基于歷元星間雙差模型的GNSS測(cè)速方法

靳少飛，楊震，顧和和，徐永明

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

速度信息是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要參數(shù)之一，在飛行器控制、船舶航行和車輛檢測(cè)等領(lǐng)域具有重要價(jià)值。GNSS技術(shù)測(cè)量速度參數(shù)具有高精度、高效率、簡(jiǎn)單方便等特點(diǎn)。近年來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)GNSS測(cè)速方法進(jìn)行了深入研究:何海波等[1]利用GPS數(shù)據(jù)分析了位置差分、多普勒和載波相位中心差分3種測(cè)速方法的精度及其與載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系,由于其算例中GPS觀測(cè)值的采樣頻率為1 Hz，導(dǎo)致位置差分和載波相位中心差分的方法在載體速度變化較大時(shí)測(cè)速精度較低;吳富梅等[2]針對(duì)低成本GPS接收機(jī)只能觀測(cè)到單頻偽距的情況，提出了利用偽距差分測(cè)定載體速度的方法,該方法可以克服因載波相位周跳而產(chǎn)生較大測(cè)速誤差的影響，但測(cè)速精度相對(duì)較差;李志斌等[3]利用北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析了多普勒測(cè)速法和位置差分測(cè)速法各自的優(yōu)缺點(diǎn),當(dāng)載體近似勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)位置差分的精度較高，當(dāng)載體運(yùn)動(dòng)速度變化較大時(shí)多普勒測(cè)速精度較高;王拓等[4]分析了衛(wèi)星位置誤差、衛(wèi)星速度誤差和接收機(jī)位置誤差對(duì)多普勒測(cè)速精度的影響，同時(shí)比較了北斗3個(gè)頻率不同多普勒觀測(cè)值的測(cè)速精度，得出B3頻率多普勒測(cè)速精度優(yōu)于B1和B2頻率的，當(dāng)使用3個(gè)頻率的北斗多普勒測(cè)速時(shí)，測(cè)速精度可優(yōu)于0.1 m/s;張翼等[5]基于時(shí)間序列理論，對(duì)接收機(jī)鐘差進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并將鐘差預(yù)測(cè)輔助載波相位時(shí)間差分算法進(jìn)行解算，實(shí)現(xiàn)了惡劣環(huán)境下載體獲取三維測(cè)速信息的功能。

由上述文獻(xiàn)可知，利用GNSS進(jìn)行測(cè)速主要有3種方式：一是利用定位結(jié)果(單點(diǎn)或RTK定位)，通過(guò)位置差分的方法獲取速度；二是利用原始多普勒觀測(cè)值計(jì)算相應(yīng)的速度；三是利用載波相位差分計(jì)算速度。利用單點(diǎn)定位結(jié)果進(jìn)行位置差分的方法獲得的速度信息精度不高，容易出現(xiàn)較大粗差。利用RTK定位結(jié)果進(jìn)行位置差分的測(cè)速方法雖然可以取得較高精度，但是需要2個(gè)GNSS接收機(jī)并且受限于基準(zhǔn)站與流動(dòng)站的距離，或者需要網(wǎng)絡(luò)CORS端的虛擬參考站數(shù)據(jù)。利用多普勒觀測(cè)值計(jì)算速度的精度主要受多普勒觀測(cè)值精度的影響[6]。載波相位觀測(cè)值由多普勒積分獲得，所以利用載波相位差分測(cè)量速度和利用多普勒觀測(cè)值計(jì)算速度的基本原理相同。多普勒觀測(cè)值為某一時(shí)刻獲得的反映接收機(jī)瞬時(shí)速度的測(cè)量值，載波相位差分是反映接收機(jī)在差分時(shí)間段內(nèi)的平均測(cè)量值[7-10]。所以在接收機(jī)做近似勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，載波相位差分確定的速度比多普勒確定的速度更加平滑和穩(wěn)定。

