一種臨近空間HRGV 滑翔段軌跡預(yù)測方法

張裕祿，畢紅葵，葉澤浩，李 凡

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

臨近空間高超聲速再入滑翔飛行器是一類高速高機(jī)動無動力滑翔飛行器，其橫、縱向機(jī)動性能強(qiáng)、飛行軌跡靈活多變，可實施縱深遠(yuǎn)距離機(jī)動快速打擊，受到了世界各軍事強(qiáng)國的廣泛重視［1-2］。隨著關(guān)鍵技術(shù)的不斷突破，這種武器的發(fā)展應(yīng)用給我國現(xiàn)有防空反導(dǎo)系統(tǒng)帶來很大威脅。受目標(biāo)速度和攔截彈性能影響，通常需要采用迎面攔截方式摧毀目標(biāo)，要求能夠精確預(yù)測HRGV 飛行軌跡，計算出預(yù)測命中點，因此，針對該類目標(biāo)的軌跡預(yù)測問題研究具有重要意義。

軌跡預(yù)測主要包括2 個步驟:一是對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行跟蹤濾波，目標(biāo)的連續(xù)跟蹤是軌跡預(yù)測的基礎(chǔ)，只有得到目標(biāo)前期運(yùn)動信息，才能進(jìn)行軌跡預(yù)測；二是構(gòu)建預(yù)測模型，不同的預(yù)測模型采用不同的軌跡預(yù)測算法，當(dāng)前研究熱點主要集中在預(yù)測模型的構(gòu)建方法上。與彈道導(dǎo)彈的慣性彈道軌跡預(yù)測不同，HRGV 屬于非慣性彈道，文獻(xiàn)［3］針對非慣性彈道的預(yù)報問題，提出了解析法、數(shù)值積分法和函數(shù)逼近法3 種彈道外推算法。文獻(xiàn)［4-5］認(rèn)為升阻比是實現(xiàn)軌跡預(yù)測的關(guān)鍵，提出了一種基于升阻比變化規(guī)律的軌跡預(yù)測算法。文獻(xiàn)［6］利用跟蹤數(shù)據(jù)對控制參數(shù)攻角和傾側(cè)角進(jìn)行了濾波辨識，并重構(gòu)其控制規(guī)律，實現(xiàn)了軌跡預(yù)測，這種方法需要一定的先驗信息，限制條件較大。文獻(xiàn)［7］利用跟蹤數(shù)據(jù)估計目標(biāo)加速度變化規(guī)律并進(jìn)行擬合重構(gòu)，帶入運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行軌跡預(yù)測。文獻(xiàn)［8］提出一種分解集成軌跡預(yù)測模型，相對使用單一模型的軌跡預(yù)測算法更具優(yōu)勢。文獻(xiàn)［9］利用廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了基于誤差修正的GRNN 軌跡預(yù)測算法。

HRGV 滑翔段具有較長的攔截窗口，攔截概率高。本文針對HRGV 滑翔段軌跡預(yù)測進(jìn)行了研究，提出了基于速度、航跡傾角和航跡方位角變化規(guī)律的預(yù)測模型，設(shè)計了軌跡預(yù)測算法，并對HRGV 典型滑翔段軌跡進(jìn)行了預(yù)測，取得了較高的預(yù)測精度，驗證了算法的有效性。

1 目標(biāo)運(yùn)動分析

1.1 運(yùn)動方程

考慮地球是一個均勻球體，忽略地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)和非球形攝動的影響，則高超聲速滑翔飛行器目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動學(xué)方程如下［10］:

1.2 參數(shù)變化規(guī)律分析

由上節(jié)可知，能否預(yù)測速度、航跡傾角和航跡方位角成為軌跡預(yù)測實現(xiàn)的關(guān)鍵，因此，需要對3 個參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行分析，闡明軌跡預(yù)測的可行性。本節(jié)主要通過對目標(biāo)典型運(yùn)動進(jìn)行分析，得到不同運(yùn)動方式下的變化規(guī)律并給出相對應(yīng)的擬合函數(shù)。

