考慮認(rèn)知不確定度和評(píng)估貼近度的AHP 賦權(quán)法*

韋可佳，耿俊豹，徐孫慶

（1.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；2.解放軍92493 部隊(duì)60 分隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000）

0 引言

多屬性決策問題存在于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中，其中不同的多屬性權(quán)重分配方案可以導(dǎo)致最終的決策結(jié)果多種多樣，如何使得多屬性權(quán)重分配更加合理、符合客觀實(shí)際，是多屬性決策問題研究的重要內(nèi)容之一［1-3］。目前，多屬性權(quán)重分配方法主要分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及組合賦權(quán)法。其中主觀賦權(quán)法［4］有層次分析法（AHP）、環(huán)比評(píng)分法、專家調(diào)查法、二項(xiàng)系數(shù)法等，是針對(duì)實(shí)際問題結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)各屬性權(quán)重進(jìn)行衡量；客觀賦權(quán)法［4］有主成分分析法、熵值法、均方差法、多目標(biāo)規(guī)劃法等，是利用一定的數(shù)學(xué)理論算法，分析各屬性在實(shí)踐中產(chǎn)生的實(shí)際數(shù)據(jù)從而得出各屬性權(quán)重?？紤]到實(shí)際工程當(dāng)中多屬性決策大多發(fā)生在工程應(yīng)用之前，缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)，客觀賦權(quán)法應(yīng)用受限，而主觀賦權(quán)法中AHP 較為簡單且應(yīng)用較為廣泛，因此，本文針對(duì)AHP 進(jìn)行研究并進(jìn)行改進(jìn)。

傳統(tǒng)的AHP 具有主觀性較強(qiáng)、魯棒性較差的問題，因此，眾多學(xué)者紛紛對(duì)AHP 進(jìn)行改進(jìn)。周來等［5］在運(yùn)用AHP 過程中根據(jù)Pignistic 距離分配專家權(quán)重，對(duì)權(quán)重較小的專家評(píng)判矩陣進(jìn)行剔除并對(duì)剩余評(píng)判矩陣平均分配權(quán)重，再與熵權(quán)賦權(quán)法相結(jié)合，提出了一種具有“偏離權(quán)重折扣處理”特征的組合賦權(quán)法，但是“權(quán)重較小”本身屬于一個(gè)模糊概念，且對(duì)剩余評(píng)判矩陣作平均處理也缺乏相關(guān)依據(jù)。徐銘銘等［6］基于三角模糊數(shù)建立了模糊AHP，并應(yīng)用到對(duì)于配電網(wǎng)重復(fù)多發(fā)性停電發(fā)生概率的量化評(píng)估當(dāng)中，但是對(duì)于各專家判斷矩陣的一致性沒有予以考慮。鞠萍華等［7］采用模糊AHP 評(píng)估各指標(biāo)間的相對(duì)關(guān)系，從而獲得多屬性指標(biāo)權(quán)重，但是對(duì)于各專家模糊判斷矩陣的合成過程中未考慮專家本身權(quán)重的差異。吳詩輝等［8］采用決策容許區(qū)間為約束條件，在AHP 過程中對(duì)于不一致判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，能夠在最大限度保留專家原始判斷信息前提下，有效地對(duì)不一致判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。

針對(duì)現(xiàn)階段存在的3 個(gè)問題:一是在群決策AHP 中，如何科學(xué)合理地對(duì)各專家權(quán)重進(jìn)行分配；二是對(duì)于可能出現(xiàn)的不一致判斷矩陣，如何適當(dāng)有效地調(diào)整；三是對(duì)于專家主觀認(rèn)知不足時(shí)，如何對(duì)于認(rèn)知不確定判斷進(jìn)行修正。本文在群決策與AHP相結(jié)合的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮專家對(duì)于多屬性系統(tǒng)判斷時(shí)的評(píng)估貼近度，以及對(duì)于個(gè)別屬性判斷時(shí)出現(xiàn)的主觀認(rèn)知性不足，提出了考慮認(rèn)知不確定和評(píng)估貼近度的改進(jìn)AHP 賦權(quán)法，使得對(duì)于多屬性賦權(quán)更符合客觀實(shí)際。

1 傳統(tǒng)AHP

層次分析法［9］（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國運(yùn)籌學(xué)家T. L. Satty 等人于上世紀(jì)70 年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的多屬性決策方法。AHP 是通過對(duì)多屬性系統(tǒng)進(jìn)行深入分析認(rèn)知后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，再對(duì)于判斷矩陣進(jìn)行求解，得出最終的多屬性權(quán)重分配方案，為多屬性決策提供依據(jù)。

判斷矩陣表示的是對(duì)于上一層次屬性來說，本層次各與之相關(guān)的屬性之間相對(duì)重要程度的比較。一般的判斷矩陣簡化形式如下:

式中，A 為上一層次屬性，bi（i=1，2，…，n）為與A 相關(guān)的n 個(gè)屬性，bij表示bi與bj之間的相對(duì)重要度且i=1，2，…，n；j=1，2，…，n，同時(shí)bij滿足bij＞0 以及bij=1/bji。本文采用1～9 標(biāo)度法［10］對(duì)bij進(jìn)行量化，如表1 所示。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及含義

對(duì)于判斷矩陣，需要檢驗(yàn)其一致性，防止出現(xiàn)矛盾的評(píng)估結(jié)果，檢驗(yàn)公式如下:

