基于行為預(yù)測(cè)的水下無(wú)人機(jī)一致性時(shí)延處理

牟春曉，李廣儒，蘭蔚

（大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧 大連 116026）

水下無(wú)人機(jī)編隊(duì)相較其他海洋觀測(cè)手段，具有靈活性高、觀測(cè)效果可靠、成本低的優(yōu)點(diǎn)。其工作環(huán)境相比空中無(wú)人機(jī)有很大的差異。首先，水下無(wú)人機(jī)的工作阻力和所受干擾要遠(yuǎn)大于空中無(wú)人機(jī)；其次，水下無(wú)人機(jī)編隊(duì)的通信會(huì)極大地受到海水的影響，從而發(fā)生信息傳輸?shù)难舆t、失真或丟失。因此，研究水下無(wú)人機(jī)編隊(duì)的通信時(shí)延問題，對(duì)發(fā)展新時(shí)代的海洋戰(zhàn)略有著重要的意義。

Kumar 等學(xué)者提出了一種針對(duì)一般六自由度非對(duì)稱自主水下航行器的離散時(shí)滯控制（DTDC）定律。劉成林等根據(jù)不同的分析方法，介紹了關(guān)于具有通信時(shí)延的多個(gè)體系統(tǒng)一致性問題的結(jié)果，并對(duì)各種分析方法的特點(diǎn)進(jìn)行了比較；孟憲松等針對(duì)多水下機(jī)器人編隊(duì)控制中的水下無(wú)線通信問題，提出了一種基于調(diào)度的水下無(wú)線環(huán)狀媒介訪問控制協(xié)議；季蕾、樊春霞為研究發(fā)生信息傳輸時(shí)延情況下多無(wú)人機(jī)的編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)問題，使用服從Bernoulli 分布的隨機(jī)變量描述時(shí)延，推導(dǎo)出與無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制時(shí)延相關(guān)的穩(wěn)定性條件；李實(shí)吉等針對(duì)時(shí)延問題，提出了基于卷地毯式搜索的組網(wǎng)規(guī)劃算法；劉明等針對(duì)同時(shí)具有網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延和數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，提出了使得該系統(tǒng)達(dá)到指數(shù)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法；何呂龍等針對(duì)無(wú)人機(jī)集群在有向通信拓?fù)浜痛嬖谕ㄐ艜r(shí)延條件下的時(shí)變編隊(duì)控制問題，設(shè)計(jì)了分布式編隊(duì)控制協(xié)議。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，使用二階系統(tǒng)來(lái)描述水下無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，通過對(duì)比有無(wú)時(shí)延條件下的無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制結(jié)果，分析時(shí)延在實(shí)際應(yīng)用中的重要影響。給出了一種基于行為預(yù)測(cè)的一致性時(shí)延處理方法，應(yīng)用此方法對(duì)水下無(wú)人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行了仿真模擬，結(jié)果顯示，此方法可以顯著減小時(shí)延對(duì)編隊(duì)帶來(lái)的影響。

1 系統(tǒng)模型

1.1 單體無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

規(guī)定：無(wú)人機(jī)在編隊(duì)控制中視為質(zhì)點(diǎn)；綜合觀測(cè)需求與安全的考慮，無(wú)人機(jī)需要與觀測(cè)點(diǎn)保持安全觀測(cè)距離；仿真環(huán)境為靜水。

單體無(wú)人機(jī)在靜水中的動(dòng)力學(xué)模型如下：

其中，X1、X2∈R3為狀態(tài)變量，k為阻力系數(shù)，m為質(zhì)量，u∈R3為系統(tǒng)輸入，Q為附加常量。

得到

假設(shè)人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的輸入為δ，則輸出ζ可以表示為：

其中，ζ,δ∈R3，η是吸引系數(shù)，μ是排斥系數(shù)。

1.2 無(wú)人機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)置編隊(duì)成員間人工勢(shì)場(chǎng)如下：

其中，n為無(wú)人機(jī)組的無(wú)人機(jī)個(gè)數(shù)，為無(wú)人機(jī)i與j之間的作用力，dij為無(wú)人機(jī)i與j之間的距離向量，w1,w2為待定系數(shù)。無(wú)人機(jī)組成員間的期望距離DI為：

個(gè)體數(shù)為n的無(wú)人機(jī)編隊(duì)的動(dòng)力學(xué)模型為：

2 時(shí)延問題

水下通信受傳輸介質(zhì)的影響，信息傳輸時(shí)間延遲發(fā)生的概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通的以空氣為傳輸介質(zhì)的通信。一般來(lái)說(shuō)，淺海（小于200 米）通信延遲有幾百毫秒，深海（大于200 米）通信則可以達(dá)到幾十微秒甚至幾秒的量級(jí)。在這種量級(jí)的干擾下，編隊(duì)的通信出錯(cuò)會(huì)直接影響編隊(duì)的協(xié)同控制，輕則影響任務(wù)的完成質(zhì)量，重則造成設(shè)備財(cái)產(chǎn)的損失。

首先，無(wú)人機(jī)對(duì)于自身數(shù)據(jù)的感知是實(shí)時(shí)的。對(duì)于上述控制系統(tǒng)，設(shè)置離散系統(tǒng)采樣時(shí)間為ε，表示無(wú)人機(jī)i與無(wú)人機(jī)j之間的通信傳輸時(shí)延，且同一時(shí)刻無(wú)人機(jī)i接收無(wú)人機(jī)j信息的時(shí)延與無(wú)人機(jī)j接收無(wú)人機(jī)i信息的時(shí)延相同，即

