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    中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶運(yùn)用技巧

    2020-12-16 12:47:22金斌
    魅力中國(guó) 2020年35期

    金斌

    (鐘祥市職業(yè)高級(jí)中學(xué),湖北 荊門(mén) 431900)

    一、常規(guī)的誘導(dǎo)公式教學(xué)

    中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中,最初教學(xué)方法是教師按照教材,通過(guò)單位元和兩角終邊對(duì)稱性,找到對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系,結(jié)合三角函數(shù)定義來(lái)推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式如下:

    通過(guò)上述四組誘導(dǎo)公式可以了解,α 作為銳角,屬于第一象限,-α 屬于第四象限,180°-α 屬于第二象限,180°+α 屬于第三象限。變化前后,這四組誘導(dǎo)公式的函數(shù)名稱并未發(fā)生變化,變化在于多了正負(fù)號(hào),符合四個(gè)象限中三角函數(shù)的表現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生在學(xué)習(xí)完誘導(dǎo)公式后,對(duì)比教材發(fā)現(xiàn)結(jié)果正確,會(huì)令學(xué)生產(chǎn)生成就感,調(diào)整任意角,上述公式仍然適用,通過(guò)此種方式幫助學(xué)生更加牢固記憶誘導(dǎo)公式,即便后續(xù)學(xué)習(xí)中忘記,也可以自行推導(dǎo)出來(lái),提升學(xué)習(xí)效率,賦予學(xué)生持久學(xué)習(xí)熱情和積極性。所以,教師可以將其歸納總結(jié)為函數(shù)名不變,符號(hào)看象限的記憶技巧,為后續(xù)實(shí)際問(wèn)題解決提供支持。

    二、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶技巧

    (一)梳理知識(shí)框架,形成明確的記憶思路

    三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在初期學(xué)習(xí)中,在了解誘導(dǎo)公式應(yīng)用解題中的作用基礎(chǔ)上,明確誘導(dǎo)公式的組數(shù)和個(gè)數(shù)。誘導(dǎo)公式可以將任意角誘導(dǎo)為0°到90°之間,計(jì)算三角函數(shù)值??梢越柚慕M公司來(lái)實(shí)現(xiàn),即中職數(shù)學(xué)教材中提供的四組公式,:-α,π+α,π-α 和2kπ+α,每組皆劃分為sin、cos 和tan。第一組誘導(dǎo)公式是將任意角誘導(dǎo)轉(zhuǎn)化為0°到360°范圍,化繁為簡(jiǎn)。在0°到360°范圍內(nèi)有四個(gè)象限,所有象限誘導(dǎo)到第一象限,也需要第二象限的π-0°到90°、第三象限的π+0°到90°和第四象限的-0°到90°。通過(guò)此種方式,可以將坐標(biāo)軸上的角作為特殊角加深記憶,并將誘導(dǎo)公式和象限聯(lián)系在一起記憶隵。

    由于中職學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng),更加傾向于簡(jiǎn)單易懂的線索來(lái)使用公式。在掌握誘導(dǎo)公式知識(shí)基礎(chǔ)上,形成明確的知識(shí)框架,確定具體的誘導(dǎo)公式,了解每組公式適用范圍,形成更加清晰的記憶思路,加深誘導(dǎo)公式理解和記憶。

    (二)總結(jié)分析每組公式特點(diǎn),靈活運(yùn)用口訣記憶技巧

    第一組公式記憶難度不高,在掌握三角函數(shù)定義基礎(chǔ)上,了解到終邊相同交的同名三角函數(shù)值相同,引出第一組公式:

    sin(α+k·360°)=sinα

    cos(α+k·360°)=cosα(k ∈Z)

    tan(α+k·360°)=tanα

    用弧度制表示:

    sin(α+k·2π)=sinα

    cos(α+k··2π)=cosα(k ∈Z)

    tan(α+k··2π°)=tanα

    通過(guò)第二組、第三組和第四組誘導(dǎo)公式分析,得到公式的相似點(diǎn),差異也僅僅是有正負(fù)號(hào)的不同,如,sin(π-α)=sinα,sin(π+α)=-sinα。故此,應(yīng)該選擇更加系統(tǒng)化的記憶方法,幫助學(xué)生去挖掘和探索不同公式之間的異同所在,把握公式之間的聯(lián)系,靈活運(yùn)用在解題中。

    教師可以選用高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式教學(xué)方法,結(jié)合中職數(shù)學(xué)教學(xué)特性,靈活轉(zhuǎn)變,幫助中職學(xué)生理解記憶。高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式有四組,以及四組改變函數(shù)名的公式,學(xué)習(xí)難度較大,所以為了幫助學(xué)生深入理解記憶,有“奇變偶不變,符號(hào)看象限”的記憶技巧,便于后續(xù)解題。在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中,為了適當(dāng)?shù)亟档蛯W(xué)生學(xué)習(xí)難度,提升學(xué)習(xí)效率,可以選擇教材上的四組誘導(dǎo)公式,不需要改變函數(shù)名,稍加改變記憶口訣,為“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”。如,cos(π-α),遵循記憶原則確定cosα 為函數(shù),確定正負(fù),(π+α)為第二象限,結(jié)果cos為負(fù)值,最終計(jì)算結(jié)果也是負(fù)數(shù),為-cosα。通過(guò)這個(gè)口訣,可以將誘導(dǎo)公式的內(nèi)在聯(lián)系和異同摸索歸納,確定正負(fù)號(hào)來(lái)解決學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

    (三)課后思考

    教師除了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí),還要注重學(xué)習(xí)知識(shí)技巧的掌握,摸索問(wèn)題解決規(guī)律,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。在講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中,盡可能避免使用圓和對(duì)稱性質(zhì)推導(dǎo),這種方式對(duì)于職業(yè)院校一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言,學(xué)習(xí)難度較大。所以,通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識(shí)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)學(xué)思想到實(shí)處,摸索不同公式特點(diǎn)、適用條件,進(jìn)而在后續(xù)解題中靈活運(yùn)用,有的放矢。

    結(jié)論

    綜上所述,在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)中,為了幫助學(xué)生深刻記憶和理解,首先需要梳理知識(shí)框架,明確記憶思路,并通過(guò)口訣記憶技巧來(lái)總結(jié)不同公式特點(diǎn)和使用條件,幫助學(xué)生更加高效的學(xué)習(xí)知識(shí)。

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