無源無線應(yīng)變傳感器的模擬與測試

薛松濤 徐康乾 謝麗宇，* 薛 科 萬國春

（1.同濟大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海200092；2.日本東北工業(yè)大學(xué)工學(xué)部建筑學(xué)科，日本仙臺；3.同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804）

0 引 言

在使用荷載以及環(huán)境作用下建筑結(jié)構(gòu)的性能會逐漸發(fā)生退化，因此結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測在近幾十年來得到了廣泛的發(fā)展，用于監(jiān)測和評估結(jié)構(gòu)的狀態(tài)［1］。

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中，應(yīng)變監(jiān)測是一個重要的內(nèi)容，通過監(jiān)測應(yīng)變判斷結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受力狀態(tài)，為結(jié)構(gòu)評估提供合理的依據(jù)。應(yīng)變監(jiān)測中常用的傳統(tǒng)應(yīng)變傳感器有電阻應(yīng)變傳感器［2］、光纖光柵傳感器［3］和弦振式應(yīng)變傳感器［4］等。這些傳統(tǒng)的傳感器性能可靠，使用方便，但是需導(dǎo)線為傳感器提供電源以及進行數(shù)據(jù)傳輸。當(dāng)大范圍布置傳感器時，大量的導(dǎo)線使傳感系統(tǒng)變得冗雜，并且在災(zāi)害發(fā)生時容易損壞致使傳感系統(tǒng)不能正常工作。

土木工程有其自身的特點，對傳感器有著與其他領(lǐng)域的不同要求，需要針對土木工程的特有環(huán)境開發(fā)出滿足需要的傳感器［5］。將健康監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)用在大規(guī)模的土木工程，為了監(jiān)測局部的物理量，需要大量的傳感器，形成具有分布式傳感器的監(jiān)測系統(tǒng)（distributed sensor-based SHM），要求傳感器造價低、可靠性好，這樣才可以提高傳感器空間分布的密度［6］（spatial granularity）。因此，需要尋找一種無須能源供應(yīng)、可無線傳輸、耐久性好且價格低廉的傳感器，用于結(jié)構(gòu)局部損傷的監(jiān)測。RFID（Radio Frequency Identification）即射頻識別技術(shù)可滿足這些要求［7-8］，為大規(guī)模分布式傳感器監(jiān)測系統(tǒng)的應(yīng)用提供了可能［9］。

在RFID 系統(tǒng)中，天線起著重要的作用，它是接收和輻射電磁波的裝置，必須具有合適的形狀、結(jié)構(gòu)和饋電方式。隨著進一步的研究，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)天線經(jīng)歷應(yīng)變時，天線的電學(xué)性質(zhì)（如諧振頻率）發(fā)生改變，因此天線可同時作為應(yīng)變傳感單元和信息傳輸單元，實現(xiàn)傳感的無源和無線。Yi等［10，11］開發(fā)了一種矩形貼片天線傳感器用以檢測應(yīng)變，貼片天線頻帶較窄，諧振頻率易于提取。2017年，薛松濤等［12］提出了一種不帶芯片的矩形貼片天線應(yīng)變傳感器，天線的工作頻段為2.45 GHz，通過數(shù)值模擬和試驗證實了貼片天線可作為可靠的應(yīng)變感應(yīng)單元，具有良好的線性，精度可達萬分之一個應(yīng)變，但其傳輸方式仍采用了同軸線。本文在該研究的基礎(chǔ)上，增加了芯片，重新設(shè)計了電路［13］，實現(xiàn)了貼片天線應(yīng)變傳感器的無源和無線。

本文設(shè)計了一種工作頻率為920 MHz的四分之一矩形貼片天線應(yīng)變傳感器。相比于傳統(tǒng)電阻應(yīng)變傳感器，天線傳感器的厚度尺寸較大，這導(dǎo)致因剪力滯后效應(yīng)引起的傳遞效率將不可忽略。本文將采用數(shù)值模擬和試驗的方法驗證該現(xiàn)象并確定傳遞效率系數(shù)，結(jié)合理論推導(dǎo)進而給出傳感器靈敏度系數(shù)的計算公式。最后設(shè)計拉伸試驗將傳感器靈敏度系數(shù)的計算值與實測值相對比，驗證天線傳感器檢測應(yīng)變性能的可靠性。

