基于可能性c 均值聚類和模糊評(píng)判的調(diào)峰負(fù)荷辨識(shí)

孫亞璐， 張中丹， 陸 軍，畢文瑾， 鄭偉強(qiáng)， 查雯婷

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 甘肅 蘭州 730050； 2.中國礦業(yè)大學(xué)（北京） 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京100083； 3.國網(wǎng)營口供電公司， 遼寧 營口 115000）

0 引言

可再生能源出力具有波動(dòng)性及反調(diào)峰特性，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)增加了系統(tǒng)調(diào)峰難度，導(dǎo)致棄電現(xiàn)象嚴(yán)重， 亟待尋找消納可再生能源的有效方法。 現(xiàn)代柔性工業(yè)負(fù)荷（如電解鋁、碳化硅、鋼鐵及水泥等）具有靈活的調(diào)控能力，且調(diào)控容量大，響應(yīng)速度快，可用于消峰填谷等控制，從而促進(jìn)風(fēng) 電的消 納[1]～[3]。

在進(jìn)行負(fù)荷辨識(shí)前， 須根據(jù)不同的負(fù)荷特征，將綜合負(fù)荷聚類。 文獻(xiàn)[4]將負(fù)荷歸納出可調(diào)節(jié)特性和可中斷特性，將一類高載能負(fù)荷進(jìn)行了特性區(qū)別，便于后續(xù)負(fù)荷特征提取及聚類。 針對(duì)傳統(tǒng)的模糊c 均值聚類方法不適于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)集的聚類，且處理高維數(shù)據(jù)集收斂速度緩慢的問題[5]，[6]，文獻(xiàn)[7]，[8]分別提出了一種基于核的模糊c 均值逐層聚類方法和改進(jìn)的模糊c 均值聚類方法。 針對(duì)模糊c 均值聚類算法須要人為確定聚類數(shù)目和模糊加權(quán)指數(shù)m。 文獻(xiàn)[9]以聚類有效性判別指標(biāo)為基礎(chǔ)自動(dòng)確定聚類數(shù)目，并通過模糊決策的方法確定最優(yōu)的m 取值，但分配的隸屬度缺乏合理性。

針對(duì)上述問題，本文首先將綜合負(fù)荷分為連續(xù)/離散型調(diào)峰負(fù)荷和不可調(diào)峰負(fù)荷，提取不同負(fù)荷的特征參數(shù)。 以連續(xù)調(diào)節(jié)特征參數(shù)表示連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷跟蹤可再生能源出力波動(dòng)的能力， 以階躍變化特征參數(shù)及調(diào)節(jié)間隔特征參數(shù)表示離散型調(diào)峰負(fù)荷的能力；其次根據(jù)特征參數(shù)，基于可能性c 均值聚類算法進(jìn)行負(fù)荷聚類。 可能性c 均值聚類算法反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)到聚類中心的真實(shí)距離，對(duì)消除噪聲具有較好的魯棒性， 有效地解決了模糊c 均值聚類算法對(duì)噪聲和野值敏感的問題[10]～[12]?？赡苄詂 均值聚類算法， 可有效降低不可調(diào)峰負(fù)荷被誤劃分為調(diào)峰負(fù)荷的概率； 再次計(jì)算特征參數(shù)對(duì)聚類中心的隸屬度， 采用模糊評(píng)判方法辨識(shí)綜合負(fù)荷中兩類調(diào)峰負(fù)荷的占比； 最后通過算例驗(yàn)證方法的可行性和有效性。

1 調(diào)峰負(fù)荷特征參數(shù)提取

1.1 柔性工業(yè)負(fù)荷參與調(diào)峰的特性分析

柔性工業(yè)負(fù)荷具有一定的可調(diào)節(jié)能力， 通過提高用電功率來消納風(fēng)電，也可跟蹤電源變化。它分為連續(xù)型和離散型調(diào)峰負(fù)荷。

