Python求解“棋盤米粒倍增”問題

牟曉東

印度有個古老傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——西薩宰相，在被問及想要得到的賞賜時，西薩回答說：“在棋盤的第1格放1粒大米，第2格放2粒，第3格放4粒，之后的每一格中的米粒數(shù)目都是相鄰前一格的兩倍，一直放到最后的第64格，我只要這一棋盤的大米?！?/p>

最初國王不以為意，但最終的結(jié)果卻是舉全國之力都無法填滿這個棋盤。果真是這樣嗎？我們使用Python編程來解決這個“棋盤米粒倍增”問題。

1.常規(guī)的循環(huán)求和法

首先通過“sum = 0”語句建立并為變量sum賦值為0，準(zhǔn)備存放最終的米粒數(shù)目;接著使用for循環(huán)：“for i in range（64）：”，其中的range（）函數(shù)負(fù)責(zé)提供從0到63共64個循環(huán)計數(shù);由于每格中米粒的數(shù)目可表示為“2的（n-1）次方”，所以循環(huán)體語句為“sum += 2 ** i”，將每次循環(huán)得到的該格子中米粒的數(shù)量與之前所有格子中米粒的數(shù)量和進(jìn)行求和;循環(huán)結(jié)束后通過print語句將求和結(jié)果輸出。

將程序保存為chessrice1.py，運行后得到結(jié)果（如圖1）：

棋盤米粒的總數(shù)為：184467440737

09551615 粒。

2.使用列表推導(dǎo)式計算

Python的列表推導(dǎo)式在邏輯上等同于循環(huán)語句，優(yōu)點是形式簡潔且速度快，它能夠以非常簡潔的方式對列表（或其他可迭代對象）中的元素進(jìn)行遍歷、過濾或再次計算，從而快速生成滿足特定需求的列表。

Python的列表推導(dǎo)式可分解為“表達(dá)式+循環(huán)”兩部分，比如通過“sum = sum（[2**i for i in range（64）]）”這一個語句即可完成所有64格子中米粒的數(shù)量求和，其中的“2**i”即“表達(dá)式”部分，作用是計算每格中的米粒數(shù)量;后面的“for i in range（64）”是“循環(huán)”部分，作用是控制完成從0到63共64次循環(huán);sum變量的賦值，是通過內(nèi)置求和sum（）函數(shù)來完成的。

之前使用常規(guī)循環(huán)求和法得到的結(jié)果是一個20位長的天文數(shù)字，單位是“?！保粔蛑庇^。經(jīng)查詢，1千克大米約有52000粒，通過“mass = int（sum / 52000000）”語句，將這些大米的數(shù)目轉(zhuǎn)換成單位為“噸”并進(jìn)行求整，賦值給mass變量，最后打印輸出。

將程序保存為chessrice2.py，運行后得到結(jié)果（如圖2）：

棋盤米粒的總數(shù)為：184467440737

09551615 粒。

這些米粒的總質(zhì)量為：3547450783

40 噸。

米粒總數(shù)的計算結(jié)果與循環(huán)求和法一致，它們的總質(zhì)量是個12位數(shù)字，約是3547.5億噸！中國目前每年產(chǎn)大米約2億噸，所以國王無論如何也拿不出數(shù)量如此龐大的大米，根本就填不滿宰相的棋盤。

3.兩種方法打印“九九乘法表”

不管是使用常規(guī)循環(huán)求和還是使用列表推導(dǎo)式，我們都可以正確求解“棋盤米粒倍增”問題，二者在各種問題的求解過程中都比較方便，包括循環(huán)的嵌套，比如打印“九九乘法表”。

（1）常規(guī)的雙層循環(huán)嵌套

外層循環(huán)語句為“for i in range（1，10）：”，作用是從1到9循環(huán);內(nèi)層循環(huán)語句為“for j in range（1，i+1）：”，同樣是使用range（）進(jìn)行對應(yīng)次數(shù)的循環(huán);循環(huán)體語句為“print（‘{0}*{1} = {2}.format（j，i，i*j），end=‘ ） ”，這個print語句用到了Python的format（）方法進(jìn)行字符串格式化，其中的“{0}”、“{1}”和“{2}”是位置參數(shù)，作用是將后面“format（j，i，i*j）”中的三個變量的對應(yīng)數(shù)值進(jìn)行占位輸出;“end=‘ ”的作用是設(shè)置末尾不換行，而不是print的默認(rèn)“換行”值;內(nèi)層循環(huán)結(jié)束后是一個“print（）”空語句，作用是換行，即打印完同一個乘數(shù)（比如同是乘以3）的一行循環(huán)后，回車換行。

將程序保存為ninenine1.py，運行后得到“九九乘法表”（如圖3）。

（2）列表推導(dǎo)式循環(huán)嵌套

外層循環(huán)語句仍為“for i in range（1，10）：”，內(nèi)層直接就是一個列表推導(dǎo)式（因為本身就是一層循環(huán)）：“print（“”.join（[“%d*%d=%-2d”%（j，i，j*i） for j in range（1，i+1）]））”。這個print語句中的“join（）”方法是將序列中的元素以指定的字符連接生成一個新字符串，依次連接到前面的“”空串后面;其中的“%d”的作用是將數(shù)據(jù)按照整型格式化輸出，“-”表示左對齊，“2”表示數(shù)字不足兩位時進(jìn)行位數(shù)補齊（不足位置用空格）。列表推導(dǎo)式后面的循環(huán)部分是“for j in range（1，i+1）”語句，與常規(guī)雙層循環(huán)嵌套的內(nèi)層循環(huán)語句完全相同。

將程序保存為ninenine2.py，運行后，同樣也得到了“九九乘法表”（如圖4）。