1 RFID應(yīng)變傳感系統(tǒng)

RFID 是一種利用射頻通信實現(xiàn)的非接觸式自動識別技術(shù)，按照是否需要外部供電分為有源和無源（Passive）兩種。如圖1（a）所示，基于RFID技術(shù)的無源無線應(yīng)變傳感系統(tǒng)由RFID 閱讀器和RFID 天線傳感器組成。天線傳感器（圖1（b））包括貼片天線和IC 芯片兩部分。其中，貼片天線為應(yīng)變感應(yīng)和信息傳輸單元，由基板、上輻射貼片、下輻射貼片、過孔和匹配線構(gòu)成；IC 芯片為回路的負(fù)載，可存儲位置等信息。

圖1 RFID應(yīng)變傳感器系統(tǒng)Fig.1 RFID Strain sensing system

天線傳感器與閱讀器通過電磁波完成能量的傳遞以及信息的傳輸。天線傳感器接受電磁波后貼片天線產(chǎn)生電流與負(fù)載形成回路，其中在貼片天線中電流的方向即為傳感器的長度方向，如圖1所示。

該應(yīng)變傳感器是根據(jù)貼片天線的諧振頻率檢測應(yīng)變。諧振頻率是天線的最佳工作頻率，即在此頻率下RFID 系統(tǒng)的功率傳輸達到最大化。接下來，第1.1 節(jié)將討論如何進行貼片天線的設(shè)計；第1.2節(jié)將對天線的諧振頻率與應(yīng)變的關(guān)系進行理論推導(dǎo)；第1.3節(jié)將介紹試驗中諧振頻率測量的原理與方法。

1.1 RFID天線設(shè)計

對于四分之一波長的矩形貼片天線，其初始諧振頻率由下式近似計算［14］：

式中：fR0為初始諧振頻率；c為真空中光速；L1為上輻射貼片的長度；εr為基板的相對介電常數(shù)；ΔL1為考慮介質(zhì)板效應(yīng)的補償介電長度。

依據(jù)式（1）對貼片天線進行設(shè)計，基板材料選用RT/duroid?5880，相對介電常數(shù)為2.2，尺寸選為69 mm×61 mm×0.5 mm，上輻射貼片和下輻射貼片均為鍍銅層，上輻射貼片尺寸選為54.9 mm×50 mm×0.1 mm，下輻射貼片尺寸為69 mm×61 mm×0.1 mm，與基板平面尺寸相同。天線具體尺寸見圖2與表1，將尺寸參數(shù)帶入式（1），計算得天線初始諧振頻率為918.10 MHz。

圖2 天線尺寸參數(shù)Fig.2 Dimensions of antenna

表1 天線具體尺寸Table 1 Antenna specific dimensions mm

1.2 應(yīng)變測量的原理

根據(jù)式（1）可知，天線諧振頻率fR受上輻射貼片的長度L1和補償介電長度ΔL1的影響。一般L1》ΔL1，若忽略ΔL1的影響，當(dāng)貼片天線在長度方向經(jīng)歷應(yīng)變ε時，上輻射貼片的長度將變?yōu)長1(1+ε)，代入式（1）可得對應(yīng)的諧振頻率fR：

可發(fā)現(xiàn)貼片天線的諧振頻率fR與其長度方向的應(yīng)變簡化為近似的線性關(guān)系，斜率的絕對值為初始諧振頻率fR0。也即天線的長度方向為傳感器的應(yīng)變感應(yīng)方向，而因泊松效應(yīng)引起寬度方向的變形對諧振頻率的影響可忽略。因此，通過測量天線的諧振頻率變化可推算出天線長度方向所經(jīng)歷的應(yīng)變變化。

1.3 天線諧振頻率的測量

如圖1（a）所示，假定閱讀器與天線之間無障礙物，由Friis 自由空間公式可得天線的接收功率P2［15］：

式中：P1為閱讀器發(fā)射功率；G1為閱讀器天線增益；G2為貼片天線增益，λ為閱讀器所發(fā)射電磁波的波長；d為閱讀器與貼片天線之間的距離；f為閱讀器所發(fā)射電磁波的頻率，即天線的工作頻率。