本文基于載波相位差分方法，提出了利用歷元星間雙差方法測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)速度的模型，通過(guò)對(duì)載波相位進(jìn)行歷元和星間雙差，計(jì)算歷元間的相對(duì)距離，從而求取物體的運(yùn)動(dòng)速度。相對(duì)于載波相位差分法，本文方法通過(guò)觀測(cè)值的星間做差可以進(jìn)一步消除接收機(jī)鐘差在歷元間不一致的影響。當(dāng)觀測(cè)值存在周跳時(shí)，歷元間單差不能消除觀測(cè)值的整周模糊度，這會(huì)使測(cè)速結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。為了使該測(cè)速算法在觀測(cè)質(zhì)量較差、周跳頻繁的環(huán)境中仍保持較高的可靠性，引入雙差模糊度參數(shù)。進(jìn)一步可將雙差模糊度固定與否作為判斷測(cè)速結(jié)果好壞的一個(gè)重要標(biāo)志。若觀測(cè)質(zhì)量較好,不存在周跳，歷元間單差可消除模糊度，雙差模糊度可固定為0；若觀測(cè)質(zhì)量較差,周跳頻繁，雙差模糊度難以固定，雖然測(cè)速精度降低，但是本算法仍可保持一定的可靠性。

1 歷元星間雙差的測(cè)速模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

歷元星間雙差模型通過(guò)對(duì)單個(gè)GNSS接收機(jī)的載波相位觀測(cè)值先后進(jìn)行歷元和星間差分，將歷元星間雙差觀測(cè)值當(dāng)作觀測(cè)量，以歷元間接收機(jī)的位移量和歷元星間雙差模糊度當(dāng)作待估參數(shù)進(jìn)行求解。同一臺(tái)GNSS接收機(jī)在k,k+1時(shí)刻的載波相位觀測(cè)方程可表示為

(1)

式中：φ為載波相位觀測(cè)值；ρ為接收機(jī)到衛(wèi)星間的幾何距離；N為整周模糊度；λ為載波相位觀測(cè)值的波長(zhǎng)；f為載波相位觀測(cè)值的頻率；上標(biāo)p為觀測(cè)的衛(wèi)星；下標(biāo)k，k+1為相應(yīng)的觀測(cè)歷元；δtR和δtp分別為接收機(jī)和衛(wèi)星端的鐘差；I和T分別為電離層和對(duì)流層誤差。

將式(1)做差，可得歷元間單差觀測(cè)方程，即

(2)

然后，將上述歷元間單差觀測(cè)方程在衛(wèi)星p，q間求差，可得歷元星間雙差觀測(cè)方程，即

(3)

(4)

以歷元間位移量和雙差模糊度為待估參數(shù)，將式(4)線性化展開(kāi)，可得

(5)

式中：l，m，n分別為測(cè)站到衛(wèi)星的方向矢量在X，Y，Z坐標(biāo)軸的方向余弦；dX，dY，dZ分別為測(cè)站坐標(biāo)的改正量。

根據(jù)式(5)可以得到接收機(jī)在k，k+1時(shí)間段內(nèi)的位移量，然后將位移量除以時(shí)間，便可以獲得測(cè)站速度。

1.2 模型誤差分析

1.2.1 衛(wèi)星鐘差

由于導(dǎo)航信號(hào)的傳播速C很大，因此必須考慮鐘差對(duì)測(cè)速的影響。衛(wèi)星鐘在時(shí)刻t的鐘差一般可以表示為[11]

(6)

式中：a0為t0時(shí)刻該鐘的鐘差；a1為t0時(shí)刻該鐘的速度(頻偏)；a2為t0時(shí)刻該鐘的加速度的一半(也稱鐘的老化率或頻漂項(xiàng))。

