論初中數(shù)學思想方法的滲透

尹 芳

（永新縣任弼時中學，江西吉安 343400）

初中數(shù)學教學的目標不應該局限于要求初中生掌握好數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，還應該側(cè)重于發(fā)展學生的各項數(shù)學能力，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣與數(shù)學思維方式。教師需要在教學過程中滲透數(shù)學思想的方法與技巧，幫助學生有效地認識數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學生運用數(shù)學知識解決實際生活中出現(xiàn)的問題。

一、滲透分類討論思想

分類討論的數(shù)學思想方法主要是依據(jù)同一標準將不同的數(shù)學知識點劃分為不同的種類，讓學生仔細觀察和思考，針對教學對象的同一性與不同性，將具有相同屬性的歸為一類，把不同于其他屬性的歸為其他類。分類討論是數(shù)學教學過程中常用的一種方法，學生將所學到的數(shù)學知識進行分類歸納，將煩瑣、復雜的數(shù)學知識變得更加具有條理性與統(tǒng)一性，更好地掌握數(shù)學知識。

例如，在學習“方程與不等式”的過程中，已知（a-3）x>6，求x 的取值范圍。本題主要根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同時乘以或除以一個不為零的負數(shù)時，不等號的方向要改變”進行解析，由于題目中（a-3）的符號并未確定，所以要對（a-3）到底是正數(shù)還是負數(shù)進行分類討論，以此得出該題的正確結(jié)果。還有證明兩個三角形全等的方法，也可運用到分類討論的數(shù)學思想方法。例如，在已知條件中說明三角形的兩邊已經(jīng)相等時，便可以對其他結(jié)果進行分類討論，可以判斷三角形第三邊是否相等，若相等則兩個三角形全等；還可以判斷三角形兩邊的夾角是否相等，若相等則兩個三角形全等；還可以判斷兩個三角形中是否都存在直角，若存在直角則兩個三角形全等。教師應該不斷培養(yǎng)學生運用分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的條理性與縝密性。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想

人們把數(shù)學中的代數(shù)稱為數(shù)，而把數(shù)學中的幾何稱為形，數(shù)和形從表面看是相對獨立的兩個個體，但是在一定條件下，它們之間是可以進行相互轉(zhuǎn)換的，圖形問題能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題，而數(shù)量問題也可以轉(zhuǎn)化成圖形問題。數(shù)形結(jié)合的思想方法在各階段的數(shù)學學習過程中都應該得到充分的利用，幫助學生解決日常生活中抽象的數(shù)學問題，提高學生的數(shù)學思維能力。

例如，在學習“比較有理數(shù)的大小”時，相反數(shù)的幾何意義和絕對值的幾何意義都能夠結(jié)合圖形進行分析。利用線段圖解的方法來引導學生分析問題，對數(shù)學知識點進行歸納總結(jié)，加深學生對數(shù)學知識的記憶和理解，拓寬學生的數(shù)學思路，啟發(fā)數(shù)學思維，讓學生能夠在遇到數(shù)學問題時快速找到解決問題的辦法，提高學生解決數(shù)學問題的能力。教師在教學過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠充分展示數(shù)形結(jié)合思想方法的重要魅力與內(nèi)涵，鍛煉學生的數(shù)學思維和思考能力，讓學生學會對數(shù)學問題進行遷移與靈活轉(zhuǎn)變。教師要幫助學生找到適合自己的學習方法與技巧，提高學生鉆研數(shù)學問題的積極性。

三、滲透數(shù)學歸納思想

教師應該在教學活動中培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納能力，幫助學生提高對數(shù)學知識的認知。歸納方法是一種將特殊知識轉(zhuǎn)化為一般知識的思想方法，方便學生在遇到同類數(shù)學問題時，能夠快速地運用相似的解決辦法，對數(shù)學問題進行剖析與解決。這一方法不僅能幫助學生節(jié)約解決數(shù)學問題的時間，還能提高學生的數(shù)學思辨能力。學生將知識點進行科學、系統(tǒng)的歸納整理，便于課后復習與思考。

例如，在判斷拋物線開口方向的問題上，就是要對二次項系數(shù)進行判斷，判斷其為正還是為負，這一問題需要運用作圖法來進行解決。為了幫助學生判斷出拋物線開口方向的規(guī)律，教師讓學生畫出四個不同的方程，通過對方程的二次項系數(shù)進行觀察與總結(jié)，并借此歸納出拋物線開口方向的有關(guān)規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，拋物線開口向上；若為負數(shù)時，拋物線開口向下。在學習“有理數(shù)和無理數(shù)”這一知識點時，也能夠充分運用到數(shù)學歸納這一數(shù)學思想方法。實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，而有理數(shù)由分數(shù)和整數(shù)構(gòu)成，它們都能經(jīng)過簡化，成為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。因此，除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實數(shù)都稱為有理數(shù)。在這一過程中，教師并沒有完全強制要求學生歸納知識點，而是讓學生主動地探索與分析問題，在遇到此類問題時能夠熟練地運用所掌握的方法解決。

四、滲透數(shù)學變換思想

數(shù)學變換思想是將一種數(shù)學形式轉(zhuǎn)變成另一種數(shù)學形式的重要思想。這也是學生在學習數(shù)學知識的過程中能夠有效運用的一個重要工具。變換思想的最終目的是要將未知問題變換成已知問題來解決，實現(xiàn)新問題向舊問題的變換，復雜問題向簡單問題的變換，未知問題向已知問題的變換，抽象化問題向具體化問題的變換，幫助學生更加直觀地解決遇到的數(shù)學問題，不斷克服在學習數(shù)學知識過程中遇到的障礙，提高對學習數(shù)學知識的積極性。

例如，在一個平行四邊形ABCD 中，已知AB=CD，點E、F是AC邊上的兩點，且AE=CF，求證DE=BF。從已知條件中就可以等價變換得出BC=AD。

這一類型的問題，學生只考慮到運用逆向思維或正向推理的方法來解決問題，忽略了從變換這個角度來考慮問題。運用等量變換的思維方法，能夠?qū)栴}簡化，從而使數(shù)學問題得到快速的解決。數(shù)學變換思想在定律、公式中的命題的等價變換及幾何圖形中的等積變換，還有解方程中的同解變化等方面都得到了體現(xiàn)。例如，在解決幾何問題的過程中，根據(jù)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等基本特性，能夠進行各類的變換；還能夠運用一定的輔助線將圖形變換成為學生熟悉了解的基本圖形，將煩瑣的問題簡單化，更好地幫助學生解決數(shù)學問題。

在初中數(shù)學教學活動中，教師首先要掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學歸納、數(shù)學變換等數(shù)學思想方法，結(jié)合數(shù)學課本內(nèi)容及學生的學習情況和認知水平，提高學生的學習效率。教師要幫助不同學習情況的學生找到適合自己的方法與技巧，拓展學生的數(shù)學思維，幫助學生領(lǐng)略數(shù)學的魅力及內(nèi)涵，養(yǎng)成良好的學習習慣。