天線接收來自于閱讀器的功率并向負(fù)載傳輸，其中一部分功率被反射而不能被利用，定義反射系數(shù)η(f)為

式中：P-為反射功率；P+為輸入功率；ZL為負(fù)載阻抗；Z0為貼片天線的特性阻抗；Z*0為貼片天線特性阻抗的共軛，其均為天線工作頻率的函數(shù)。當(dāng)天線的工作頻率等于諧振頻率時，天線與芯片的阻抗最佳匹配，η(f)取得最小值，即諧振頻率是天線的最佳工作頻率。

通過反射系數(shù)可得芯片所接收的功率P3為

功率由芯片再次返回貼片天線時，同樣有一部分功率被反射，反射系數(shù)同式（4），所返回的功率P2'為

此時貼片天線作為一個功率為P2'的發(fā)射源發(fā)射電磁波，類比式（3），閱讀器天線接收到的功率即反射功率P1'為

芯片作為一個負(fù)載，正常工作所需的最小激活功率為PIC，其不隨天線工作頻率f改變。在某一頻率f下，當(dāng)芯片恰好被激活時，芯片的接收功率為

將式（8）帶入式（5），可得該頻率f下的閾值發(fā)射功率P1S：

將式（8）帶入式（7），對應(yīng)的閾值反射功率P1S'為

閱讀器天線和貼片天線的增益G1和G2均為一常數(shù)，其間距固定時d也為定值。當(dāng)閱讀器所發(fā)射電磁波的頻率f改變時，根據(jù)函數(shù)η(f)的特性可知，函數(shù)F(f)有最小值，函數(shù)F'(f)有最大值，即在某一頻率范圍內(nèi)閾值發(fā)射功率最小值點和閾值反射功率最大值點對應(yīng)的頻率為天線的諧振頻率（圖3）。因此，可根據(jù)采集的閾值發(fā)射功率曲線和閾值反射功率曲線確定天線的諧振頻率。

圖3 閾值功率曲線示意圖Fig.3 Threshold power curves

2 應(yīng)變傳遞效率驗證

通過強力膠將RFID天線粘貼在試件表面，進行試件的拉伸試驗，由于存在剪力滯后效應(yīng)，天線上輻射貼片的應(yīng)變不會達到試件表面應(yīng)變的大小。本節(jié)通過數(shù)值模擬及拉伸試驗對剪力滯后效應(yīng)進行驗證，并根據(jù)試驗結(jié)果計算應(yīng)變的傳遞效率系數(shù)。試件單向拉伸時的拉伸方向定義為縱向，垂直于拉伸的方向為橫向，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下兩個主應(yīng)變方向分別定義為縱向和橫向。則縱向傳遞效率系數(shù)η可按下式計算：

式中：εc為上輻射貼片的縱向應(yīng)變；εs為試件的縱向應(yīng)變。

橫向傳遞效率系數(shù)η'的定義類比式（11），為上輻射貼片與試件橫向應(yīng)變的比值。但若天線的主要部件基板與試件的泊松比不同，則會引起縱向傳遞效率系數(shù)與橫向傳遞效率系數(shù)的差異。

選用鋁板作為拉伸試件，由于所用夾具（WDW-50，濟南測試廠）的限制，端部尺寸不得超過3 cm，而粘貼天線的區(qū)域不得小于天線最大尺寸6.9 cm，故本試驗所用試件模型如圖4 所示。其中區(qū)域I 為加載區(qū)域，區(qū)域II 為力傳遞區(qū)域，區(qū)域III 為傳感器粘貼區(qū)域。經(jīng)過傳遞區(qū)域可保證中間傳感器粘貼區(qū)域所受到的拉應(yīng)力均勻分布。

圖4 有限元模型（單位：mm）Fig.4 The finite element model（Unit：mm）

2.1 數(shù)值模擬

采用ABAQUS 軟件建立有限元模型，其中鋁板和基板采用實體單元，上、下輻射貼片采用殼單元，各部件厚度及材料參數(shù)如表2 所示。模型中不考慮膠水的影響，即假定天線與鋁板之間界面的變形是連續(xù)的，沒有應(yīng)變的損失。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

劃分網(wǎng)格時，考慮到天線邊緣應(yīng)變變化可能較大，所以網(wǎng)格劃分較細密，以保證計算精度；鋁板的力傳遞區(qū)域由于拐角的存在會產(chǎn)生應(yīng)力集中，但不是本文所研究的重點，所以網(wǎng)格劃分相對稀疏，以提高計算效率。劃分網(wǎng)格之后的ABAQUS有限元模型平面圖如圖4所示。

