)，CNES的可用性優(yōu)于MADOCA；但在0%～98%的區(qū)間內(nèi)，MADOCA的可用性優(yōu)于CNES，MADOCA所有衛(wèi)星都有75%以上的可用性，而CNES有2顆GPS衛(wèi)星和6顆GLONASS衛(wèi)星的精密產(chǎn)品幾乎不可用。總的來說，MADOCA的精密產(chǎn)品具有更好的可用性。

表1列出兩家機構(gòu)的精密鐘差誤差的STD、SISRE、僅考慮軌道的SISRE、徑向、切向、法向軌道誤差的RMS以及可用性。表1中的數(shù)據(jù)進一步驗證了前文的結(jié)論，MADOCA與CNES的產(chǎn)品精度保持一致，MADOCA的GPS實時精密產(chǎn)品略差于CNES，但MADOCA的GLONASS實時精密產(chǎn)品可用性明顯優(yōu)于CNES。這些結(jié)果表明，MADOCA的GPS和GLONASS實時產(chǎn)品都達到了與其他機構(gòu)一致的水平，可滿足實時精密單點定位用戶的需求。

圖5 MADOCA及CNES的各個衛(wèi)星可用歷元時長占比

表1 MADOCA和CNES的精密鐘差誤差的STD、SISRE、僅考慮軌道的SISRE、徑向、切向、法向軌道誤差的RMS以及可用性匯總

5 PPP性能分析

在實際實時定位過程中，衛(wèi)星鐘差與軌道徑向誤差具有強相關(guān)性，將精密軌道和鐘差分開對比評估無法全面準確地反應(yīng)產(chǎn)品的實時定位性能。因此，本文這一部分通過模擬實時精密單點定位，從定位的角度進一步評估和對比MADOCA實時精密產(chǎn)品的性能。表2為PPP的處理策略。

表2 PPP數(shù)據(jù)處理策略

本文采用雙頻無電離層模型模擬實時PPP，GPS系統(tǒng)使用L1和L2頻點，GLONASS系統(tǒng)采用G1和G2頻點，碼和相位觀測值的權(quán)重為1:10 000，差分碼偏差(differential code bias,DCB)改正使用了CAS的MGEX DCB產(chǎn)品。SAAS模型采用標準模型參數(shù)，地面氣壓P0=1 013.25 mbar，地面溫度T0=15℃，相對濕度rh=0(濕延遲作為待估參數(shù)進行估計)。系統(tǒng)間偏差采用隨機游走模型作為參數(shù)進行估計。使用IGS每周的SINEX文件提供的測站坐標作為定位誤差的參考真值。

圖6 用于評估PPP的12個IGS站分布

在全球范圍內(nèi)選取12個IGS站2019年2月1日至2月28日共28 d的數(shù)據(jù)，分布如圖6所示，并與使用MADOCA及CNES進行GPS單系統(tǒng)和GPS/GLONASS雙系統(tǒng)實時動態(tài)PPP定位。1日HKSL測站的實驗結(jié)果。圖7為2019年2月1日，HKSL測站分別使用MADOCA和CNES實時精密產(chǎn)品后所得的GPS單系統(tǒng)動態(tài)PPP NEU三個方向定位結(jié)果；圖8為GPS/GLONASS雙系統(tǒng)定位結(jié)果。可以看出，使用MADOCA或CNES的實時產(chǎn)品所得的GPS單系統(tǒng)PPP定位結(jié)果非常相似，幾乎沒有顯著差別，定位精度在東、北方向上優(yōu)于0.1 m，天頂方向優(yōu)于0.4 m。但使用MADOCA實時產(chǎn)品GPS/GLONASS雙系統(tǒng)PPP定位收斂速度比CNES更有優(yōu)勢。

圖7 2019年2月1日HKSL測站GPS動態(tài)PPP NEU方向坐標誤差

圖8 2019年2月1日HKSL測站GPS+GLONASS雙系統(tǒng)動態(tài)PPP NEU方向坐標誤差

為了進一步驗證這一結(jié)論，本文還計算了所有測站28 d的平均收斂時間(如圖9所示)，判斷收斂的條件為連續(xù)20個歷元平面坐標誤差低于0.2 m且三維坐標誤差低于1 m。從圖9可知，使用MADOCA或CNES的實時產(chǎn)品的GPS動態(tài)PPP收斂速度幾乎相同，但使用MADOCA的GPS/GLONASS雙系統(tǒng)定位收斂速度明顯優(yōu)于使用CNES。雙系統(tǒng)收斂速度明顯優(yōu)于單系統(tǒng)，所以MADOCA的精密產(chǎn)品可以更有效地提高雙系統(tǒng)定位的收斂速度。結(jié)合前文的評估和分析，MADOCA與CNES的鐘差和軌道精度相差較小，但MADOCA的歷元可用性明顯優(yōu)于CNES，即CNES的精密產(chǎn)品存在較多粗差或數(shù)據(jù)缺失，這一點在GLONASS系統(tǒng)上尤為明顯，因此使用MADOCA精密產(chǎn)品進行GPS/GLONASS雙系統(tǒng)定位收斂速度可能比使用CNES精密產(chǎn)品更快。

圖9 12個IGS站GPS或GPS+GLONASS動態(tài)PPP收斂時間

基于一個月數(shù)據(jù)，本文還統(tǒng)計了12個測站收斂后的平均RMS，結(jié)果如圖10所示。使用MADOCA與CNES的精密產(chǎn)品的RMS一致，說明MADOCA的實時產(chǎn)品在精度上可以滿足PPP的需求，也可以證明上述軌道和鐘差評估工作的有效性。

圖10 12個IGS站GPS或GPS+GLONASS動態(tài)PPP收斂后的RMS

6 總結(jié)

本文對MADOCA發(fā)展現(xiàn)狀進行了介紹，通過與CNES的實時精密產(chǎn)品進行對比，從鐘差誤差、軌道誤差、SISRE，僅考慮軌道的SISRE，以及可用性等角度對MADOCA實時精密產(chǎn)品的準確性、穩(wěn)定性進行了評估，還驗證了使用MADOCA實時精密產(chǎn)品的GPS單系統(tǒng)、GPS/GLONASS雙系統(tǒng)動態(tài)PPP性能。

結(jié)果表明，MADOCA實時精密產(chǎn)品與CNES實時精密產(chǎn)品準確性、穩(wěn)定性等方面已達到同一水平。軌道誤差范圍在3～6 cm，GPS鐘差誤差在±0.2 m內(nèi)，GLONASS鐘差誤差在±1 m內(nèi)；在4周時間內(nèi)，GPS精密產(chǎn)品可用時段約為95%，GLONASS約為87%；MADOCA的GPS精密產(chǎn)品略差于CNES，但可用性方面(特別是GLONASS)明顯優(yōu)于CNES。在PPP評估方面，使用MADOCA或CNES精密產(chǎn)品定位精度一致，定位精度在東、北方向上優(yōu)于0.1 m，天頂方向優(yōu)于0.4 m，且使用MADOCA精密產(chǎn)品進行GPS/GLONASS雙系統(tǒng)定位收斂速度比使用CNES精密產(chǎn)品更快。