小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)畫(huà)的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用策略

楊梅

摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要使學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)和方法來(lái)尋求解決問(wèn)題的策略。而畫(huà)圖，是基于數(shù)學(xué)角度來(lái)解決問(wèn)題的重要策略，能夠使原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化，便于學(xué)生解決問(wèn)題。因此，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)畫(huà)的優(yōu)勢(shì)，多注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)畫(huà)來(lái)解題的能力，以此提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)畫(huà);小學(xué)數(shù)學(xué);解決問(wèn)題;思維能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G62 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2020）35-0019-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.35.009

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多應(yīng)用題是比較抽象、難以理解的，對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度會(huì)比較大。這就需要我們運(yùn)用到數(shù)學(xué)畫(huà)來(lái)突破難點(diǎn)，解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)畫(huà)有著很多的優(yōu)勢(shì)，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這些優(yōu)勢(shì)，并且大力推廣，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)畫(huà)來(lái)解決問(wèn)題，使抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

一、教學(xué)中數(shù)學(xué)畫(huà)的優(yōu)勢(shì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，遇到不會(huì)的習(xí)題時(shí)，我們常常會(huì)告訴學(xué)生“畫(huà)圖來(lái)解決”。畫(huà)圖的確是非常常用的解題方法，其能夠化抽象為直觀(guān)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其具有不容忽視的優(yōu)勢(shì)。

（一）畫(huà)圖能夠化抽象為直觀(guān)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

小學(xué)階段學(xué)生的思維依然是形象思維占主導(dǎo)，因此在遇到一些抽象的數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)感覺(jué)到無(wú)法解決。一些問(wèn)題可以通過(guò)記公式、套公式來(lái)解決，但是多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題還是需要一定的抽象思維的。而畫(huà)圖，則能夠很好地化抽象為直觀(guān)，使題目更直觀(guān)地呈現(xiàn)出來(lái)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)新知由直觀(guān)到表象，由表象到抽象的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程恰恰能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

（二）畫(huà)圖能化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性更加高漲

對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用畫(huà)圖，可以把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，能夠拓展學(xué)生的思路，使學(xué)生快速讀懂題意和理解題意，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，進(jìn)而迅速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣一來(lái)，學(xué)生的積極性會(huì)更加高漲，對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)更強(qiáng)烈。

（三）畫(huà)圖能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地在日常課堂教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中引入“畫(huà)圖策略”，并注重對(duì)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)的養(yǎng)成。之所以這樣講的原因在于，小學(xué)生通常習(xí)慣于感性思維，面對(duì)著較為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，依托畫(huà)圖的方式，能夠契合小學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的思維特點(diǎn)。有鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生掌握畫(huà)圖的策略，使學(xué)生能夠逐漸領(lǐng)會(huì)到畫(huà)圖的正確方法，并從中領(lǐng)悟出借助畫(huà)圖能夠幫助自己更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使自身的數(shù)學(xué)思維水平得到提高。小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中為學(xué)生營(yíng)造特定的問(wèn)題情境，以便激發(fā)起學(xué)生想借助畫(huà)圖的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的訴求。同時(shí)，借助在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中引入畫(huà)圖策略，亦可以使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的具象化處理，進(jìn)而大大降低學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解門(mén)檻。

（四）畫(huà)圖能使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣

學(xué)者斯蒂恩曾經(jīng)這樣論述過(guò)畫(huà)圖的意義：“假若能夠?qū)⑻囟▎?wèn)題轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)的圖像，則便實(shí)現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題的整體把握?！庇纱丝梢?jiàn)，當(dāng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)到畫(huà)圖的技巧之后，其便能夠更好地洞悉數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)解題脈絡(luò)。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師應(yīng)當(dāng)善于幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。而通過(guò)將畫(huà)圖策略引入到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中，能夠促使學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考。也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生能夠畫(huà)出圖后，便說(shuō)明了其已經(jīng)對(duì)題目的意思有了全面的掌握，并在此基礎(chǔ)之上將之繪制為圖形，借助對(duì)圖形的分析，達(dá)成了解決特定數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的?？梢哉f(shuō)，畫(huà)圖策略的應(yīng)用，將有助于學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)閱讀的習(xí)慣，并在此基礎(chǔ)之上做到充分思考。在這一過(guò)程當(dāng)中，小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)，從而使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想。

