高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的教學(xué)案例研究

方曉英

摘 要：以高中數(shù)學(xué)為例，分析探究了學(xué)生建模素養(yǎng)的培育。以實際案例為研究細(xì)點，分析出通過“創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)建模意識;結(jié)合生活問題，深化建模思維”兩種培育路徑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模的思想，將難以理解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形象問題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題的能力，從而不斷加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)在動機(jī)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力得到提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模;案例教學(xué)

數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)原來是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、計算能力、空間能力等，現(xiàn)在主要是培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、解決問題的各種綜合能力，讓學(xué)生的創(chuàng)新、應(yīng)用意識得以提升，幫助他們發(fā)展數(shù)學(xué)建模、探究等能力，并且轉(zhuǎn)化成為實踐學(xué)習(xí)能力。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力非常有意義。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，同時也需要重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。其中，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)就是學(xué)生必備的核心素養(yǎng)之一?？梢哉f，面對高中抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，如果學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模的思想，將難以理解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形象問題，就可以直觀地看到問題和條件之間的聯(lián)系，有助于找到解題的思路，能夠更為輕松地解決實際問題，從而不僅幫助學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，還增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和綜合能力得到提升。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)建模意識

高中數(shù)學(xué)的建?；顒樱ǔＧ闆r下都是以小組的形式進(jìn)行。因此，在高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育階段，需要學(xué)生具備良好的建模意識，能夠在小組內(nèi)合理分工，共同探討并解決問題。所以，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)置合理的問題，創(chuàng)設(shè)問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生去探究和學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生探尋到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味，能夠從數(shù)學(xué)問題中逐漸抽象出數(shù)學(xué)模型[1]，讓學(xué)生可以全身心感悟建模的全過程，達(dá)到培養(yǎng)建模素養(yǎng)的目的。

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”（人教版）內(nèi)容時，教師首先讓學(xué)生學(xué)會從圖像求解析式的各種方法，了解函數(shù)的周期性變化規(guī)律，以此更好地了解其中的數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生的抽象概括、建模能力得到培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以更好地感悟數(shù)學(xué)的建模過程。

首先，數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體為學(xué)生展示海寧潮，讓學(xué)生感受在潮起潮落中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識，充分激發(fā)起學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)熱情。其次，數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生出示問題。例題：如下圖所示：

該圖是某地一天時間內(nèi)6—14h溫度變化的曲線，近似滿足函數(shù)y=Asin（wx+？漬）+b，需要求得該日6—14h最大溫差，并將曲線函數(shù)解析式寫出來。

分析：通常函數(shù)模型只是追求“差不多”即可，這一天某時段溫度變化情況，要注意自變量變化的范圍并借用三角函數(shù)的模型，畫出圖形并加以研究，提高學(xué)生運(yùn)用已知的函數(shù)模型來解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、結(jié)合生活問題，深化建模思維

對于高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育，主要目的就是增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力，促使學(xué)生更好地適應(yīng)未來社會的生活，這樣，當(dāng)學(xué)生遇到問題時，能夠具備解決問題的實踐技能。因此，數(shù)學(xué)教師就可以將教學(xué)內(nèi)容與生活元素緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在生活中的應(yīng)用價值[2]，從而有助于不斷深化學(xué)生的建模思維，使其可以將數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)方法真正運(yùn)用到解決生活問題中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)形成奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，在人教版“隨機(jī)抽樣”教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生掌握簡單隨機(jī)抽樣的方法，體驗其科學(xué)性，通過對身邊事例的研究，培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計建模問題的分析和解決能力，促使學(xué)生體會抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用。比如，數(shù)學(xué)教師讓學(xué)生評價出幾個城市的主要指標(biāo)，并建立評價城市的數(shù)學(xué)模型。首先，學(xué)生就可以抽取8個規(guī)模相當(dāng)?shù)某鞘校盟Ｐ蛯@些城市進(jìn)行科學(xué)合理的探究，給出城市適合居住的排名。這樣，學(xué)生就可以根據(jù)具體的數(shù)據(jù)去收集和分析資料，將這些因素進(jìn)一步細(xì)化來確定指標(biāo)。其次，學(xué)生可以根據(jù)所選的城市，統(tǒng)計全年的國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展等情況，并將各個指標(biāo)值代入建立的模型中，就可以選出適合居住的城市排名。

解析：此案例屬于數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計建模問題，所以可以讓學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理，理解統(tǒng)計問題的建模思路，逐漸掌握數(shù)據(jù)分析的方法，從而促使學(xué)生形成良好的建模思維和建模素養(yǎng)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題的能力。數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探討和建模，讓學(xué)生在交流中能夠用建模的思想說明問題，并體驗數(shù)學(xué)建模的過程，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語言清晰且準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的結(jié)果，從而不斷加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，充分激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)在動機(jī)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力得到提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]王志俊，韓苗，邵虎，等.高中數(shù)學(xué)建模能力訓(xùn)練：案例教學(xué)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2019（9）：38-42.

[2]陳建花，唐鋆.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)研究[J].新教育（海南），2018（20）：9-13.

編輯 趙飛飛