對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，時(shí)間延遲應(yīng)至少為一個(gè)采樣周期?？紤]到深海時(shí)延的期望數(shù)量級(jí)，不妨規(guī)定：χ∈(ε,2ε)在任意采樣點(diǎn)t0時(shí)刻，無(wú)人機(jī)j向無(wú)人機(jī)i發(fā)送其采樣時(shí)刻和自身數(shù)據(jù)，則無(wú)人機(jī)i會(huì)在時(shí)刻收到無(wú)人機(jī)j在t0時(shí)刻的數(shù)據(jù)。無(wú)人機(jī)i會(huì)立刻根據(jù)此數(shù)據(jù)進(jìn)行自身姿態(tài)的調(diào)整，并在下一個(gè)采樣點(diǎn)(t0+2ε)時(shí)刻發(fā)送自身姿態(tài)數(shù)據(jù)。其示意圖如圖1 所示。

圖1 無(wú)人機(jī)間通信傳輸示意圖

帶時(shí)延的無(wú)人機(jī)組動(dòng)力學(xué)模型為：

式（9）是一個(gè)強(qiáng)耦合的多個(gè)體非線性時(shí)滯系統(tǒng)。

3 行為預(yù)測(cè)方法

通過在發(fā)送端中添加信息發(fā)送時(shí)刻，與接收端本機(jī)時(shí)間對(duì)比來(lái)推知此條信息傳輸?shù)臅r(shí)延。時(shí)延是否固定，在上述的討論區(qū)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)控制并無(wú)影響。本文為簡(jiǎn)明起見，以下所述時(shí)延皆為固定時(shí)延。

在t0+χij時(shí)刻，無(wú)人機(jī)i接收到無(wú)人機(jī)j的發(fā)送時(shí)刻和姿態(tài)信息。理論上來(lái)說(shuō)，只要根據(jù)接收到的信息預(yù)測(cè)出t0+χij時(shí)刻無(wú)人機(jī)j的位置，就可以消除時(shí)延帶來(lái)的影響。預(yù)測(cè)越精確，時(shí)延的影響就越小。

t0至t0+(χij?ε)時(shí)刻，無(wú)人機(jī)j對(duì)自身的姿態(tài)調(diào)整是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)和其他無(wú)人機(jī)在t0?2ε時(shí)刻的位置信息所進(jìn)行的，此信息則在t0?(χij?ε)時(shí)刻能被無(wú)人機(jī)i感知。則無(wú)人機(jī)j在t0+(χij?ε)時(shí)刻的位置信息可推。

t0+(χij?ε)至t0+χij時(shí)刻，無(wú)人機(jī)j對(duì)自身的姿態(tài)調(diào)整是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)和其他無(wú)人機(jī)在t0?ε時(shí)刻的位置信息所進(jìn)行的，此信息則在t0+(χij?ε)時(shí)刻能被無(wú)人機(jī)i感知。則無(wú)人機(jī)j在t0+χij時(shí)刻的位置信息可推。

綜上所述，根據(jù)t0+χij時(shí)刻無(wú)人機(jī)j的報(bào)文，預(yù)測(cè)時(shí)刻無(wú)人機(jī)j的位置信息為：

4 仿真分析（表1）

表1 參數(shù)賦值

目標(biāo)點(diǎn)為(500,200,200)，時(shí)延系統(tǒng)輸出出現(xiàn)振蕩，不再完全穩(wěn)定，以平衡點(diǎn)為中心的鄰域范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。無(wú)人機(jī)間距離出現(xiàn)較大波動(dòng)，嚴(yán)重影響了觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的整體穩(wěn)定性。根據(jù)式（10），設(shè)計(jì)時(shí)延處理器。輸出結(jié)果如圖2 所示。

圖2 雙無(wú)人機(jī)系統(tǒng)輸出結(jié)果對(duì)比

定義無(wú)人機(jī)組目標(biāo)合圍的振蕩系數(shù)?，

有無(wú)時(shí)延預(yù)測(cè)的系統(tǒng)的振蕩系數(shù)變化如圖3 所示。

可見，有時(shí)延預(yù)測(cè)的系統(tǒng)有著更低的振蕩系數(shù)，反映了系統(tǒng)更好的收斂性。無(wú)時(shí)延預(yù)測(cè)系統(tǒng)的二階導(dǎo)數(shù)在約600s出現(xiàn)突增，有時(shí)延系統(tǒng)的二階導(dǎo)數(shù)則幾乎沒有發(fā)生變化。經(jīng)計(jì)算，有時(shí)延預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)振蕩系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)比無(wú)時(shí)延預(yù)測(cè)平均下降了24.93%。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了水下無(wú)人機(jī)系統(tǒng)在目標(biāo)合圍任務(wù)中的控制過程，圍繞時(shí)間延遲建立了水下無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的二階離散時(shí)間模型。通過對(duì)比有無(wú)時(shí)延條件下控制系統(tǒng)的輸出變化，說(shuō)明了時(shí)間延遲會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成極大的影響，如果考慮實(shí)際情況中的障礙物與海流，那么，時(shí)間延遲將是水下觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)需要面臨的巨大挑戰(zhàn)。設(shè)計(jì)了時(shí)延處理器，將新的輸出結(jié)果與不加時(shí)延處理器的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了基于行為預(yù)測(cè)的時(shí)延處理方法更佳。

圖3 時(shí)延預(yù)測(cè)效果對(duì)比