（五）畫(huà)圖滲透了數(shù)學(xué)思想，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師在帶領(lǐng)學(xué)生研習(xí)畫(huà)圖策略時(shí)，必須實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)融入，這些數(shù)學(xué)思想涵蓋數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化等內(nèi)容。在帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形相結(jié)合，如此便能夠有效地獲取條件，并實(shí)現(xiàn)對(duì)文字內(nèi)容的轉(zhuǎn)化，使之成為直觀(guān)的圖形，這樣便達(dá)到了化繁為簡(jiǎn)的目的。通過(guò)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中引入和應(yīng)用畫(huà)圖策略，將讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中充滿(mǎn)了趣味，并且將大大增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使其能夠更為有效地應(yīng)對(duì)和解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

依托畫(huà)圖策略實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決，其亦是數(shù)學(xué)思想的一種，并且是可以幫助學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧，使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不再如同以往那般單一的求解，而是能夠運(yùn)用和借助更多的方式達(dá)成解題目的。前述內(nèi)容僅僅是我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的思考，實(shí)事求是地講，對(duì)于學(xué)生熟稔運(yùn)用畫(huà)圖策略去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程并非短期可以達(dá)成的，有賴(lài)于小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師長(zhǎng)期在教學(xué)當(dāng)中加以融入和滲透。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)畫(huà)

數(shù)學(xué)畫(huà)具有非常多的優(yōu)勢(shì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以說(shuō)是必不可少的解題路徑。因此，對(duì)于一直以來(lái)都非常受推崇的數(shù)學(xué)畫(huà)，教師并不是沒(méi)有重視，但是在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和學(xué)生自身運(yùn)用的過(guò)程中，依然存在著一些需要改進(jìn)的地方，如果不加以改進(jìn)，學(xué)生畫(huà)圖能力無(wú)法得到培養(yǎng)，畫(huà)圖的價(jià)值也就無(wú)法得到很好的體現(xiàn)。為此，我們需要做到以下幾點(diǎn)。

（一）結(jié)合實(shí)際情況，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖意識(shí)與畫(huà)圖能力

小學(xué)生缺乏識(shí)圖、畫(huà)圖的意識(shí)，這是需要教師進(jìn)行引導(dǎo)和培養(yǎng)的。數(shù)學(xué)題目中很多的已知條件、未知條件、潛在信息、數(shù)量關(guān)系等等，是需要畫(huà)圖才能夠很直觀(guān)地呈現(xiàn)的。因此，教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖意識(shí)和畫(huà)圖能力，進(jìn)而逐步使學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣。比如，在求平行四邊形面積的時(shí)候，要推導(dǎo)面積公式，僅僅告訴學(xué)生公式是不夠的，我們可以引導(dǎo)學(xué)生自己畫(huà)出平行四邊形，找找它有何規(guī)律。只是憑空想象，學(xué)生很難想到，因此，教師可以讓學(xué)生把平行四邊形畫(huà)出來(lái)，學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形可以由兩個(gè)三角形拼成，也可以由一個(gè)三角形與一個(gè)梯形共同組成。學(xué)完之后，可以給出一道題目：平行四邊形的邊長(zhǎng)分別是10cm和7cm，其中一條高是9cm，求平行四邊形的面積？教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，做輔助線(xiàn)，求得平行四邊形的面積。

（二）為學(xué)生講解畫(huà)圖策略

雖然畫(huà)圖有諸多的優(yōu)勢(shì)，但是學(xué)生并非天生就會(huì)畫(huà)圖，尤其是低年級(jí)的小學(xué)生，更是不知道如何畫(huà)圖。因此，教師應(yīng)該為學(xué)生講解畫(huà)圖的策略，使學(xué)生通過(guò)教師的講解，清晰地掌握畫(huà)圖的策略，能夠自主畫(huà)圖。具體來(lái)說(shuō)，畫(huà)圖的策略可以從以下幾點(diǎn)著手：（1）在拿到數(shù)學(xué)習(xí)題之后，認(rèn)真研讀題目，尤其要對(duì)題目中的已知數(shù)、未知數(shù)、潛在條件等做到心中有數(shù);（2）對(duì)習(xí)題當(dāng)中的數(shù)學(xué)信息內(nèi)容加以分析;（3）運(yùn)用畫(huà)圖的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)信息內(nèi)容;（4）列出式子對(duì)習(xí)題加以解答;（5）在對(duì)習(xí)題求解完成之后，回過(guò)頭來(lái)檢查整個(gè)解題過(guò)程是否存在紕漏。通過(guò)掌握這些畫(huà)圖策略，學(xué)生可以高效地求解數(shù)學(xué)習(xí)題。

