基于全微分理論分析加工誤差

余永波 權(quán)新嵐 陳燦明

摘要：本文主要介紹了在機(jī)械加工過程中產(chǎn)生的定位誤差如何對其進(jìn)行可行性地分析，如何采用微積分的方法快速準(zhǔn)確的得到答案。從而在一定的程度上簡化因?yàn)榻M合定位產(chǎn)生的加工誤差的求解方法。

關(guān)鍵詞：定位誤差、機(jī)械加工、微積分

隨著高新技術(shù)的快速發(fā)展，人們開始對機(jī)械零件的加工質(zhì)量要求越來越高。而對于影響零件的加工質(zhì)量的因素，除了機(jī)床主軸這個重要因素外，基于調(diào)整法加工來說由于定位元件本身加工制造和被加工元件用于定位的表面的加工誤差等都是顯著的影響因素。

1 ? 定位誤差產(chǎn)生的原因

機(jī)械加工工廠內(nèi)在使用調(diào)整法加工時，由于影響定位精度的因素較多依靠幾何關(guān)系法求解加工誤差在一定程度上難度較大，尤其是在采用組合的定位元件進(jìn)行零件的定位時。所以我們可以考慮使用微分法求解一些采用復(fù)雜定位方式時產(chǎn)生的加工誤差。

通常，在使用調(diào)整法加工零件時，我們對加工誤差的分析計算主要采用的是矢量合成的方法。具體的計算方法為：

式中： —定位誤差;

—基準(zhǔn)不重合誤差;

—基準(zhǔn)位移誤差;

—基準(zhǔn)不重合誤差與加工尺寸方向上偏離的角度;

—基準(zhǔn)位移誤差在加工尺寸方向上偏離的角度。

其中定位誤差是指工件上被加工表面的設(shè)計基準(zhǔn)相對于定位元件工作表面在加工方向上的最大位置變動量所引起的加工誤差。

實(shí)際產(chǎn)生定位誤差的原因主要有

1）基準(zhǔn)不重合誤差

夾具的定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)沒有重合，即工序基準(zhǔn)相對于定位基準(zhǔn)在加工尺寸方向上有一個最大變動量，由此所產(chǎn)生定位誤差稱之為基準(zhǔn)不重合誤差。

2）基準(zhǔn)位移誤差

由定位基準(zhǔn)面和定位元件本身制造誤差在定位時所引起的定位誤差，即定位基準(zhǔn)的相對位置在加工尺寸方向上的最大變動量。

3）與夾具有關(guān)的因素產(chǎn)生的定位誤差

（1）定位基準(zhǔn)面與定位元件表面的幾何形狀誤差。

（2）導(dǎo)向元件、對刀元件與定位元件間的位置誤差，以及其形狀誤差導(dǎo)致產(chǎn)生的導(dǎo)向誤差和對刀誤差。

（3）夾具在機(jī)床上的安裝誤差，即對定誤差導(dǎo)致工件相對刀具主軸或運(yùn)動方向產(chǎn)生的位置誤差。

2 ? 定位誤差全微分的理論分析

有此可見影響機(jī)械加工零件的因素眾多，依靠簡單的幾何關(guān)系在求解加工誤差難免有所忽略。所以采用高等數(shù)學(xué)中的全微分的理論，利用相關(guān)幾何參數(shù)的微量來近似作微分處理，便可以近似求得加工誤差。我們將所需定位的那個尺寸與影響該尺寸的一些相關(guān)的影響因子利用以下這個函數(shù)表達(dá)式表示。

式中， 為影響加工尺寸的相關(guān)的影響因子。

對上式進(jìn)行微分處理，近似處理為下式。

由此可以看出，對每個獨(dú)立變量的微分進(jìn)行近似取值相加，便可以得到零件的加工誤差。

3 ? 定位誤差舉例證明

接下來，我們以具體的采用組合定位的加工零件的某道工序的尺寸利用微分法進(jìn)行分析計算其加工誤差。

加工軸支架如下圖1所示，鉆A向面上2×Φ12孔，為保證鉆孔質(zhì)量。以軸支架Φ46外圓面、軸支架左端面及A向視圖背面為定位面六點(diǎn)完全定位如下圖2所示。