1.2.2 電離層和對(duì)流層誤差

GNSS導(dǎo)航信號(hào)在穿過(guò)電離層時(shí)，傳播速度會(huì)發(fā)生變化，變化程度主要取決于電離層中電子密度和信號(hào)頻率。對(duì)電子密度沿導(dǎo)航信號(hào)傳播路徑進(jìn)行積分就是總電子含量(total electron content，TEC)。當(dāng)導(dǎo)航信號(hào)的頻率確定后，電離層延遲的長(zhǎng)短取決于TEC的大小。由于在短時(shí)間內(nèi)TEC變化較小，因此，通過(guò)歷元做差后可以顯著消除這部分影響[13]。與電離層對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的影響相似，當(dāng)導(dǎo)航信號(hào)穿過(guò)對(duì)流層時(shí)，其傳播速度也會(huì)發(fā)生變化，這主要與大氣折射指數(shù)N有關(guān)。大氣折射指數(shù)可分為干氣部分Nd和濕氣部分Nw。其中干氣部分與總的大氣壓P及氣溫T有關(guān)，濕氣部分則與水汽壓e及氣溫T有關(guān)。因此，大氣折射指數(shù)N在短時(shí)間內(nèi)變化較小，通過(guò)歷元做差后可以顯著減小[14]。因?yàn)殡婋x層和對(duì)流層在短時(shí)間內(nèi)的變化比較緩慢，歷元間的電離層和對(duì)流層誤差相關(guān)性顯著。因此，通過(guò)歷元間差分后殘留的電離層和對(duì)流層誤差很小。

1.2.3 軌道誤差

在GNSS相對(duì)定位模型中，衛(wèi)星星歷對(duì)相對(duì)定位結(jié)果的影響一般可用如下公式進(jìn)行估計(jì)[11]

(7)

式中：Δb為衛(wèi)星星歷引起的基線誤差；b為衛(wèi)星基線長(zhǎng)度；SS′為衛(wèi)星星歷誤差；ρ為衛(wèi)星到接收機(jī)的距離；(1/4)～(1/10)具體取決于基線長(zhǎng)度、觀測(cè)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)及其幾何分布。

由于歷元星間雙差模型軌道誤差的影響分析與相對(duì)定位的誤差分析一樣，因此可以利用此誤差模型估算軌道誤差對(duì)測(cè)速的影響。當(dāng)廣播星歷的精度為2 m左右時(shí)，軌道誤差對(duì)基線的影響一般<10-7m，對(duì)測(cè)速的影響一般<10-6m/s，因此，可以忽略衛(wèi)星軌道誤差對(duì)測(cè)速的影響[15]。

2 靜態(tài)試驗(yàn)

在靜態(tài)時(shí)速度真值為0，因此，通過(guò)靜態(tài)試驗(yàn)可以分析歷元星間雙差、RTK位置差分和多普勒測(cè)速算法在理想環(huán)境下的測(cè)速精度。靜態(tài)試驗(yàn)采用兩臺(tái)華測(cè)i70 GNSS接收機(jī)(RTK平面精度為±(8+1×10-6×D)mm，高程精度為±(15+1×10-6×D)mm)，在空曠環(huán)境中進(jìn)行靜態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)量。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用GPS和BDS雙系統(tǒng)觀測(cè)值，靜態(tài)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為20 min，采樣頻率為5 Hz，高度截止角設(shè)置為15°。在靜態(tài)試驗(yàn)中，接收機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后將歷元星間雙差、RTK位置差分和多普勒測(cè)速方法所得結(jié)果與速度的真值0進(jìn)行比較，從而測(cè)定觀測(cè)噪聲大小。通過(guò)與真值0比較可以獲得3種測(cè)速方法的測(cè)速誤差圖，結(jié)果如圖1～3所示(其中橫軸表示歷元,0.2 s，縱軸表示速度,m/s)，對(duì)3種測(cè)速方法的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到對(duì)應(yīng)方法的均方根誤差RMS,如表1所示。

圖1 歷元星間雙差測(cè)速誤差Fig.1 Velocity error of double difference between epoch and satellite

圖2 RTK位置差分測(cè)速誤差Fig.2 Velocity error of position difference by RTK

圖3 多普勒測(cè)速誤差Fig.3 Velocity error of Doppler method

表1 3種測(cè)速方法的精度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Accuracy statistical table of three speed measuring methods mm/s