（三）為學(xué)生示范，使學(xué)生了解畫(huà)圖方法，掌握解題策略

知名教育研究者沈重在談到解題策略時(shí)曾經(jīng)指出，通過(guò)向?qū)W生講解解題策略，將使學(xué)生形成明確的解題方針，而通過(guò)向?qū)W生講授解題方法，則將使學(xué)生能夠有效地針對(duì)具體數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行求解。不過(guò)應(yīng)當(dāng)引起廣大數(shù)學(xué)教師注意的是，“策略”與“方法”不能混同。舉例而言，小學(xué)數(shù)學(xué)課程授課教師在通常帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略時(shí)，會(huì)先為學(xué)生進(jìn)行示范，其后再為學(xué)生設(shè)計(jì)和安排畫(huà)圖任務(wù)。不過(guò)這樣的教學(xué)進(jìn)程實(shí)際上僅僅是帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)解題方法，而并非讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)解題策略。如若想要做到所畫(huà)的圖與文相符合，以及信息條件一一對(duì)應(yīng)，教師的引導(dǎo)示范作用非常關(guān)鍵。畫(huà)圖分析問(wèn)題要從模仿開(kāi)始，學(xué)生最重要的模仿對(duì)象就是老師。教師從何處入手作圖，作圖的順序?qū)崉t也是數(shù)學(xué)思想方法的滲透。新知教授或是復(fù)雜問(wèn)題分析時(shí)，教師先示范作圖，學(xué)生再動(dòng)手自己模仿畫(huà)圖。教師可以通過(guò)對(duì)學(xué)生的圖分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，進(jìn)而進(jìn)行指導(dǎo)，更具有針對(duì)性。

（四）不要過(guò)多干涉學(xué)生，給學(xué)生獨(dú)立思考與獨(dú)立解答的機(jī)會(huì)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)習(xí)題雖然相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是有一定的難度。在解題的時(shí)候，學(xué)生可能會(huì)面臨一些困難，出現(xiàn)畏難情緒，不去做而等著教師的講解。很多教師看到學(xué)生不會(huì)，就會(huì)直接為其講解，學(xué)生聽(tīng)懂后，教師也很有成就感。其實(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題中，很多都是學(xué)生可以動(dòng)動(dòng)腦筋、畫(huà)畫(huà)圖就可以找到思路的。對(duì)于這樣的習(xí)題，教師不要過(guò)多干涉，不要直接為學(xué)生講解，而是要給學(xué)生獨(dú)立思考和獨(dú)立解答的機(jī)會(huì)。到底該如何處理練習(xí)？我認(rèn)為在練習(xí)中不應(yīng)以教師的講解為主，而應(yīng)以學(xué)生的自主探索為主。教師的講解將問(wèn)題的難點(diǎn)分解掉以后，問(wèn)題本身也就失去了其思考的價(jià)值，應(yīng)該堅(jiān)持讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作、嘗試，互相甄別對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而形成正確的理解并解決問(wèn)題。這樣的處理或許比較耗時(shí)，學(xué)生也會(huì)錯(cuò)誤百出，但畢竟是學(xué)生真實(shí)思維水平的反映，幾經(jīng)打磨，學(xué)生的思維水平會(huì)走上一個(gè)新的臺(tái)階。

三、結(jié)語(yǔ)

在文章中，筆者探討了數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)畫(huà)的優(yōu)勢(shì)，并就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)畫(huà)進(jìn)行了深入探究。畫(huà)圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的工具，也是從小學(xué)低年級(jí)就應(yīng)該開(kāi)始著手學(xué)習(xí)和掌握的解題工具。在教學(xué)過(guò)程中，教師要認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的意義，通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略、為學(xué)生示范畫(huà)圖等形式，使學(xué)生達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題有效求解的目的，并在這一過(guò)程當(dāng)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

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