推力矢量無人機(jī)大機(jī)動(dòng)非線性控制技術(shù)

田海銘 王芬芬 華藝欣

（中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安710089）

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種新型無人機(jī)層出不窮，無人機(jī)已經(jīng)從戰(zhàn)場的輔助角色慢慢進(jìn)化為現(xiàn)代空戰(zhàn)的主力，在未來的戰(zhàn)爭中有望取代有人戰(zhàn)斗機(jī)的角色，成為空戰(zhàn)主力軍。

對于無人機(jī)控制，陳懷民[1-3]等人采用PID、魯棒控制等線性方法對飛機(jī)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，但對于非線性嚴(yán)重的大機(jī)動(dòng)飛行，用線性控制工作量大且控制效果不好。

本文對推力矢量無人機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行控制方法進(jìn)行研究，由于機(jī)動(dòng)飛行過程中無人機(jī)非線性嚴(yán)重，采用傳統(tǒng)的線性控制已經(jīng)很難滿足設(shè)計(jì)需要，因此采用動(dòng)態(tài)逆和H∞魯棒控制相結(jié)合的非線性方法對飛機(jī)進(jìn)行控制，通過對機(jī)動(dòng)飛行的仿真，驗(yàn)證該方法的可行性。

1 H∞魯棒動(dòng)態(tài)逆內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

通常將無人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中的十二個(gè)狀態(tài)變量，根據(jù)帶寬將其分為快回路狀態(tài)量、較快回路狀態(tài)量和慢回路狀態(tài)量。本節(jié)對變化最快的姿態(tài)角速率變量x1=[p，q，r]進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)，并將此作為魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器的內(nèi)環(huán)。

快回路狀態(tài)量可表示為狀態(tài)方程：）

可將動(dòng)態(tài)逆內(nèi)環(huán)控制器表示為：

2 H∞魯棒動(dòng)態(tài)逆外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

H∞魯棒控制理論是在實(shí)有理函數(shù)空間（Hardy 空間）中，以某些評價(jià)函數(shù)的無窮范數(shù)（H∞范數(shù)）作性能指標(biāo)，通過優(yōu)化H∞范數(shù)而獲得具有魯棒性能的控制器的一種控制理論。

受系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性以及性能指標(biāo)的影響，本次采用基于混合靈敏度S/KS 問題的H∞魯棒控制，用于解決非結(jié)構(gòu)不確定性下的輸出端干擾抑制問題。

H∞魯棒控制方法是一種線性控制方法，在前文的動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)中，已經(jīng)通過反饋線性化將非線性的無人機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成了線性系統(tǒng)，因此，以動(dòng)態(tài)逆為內(nèi)回路的H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)。

推力矢量無人機(jī)內(nèi)回路動(dòng)態(tài)逆控制律形式為：u=G-1[-F（x）+x觶c]，因此，可將上述動(dòng)態(tài)逆控制器結(jié)構(gòu)視為魯棒控制中的實(shí)際控制對象P，從而獲得魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器的結(jié)構(gòu)圖如下：

圖2 魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器結(jié)構(gòu)

2.1 控制對象P

在魯棒控制器設(shè)計(jì)中，首先需要求得控制對象P 的傳遞函數(shù)，該控制器以動(dòng)態(tài)逆控制器作為實(shí)際控制對象，動(dòng)態(tài)逆回路的輸入為u=[pc，qc，rc]，系統(tǒng)的輸出為飛機(jī)六自由度模型的輸出，針對特定的輸出，選擇對應(yīng)的輸入u 進(jìn)行控制。可以借助Matlab 軟件中的linmod（）函數(shù)從所搭建的飛機(jī)模型中對P 進(jìn)行求解。

2.2 加權(quán)函數(shù)W1，W2

由于H∞魯棒控制是通過對系統(tǒng)頻域進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的，所以加權(quán)函數(shù)W1，W2的選取就顯得尤為重要，加權(quán)函數(shù)的選取最終決定了控制系統(tǒng)的性能。此外，加權(quán)函數(shù)的階次也直接影響控制器的階次，所以為了得到較為簡單的低階控制器，加權(quán)函數(shù)的階次不宜太高。

通常選擇的加權(quán)函數(shù)的形式為：

式中，A<1 為允許的最大穩(wěn)態(tài)誤差，ω0為期望帶寬，M為靈敏度峰值（一般情況下，A=0.01，M=2）。從控制器設(shè)計(jì)方面來說，W1-1為回路成形期望靈敏度的上限，W2-1影響控制器的輸出u。

2.3 廣義系統(tǒng)G

將上面得到的子系統(tǒng)P，W1，W2轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間的表現(xiàn)形式，可以得到廣義系統(tǒng)G（s）。

2.4 控制器求解

在控制對象P，加權(quán)函數(shù)W1，W2，以及廣義系統(tǒng)G 都已經(jīng)確定的情況下，利用Matlab 工具箱，通過調(diào)用函數(shù)hinfsyn（）來計(jì)算系統(tǒng)的H∞控制器K，函數(shù)的調(diào)用形式為：

函數(shù)輸入中：G 為系統(tǒng)的廣義對象，nmeas 為連接到控制器的測量輸出個(gè)數(shù)（此處為1），ncon 為控制輸入的個(gè)數(shù)（此處為1），gmin 為γ 的下界（此處選擇0.5），gmax 為γ 的上界（此處選擇20），tol 為γ 的迭代精度（此處選擇0.001）。