由上述計(jì)算結(jié)果圖1～3及表1可知：

(1)圖1～3所示的3種測(cè)速誤差在靜態(tài)并且觀測(cè)環(huán)境良好的條件下誤差都比較小，且3種測(cè)速方法都沒(méi)有出現(xiàn)粗差點(diǎn)。通過(guò)20 min的觀測(cè)數(shù)據(jù)可知，觀測(cè)噪聲在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)性偏差。

(2)在靜態(tài)且空曠環(huán)境下歷元星間雙差的測(cè)速方法效果最好，RTK位置差分的測(cè)速方法略差于歷元星間差分的測(cè)速方法，多普勒測(cè)速方法最差,并且3種方法在E，N方向的精度都明顯高于U方向。3種方法的U方向測(cè)速精度都比較差，這是由于GNSS在垂直方向上的觀測(cè)值分量誤差較大引起的。

(3)歷元星間雙差和多普勒測(cè)速方法的平均值雖然較小，但是明顯大于RTK位置差分的平均值。這說(shuō)明歷元星間雙差和多普勒測(cè)速方法存在著較小的系統(tǒng)性偏差。其中歷元星間雙差的方法，由于存在殘留電離層和對(duì)流層誤差，導(dǎo)致其在一定時(shí)間內(nèi)平均值不為0。而多普勒測(cè)速值與接收機(jī)內(nèi)部的載波跟蹤環(huán)路有關(guān)，在一定時(shí)間內(nèi)可能存在著較小的偏差。由于RTK位置差分的方法在歷元間相關(guān)性弱，所以對(duì)一定時(shí)間長(zhǎng)度的觀測(cè)值求平均，該值接近于0，不存在明顯的偏差。

3 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

GNSS數(shù)據(jù)的觀測(cè)質(zhì)量在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)環(huán)境下存在差別，為比較不同算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境下測(cè)速精度，本文進(jìn)行如下動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)采用兩臺(tái)華測(cè)i70 GNSS接收機(jī)(RTK平面精度為±(8+1×10-6×D)mm，高程精度為±(15+1×10-6×D)mm)。一臺(tái)架設(shè)在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院樓頂，另一臺(tái)架設(shè)在行駛的車輛上，試驗(yàn)路線如圖4所示。該試驗(yàn)路線存在樹(shù)木遮擋、高樓遮擋、山坡遮擋路段以及較為開(kāi)闊路段，全長(zhǎng)約7.5 km。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用GPS和BDS雙系統(tǒng)觀測(cè)值，動(dòng)態(tài)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為20 min，采樣頻率為5 Hz，高度截止角設(shè)置為15°。對(duì)采集的數(shù)據(jù)分別利用歷元星間雙差、RTK位置差分和多普勒的方法計(jì)算速度。

圖4 動(dòng)態(tài)測(cè)量試驗(yàn)路線Fig 4 Route of dynamic measureing

3.1 3種測(cè)速方法動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果

為了對(duì)歷元星間雙差、RTK位置差分和多普勒3種測(cè)速方法進(jìn)行比較，分別計(jì)算每種方法在E，N，U方向上的速度，結(jié)果如圖5～7所示(其中橫軸為歷元,0.2 s，縱軸為速度,m/s)。

圖5 車輛E方向速度Fig 5 The vehicle speed in east dirction

圖6 車輛N方向速度Fig 6 The vehicle speed in north dirction

圖7 車輛U方向速度Fig.7 The vehicle speed in up dirction

由圖5～6可知，3種測(cè)速方法在水平方向的測(cè)速結(jié)果吻合。能夠準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地反映車輛的速度變化。在觀測(cè)條件較好的路段，3種方法都可以得到平滑、準(zhǔn)確、連續(xù)的速度測(cè)量值。在觀測(cè)條件比較差的路段，歷元星間雙差和RTK位置差分的方法都會(huì)出現(xiàn)較多的觀測(cè)噪聲，甚至是觀測(cè)粗差。相較于歷元星間雙差和RTK位置差分的方法，多普勒測(cè)速方法抗干擾能力更強(qiáng)，在部分遮擋環(huán)境中仍然可以獲得較好的測(cè)速結(jié)果。