在3 kN 荷載作用下，粘貼天線的試件與未粘貼天線試件的縱向應(yīng)變云圖如圖5 所示?？梢妰稍嚰?yīng)變云圖基本一致，即粘貼天線后對鋁板應(yīng)變的影響可忽略，所以鋁板的縱向平均應(yīng)變可通過公式近似計算得到，此時平均應(yīng)變?yōu)?27.5με。

圖5 有無天線時的縱向應(yīng)變云圖Fig.5 Strain contour with and without antenna

天線及附近鋁板的應(yīng)變云圖與天線上貼片天線的應(yīng)變云圖如圖6 所示。在上輻射貼片的邊界區(qū)域，應(yīng)變值由鋁板的平均應(yīng)變127.5με快速衰減至 90.6～96.4με之間，如圖6（b）所示。提取上輻射貼片的平均應(yīng)變?yōu)?4.5με，計算得縱向應(yīng)變傳遞效率系數(shù)為74.12%。

圖6 局部應(yīng)變云圖Fig.6 Local strain contour

在此荷載作用下提取鋁板橫向平均應(yīng)變?yōu)?2.2με，與鋁板縱向平均應(yīng)變比值為0.331，接近鋁材泊松比；提取上輻射貼片橫向平均應(yīng)變?yōu)?7.5με，與上輻射貼片縱向平均應(yīng)變比值為0.397，接近基板泊松比。因此，可知縱向傳遞效率系數(shù)與橫向傳遞效率系數(shù)之比約為鋁板與天線基板泊松比之比：

式中：vA為鋁板泊松比；vS為基板泊松比。

2.2 傳遞效率試驗

通過強力膠將RFID天線粘貼在試件表面，并在上輻射貼片表面和試件表面粘貼應(yīng)變片，進行試件拉伸試驗，驗證應(yīng)變的傳遞效率。試樣如圖7（a）所示，應(yīng)變片①和②粘貼在上輻射貼片表面，應(yīng)變片③和④粘貼在鋁板表面。其中應(yīng)變片①和③的應(yīng)變感應(yīng)方向與拉伸方向平行，應(yīng)變片②和④的應(yīng)變感應(yīng)方向與拉伸方向垂直。拉伸機型號為SJV-30000，拉伸裝置如圖7（b）所示，應(yīng)變采集儀選用LC1007。試驗采用分級加載，以3kN 為一級，加載至24 kN共八級，總共拉伸3個試樣，所得荷載-應(yīng)變圖如圖8所示。

圖7 傳遞效率試驗Fig.7 Transfer efficiency experiment

圖8 荷載-應(yīng)變曲線圖Fig.8 Load-strain curve

應(yīng)變片①與③的應(yīng)變比值為縱向傳遞效率系數(shù)，應(yīng)變片②與④的應(yīng)變比值為橫向傳遞效率系數(shù)，計算結(jié)果如表3 所示。將橫向傳遞效率系數(shù)平均值代入式（12）換算為縱向傳遞效率系數(shù)，其值為73.54%，與直接所得的縱向傳遞效率系數(shù)74.23%的相對誤差僅為0.93%，非常接近。因此取二者平均值73.88%作為縱向傳遞效率系數(shù)的試驗值，與數(shù)值模擬所得傳縱向遞效率系數(shù)74.12%的相對誤差為0.3%，兩者符合較好。

表3 傳遞效率試驗結(jié)果Table 3 Experimental results of transfer efficiency

2.3 靈敏度系數(shù)

試件在傳感器應(yīng)變感應(yīng)方向的單位應(yīng)變所引起天線諧振頻率的改變量為天線應(yīng)變傳感器的靈敏度，結(jié)合章節(jié)1.2推導(dǎo)可得靈敏度系數(shù)R：

夾角α的取值介于0～90°之間。若為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則α應(yīng)為應(yīng)變感應(yīng)方向與主應(yīng)變方向的夾角。

3 天線傳感器的測試

當(dāng)天線傳感器的應(yīng)變與諧振頻率有著較好的線性關(guān)系時，靈敏度系數(shù)的精確性便直接決定了應(yīng)變檢測的準(zhǔn)確性。因此，本節(jié)采用數(shù)值模擬和拉伸試驗的方法，探究RFID天線傳感器經(jīng)歷應(yīng)變時諧振頻率與應(yīng)變的線性度以及傳感器靈敏度系數(shù)的精確度。