判斷矩陣滿足一致性后根據(jù)式（3）計(jì)算各屬性權(quán)重Wi（i=1，2，…，n）。

2 改進(jìn)AHP 賦權(quán)方法

由于傳統(tǒng)AHP 評(píng)估結(jié)果由單一判斷矩陣得出，受到單一專家主觀性影響較大，評(píng)估結(jié)果可靠性較低、魯棒性較差，因此，各專家學(xué)者將群決策與AHP相結(jié)合，提出了群決策AHP 權(quán)重賦權(quán)法。本文針對(duì)群決策AHP 法中的不足，作出改進(jìn)。

2.1 專家權(quán)重的確定

在群決策AHP 中，m 個(gè)專家組成專家群體，首先通過對(duì)復(fù)雜多屬性系統(tǒng)分析得出m 個(gè)判斷矩陣，然后對(duì)m 個(gè)判斷矩陣進(jìn)行融合得到群體判斷矩陣，最后對(duì)群體判斷矩陣進(jìn)行解算得到各屬性權(quán)重。在這一過程中，專家權(quán)重的科學(xué)分配至關(guān)重要，本文采用評(píng)估貼近度［11］來對(duì)專家權(quán)重進(jìn)行合理分配。

群決策AHP 中第p 位專家的判斷矩陣形式如下:

2.2 改進(jìn)群決策AHP 賦權(quán)方法

針對(duì)多屬性系統(tǒng)，在進(jìn)行群決策AHP 過程中，由于可能出現(xiàn)的專家本身對(duì)于某屬性的主觀認(rèn)知不足或經(jīng)驗(yàn)性判斷與實(shí)際不符，從而造成該專家判斷矩陣不滿足一致性要求，并影響到群決策AHP 評(píng)估結(jié)果。因此，本文對(duì)群決策AHP 各判斷矩陣中單屬性判斷結(jié)果進(jìn)行修正。

本文所提出的考慮認(rèn)知不確定度和評(píng)估貼近度的AHP 賦權(quán)法流程框圖如下所示:

圖1 改進(jìn)后的群決策AHP 流程框圖

3 案例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的考慮認(rèn)知不確定度和評(píng)估貼近度的AHP 賦權(quán)法的正確性，下面引用文獻(xiàn)［11］的算例進(jìn)行驗(yàn)證。

4 個(gè)專家的判斷矩陣如下:

為了驗(yàn)證本文所提方法對(duì)于存在不滿足一致性要求的判斷矩陣時(shí)的優(yōu)越性，設(shè)置矩陣A5。

查表［10］得RI=1.12，根據(jù)式（2）計(jì)算Ap的一致性比率如下:

A1、A2、A3、A4均滿足一致性要求，而A5的一致性比率為CR5=0.388 7，不滿足一致性要求，在傳統(tǒng)的AHP 中需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。本文所提方法則可以避免該問題。根據(jù)圖1 逐步進(jìn)行計(jì)算，得決策群體的判斷矩陣A 以及各屬性權(quán)重Wi如下:

根據(jù)式（2）計(jì)算得A 的CR=0.053 5＜0.1，滿足一致性要求。

按照傳統(tǒng)AHP 方法、文獻(xiàn)方法以及本文提出的群決策AHP 方法分配各屬性權(quán)重，得表2。

表2 不同方法分配的各屬性權(quán)重

分析表2 結(jié)果可知，在不設(shè)置不滿足一致性要求的判斷矩陣A5時(shí)，本方法分配的各屬性權(quán)重與文獻(xiàn)方法大致相同，其中的微小差異是由于本方法同時(shí)考慮各專家的認(rèn)知不確定度和評(píng)估貼近度導(dǎo)致的，本文方法分配權(quán)重更符合客觀實(shí)際；在設(shè)置不滿足一致性要求的判斷矩陣A5時(shí)，本文無需認(rèn)為調(diào)整判斷矩陣，所得權(quán)重分配結(jié)果與不設(shè)置A5時(shí)幾乎相同，說明本文方法可以有效地對(duì)實(shí)際問題中可能出現(xiàn)的不滿足一致性要求的判斷矩陣進(jìn)行處理。

4 結(jié)論

本文在已有的群決策AHP 專家權(quán)重分配方法的基礎(chǔ)上，考慮專家對(duì)于單一屬性認(rèn)知不足，提出了專家認(rèn)知不確定度的概念，合理有效地對(duì)各專家判斷結(jié)果進(jìn)行修正，降低了因?qū)＜抑饔^認(rèn)知度不足而可能出現(xiàn)的評(píng)估偏差，提高了群決策AHP 方法的魯棒性，使得評(píng)估結(jié)果更加貼近客觀實(shí)際。同時(shí)，基于評(píng)估偏差分配專家權(quán)重與基于認(rèn)知不確定度修正各判斷矩陣相結(jié)合具備自我調(diào)節(jié)能力，使群體決策結(jié)果最終趨于定值，結(jié)果更加具備說服力。而且，本文方法可以對(duì)傳統(tǒng)AHP 方法中可能會(huì)出現(xiàn)的不滿足一致性要求的判斷矩陣進(jìn)行有效地識(shí)別并進(jìn)行修正，避免了專家在評(píng)估過程中因不滿足一致性要求而不斷進(jìn)行判斷矩陣的調(diào)整，也在一定程度上降低了評(píng)估過程中的主觀性影響。因此，本文提出的方法值得在工程應(yīng)用中推廣。