1、兩塊短固定V型塊作為第一定位基準(zhǔn)，與軸支架Φ46外圓相配合限制四個自由度（即X軸移動、X軸轉(zhuǎn)動、Z軸移動、Z軸轉(zhuǎn)動）。

2、支撐釘作為第二定位基準(zhǔn)，與軸支架右端面相配合，限制一個自由度（即Y軸移動）。

3、可調(diào)支承釘作為第三定位基準(zhǔn)，與軸支架A向視圖背面相配合限制一個自由度——Y軸轉(zhuǎn)動，工件六個自由度被完全限制，屬于完全定位。

在加工2× 的孔時，主要考慮該孔相對于定位基準(zhǔn)面水平方向上的定位誤差。因?yàn)閷τ阢@孔工序采用V型塊、支撐釘和可調(diào)支撐釘定位限制6個自由度其中Z軸的移動和轉(zhuǎn)動在實(shí)際加工過程中并不會對加工孔的形位以及尺寸的精度產(chǎn)生影響。水平方向定位誤差主要由尺寸位置誤差和基準(zhǔn)不重合誤差組成。

（1）對于X軸方向定位誤差由V型塊定位方式可知定位基準(zhǔn)為外圓軸線，工序基準(zhǔn)為下母線。工序分析計算時可知 。

依據(jù)上述分析可知鉆孔X軸定位誤差的函數(shù)表達(dá)式。（由于V型塊對中性好，故可以忽略基準(zhǔn)不重合誤差。）

此外，從上式可以看出定位誤差僅是角度 的一元函數(shù)表達(dá)式。求此式的微分可以得到：

可見在使用V型塊定位時，主要由V型塊的角度制造誤差引起定位誤差，且隨著V型塊的張角角度越大，定位誤差的微分量就越小。

（2）對于Y軸方向定位誤差由定位支撐釘引起定位方式可知定位基準(zhǔn)為軸支架左端面。

對于該孔的基準(zhǔn)不重合誤差

又因?yàn)槎ㄎ换鶞?zhǔn)的相對位置在加工尺寸方向上變化，故基準(zhǔn)位移誤差為：

所以由定位支撐釘引起的Y軸定位誤差與V型塊相似，沒有基準(zhǔn)不重合誤差的分量，所以其定位誤差是：

再對此式進(jìn)行微分處理可以得到：

可見在使用支撐釘定位時，影響定位誤差的主要影響因素依然是V型塊的制造角度引起的。

在實(shí)際的生產(chǎn)過程中需要滿足 則選用的定位方式合理，所引起的定位誤差在一定的誤差范圍內(nèi)是允許的，才可以判斷采用的定位方式合理。

4 ? 結(jié)論

1、由結(jié)果分析可知，通過合理的增大V型塊的角度 可以有效地減小定位誤差，從而提高零件六點(diǎn)定位的定位精度。

2、在實(shí)際考慮由組合定位元件定位時產(chǎn)生的定位誤差時，由于影響定位精度可以考慮采用全微分方法。思路簡單清晰，易掌握。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 吳拓.機(jī)械制造工藝與機(jī)床夾具課程設(shè)計指導(dǎo)（第二版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社 ，2009.1

[2] 魯昌國.機(jī)械制造技術(shù)（第三版）[M].大連.大連理工大學(xué)出版社，2009.6

[3] 李洪.機(jī)械加工工藝手冊[S].北京：北京科學(xué)出版社，1990.12

[4] 楊叔子.機(jī)械加工工藝師手冊[S].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.8

[5] 蔡在檀.金屬切削原理[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1994

[6] 任嘉卉.公差與配合手冊[S].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990

[7] 李益民.機(jī)械制造工藝設(shè)備簡明手冊[S].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1994

[8] 艾興.切削用量簡明手冊.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002

[9] 趙家齊.機(jī)械制造工藝學(xué)課程設(shè)計指導(dǎo)書[S].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1987

[10] 李益民.機(jī)械制造工藝設(shè)計簡明手冊[S].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1994.7

[11] 孫本緒.熊萬武.機(jī)械加工余量手冊[S].北京：國防工業(yè)出版社，1999.11

[12] 李旦.機(jī)械加工工藝書冊[M].2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.12

[13] 袁哲俊.金屬切削刀具[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984