航跡傾角變化規(guī)律由縱向運(yùn)動方式?jīng)Q定，由文獻(xiàn)［11-12］可知，HRGV 滑翔段的兩種典型縱向運(yùn)動方式為平衡滑翔和跳躍滑翔。平衡滑翔時，航跡傾角的變化率近似為零，即航跡傾角近似不變；跳躍滑翔時，不同初始條件下飛行器的運(yùn)動軌跡是不同的，經(jīng)過大量仿真可知其高度總體變化趨勢呈現(xiàn)衰減震蕩形式，相對應(yīng)的航跡傾角也呈現(xiàn)類似的衰減震蕩形式。

目標(biāo)的速度受到氣動阻力等影響，是一直減小的。平衡滑翔時，軌跡高度緩慢變化，氣動阻力等近似線性變化，速度總體呈現(xiàn)線性下降趨勢；跳躍滑翔時，受到軌跡高度周期變化影響，目標(biāo)加速度呈現(xiàn)周期變化趨勢，速度總體呈階梯下降趨勢，但起伏幅度較小，可近似看作線性變化。

航跡方位角的變化規(guī)律由目標(biāo)橫向機(jī)動方式?jīng)Q定，HRGV 目標(biāo)橫向通常進(jìn)行轉(zhuǎn)彎式或大擺動式機(jī)動。由大量仿真可知，當(dāng)目標(biāo)橫向進(jìn)行轉(zhuǎn)彎機(jī)動時，航跡方位角近似線性變化；當(dāng)目標(biāo)橫向進(jìn)行擺動機(jī)動時，航跡方位角近似正弦變化。

2 參數(shù)辨識方法

通常雷達(dá)跟蹤濾波得到目標(biāo)在RENU 坐標(biāo)系下的位置和速度估計信息，并不能直接得到航跡傾角和航跡方位角估計信息，為利用跟蹤濾波數(shù)據(jù)實現(xiàn)參數(shù)辨識，本文提出一種參數(shù)辨識方法。

2.1 坐標(biāo)變換

要得到航跡傾角和航跡方位角參數(shù)的辨識結(jié)果，需要將跟蹤濾波的目標(biāo)運(yùn)動信息進(jìn)行坐標(biāo)變換。根據(jù)文獻(xiàn)［10］定義地心直角（Earth-cantered and earth-fixed，ECEF） 坐標(biāo)系；雷達(dá)站東北 天（Radar east-north-up，RENU）坐標(biāo)系；飛行器東北天（Vehicle east-north-up，VENU）坐標(biāo)系，這3 個坐標(biāo)系各包括一個球坐標(biāo)系。則坐標(biāo)變換的實現(xiàn)方法如下。

1）首先將雷達(dá)跟蹤信息從RENU 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ECEF 坐標(biāo)系，然后從ECEF 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地心球坐標(biāo)系。

假設(shè)雷達(dá)站所在位置的地理經(jīng)度為J，地理緯度為W，海拔高度為H。若已知雷達(dá)站跟蹤濾波的目標(biāo)位置估計信息為（Xr，Yr，Zr），則該目標(biāo)在ECEF坐標(biāo)下的位置信息（Xe，Ye，Ze）為:

綜上，利用雷達(dá)跟蹤濾波后的目標(biāo)狀態(tài)估計信息，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到了飛行器的速度、航跡傾角和航跡方位角辨識結(jié)果。

2.2 數(shù)據(jù)平滑

圖1 數(shù)據(jù)平滑示意圖

由于跟蹤濾波數(shù)據(jù)的波動性和不連續(xù)性，直接進(jìn)行坐標(biāo)變換得到的參數(shù)的辨識結(jié)果具有較大誤差，因此，為了減小跟蹤數(shù)據(jù)波動誤差造成的參數(shù)辨識影響，在對目標(biāo)跟蹤狀態(tài)信息進(jìn)行坐標(biāo)變換之前需要對濾波數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，如圖1所示。綜上所述，參數(shù)辨識的步驟如下:

步驟1 對RENU 坐標(biāo)下的X 軸、Y 軸和Z 軸雷達(dá)跟蹤濾波位置估計數(shù)據(jù)分別進(jìn)行平滑處理，平滑方法采用加權(quán)最小二乘估計法，根據(jù)濾波數(shù)據(jù)選擇合適的平滑窗大?。?/p>

