計(jì)算教學(xué)：向思維高階處漫溯
——由“三位數(shù)乘兩位數(shù)”同課異構(gòu)引發(fā)的思考

江蘇南京農(nóng)業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 孟云婷

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力有助于其理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。由此可見，計(jì)算對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的重要性是不言而喻的，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)對于學(xué)生數(shù)感和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。然而計(jì)算課雖重要卻難以打動(dòng)學(xué)生們的心，學(xué)生們提到它總與“做題”“機(jī)械”“枯燥”等詞掛鉤。筆者聆聽了三節(jié)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”同課異構(gòu)課，各有精彩，也讓筆者思考計(jì)算課如何才能突破，讓學(xué)生的思維得到更高階的發(fā)展。

一、情境創(chuàng)設(shè)，由“形式”到“實(shí)效”

教學(xué)情境是指在課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為落實(shí)教學(xué)目標(biāo)所設(shè)定的，適合學(xué)習(xí)主體并作用于學(xué)習(xí)主體，產(chǎn)生一定情感反應(yīng)，能夠使其積極主動(dòng)進(jìn)行建構(gòu)性學(xué)習(xí)的，具有學(xué)習(xí)背景、景象和學(xué)習(xí)活動(dòng)條件的學(xué)習(xí)環(huán)境。

新課程改革后，越來越多的教師注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，但也有部分教師走入了情境創(chuàng)設(shè)形式化的誤區(qū)。是否每節(jié)課都需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境？是否每個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容都適合創(chuàng)設(shè)情境？是否“枯燥”的計(jì)算課必須通過情境創(chuàng)設(shè)來增添“趣味”？A教師和C教師教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是直接從舊知引入，未創(chuàng)設(shè)情境；而B教師從2008年這個(gè)年份引入，再引出“某某小學(xué)十歲成長禮”，接著出示了一道該情境下的三位數(shù)乘兩位數(shù)的解決實(shí)際問題的題目。其實(shí)筆者認(rèn)為，這個(gè)情境對于學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識并沒有必要性。學(xué)生本可以很純粹地探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，理解算理。

有實(shí)效的情境讓計(jì)算思維“綻放”。教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的情境可分為提供具體活動(dòng)的場景和提供學(xué)習(xí)資源的意境兩類。B教師的情境應(yīng)該是屬于后者，C教師在課的最后設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲環(huán)節(jié)則是屬于前者。C教師讓學(xué)生分成兩組，并推選代表參加比賽，分別從0～9的數(shù)字卡片中輪流摸數(shù)字?jǐn)[在黑板上的的算式中，然后進(jìn)行積的大小的比較，得數(shù)大的一組獲勝。臺(tái)上和臺(tái)下學(xué)生都主動(dòng)加入這樣的游戲情境中，在不斷嘗試、推理、估計(jì)、比較和調(diào)整的過程中，學(xué)生們的數(shù)感、運(yùn)算能力和推理能力都在潛移默化地提升。筆者認(rèn)為這便是一個(gè)優(yōu)秀的情境案例。課后筆者翻閱了教材發(fā)現(xiàn)原來這是一道文字思考題，C教師就是利用教材的情境給學(xué)生們提供了具體的摸數(shù)相乘的比賽場景。學(xué)生們在這樣的游戲情境中鞏固新知，培養(yǎng)數(shù)感，鍛煉說理能力。

二、知識遷移，由“盲目”到“嚴(yán)謹(jǐn)”

知識遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者在已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的動(dòng)作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R遷移讓計(jì)算思維“有跡可循”。我們知道數(shù)學(xué)教學(xué)需要幫助學(xué)生架起新舊知識之間的聯(lián)系，學(xué)生才能更好地完成知識的自我建構(gòu)。在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)有了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算基礎(chǔ)。A、B、C三位教師都通過聯(lián)系舊知，讓學(xué)生自主遷移，探索新知，但是在處理上就有所不同：

A教師從兩位數(shù)乘一位數(shù)36×2、兩位數(shù)乘兩位數(shù)36×12兩題引入，再讓學(xué)生自主計(jì)算136×12，即在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上探索新知；B教師是在探索完新知128×17后，讓學(xué)生對比三道算式312×3、24×12、128×17有什么相同點(diǎn)，即在探索新知之后進(jìn)行新舊知識的對比；C教師先考學(xué)生23×12如何計(jì)算，再加大挑戰(zhàn)難度，讓學(xué)生計(jì)算123×12，學(xué)生自主探索之后，C教師和學(xué)生進(jìn)行了如下的對話：