其中，數(shù)值模擬直接控制天線的應(yīng)變，此時不需考慮傳遞效率，所擬合直線的斜率即為傳感器的靈敏度系數(shù)，根據(jù)理論推導(dǎo)直接將其與天線的初始諧振頻率進行比較，驗證與理論值的符合程度。

設(shè)計拉伸試驗時，考慮傳感器的應(yīng)變感應(yīng)方向與拉伸方向平行和垂直的兩種情況。試驗所得應(yīng)變-諧振頻率擬合直線的斜率即為實測靈敏度系數(shù)，將其分別與經(jīng)式（13）所得計算靈敏度系數(shù)相對比，驗證傳遞效率對靈敏度系數(shù)的影響。

3.1 數(shù)值模擬

在HFSSTM中建立模型，假設(shè)天線發(fā)生均勻變形，通過改變天線尺寸L、W、L1以及W1等相關(guān)參數(shù)的方法模擬天線應(yīng)變［16］，此時不需考慮應(yīng)變傳遞效率的影響。由于軟件求解精度的限制，若相鄰兩級的應(yīng)變增量較小可能會出現(xiàn)較大誤差。故在數(shù)值模擬中，天線應(yīng)變以2 000με為一級，加載至10 000με，所得的回波損耗曲線如圖9所示，其中回波損耗系數(shù)S11定義為

由1.3節(jié)中函數(shù)η(f)的性質(zhì)可知，當(dāng)回波損耗曲線取得最小值時的工作頻率為天線的諧振頻率。依此提取各級應(yīng)變下的諧振頻率，繪制應(yīng)變-諧振頻率關(guān)系曲線，如圖10 所示。所得天線初始諧振頻率的模擬值為917.88 MHz，與章節(jié)1.1 中式（1）的計算值918.10M Hz的相對誤差為0.02%，結(jié)果十分一致。擬合直線的相關(guān)系數(shù)為0.999 1，說明天線的諧振頻率與應(yīng)變具有較好的線性關(guān)系；擬合直線的斜率為-915.43 MHz·ε-1，表示每單位應(yīng)變使諧振頻率產(chǎn)生915.43 MHz 的漂移量。其絕對值與初始諧振頻率模擬值的相對誤差為0.27%，符合式（2）的理論推導(dǎo)。在實際測量中當(dāng)采樣頻率小于所測應(yīng)變對應(yīng)的諧振頻率漂移量時，將不會對測試結(jié)果造成過大的影響。

3.2 拉伸試驗

為減少環(huán)境干擾，拉伸試驗在微波暗室里進行，試驗裝置如圖11 所示。閱讀器固定在三腳架上，與貼片天線之間的距離為0.4 m。

試驗中RFID 閱讀器選用Tagformance Pro，可檢測工作在超高頻段天線的閾值發(fā)射功率曲線和閾值反射功率曲線，其所采集的功率為對數(shù)功率（單位：dBm），與式（9）和式（10）計算所得功率P（單位：W）的換算關(guān)系為

圖9 諧振頻率偏移曲線Fig.9 Curves of resonant frequency shift

圖10 應(yīng)變-諧振頻率擬合直線Fig.10 Fitted line of strain and resonant frequency

圖11 試驗裝置Fig.11 Experiment setup

試驗所用鋁板尺寸如圖4 所示，采用拉伸機（SJV-30000）對試樣分級加載，3 kN為一級共加載8級，與傳遞效率試驗相同。

為探究不同情況下經(jīng)式（13）所得計算靈敏度系數(shù)與實測靈敏度系數(shù)的相符程度，將RFID天線傳感器粘貼在鋁板表面進行拉伸，方案一使天線長度方向與拉伸方向平行，即縱向粘貼，試樣如圖12（a）所示；方案二使天線長度方向與拉伸方向垂直，即橫向粘貼，試樣如圖12（b）所示。

圖12 天線鋁板試樣Fig.12 Experiment sample

3.3 結(jié)果分析

為減小試驗誤差，每級荷載下分別記錄五組數(shù)據(jù)，其中每組數(shù)據(jù)包括頻率-閾值發(fā)射功率曲線和頻率-閾值反射功率曲線，分別按式（17）取平均值，所得曲線如圖13 所示?？梢婎l率-發(fā)射功率曲線波谷相對較平緩，提取最小值時容易引起較大的誤差，所以本文中采用頻率-反射功率曲線提取諧振頻率，以提高精度。