圖7中，由車輛在U方向的速度可知，觀測(cè)環(huán)境變差時(shí)，歷元星間雙差和RTK位置差分的方法在U方向測(cè)速誤差明顯增大，會(huì)出現(xiàn)較多的粗差點(diǎn)。這是由于GNSS在垂直方向上的誤差較大，使兩種方法的測(cè)速結(jié)果都明顯變差。

3.2 動(dòng)態(tài)測(cè)量精度的評(píng)估

由圖5～7可知，在動(dòng)態(tài)且存在部分遮擋的環(huán)境中多普勒的測(cè)速方法明顯優(yōu)于其他兩種測(cè)速方法，因此，將多普勒測(cè)速值當(dāng)作參考真值分析其他兩種方法的測(cè)速精度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。為了評(píng)價(jià)歷元星間雙差和RTK位置差分測(cè)速方法的抗環(huán)境干擾的能力，以多普勒測(cè)速值為真值，以1.5 m/s為粗差檢驗(yàn)的閾值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)速精度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Speed measurement accuracy of dynamic experimental table mm/s

表3 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)速粗差統(tǒng)計(jì)Tab.3 speed measurement gross error of dynamic experimental table %

由表2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)速精度統(tǒng)計(jì)可知，歷元星間差分的測(cè)速方法明顯優(yōu)于位置差分的測(cè)速方法，特別是在垂直方向上。由表3可知，歷元星間雙差的方法抗環(huán)境干擾能力明顯優(yōu)于RTK位置差分的方法。

4 結(jié) 論

本文提出了歷元星間雙差的測(cè)速方法，并且進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。通過(guò)與RTK位置差分和多普勒測(cè)速方法進(jìn)行對(duì)比，研究了該方法的測(cè)速性能和特點(diǎn)，得出以下結(jié)論。

(1)靜態(tài)并且觀測(cè)環(huán)境較好的條件下，歷元星間雙差的測(cè)速方法精度最高，多普勒的測(cè)速方法精度最差。由此可知，在觀測(cè)環(huán)境較好的條件下，歷元星間雙差的觀測(cè)噪聲最小，E，N，U方向的測(cè)速精度分別為3.5，3.8，8.7 mm/s。因此，在觀測(cè)環(huán)境較好并且對(duì)精度要求較高的條件下，可以采用歷元星間雙差的方法進(jìn)行高精度的速度測(cè)量。

(2)動(dòng)態(tài)條件下且存在樹(shù)木及高樓遮擋的環(huán)境下，歷元星間雙差的測(cè)速方法測(cè)速精度優(yōu)于RTK位置差分的同時(shí)，顯著減少了粗差個(gè)數(shù)，提高了測(cè)速結(jié)果的穩(wěn)定性。但是與多普勒的測(cè)速方法相比，歷元星間差分的測(cè)速方法在測(cè)速精度和抗環(huán)境干擾能力明顯較差。因此，在動(dòng)態(tài)條件下觀測(cè)環(huán)境較差時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用多普勒的測(cè)速方法，但在缺少多普勒觀測(cè)值時(shí)，可以采用歷元星間雙差的方法取代RTK位置差分的方法。

(3)由于多普勒觀測(cè)噪聲較大，因此，在觀測(cè)條件較好并且接收機(jī)采樣頻率較高的條件下，歷元星間雙差的測(cè)速方法可以取得比多普勒測(cè)速方法更加準(zhǔn)確的測(cè)速信息。這是由于歷元星間雙差模型通過(guò)引入模糊度參數(shù)并對(duì)其固定，有效地減少了觀測(cè)噪聲的影響。