模態(tài)分析計(jì)算下灌區(qū)泵站進(jìn)水塔動(dòng)力抗震分析研究

葉柏陽(yáng)，周松松，孫益松

(1.江蘇淮源工程建設(shè)監(jiān)理有限公司， 江蘇 淮安 223005；2.淮安市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 淮安 223005)

水利工程建設(shè)為灌區(qū)水資源高效利用、工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及人類(lèi)生存均提供了重要支撐作用，但水利工程的安全穩(wěn)定是其發(fā)揮重大作用的前提保障，因而有許多水利工程師持續(xù)致力研究水工建筑的安全運(yùn)營(yíng)[1- 3]。除靜力荷載下結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定以外，而地震作為對(duì)水利設(shè)施產(chǎn)生較大威脅的自然災(zāi)害，揭示地震荷載下水工建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性很有必要[4- 6]。國(guó)內(nèi)外較多學(xué)者基于室內(nèi)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，開(kāi)展室內(nèi)水工模型試驗(yàn)，研究了水工結(jié)構(gòu)在模擬地震荷載破壞過(guò)程中應(yīng)力變形表現(xiàn)[7- 9]。在現(xiàn)場(chǎng)以微震儀器等監(jiān)測(cè)設(shè)備開(kāi)展水利工程運(yùn)營(yíng)過(guò)程中監(jiān)測(cè)，分析工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)狀態(tài)，為工程動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供重要參考[10- 11]。數(shù)值仿真為一種較為高效研究手段，利于水利工程等復(fù)雜工況研究[12- 14]，本文將基于模態(tài)仿真分析理論，利用數(shù)值軟件，研究水工結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力特性，為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力模態(tài)分析理論

針對(duì)進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)開(kāi)展動(dòng)力抗震分析主要分為2個(gè)方面，一方面為進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)自振特性，另一方面為地震動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)特性，故而本文針對(duì)2個(gè)方面分別采用相適應(yīng)的模態(tài)分析計(jì)算理論。地震動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程服從以下方程[15- 16]：

(1)

引入結(jié)構(gòu)地面加速度響應(yīng)值a，則式(1)可變換為：

(2)

在數(shù)值仿真體系中，以模態(tài)法假定地震動(dòng)荷載作用方式與作用節(jié)點(diǎn)，其等效表達(dá)式為：

(3)

為求解地震動(dòng)荷載下運(yùn)動(dòng)方程，仿真體系中引入單元節(jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣表達(dá)式為：

(4)

結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到阻尼影響，本文以Rayleigh表達(dá)式作為阻尼系數(shù)方程，如下所述：

[C]=α[M]+β[K]

(5)

式中，α、β—固有屬性參數(shù)系數(shù)值，其具體表達(dá)式為：

(6)

式中，ωi、ωj—自振頻率；ζi、ζj—阻尼系數(shù)參數(shù)。

以HHT快速變換作為數(shù)值仿真迭代求解手段[17]，進(jìn)而求解獲得泵站進(jìn)水塔地震動(dòng)力響應(yīng)特征。另一方面，進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)自振特性以式(1)作為變化參量，運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為：

(7)

引入外參數(shù)換算，進(jìn)而求解式(7)，獲得：

([K]-ω2[M]){φ}=0

(8)

式中，{φ}—振幅。

結(jié)構(gòu)自振狀態(tài)下頻率參數(shù)可表述為：

ω1≤ω2≤ω3≤…≤ωn

(9)

以表達(dá)式綜合表述自振特性，進(jìn)水塔自振頻率解集為：

(10)

從該解集方程式中，可知進(jìn)水塔自振固有頻率變化特征，即ω1、ω2、ω3……等固有頻率的振動(dòng)模態(tài)性。本文將利用上述模態(tài)分析計(jì)算理論，探討進(jìn)水塔自振特性與塔群動(dòng)力抗震響應(yīng)特征。

