凸輪機(jī)構(gòu)反求測量實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法

張 霞，李 真，陶 帥，楊化動

（華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071000）

凸輪機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中，在導(dǎo)向、傳動和控制方面，既可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動軌跡和運(yùn)動規(guī)律，又可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械的簡單控制功能和執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作循環(huán)的控制[1]。在高速機(jī)構(gòu)和聯(lián)動機(jī)構(gòu)等重要的場合，凸輪機(jī)構(gòu)仍作為機(jī)械傳動和運(yùn)動分配的優(yōu)先選擇。但是，由于凸輪與推桿之間為高副接觸，當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)長時間工作時，凸輪會因?yàn)榕c推桿長時間摩擦而磨損，凸輪的輪廓曲線會發(fā)生變化，導(dǎo)致凸輪機(jī)構(gòu)不能很好地完成之前設(shè)計(jì)的預(yù)期運(yùn)動，極大地影響正常生產(chǎn)與生活需求。因此，為準(zhǔn)確評估凸輪的健康狀態(tài)和性能，獲取凸輪的實(shí)際輪廓及從動件實(shí)際運(yùn)行的運(yùn)動規(guī)律是非常重要的。另外，在缺乏原始設(shè)計(jì)資料的情況下，維修和更換凸輪也同樣需要知道凸輪的輪廓線。

在 “機(jī)械原理” 課程教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用反轉(zhuǎn)法[2]進(jìn)行凸輪輪廓線設(shè)計(jì)的理論知識。為了使學(xué)生更好地掌握凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)方法[3]、輪廓線與凸輪運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系及凸輪機(jī)構(gòu)的正反向設(shè)計(jì)方法，本文設(shè)計(jì)了凸輪機(jī)構(gòu)的反求實(shí)驗(yàn)裝置?；谠搶?shí)驗(yàn)臺的軟硬件系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)凸輪機(jī)構(gòu)的正向設(shè)計(jì)驗(yàn)證、凸輪機(jī)構(gòu)輪廓和從動件運(yùn)動規(guī)律反求及凸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)化和驗(yàn)證。

1 凸輪機(jī)構(gòu)的反求方法

反求又稱為逆向，隨著增材制造（又稱3-D 打?。┘夹g(shù)的快速發(fā)展，反求工程得到了廣泛的應(yīng)用。凸輪機(jī)構(gòu)的反求屬于實(shí)物反求的范疇，一般采用三維掃描儀、三坐標(biāo)測量機(jī)等進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，然后進(jìn)行三維模型實(shí)體的重構(gòu)和分析。常見的凸輪機(jī)構(gòu)的反求方法[4]有計(jì)算機(jī)輔助實(shí)物反求和基于運(yùn)動過程反求。

1.1 計(jì)算機(jī)輔助實(shí)物反求

計(jì)算機(jī)輔助實(shí)物反求首先要對實(shí)物進(jìn)行參數(shù)、形體測量，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)測量數(shù)據(jù)重構(gòu)出實(shí)物的CAD模型。具體過程如下：

（1）對象數(shù)字化。采用三坐標(biāo)測量機(jī)[2]、三維激光掃描儀、三維數(shù)字化儀、物體多角度照片等數(shù)字化方法進(jìn)行測量，得到空間拓?fù)潆x散點(diǎn)數(shù)據(jù)，并將測量結(jié)果以文件或數(shù)據(jù)庫的方式存儲。

（2）對象的模型重構(gòu)。根據(jù)空間拓?fù)潆x散點(diǎn)數(shù)據(jù)反求出產(chǎn)品的三維CAD 模型，并在產(chǎn)品對象分析和插值檢測后，對模型進(jìn)行逼近調(diào)整和優(yōu)化。

1.2 基于運(yùn)動過程反求

通過測量從動件上某點(diǎn)在運(yùn)動過程中速度隨轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系或者其位移大小，就可以獲得凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動情況。

2 凸輪機(jī)構(gòu)反求測量實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置組成及原理

采用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)物反求凸輪機(jī)構(gòu)時，使用的掃描測量設(shè)備成本較高，并且屬于精密測量儀器，不適合太多學(xué)生動手操作。因此，基于反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)凸輪輪廓線的基本原理，本文設(shè)計(jì)了如圖1 所示的實(shí)驗(yàn)裝置。