師：同學(xué)們，老師還沒有教，你們怎么就會(huì)計(jì)算了？你們真棒！

生1：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)了。

生2：它的計(jì)算和我們之前學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算是有相同的地方的。

師：像這樣，由一個(gè)數(shù)學(xué)知識向其他數(shù)學(xué)知識的延伸，我們就把它稱作是“遷移”。如果之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容對你要學(xué)的知識有幫助，叫作“正遷移”，如果沒有幫助，就叫做——

生：反遷移。

師：是負(fù)遷移。那你覺得，之前的計(jì)算學(xué)習(xí)對你今天的學(xué)習(xí)是哪一種遷移呢？

生（齊）：正遷移。

師：那你們對剛才通過遷移得到的這個(gè)答案是否有疑問？有好的方法來驗(yàn)算嗎？

對比三節(jié)課，知識遷移的方式各有不同。首先，在學(xué)生掌握知識基礎(chǔ)的側(cè)重上有所不同。A教師非常有序地按照學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的順序從兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)一步步引出三位數(shù)乘兩位數(shù)；B教師選擇對比的題組，與A教師的方法類似；而C教師則準(zhǔn)確地把握住了學(xué)生的最近生長點(diǎn)，即兩位數(shù)乘兩位數(shù)，而非從最基礎(chǔ)的計(jì)算知識點(diǎn)開始復(fù)習(xí)。其次，在數(shù)字的選擇上有所不同。A教師和C教師用的幾道題的數(shù)字都是相近的，而非盲目地變化，讓學(xué)生能在數(shù)字的“變”與“不變”中探索聯(lián)系與區(qū)別，提升數(shù)感，進(jìn)行知識的遷移。那么，最重要的不同之處在于，C教師通過設(shè)疑、引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到還有負(fù)遷移的存在，不能“盲目”，隨之進(jìn)行“嚴(yán)謹(jǐn)”地驗(yàn)證，追根溯源，探尋算理和算法的本質(zhì)。筆者認(rèn)為這不僅是一種思想、方法的滲透，更是一種數(shù)學(xué)態(tài)度，數(shù)學(xué)精神的“澆灌”。當(dāng)學(xué)生再學(xué)習(xí)除法筆算時(shí)，就能更辯證地看待乘法筆算的負(fù)遷移影響和更理性地思考為何除法筆算不是從個(gè)位算起。

三、方法探究，由“枝葉”到“根本”

專家研究指出，我們在教學(xué)中如果只注重計(jì)算的技能訓(xùn)練而忽視必要的法則抽象與概括，必然會(huì)造成學(xué)生計(jì)算能力的缺失。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)不是零碎存在，而是有著千絲萬縷關(guān)聯(lián)的體系化存在。所謂授人以魚，不如授人以漁，教師教給學(xué)生的若只是一個(gè)個(gè)零散的點(diǎn)，一道道孤立的題，那將是永遠(yuǎn)也教不完的題海。教師需要引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，思考和探究比知識更高一層的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)上的共通之處。

有“根本”支撐的方法探究讓計(jì)算思維“有本有源”。因此計(jì)算教學(xué)不僅需“面廣”，更要“度深”。三節(jié)課其實(shí)都對小學(xué)階段的整數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行了探究、聯(lián)系，也有教師在課中播放了一個(gè)國外視頻，通過畫圖巧妙計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，類似于“鋪地錦”。而這些都僅僅停留于計(jì)算教學(xué)的表面，大多數(shù)教師也都常常淺嘗輒止，視野只限于看似茂密的“枝葉”。但在C教師課的最后，她的板書上竟然“長”出了一棵樹。學(xué)生們學(xué)習(xí)、探究的一道道算式只是“枝葉”，C教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到那些算式有共同的“根”，那便是相同的方法“先分后合”，乘法的豎式計(jì)算都有相同的算法和算理。有了這個(gè)“根”，其他生長出來的就是更多的整數(shù)乘整數(shù)的“枝葉”，通過學(xué)習(xí)理解，學(xué)生們就能舉一反三了。

四、練習(xí)設(shè)計(jì)，由“機(jī)械”到“活用”