2 工程概況

華中地區(qū)某水利樞紐工程建設(shè)有抽水泵站，主要面向區(qū)域內(nèi)農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水調(diào)控，在枯水期為農(nóng)業(yè)灌區(qū)生產(chǎn)提供重要過(guò)渡性水資源，上游蓄水庫(kù)正常運(yùn)營(yíng)期水位約為600m，總庫(kù)容超過(guò)5000萬(wàn)m3，建設(shè)有總長(zhǎng)約為150km的輸水干渠，渠首聯(lián)通泵站出水池，通閘流量約為0.7m3/s。樞紐工程還涉及混凝土面板堆石壩、溢洪道及下游消力池等水工設(shè)施，抽水泵站與堆石壩軸線平行，另外進(jìn)水塔主要功能是使引水隧洞水流進(jìn)入抽水泵站，其支撐排墩為5根混凝土立柱，直徑約為2.6m，高度為13m。另進(jìn)水塔內(nèi)設(shè)置有弧型鋼閘門(mén)，以調(diào)控水流量，直徑約為1.6m，設(shè)置有液壓式啟閉機(jī)作為調(diào)控設(shè)施，精確控制閘門(mén)開(kāi)度，提升水資源利用效率。進(jìn)水塔頂高程為607m，實(shí)際塔高為25m，支撐排墩以橫向梁連接，連接構(gòu)件位于塔頂下6m處，厚度約為4.5m，間隔6m布設(shè)梁結(jié)構(gòu)。地區(qū)內(nèi)包括泵站在內(nèi)的所有水工建筑均采用Ⅰ級(jí)水利建筑物設(shè)計(jì)，但仍然不可忽視泵站工程在地震動(dòng)荷載作用下其安全運(yùn)營(yíng)關(guān)乎地區(qū)水利安全，因而本文考慮對(duì)泵站所屬進(jìn)水塔開(kāi)展動(dòng)力抗震分析。

工程場(chǎng)地內(nèi)僅在面板堆石壩左岸坡可見(jiàn)褶皺構(gòu)造，延伸長(zhǎng)度為1.6km左右，破碎帶方向與水流方向相反。進(jìn)水塔支撐排墩所在場(chǎng)地表面覆蓋土層為第四系人工活動(dòng)填土層，農(nóng)業(yè)灌區(qū)內(nèi)生產(chǎn)種植土亦是該土層，顆粒松散性較大，含水量中等，約為32%，厚度亦較?。涣碓诨鶐r上覆土層中另有一層砂礫土，粒徑為1.6～6.8mm，級(jí)配良好，主要為上游水流沖擊搬運(yùn)沉積形成砂石土，目前作為渠道襯砌結(jié)構(gòu)所在持力層材料；基巖為弱風(fēng)化灰?guī)r，強(qiáng)度較高，室內(nèi)土工試驗(yàn)測(cè)試表明孔隙度最低僅為0.1%，適合作為大型水工建筑結(jié)構(gòu)的承載層，水介質(zhì)滲透系數(shù)達(dá)10-19m2。泵站所用材料均為C25、C35素混凝土，距離工程現(xiàn)場(chǎng)所在地2.1km即為混凝土生產(chǎn)養(yǎng)護(hù)場(chǎng)，以泵車(chē)運(yùn)輸及澆筑，保證原材料性能滿足工程要求。

3 進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力抗震分析

3.1 模型建立

按照進(jìn)水塔平面設(shè)計(jì)圖資料，利用ANSYS建立數(shù)值分析模型，如圖1(a)所示，該模型包括進(jìn)水塔與下方地基，此主要為了探討由地基傳輸?shù)卣饎?dòng)能量至上部結(jié)構(gòu)過(guò)程中進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征。在仿真計(jì)算體系中空間坐標(biāo)系x、y、z正方向分別確定為ANSYS數(shù)值計(jì)算中水流順向、結(jié)構(gòu)豎向、水流垂向，地基傳輸?shù)卣饎?dòng)荷載界面采用零質(zhì)量地基模型。在前述參數(shù)設(shè)定基礎(chǔ)上，劃分模型網(wǎng)格單元數(shù)586246個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)48126個(gè)，劃分后進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型單元如圖1(b)所示。

圖1 數(shù)組模型

3.2 自振特性分析

基于模態(tài)分析理論計(jì)算獲得進(jìn)水塔自振作用下各階次自振頻率，如圖2所示。從圖中可知，自振頻率值與計(jì)算階次為正相關(guān)遞增變化，第1階次自振頻率為2.297Hz，而第10階次相比第1階次增大了5.05倍；對(duì)比后10階次與前10階次之間自振頻率關(guān)系可知，第20階次相比第10階次自振頻率增幅為56.7%，表明自振頻率與計(jì)算階次遞增幅度逐漸放緩。