步驟2 平滑后的位置估計數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，得到RENU 坐標(biāo)下的速度估計數(shù)據(jù)（）；

步驟4 平滑后的位置和速度數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，方法如2.1 節(jié)，最后得到飛行器的速度、航跡傾角和航跡方位角辨識結(jié)果。

3 軌跡預(yù)測算法流程

在前面分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計基于速度、航跡傾角和航跡方位角變化規(guī)律的軌跡預(yù)測算法，其流程圖如圖2 所示。

圖2 預(yù)測算法流程圖

首先，利用地基雷達(dá)對HRGV 進(jìn)行跟蹤濾波，將目標(biāo)位置跟蹤結(jié)果進(jìn)行平滑濾波處理，再將處理后的結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到目標(biāo)速度、航跡傾角和航跡方位角參數(shù)的辨識結(jié)果，然后，分別對速度、航跡傾角和航跡方位角值進(jìn)行函數(shù)擬合，重構(gòu)其變化規(guī)律，最后，對軌跡進(jìn)行預(yù)測。

需要注意的是，由于不知道目標(biāo)的運(yùn)動方式，在對航跡傾角和航跡方位角進(jìn)行函數(shù)擬合時，需要選取最佳的擬合模型，這里取殘差平方和作為擬合模型的選取標(biāo)準(zhǔn)，最佳擬合函數(shù)模型選擇流程如圖3 所示。

圖3 最佳擬合函數(shù)模型選擇流程

4 算法仿真及分析

為了驗證目標(biāo)在不同運(yùn)動方式下的軌跡預(yù)測效果，這里采用通用航空飛行器CAV-H 的數(shù)據(jù)，設(shè)計了2 條典型的HRGV 軌跡。第1 條是跳躍軌跡，橫向做轉(zhuǎn)彎機(jī)動；第2 條為平衡滑翔軌跡，橫向做S形機(jī)動。

假設(shè)地面雷達(dá)距離觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為10 m，方位角和俯仰角觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為10-3rad，雷達(dá)跟蹤間隔為0.1 s，目標(biāo)跟蹤采用文獻(xiàn)［13］中的跟蹤算法，并將跟蹤結(jié)果作為參數(shù)辨識的輸入值。

假設(shè)地面雷達(dá)在目標(biāo)進(jìn)入滑翔段后檢測到目標(biāo)并進(jìn)行連續(xù)穩(wěn)定的跟蹤，跟蹤250 s 后進(jìn)入軌跡預(yù)測階段，預(yù)測時間為100 s。由于目標(biāo)初始跟蹤位置誤差較大，考慮到濾波收斂時間，因此，選取跟蹤10 s 以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識。

4.1 軌跡1 預(yù)測和分析

圖4 速度辨識與擬合結(jié)果

圖5 航跡傾角辨識與擬合結(jié)果

圖6 航跡方位角辨識與擬合結(jié)果

軌跡1 的速度、航跡傾角和航跡方位角的辨識和擬合結(jié)果如圖4～圖6 所示。從圖4 可以看出速度的總體變化趨勢是線性下降的，線性模型擬合效果較好，速度預(yù)測值和真實值誤差較小，在100 s 的預(yù)測時間段內(nèi)速度誤差小于25 m/s。

從圖5 和圖6 可以看出航跡傾角和航跡方位角的辨識精度較高，航跡傾角的辨識精度優(yōu)于0.002 rad，航跡方位角辨識精度優(yōu)于0.02 rad，驗證了參數(shù)辨識方法的有效性。其函數(shù)擬合結(jié)果與真實值的變化規(guī)律基本一致，航跡傾角的預(yù)測誤差優(yōu)于0.004 rad，航跡方位角預(yù)測誤差優(yōu)于0.005 rad，其預(yù)測誤差隨著預(yù)測時間的增加而變大。