（1）連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷的調(diào)節(jié)特性

連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷主要包括鐵合金和碳化硅等負(fù)荷。連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷的爬坡率較小，但一次調(diào)節(jié)完成后不需要等待就可以進(jìn)行下一次調(diào)節(jié)。 圖1為典型鐵合金負(fù)荷運(yùn)行曲線。 該鐵合金負(fù)荷的可連續(xù)調(diào)節(jié)范圍為6.5%～101.8%， 響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)爬坡率可達(dá)到±8 MW/min。

圖1 典型鐵合金負(fù)荷運(yùn)行曲線Fig.1 Typical operational curve of a ferroalloy plant load

（2）離散型調(diào)峰負(fù)荷的調(diào)節(jié)特性

離散型調(diào)峰負(fù)荷主要包括電解鋁等負(fù)荷。 電解鋁在生產(chǎn)過程中，可調(diào)節(jié)范圍為60%～105%，在此范圍內(nèi)調(diào)節(jié)不影響產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備安全，只影響產(chǎn)量。 離散型調(diào)峰負(fù)荷調(diào)節(jié)速度快，但每次調(diào)節(jié)結(jié)束后需要等待一定時(shí)間才能進(jìn)行下一次調(diào)節(jié)。圖2 為典型電解鋁廠負(fù)荷運(yùn)行曲線。該電解鋁負(fù)荷在響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)的爬坡率可達(dá)到±50 MW/min，但其兩次調(diào)節(jié)的時(shí)間間隔較長(zhǎng)，為4 h 以上。

圖2 典型電解鋁廠負(fù)荷運(yùn)行曲線Fig.2 Typical operational curve of an electrolytic aluminum load

1.2 提取連續(xù)調(diào)節(jié)特征參數(shù)

連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷基于調(diào)節(jié)指令響應(yīng)改變自身用電功率，用電曲線可跟蹤可再生能源出力波動(dòng)曲線。 因此，將負(fù)荷用電曲線與可再生能源出力曲線變化趨勢(shì)相關(guān)程度定義為連續(xù)調(diào)節(jié)特征參數(shù)，從而在綜合負(fù)荷中提取連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷。

在相關(guān)程度的比較中，考慮負(fù)荷連續(xù)調(diào)節(jié)功率與可再生能源發(fā)電功率數(shù)量級(jí)相差較大引起的誤差，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。 設(shè)X=[x0，x1，x2，…，xn]q（n+1），其中xi=[xi0，xi1，…，xiq-1]T， x0為可再生能源一天q 個(gè)點(diǎn)的日出力曲線，x1，x2， …，xn為n組綜合負(fù)荷一天q 個(gè)點(diǎn)的日用電功率曲線，則：

式中：標(biāo)準(zhǔn)值X′=[x′0，x′1，x′2，…，x′n]q（n+1）；x′i=[x′i0，x′i1，x′i2，…，x′iq-1]T；ximax=max（xi0，xi1，xi2，…，xiq-1）。

采用負(fù)荷用電功率變化率與可再生能源發(fā)電變化率之間的距離的倒數(shù)Ji表示第i 組綜合負(fù)荷的連續(xù)調(diào)節(jié)特征參數(shù)。Ji越大，連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷占比越大，負(fù)荷響應(yīng)調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)，其表達(dá)式為

式中：x′0k為可再生能源發(fā)電出力曲線中的第k 個(gè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化后的值；x′ik為負(fù)荷i 用電功率曲線中的第k 個(gè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化后的值。

圖3 為大規(guī)模風(fēng)電接入時(shí)， 包含和不包含連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷的綜合負(fù)荷特性曲線及可再生能源出力波動(dòng)曲線。

圖3 含連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷的綜合負(fù)荷及風(fēng)電波動(dòng)曲線Fig.3 Output curve of wind power and synthetic load's characteristic curves with continuous load

由圖3 可知， 包含連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷的綜合負(fù)荷具有較好的跟蹤風(fēng)電出力的調(diào)節(jié)能力， 根據(jù)式（2）計(jì)算，圖中連續(xù)調(diào)節(jié)特征參數(shù)為27.957 2。