圖2 自振頻率與計(jì)算階次關(guān)系曲線

圖3為各計(jì)算階次下進(jìn)水塔自振振型分布特征云圖，從圖中可知，在低階次下進(jìn)水塔振型傾向于水流方向，如第1階次中z向參與系數(shù)達(dá)7.001，是y向參與系數(shù)的3個(gè)量級(jí)之多，表明低階次下自振振動(dòng)以水流垂直方向?yàn)橹?；此現(xiàn)象在第3階次中亦是如此，水流垂直方向上的參與系數(shù)遠(yuǎn)超其他2個(gè)方向，表明進(jìn)水塔垂直水流方向上剛度與強(qiáng)度均應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。當(dāng)計(jì)算階次為第5階次時(shí)，此時(shí)仿真模態(tài)計(jì)算可認(rèn)為達(dá)到迭代中期階段，此時(shí)進(jìn)水塔振動(dòng)方向傾向于進(jìn)水塔的豎直方向，此階態(tài)下y向參與系數(shù)達(dá)9.055，反而是z方向參與系數(shù)的3個(gè)量級(jí)之多，即中等計(jì)算階次下振型在y、z方向上發(fā)生逆轉(zhuǎn)性變化。當(dāng)達(dá)到第10階次時(shí)，振型分布中以x向參與系數(shù)最大，達(dá)1.933，其中y向?yàn)樨?fù)參與系數(shù)，為-0.244，此時(shí)振型以順?biāo)鞣较驗(yàn)橹?，但與此同時(shí)亦在發(fā)生向下沉降變形，表現(xiàn)為組合振型振動(dòng)狀態(tài)。在第11階次以后，如第15階次、第20階次，振型傾向均為垂直水流方向，分析造成這種現(xiàn)象并不是由于順?biāo)鞣较蛏显诟哂?jì)算階次下抗震性能較差，而是進(jìn)水塔排墩剛度相比進(jìn)水塔整體要低，其設(shè)置的聯(lián)系梁剛度、強(qiáng)度、抗震性能均低于進(jìn)水塔，故而會(huì)造成排墩在高計(jì)算階次下表現(xiàn)垂直水流方向上顯著振動(dòng)，進(jìn)而引起進(jìn)水塔高計(jì)算階次的振型變化。綜上分析表明，隨計(jì)算階次遞增，進(jìn)水塔振型從z向、y向逆轉(zhuǎn)性主導(dǎo)變化，再以x、y向組合振動(dòng)主導(dǎo)，最后以低剛度的排墩導(dǎo)致了進(jìn)水塔為z向主導(dǎo)。

3.3 動(dòng)力抗震分析

為體現(xiàn)進(jìn)水塔動(dòng)力抗震特性，本文引入地震動(dòng)荷載作用在泵站水工建筑上，從前述地震動(dòng)模態(tài)分析理論中可知，地震動(dòng)作用實(shí)質(zhì)上可分為2個(gè)部分，包括有慣性力荷載與動(dòng)水荷載，動(dòng)水荷載以附加質(zhì)量法表征，而慣性力荷載采用擬靜力法，各方向上時(shí)程曲線如圖4所示。

基于仿真模態(tài)體系啊求解計(jì)算獲得進(jìn)水塔各方向位移最大值，并給出各方向最大位移所在節(jié)點(diǎn)處位移時(shí)程曲線，如圖5所示。從時(shí)程曲線可看出，x、y最大正向位移所處時(shí)間節(jié)點(diǎn)基本一致，均為8.5s左右，但z向位移最大值為10.5s左右，表明水流垂直方向上位移最大值應(yīng)是受排墩影響，進(jìn)而滯后于x、y向。圖6為各方向位移最大值所對(duì)應(yīng)位移分布云圖，從圖6可看出，x正向最大位移為0.0271m，所處區(qū)域?yàn)檫M(jìn)水塔頂部右側(cè)區(qū)域，且其負(fù)向最大位移亦位于塔頂，達(dá)0.0304m，方向上不論是正位移亦或是負(fù)位移，進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)中自塔頂至塔底部，均為逐漸降低態(tài)勢(shì)。y正方向最大位移為0.008m，處于進(jìn)水塔迎水側(cè)，由迎水側(cè)至背水側(cè)，位移量值逐漸降低，y負(fù)方向最大位移為0.0172m，其塔身位移變化趨勢(shì)與正向一致，且正、負(fù)向最大位移時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移具有對(duì)稱(chēng)性。z正向最大位移為相比x、y正向分別增大了2.4、10.5倍，達(dá)0.0917m，表明垂直水流方向上柔度變形較大，抗震設(shè)計(jì)需要特別關(guān)注，z正、負(fù)向最大位移所處時(shí)間節(jié)點(diǎn)的塔身位移分布為對(duì)稱(chēng)，負(fù)向最大位移為0.0712m，且各方向最大位移均出現(xiàn)在塔頂區(qū)域，表明塔頂受地震影響作用較強(qiáng)，剛度、強(qiáng)度均需加固。