為進一步減小環(huán)境噪聲的影響，選取頻率-反射功率曲線最大值附近的局部曲線，采用四次多項式進行擬合，取局部擬合曲線的最大值點作為天線在該級應(yīng)變下的諧振頻率點，如圖14（a）所示。某一試樣在無荷載、12 kN 和24 kN 荷載作用下的局部頻率-反射功率擬合曲線如圖14（b）所示，可見曲線隨荷載的增加向著諧振頻率減小的方向漂移，與數(shù)值模擬的規(guī)律一致。提取每級應(yīng)變下貼片天線的諧振頻率，由于加工誤差的存在，不同貼片天線初始諧振頻率的試驗值不相同。為了方便對比，選用諧振頻率漂移量作為縱坐標(biāo)，分別進行應(yīng)變-諧振頻率漂移量的直線擬合，結(jié)果如圖15所示。

圖13 采集數(shù)據(jù)曲線圖Fig.13 Collected data curves

圖14 諧振頻率的處理及對比Fig.14 The processing and comparison of resonant frequency

對于縱向和橫向粘貼的天線，其初始諧振頻率與實測靈敏度系數(shù)如表4 所示，并根據(jù)式（13）得出計算靈敏度系數(shù)，其中天線傳感器縱向粘貼時傳遞效率系數(shù)取為第2 章節(jié)試驗結(jié)果的平均值73.88%，天線橫向粘貼時傳遞效率系數(shù)按式（12）取為73.88×0.4÷0.33=89.55%。

表4 天線初始諧振頻率與靈敏度Table 4 The initial resonant frequency and sensitivity

由表4 可見，兩組試驗所得靈敏度系數(shù)的計算值與實測值相對誤差的偏差較大，主要是因為采用強力膠粘接天線和試件，而天線的粘接底面積較大，涂膠不均勻會導(dǎo)致局部粘接不牢靠，引起傳遞效率的偏差。但縱向粘貼和橫向粘貼時平均相對誤差分別為3.98%和3.52%，均小于5%，滿足工程需求。這表明當(dāng)天線傳感器的應(yīng)變感應(yīng)方向與拉伸方向平行或存在夾角時均可較準(zhǔn)確地檢測試件在該方向上的應(yīng)變。

當(dāng)天線縱向粘貼時所擬合直線的相關(guān)系數(shù)接近于1，說明天線諧振頻率與應(yīng)變有著較好的線性關(guān)系，與理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬結(jié)論一致。當(dāng)天線橫向粘貼時擬合直線的線性度稍差一些，主要是由于橫向粘貼時應(yīng)變步長以及對應(yīng)的諧振頻率漂移量僅為原先的0.33 倍，在同樣的諧振頻率測量誤差下也會引起擬合直線線性度的降低。因此減小諧振頻率的測量誤差以提高該傳感器的測量精度也較為重要。

4 結(jié) 論

本文基于射頻識別技術(shù)設(shè)計了帶芯片的貼片天線傳感器，實現(xiàn)了應(yīng)變傳感器的無源無線。通過數(shù)值模擬和拉伸試驗對粘貼在試件上的天線所存在的剪力滯后現(xiàn)象進行了驗證，且所得傳遞效率系數(shù)二者相符較好，并依此給出了天線傳感器靈敏度系數(shù)的計算方法。然后通過模擬和試驗對天線進行拉伸，驗證了應(yīng)變與諧振頻率的線性關(guān)系，且在傳感器的感應(yīng)方向與拉伸方向平行和垂直的兩種情況下，實測靈敏度系數(shù)與計算靈敏度系數(shù)的相對誤差均小于5%，試驗結(jié)果表明該應(yīng)變傳感器可準(zhǔn)確檢測萬分之一量級應(yīng)變的傳感器。

基于貼片天線的特性可知，當(dāng)天線尺寸不發(fā)生變動時其諧振頻率的漂移量可以忽略，但當(dāng)溫度改變時會對諧振頻率產(chǎn)生影響，下一步將會對溫度補償展開研究。此外，由于該傳感器較電阻應(yīng)變傳感器具有較大的尺寸，因此其適用于表面平坦且應(yīng)力變化較小的結(jié)構(gòu)構(gòu)件處，未來也將會對此傳感器進行小型化的研究。