1.3 提取階躍變化特征參數(shù)及調(diào)節(jié)間隔特征參數(shù)

離散型調(diào)峰負(fù)荷與連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷的相似之處在于兩者均能響應(yīng)電源出力調(diào)節(jié)自身用電功率，而離散型調(diào)峰負(fù)荷在接受指令后，可以直接投切部分設(shè)備改變用電功率， 即負(fù)荷曲線會(huì)發(fā)生階躍性變化。因此，定義階躍變化特征參數(shù)表示負(fù)荷響應(yīng)可再生能源發(fā)電出力時(shí)的負(fù)荷階躍變化率，即：找到跟蹤風(fēng)電出力波動(dòng)而階躍變化的點(diǎn)，記為T={tk│x′0k＜x′0，up或x′0k＞x′0，down，0≤k＜q-1}，T 為可再生能源出力低于下設(shè)定值x′0，up或高于上設(shè)定值x′0，down的時(shí)刻tk的集合。 計(jì)算此時(shí)負(fù)荷的功率變化率， 取絕對(duì)值最大值記為第i 組綜合負(fù)荷的階躍變化特征參數(shù)Δxi，即：

離散型調(diào)峰負(fù)荷每次調(diào)節(jié)結(jié)束后需要等待一定時(shí)間才能進(jìn)行下一次調(diào)節(jié)， 因此將響應(yīng)調(diào)節(jié)的間隔時(shí)間定義為調(diào)節(jié)間隔特征參數(shù)。 將相鄰的階躍變化特征參數(shù)超過閾值的時(shí)刻點(diǎn)為起始點(diǎn)，計(jì)算相鄰兩階躍變化點(diǎn)之間的間隔時(shí)間， 取最大值為第i 組綜合負(fù)荷的調(diào)節(jié)間隔特征參數(shù)Δti，若負(fù)荷無階躍變化，則調(diào)節(jié)間隔特征參數(shù)取0，即：

圖4 為大規(guī)模風(fēng)電接入時(shí)， 包含和不包含離散型調(diào)峰負(fù)荷的綜合負(fù)荷特性曲線及可再生能源出力波動(dòng)曲線。

圖4 含離散型調(diào)峰負(fù)荷的綜合負(fù)荷以及風(fēng)電波動(dòng)曲線Fig.4 Output curve of wind power and synthetic load's characteristic curves with discrete load

由圖4 可知， 包含離散型調(diào)峰負(fù)荷的綜合負(fù)荷具有較好的跟蹤風(fēng)電出力調(diào)節(jié)用電功率的能力。 根據(jù)式（3）和（4），計(jì)算圖中階躍變化特征參數(shù)和調(diào)節(jié)間隔特征參數(shù)分別為0.304 2 和0.246 9。

利用這3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行負(fù)荷聚類， 不僅可以提取出跟蹤可再生能源出力波動(dòng)特性的兩類調(diào)峰負(fù)荷，而且特征參數(shù)個(gè)數(shù)少、計(jì)算速度快。

2 基于可能性c 均值聚類和模糊評(píng)判的連續(xù)/離散型調(diào)峰負(fù)荷辨識(shí)

基于上述特征參數(shù)， 采用可能性c 均值聚類算法求解連續(xù)/離散型調(diào)峰負(fù)荷和不可調(diào)峰負(fù)荷的聚類中心，從而將綜合負(fù)荷分為3 類。然后根據(jù)聚類結(jié)果，采用模糊評(píng)判方法計(jì)算連續(xù)/離散型調(diào)峰負(fù)荷在綜合負(fù)荷中的占比， 實(shí)現(xiàn)調(diào)峰負(fù)荷的有效辨識(shí)。