圖1 凸輪機(jī)構(gòu)反求測量實(shí)驗(yàn)平臺

原動機(jī)采用電動機(jī)，傳動機(jī)構(gòu)采用一級齒輪減速，所要測量的凸輪和大齒輪同軸安裝，周向采用平鍵進(jìn)行定位。推桿和直線位移傳感器固聯(lián)在一起。直線位移傳感器的工作原理是通過將一個電阻大小可以隨著滑片位移變化的電阻器件放置到固定的位置上，滑片移動時將阻值轉(zhuǎn)換成電信號，最終完成直線位移的測量。此處選用LIP372 型直線位移傳感器，該直線位移傳感器的有效行程一般為75～1 250 mm，此外在直線位移傳感器的兩端均有4 mm 緩沖，能夠滿足凸輪輪廓曲線反求實(shí)驗(yàn)所要求的精度大小。利用直線傳感器測量凸輪從動件位移隨時間的變化關(guān)系，根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理，采用反轉(zhuǎn)法的設(shè)計(jì)思想，即可反求凸輪輪廓線各點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)采集界面如圖2 所示，利用MATLAB 軟件剔除采樣異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)，編寫程序?qū)⑻幚砗蟮臄?shù)據(jù)保存為.ibl 文件[5-6]，使用的編程語句為“save cam-rig.ibl A-ascii”。

圖2 數(shù)據(jù)采集軟件界面

將生成的cam-rig.ibl 文件打開，刪除第一行，增加如下的語句以符合ProE 軟件的格式要求：

open arclength

begin section

begin curve

基于上述的操作，再通過拉伸就可以在ProE 中建立凸輪的三維實(shí)體模型，然后通過配置不同的從動件類型（如對心尖頂直動推桿、偏置尖頂直動推桿、對心滾子直動推桿、偏置滾子直動推桿和對心平底直動推桿），可以設(shè)定不同的偏距大小和不同的滾子半徑。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器

采用圖1 的測量實(shí)驗(yàn)臺，待測量的凸輪可以通過兩種方式提供：一種是通過機(jī)加工的方式為每組同學(xué)提供8 個標(biāo)準(zhǔn)凸輪，一種是每組同學(xué)依據(jù)自己選擇的凸輪從動件運(yùn)動規(guī)律，按照反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)凸輪輪廓線，利用FDM 3-D 打印機(jī)（型號為流云320C）采用PLA或ABS 材料制作凸輪。為了驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)臺測量精度，采用Wiiboox REEVES 5M 三維掃描儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比分析。

3.2 實(shí)驗(yàn)操作

1）制備實(shí)驗(yàn)用凸輪。

為了使學(xué)生更好地理解從動件運(yùn)動規(guī)律的選擇，要求學(xué)生分別按照等速運(yùn)動、等加速等減速運(yùn)動、五次多項(xiàng)式運(yùn)動、余弦加速度運(yùn)動、正弦加速運(yùn)動和改進(jìn)梯形運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)給定的運(yùn)動方程，運(yùn)用如圖3、4 所示的反轉(zhuǎn)法進(jìn)行凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)，根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果完成三維實(shí)體模型的建立。圖3 為凸輪從動件位移隨凸輪轉(zhuǎn)角δ1的變化曲線，根據(jù)該曲線的橫坐標(biāo)可分別得到圖4 中推桿與基圓和偏距圓的交點(diǎn)1—15 和，在圖4 中截取線段分別與圖3中的對應(yīng)線段等長，將所得到的1′ - 15′點(diǎn)進(jìn)行連接得到凸輪實(shí)際輪廓，其中e為偏距圓半徑，ω1為凸輪的轉(zhuǎn)動角速度， -ω1為凸輪的反向轉(zhuǎn)動角速度。該模型在Simplify3D 軟件中打開，進(jìn)行切片，導(dǎo)入到3-D 打印機(jī)進(jìn)行打印，從而實(shí)現(xiàn)凸輪機(jī)構(gòu)的制備。

圖3 凸輪從動件運(yùn)動規(guī)律

圖4 反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)凸輪輪廓

2）凸輪數(shù)據(jù)采集。

將準(zhǔn)備采集的凸輪安裝在旋轉(zhuǎn)軸上，通過實(shí)驗(yàn)臺上的白色電控箱體調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)速度，然后依次點(diǎn)擊數(shù)據(jù)采集軟件中的 “速度采集鎖定”“凸輪開始采集”“數(shù)據(jù)分析” 和 “導(dǎo)出數(shù)據(jù)” 按鈕，完成凸輪數(shù)據(jù)的采集工作。