圖7 軌跡跟蹤與預(yù)測結(jié)果

圖8 三維預(yù)測誤差

250 s 處HRGV 狀態(tài)變量的濾波值經(jīng)坐標(biāo)變換得到經(jīng)緯高的預(yù)測初值，利用式（1）進(jìn)行數(shù)值積分軌跡預(yù)測。圖7 為軌跡1 的跟蹤與預(yù)測的結(jié)果；圖8給出了100 s 內(nèi)的高度、徑向距離和緯向距離的預(yù)測誤差，可以看出高度在100 s 內(nèi)的預(yù)測誤差小于800 m，徑向距離的預(yù)測誤差小于2 000 m，緯向距離的預(yù)測誤差小于1 500 m，其預(yù)測精度較高，可以滿足后續(xù)任務(wù)需要。

為進(jìn)一步驗證該方法的有效性，進(jìn)行100 次MonteCarlo 仿真。圖9 給出了100 s 處的軌跡預(yù)測的空間誤差散布圖，可以看出高度預(yù)測精度優(yōu)于1 200 m，緯向距離的預(yù)測精度優(yōu)于1 800 m，徑向距離的預(yù)測精度優(yōu)于2 500 m，3 個方向上的預(yù)測精度較高。受到跟蹤濾波值的影響，軌跡預(yù)測的初始點和速度、航跡傾角、航跡方位角的預(yù)測值均有變化，但本文軌跡預(yù)測算法的穩(wěn)定性較好，100 s 處的預(yù)測誤差在一個范圍內(nèi)散布。

4.2 軌跡2 預(yù)測和分析

軌跡2 的速度、航跡傾角和航跡方位角的辨識和擬合結(jié)果如圖10～圖12 所示。從圖10 可以看出速度的擬合效果較好，在100 s 的預(yù)測時間段內(nèi)，速度預(yù)測值與真實值之間誤差小于30 m/s。從圖11 可看出航跡傾角在跟蹤開始和結(jié)束時的辨識結(jié)果精度較差，可能與跟蹤濾波精度和軌跡平滑效果有關(guān)。由于目標(biāo)平衡滑翔時的航跡傾角很小且基本保持不變，這里選取50 s～200 s 之間的辨識結(jié)果進(jìn)行函數(shù)擬合，其擬合精度較高。圖12 表明航跡方位角的辨識結(jié)果和擬合精度較好，航跡方位角預(yù)測誤差優(yōu)于0.025 rad。

圖10 速度辨識與擬合結(jié)果

圖11 航跡傾角辨識與擬合結(jié)果

圖12 航跡方位角辨識與擬合結(jié)果

圖13 為軌跡2 的跟蹤與預(yù)測的結(jié)果，其橫向做S 形機(jī)動；圖14 給出了100 s 內(nèi)的高度、徑向距離和緯向距離的預(yù)測誤差，可以看出高度在100 s內(nèi)的預(yù)測誤差小于140 m，徑向距離的預(yù)測誤差小于3 500 m，緯向距離的預(yù)測誤差小于1 500 m。

為進(jìn)一步驗證該方法的有效性，進(jìn)行100 次MonteCarlo 仿真。圖15 給出了100 s 處軌跡預(yù)測的空間誤差散布圖，可以看出高度預(yù)測精度優(yōu)于400 m，緯向距離和徑向距離的預(yù)測精度優(yōu)于4 000 m，3 個方向上的預(yù)測精度均能達(dá)到任務(wù)要求。

綜合軌跡1 和軌跡2 的預(yù)測結(jié)果來看，針對不同的HRGV 軌跡，該預(yù)測方法均能取得較好的預(yù)測效果，適用性較好。

圖13 軌跡跟蹤與預(yù)測結(jié)果

圖14 三維預(yù)測誤差

圖15 空間散布誤差圖

5 結(jié)論

針對HRGV 滑翔段軌跡預(yù)測問題，提出一種基于速度、航跡傾角和航跡方位角變化規(guī)律的軌跡預(yù)測方法。該方法將前期雷達(dá)跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到速度、航跡傾角和航跡方位角辨識結(jié)果，并對其進(jìn)行函數(shù)擬合，然后進(jìn)行軌跡預(yù)測。通過對兩條典型運(yùn)動軌跡的仿真，驗證了該方法的有效性，并取得了較高預(yù)測精度。該方法可為HRGV 的防御提供一定參考，下一步將重點對影響軌跡預(yù)測精度的因素進(jìn)行研究。