2.1 基于可能性c 均值的調(diào)峰負(fù)荷聚類

可能性c 均值聚類算法在模糊c 均值聚類算法基礎(chǔ)上，放松了隸屬度約束條件，令Y=[y1，y2，…yn] 為給定的樣本集合；s 為樣本空間的維數(shù)；n為樣本個(gè)數(shù)（即n 組綜合負(fù)荷）；c 為對(duì)Y 進(jìn)行劃分的聚類個(gè)數(shù)。 可能性c 均值聚類模型為

式中： m 為模糊系數(shù)，m＞1； U 為可能性劃分矩陣，U=[uji]c×n；uji為第i 個(gè)數(shù)據(jù)屬于第j 類的可能性；V 為由c 個(gè)聚類中心向量構(gòu)成的s×c 型矩陣，V=[ν1，ν2， …，νc]；dji為從樣本點(diǎn)yi到中心νj的距離，本文采用歐氏距離，dji=‖yi-νj‖；ξj為用戶定義的參數(shù)，取值為

式中：K＞0，通常取值為1。

目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)與模糊c 均值聚類算法相同，體現(xiàn)了不同數(shù)據(jù)點(diǎn)到各類中心的加權(quán)距離；第二項(xiàng)是懲罰項(xiàng)，用來避免可能性矩陣為0 的情況。可能性c 均值聚類算法迭代公式為

由式（7）可以看出，可能性c 均值聚類算法中距離dji＞djn，等價(jià)于uji

基于可能性c 均值聚類算法的3 類負(fù)荷聚類方法步驟如下。

①采集n 天的變電站綜合負(fù)荷曲線、 可再生能源出力曲線作為原始樣本。

②采用式（1）對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。采用式（2）～（4）計(jì)算原始樣本特征參數(shù)，構(gòu)成樣本特征參數(shù)向量yi=[ji，Δxi，Δti]T,j=（1，2，…，n）。

③設(shè)置分類數(shù)為c=3， 初始化各類中心V0=[ν10，ν20，ν30]3×3； 設(shè)置模糊系數(shù)m 及收斂精度ε，以及初始化迭代次數(shù)f=0 。

④用式（6）計(jì)算ξj，帶入式（7）計(jì)算Uf+1。

⑤用式（8）計(jì)算Vf+1，令f=f+1。

⑥重復(fù)步驟④，⑤，直到滿足終止條件：

從而得到聚類中心V=[ν1，ν2，ν3]3×3。

2.2 基于模糊評(píng)判的調(diào)峰負(fù)荷占比辨識(shí)

基于模糊評(píng)判的調(diào)峰負(fù)荷占比辨識(shí)步驟如下。

①對(duì)于第i 個(gè)樣本，連續(xù)、離散型調(diào)峰負(fù)荷和不可調(diào)峰負(fù)荷的綜合評(píng)價(jià)比例向量為pi=[pi1，pi2，pi3]，其特征參數(shù)對(duì)各聚類中心的隸屬度構(gòu)成的隸屬度向量為gi=[gi1，gi2，gi3]， 其中g(shù)ij為樣本i 的特征參數(shù)向量yi屬于第j 個(gè)聚類中心的隸屬度，其表達(dá)式為

②根據(jù)上述負(fù)荷的特征參數(shù)ji，Δxi，Δti， 對(duì)應(yīng)出典型連續(xù)/離散型調(diào)峰負(fù)荷和不可調(diào)峰負(fù)荷的特征參數(shù)矩陣為Ytypicd=[Jtypicd，Δxtypicd，ttypicd]T3×3， 應(yīng)用式 （10） 計(jì)算出其對(duì)各聚類中心的隸屬度矩陣Gtypicd=[gtypicd，gtypicd，gtypicd]3×3，Gtypicd即 為pi到gi的 映射；G-1typicd即為反映射。