圖3 進(jìn)水塔自振振型分布特征云圖

圖4 地震動(dòng)荷載時(shí)程曲線

圖5 各方向最大位移所在節(jié)點(diǎn)處位移時(shí)程曲線

圖6 各方向正負(fù)向最大位移節(jié)點(diǎn)時(shí)分布

圖7為進(jìn)水塔典型部位代表方向應(yīng)力時(shí)程曲線，從圖中可看出，時(shí)程曲線應(yīng)力值基本以負(fù)向應(yīng)力為主，即壓應(yīng)力占據(jù)主導(dǎo)作用，典型部位中最大拉應(yīng)力為排墩聯(lián)系梁x方向，達(dá)13.5MPa，最大壓應(yīng)力亦為排墩聯(lián)系梁x方向，達(dá)12.4MPa，從材料允許應(yīng)力值來(lái)看，進(jìn)水塔壓應(yīng)力處于安全狀態(tài)，但拉應(yīng)力顯著過(guò)高，會(huì)引起排墩聯(lián)系梁破壞。

圖8為各方向最大拉、壓應(yīng)力所處時(shí)間節(jié)點(diǎn)下進(jìn)水塔應(yīng)力分布，從圖中可看出，各方向中最大拉應(yīng)力為x向，達(dá)17.3MPa，位于排墩縱向聯(lián)系梁，最大壓應(yīng)力亦是在該處，達(dá)15.2MPa。分析聯(lián)系梁應(yīng)力分布可知，縱向聯(lián)系梁應(yīng)力值在高程方向上逐漸降低，頂部拉應(yīng)力相比高程583m處聯(lián)系梁降低了48.6%；但排墩橫向聯(lián)系梁拉應(yīng)力為先增后減，峰值拉應(yīng)力為13.5MPa，位于高程590m處，即圖7(d)所示節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線，同樣高程583m處拉應(yīng)力相比前者降低了11.1%。綜合地震動(dòng)荷載作用下進(jìn)水塔應(yīng)力特征可知，不論是橫向聯(lián)系梁亦或是縱向上，排墩聯(lián)系梁框架結(jié)構(gòu)為進(jìn)水塔中受拉最顯著區(qū)域，極易發(fā)生破壞；另一方面，進(jìn)水塔底板z方向拉應(yīng)力亦較大，最大拉應(yīng)力可達(dá)13.2MPa，筆者分析此主要受動(dòng)水壓力影響而引起；為保證進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)抗震性能，應(yīng)對(duì)排墩聯(lián)系梁框架結(jié)構(gòu)、塔底板結(jié)構(gòu)加固剛度與強(qiáng)度，增強(qiáng)抗震穩(wěn)定性。

圖7 典型部位代表方向應(yīng)力時(shí)程曲線

圖8 各方向最大拉、壓應(yīng)力所處時(shí)間節(jié)點(diǎn)下應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

(1)自振頻率與階次為正相關(guān)，但遞增幅度逐漸減小，10階次相比1階次增大了5.05倍，而20階次與10階次幅度為56.7%；振型在低階次與中等階次下為z、y交替主導(dǎo)，直至x、y組合主導(dǎo)，高階次下為z向主導(dǎo)。

(2)進(jìn)水塔x、y最大正向位移所處時(shí)間節(jié)點(diǎn)基本一致，均位于8.5s，但z向滯后至10.5s，且z正向最大位移均高于x、y正向，最大正負(fù)向位移節(jié)點(diǎn)時(shí)塔體位移分布為對(duì)稱(chēng)式。

(3)進(jìn)水塔最大拉、壓應(yīng)力均處于x向縱向梁，該梁應(yīng)力在高程上遞減，但橫向梁拉應(yīng)力為先增后減，峰值拉應(yīng)力為13.5MPa；抗震設(shè)計(jì)應(yīng)著重對(duì)排墩聯(lián)系梁框架、塔底板結(jié)構(gòu)加固。