練習(xí)是對學(xué)生所學(xué)知識的一個(gè)鞏固和運(yùn)用，便于教師了解學(xué)生和學(xué)生自我了解對知識的掌握程度。練習(xí)設(shè)計(jì)則是對教師教學(xué)素養(yǎng)的一大考驗(yàn)，需要從科學(xué)性、層次性、生活性、趣味性、典型性、開放性、糾錯(cuò)性等多方面考慮，切忌使用“題海戰(zhàn)術(shù)”。

能“活用”知識的練習(xí)設(shè)計(jì)讓計(jì)算思維“有的放矢”。在三節(jié)課中，筆者認(rèn)為有兩處設(shè)計(jì)比較“活”。例如，A教師出示的208×43=5023，讓學(xué)生不用計(jì)算來判斷這一題計(jì)算是否正確。學(xué)生們的觀察能力、推理能力、數(shù)感、估算能力、計(jì)算思維等在對這一“錯(cuò)”題的判斷中都有所浸潤。又如C教師設(shè)計(jì)的有層次遞進(jìn)的摸數(shù)比賽環(huán)節(jié)：摸一摸、擺一擺，換一換、算一算，學(xué)生不再停留于機(jī)械的計(jì)算和判斷，而是運(yùn)用他們的數(shù)感、運(yùn)算技能等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在智慧地“搏斗”。這兩個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)通過形式和目標(biāo)多元化激發(fā)學(xué)生靈活地運(yùn)用知識和技能。

蘇霍姆林斯基經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在人的大腦中存在一些特殊的區(qū)域，具有典型的積極性和創(chuàng)造性的特點(diǎn)，需要依靠抽象思維，更要結(jié)合精細(xì)和靈巧的動(dòng)作，才能使這部分區(qū)域保持積極活躍的狀態(tài)，一旦缺少這種結(jié)合，這塊區(qū)域就會(huì)始終處于沉睡的狀態(tài)。由此可見，動(dòng)作有助于刺激大腦皮質(zhì)，訓(xùn)練大腦，激活大腦中具有積極性和創(chuàng)造性的區(qū)域，使學(xué)生由此產(chǎn)生濃厚的參與興趣和學(xué)習(xí)興趣，既能做到樂學(xué)善學(xué)，又能在輕松活躍的氛圍中有所收獲，推進(jìn)思維的發(fā)展。筆者在教學(xué)“數(shù)的順序——百數(shù)表”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了“神奇的攝影師”環(huán)節(jié)。學(xué)生分組填寫百數(shù)表“碎片”，再全班拼合出“完整”的百數(shù)表。在經(jīng)歷和參與富有挑戰(zhàn)性和趣味性的百數(shù)表由“碎片”到“完整”的還原過程中，學(xué)生積極主動(dòng)地加工和重組了頭腦中積累的關(guān)于百數(shù)表里數(shù)的排列順序和整體特征的已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行推理和討論，迸發(fā)出思維的火花。

五、教學(xué)語言，由“枯燥”到“藝術(shù)”

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：教師語言在很大程度上決定著學(xué)生在課堂上腦力勞動(dòng)的效率，決定著課堂教學(xué)的有效性。巴西教育家保羅·弗萊雷曾說過：沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育。課堂應(yīng)該是對話的課堂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有建構(gòu)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言的意識，注重專業(yè)成長和自我實(shí)現(xiàn)，通過師生平等的有效對話，給學(xué)生以新的啟迪，引發(fā)學(xué)生深入思考，使教學(xué)過程更有成效。

藝術(shù)性的教學(xué)語言讓計(jì)算思維“有聲有情”。C教師的教學(xué)語言“潤物細(xì)無聲”。一是教學(xué)語言富有感染力，如“增加一點(diǎn)難度，敢挑戰(zhàn)嗎？”“聲音太小啦，敢挑戰(zhàn)嗎？”學(xué)生的積極性瞬間被調(diào)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生自主探索計(jì)算方法的內(nèi)驅(qū)力。二是教學(xué)語言充滿智慧，如“沒教過，你們怎么會(huì)呢？怎么這么神？”明知故問的智慧，讓教師退居引導(dǎo)者的位置，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系新舊知識進(jìn)行方法遷移。

計(jì)算課，普通卻又不平凡，好上卻又不容易上好。筆者認(rèn)為，情境創(chuàng)設(shè)有實(shí)效、知識遷移更嚴(yán)謹(jǐn)、方法探究有根本、練習(xí)設(shè)計(jì)能活用、教學(xué)語言更藝術(shù)，能帶給計(jì)算教學(xué)新的精彩和活力，推動(dòng)學(xué)生的思維向高階處漫溯。