函數(shù)輸出中：k. 為求得的H∞最優(yōu)控制器，g 為整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，gfin 為最終的γ 值。

3 大機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證魯棒動(dòng)態(tài)逆對機(jī)動(dòng)飛行控制的可行性，選取三種典型的機(jī)動(dòng)動(dòng)作（穩(wěn)定盤旋、戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎、半滾倒轉(zhuǎn)）進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如下。

3.1 穩(wěn)定盤旋

無人機(jī)做穩(wěn)定盤旋時(shí)受力可分解為：

圖3 滾轉(zhuǎn)狀態(tài)下無人機(jī)受力分析

垂直平面內(nèi)，升力L 的垂直分量和重力平衡，水平面內(nèi)，升力L 的水平分量提供向心力，在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，通常用法向過載來表示無人機(jī)當(dāng)前狀態(tài)，穩(wěn)定盤旋時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑可由過載求出：

在魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器的作用下，無人機(jī)在有無外界擾動(dòng)下都能很好的完成穩(wěn)定盤旋機(jī)動(dòng)，且控制器有很好的抗干擾能力。

3.2 戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎

空戰(zhàn)中常采用戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)來奪取高度優(yōu)勢和占據(jù)有利方位，相比穩(wěn)定盤旋而言，戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)就比較復(fù)雜，機(jī)動(dòng)動(dòng)作中需要同時(shí)改變無人機(jī)的飛行方向和增加飛行高度。因此按照前文敘述，將戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎按階段分解為進(jìn)入段、退出段和平飛段，各階段可具體描述為：

進(jìn)入段：當(dāng)無人機(jī)從平飛狀態(tài)開始做戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)，需要控制無人機(jī)迅速轉(zhuǎn)向的同時(shí)爬升一定的高度，此時(shí)通過轉(zhuǎn)動(dòng)副翼控制無人機(jī)滾轉(zhuǎn)，在控制滾轉(zhuǎn)角逐漸增大的同時(shí)，升降舵和推力矢量控制法向過載增加，使無人機(jī)迅速的爬升高度。

退出段：當(dāng)無人機(jī)機(jī)頭快要調(diào)轉(zhuǎn)180°且爬升了一定高度后，開始進(jìn)入退出段，此時(shí)控制無人機(jī)減小滾轉(zhuǎn)角并停止繼續(xù)增加高度，以改出到平飛狀態(tài)。

平飛段：在無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角改平后，戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)結(jié)束，控制無人機(jī)平飛。

仿真結(jié)果表明，在魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器作用下，該無人機(jī)能夠很好的完成戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)過程中各狀態(tài)都達(dá)到了預(yù)期，效果良好，且有著良好的抗干擾能力。

3.3 半滾倒轉(zhuǎn)

半滾倒轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)是空戰(zhàn)中的一種高難度垂直機(jī)動(dòng)動(dòng)作，半滾倒轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的快速掉頭和降高。為了實(shí)現(xiàn)該機(jī)動(dòng)，將其分為三個(gè)階段：進(jìn)入段、保持段、退出段，各階段對應(yīng)的具體描述如下：

進(jìn)入段：當(dāng)無人機(jī)開始做半滾倒轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)，首先通過副翼控制無人機(jī)繞機(jī)體x 軸滾轉(zhuǎn)180°，由于該階段滾轉(zhuǎn)角變化跨度較大，無法直接通過控制器進(jìn)行控制，所以先采用控制副翼偏轉(zhuǎn)固定角度的開環(huán)控制方法改變滾轉(zhuǎn)角，待滾轉(zhuǎn)角接近180°后接入控制器使其穩(wěn)定。

保持段：當(dāng)控制無人機(jī)滾轉(zhuǎn)180°后，無人機(jī)處于倒飛狀態(tài)，此時(shí)的法向過載方向向下。該階段需控制法向過載增大，使無人機(jī)做向下的半筋斗動(dòng)作，過程中保持滾轉(zhuǎn)角不變。

對于滾轉(zhuǎn)角給定指令，保持段的前半段和后半段有所不同，在半筋斗的前半段，機(jī)體z 軸向上，此時(shí)滾轉(zhuǎn)角為180°；筋斗后半段，z 軸向下，此時(shí)滾轉(zhuǎn)角為0°。整個(gè)過程中法向過載方向不發(fā)生變化。

退出段：當(dāng)向下的半筋斗快要結(jié)束時(shí)，減小給定過載，控制無人機(jī)保持平飛。此時(shí)滾轉(zhuǎn)角保持為0。

仿真結(jié)果表明，在魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器作用下，該無人機(jī)能夠完成半滾倒轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，且飛行過程中各狀態(tài)都達(dá)到了預(yù)期，控制效果良好，抗干擾能力強(qiáng)。

4 結(jié)論

4.1 本次設(shè)計(jì)的H∞魯棒動(dòng)態(tài)逆控制器能夠很好的對機(jī)動(dòng)飛行進(jìn)行控制。

4.2 通過內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆控制，實(shí)現(xiàn)推力矢量和氣動(dòng)舵的控制分配。

4.3 對非線性系統(tǒng)有著良好的控制效果。

4.4 控制器對外界風(fēng)擾動(dòng)等具有很強(qiáng)的抗干擾能力。