對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，剔除異常數(shù)據(jù)，在MATLAB 中利用極坐標(biāo)繪圖函數(shù)獲得凸輪的實(shí)際輪廓曲線，如圖5 所示。

圖5 凸輪輪廓曲線

3.3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)設(shè)計(jì)

基于本實(shí)驗(yàn)臺可以完成如下三種類型的實(shí)驗(yàn)：

（1）凸輪機(jī)構(gòu)正向設(shè)計(jì)結(jié)果驗(yàn)證，如圖6 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)任務(wù)1

（2）凸輪機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)，如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)任務(wù)2

（3）凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化與凸輪機(jī)構(gòu)反求，如圖8 所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)任務(wù)3

4 實(shí)驗(yàn)原理及方法

4.1 凸輪機(jī)構(gòu)正向設(shè)計(jì)結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)圖3 的從動件運(yùn)動規(guī)律，利用解析的方法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓線。以凸輪回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。已知凸輪基圓半徑r0、滾子半徑rr、偏距e，推桿的運(yùn)動規(guī)律為，則可以求出偏置直動滾子推桿盤形凸輪理論廓線上點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為：

其中：“-” 用于內(nèi)等距曲線，“+” 用于外等距曲線。點(diǎn)M處法線的斜率tanθ為

利用MATLAB 編程語言獲得上述建立的函數(shù)值，獲得凸輪輪廓各點(diǎn)的直角坐標(biāo)，將完整凸輪輪廓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)保存到數(shù)據(jù)文件中。將數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入ProE，即可自動生成凸輪輪廓曲線，采用拉伸操作生成三維實(shí)體。另存為STL 格式文件，導(dǎo)入切片軟件，連接3-D 打印機(jī)直接打印凸輪實(shí)體。

將打印的凸輪實(shí)體安裝于反求測量實(shí)驗(yàn)平臺，按照節(jié)3.2 中的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集，將采集到的位移、速度、加速度數(shù)據(jù)利用MATLAB 生成曲線，即可分析實(shí)驗(yàn)誤差。

4.2 凸輪機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)

1）幾何尺寸反求。

采用本實(shí)驗(yàn)臺配置的8 個標(biāo)準(zhǔn)凸輪機(jī)構(gòu)，安裝于實(shí)驗(yàn)平臺上，可分別設(shè)置不同的旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，剔除采集數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，在MATLAB 中生成凸輪輪廓，將直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入ProE，生成三維實(shí)體模型。為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確性，采用Wiiboox REEVES 5M 三維掃描儀對上述測量的凸輪進(jìn)行掃描反求，將重構(gòu)的三維實(shí)體模型與MATLAB中生成的三維實(shí)體模型進(jìn)行數(shù)據(jù)比對，如圖9 所示，分析實(shí)驗(yàn)誤差。

2）從動件運(yùn)動規(guī)律反求。

對于凸輪機(jī)構(gòu)的反求而言，從動件運(yùn)動規(guī)律的反求是最為重要的一部分。結(jié)合本實(shí)驗(yàn)平臺，將基于數(shù)據(jù)采集反求生成的凸輪實(shí)體模型，利用ProE 對凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動仿真，輸出其位移、速度和減速度。

另外，也可以將ProE 凸輪實(shí)體模型導(dǎo)入ADAMS軟件，添加約束和驅(qū)動之后，進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真，獲得從動件的運(yùn)動規(guī)律。

圖9 掃描儀反求結(jié)果

4.3 凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化與凸輪機(jī)構(gòu)反求

若正向或反向設(shè)計(jì)的凸輪機(jī)構(gòu)無法滿足機(jī)器性能的要求，則需要對凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以結(jié)構(gòu)緊湊、體積最小即凸輪的基圓半徑最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型[7]如下。

1）設(shè)計(jì)變量。

其中：vρ為凸輪與滾子的綜合曲率半徑，a、b為凸輪機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)。

許用壓力角為［α］ ，許用接觸應(yīng)力為［σ］，則α和σ需滿足：

對于上述建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可以采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法進(jìn)行求解。

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了低成本凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺，可以實(shí)現(xiàn)凸輪機(jī)構(gòu)的正反向設(shè)計(jì)驗(yàn)證、測量及凸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在國內(nèi)高校具有很好的推廣性。同時，可以結(jié)合現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)和增材制造等相關(guān)課程內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)拓展，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析復(fù)雜工程問題的能力。