③樣本i 中3 類負(fù)荷的綜合評(píng)判比例向量為

由式（11）可得3 類負(fù)荷在樣本i 中的占比為

式中：Σp=pi1+pi2+pi3。

3 算例分析

3.1 方法的可行性

本文以甘肅電網(wǎng)某110 kV 變電站為例，對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。該變電站包含17 條負(fù)荷饋線，含碳化硅、電解鋁負(fù)荷和民用負(fù)荷3 種負(fù)荷，接入此變電站的4 個(gè)電廠中包含1 個(gè)裝機(jī)容量為300 MW 的風(fēng)電廠。 選取該變電站20 d 的負(fù)荷數(shù)據(jù)和接入該變電站的風(fēng)電廠出力數(shù)據(jù)作為原始樣本。

按照式（2），（3）計(jì)算各組數(shù)據(jù)的特征參數(shù)Y，如表1 所示。

表1 特征參數(shù)Table 1 Characteristics parameters

聚類數(shù)c=3，計(jì)算各類的聚類中心，結(jié)果如表2 所示。

表2 聚類中心Table 2 Cluster centers

表3 調(diào)峰負(fù)荷的實(shí)際占比與計(jì)算占比Table 3 Load's calculation proportion and real proportion%

采用均方誤差計(jì)算， 本文所提方法各類負(fù)荷占比的誤差ω 為

計(jì)算得到， 連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷占比誤差為0.45%，離散型調(diào)峰負(fù)荷占比誤差為0.63%。 誤差均小于1%，表明本文所提方法的可行性。

3.2 方法的有效性

為證明本文提出的基于可能性c 均值聚類算法比傳統(tǒng)的模糊c 均值聚類算法更能精確的辨識(shí)調(diào)峰負(fù)荷， 對(duì)上述算例采用模糊c 均值聚類算法進(jìn)行聚類后再求占比，特征參數(shù)保持不變，聚類中心如表4 所示。

表4 聚類中心Table 4 Cluster centers

得到各類負(fù)荷聚類中心后， 仍采用2.2 節(jié)的方法求各類負(fù)荷在綜合負(fù)荷中的計(jì)算占比， 如表5 所示。

根據(jù)式（13）計(jì)算得到連續(xù)型調(diào)峰負(fù)荷占比誤差為1.2%，離散型調(diào)峰負(fù)荷占比誤差為1.4%。 采用模糊c 均值聚類算法的誤差為可能性c 均值聚類算法的兩倍以上。因此，本文采用的基于可能性c 均值聚類的調(diào)峰負(fù)荷辨識(shí)方法更有效。

在風(fēng)電受阻時(shí)期， 可通過上調(diào)調(diào)峰負(fù)荷的用電計(jì)劃，達(dá)到增加風(fēng)電消納的目的。 按照負(fù)荷總量為1 000 MW，調(diào)峰上調(diào)幅度為10%，調(diào)峰同時(shí)率為1，計(jì)算風(fēng)電消納的最大增量，如表6 所示。

表6 風(fēng)電消納的最大增量Table 6 Maximum increment of wind energy dissipation

續(xù)表6

4 結(jié)語

本文針對(duì)大規(guī)?？稍偕茉唇尤腚娋W(wǎng)后系統(tǒng)調(diào)峰困難的現(xiàn)狀， 提出了一種基于可能性c 均值聚類算法和模糊綜合評(píng)判方法的調(diào)峰負(fù)荷辨識(shí)方法。通過對(duì)調(diào)峰負(fù)荷特性進(jìn)行分析，得到反映連續(xù)型和離散型調(diào)峰負(fù)荷的特征參數(shù)。 利用不同負(fù)荷特征參數(shù)， 基于可能性c 均值聚類算法對(duì)綜合負(fù)荷進(jìn)行聚類，得到連續(xù)/離散型調(diào)峰負(fù)荷和不可調(diào)峰負(fù)荷的聚類中心。在此基礎(chǔ)上，制定不同負(fù)荷特征參數(shù)對(duì)聚類中心的隸屬度， 基于模糊評(píng)判方法辨識(shí)綜合負(fù)荷中連續(xù)/離散型調(diào)峰負(fù)荷的占比，為負(fù)荷參與調(diào)峰提供依據(jù)。最后，算例驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。