考慮具有懲罰因子的謠言傳播模型

王 丹, 皇倩倩

(沈陽大學(xué) 裝備制造綜合自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽 110044)

大數(shù)據(jù)時(shí)代,隨著新媒體的迅速發(fā)展,人們獲取信息的渠道正在悄然地發(fā)生翻天覆地的變化.新媒體時(shí)代造就了“指尖上的信息”,新媒體作為一種新的提供信息及建立社交關(guān)系的平臺(tái)正逐步成為人們所關(guān)注的熱點(diǎn)[1-4].然而,隨著社交網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,交流變的越來越便易,社交網(wǎng)絡(luò)給人們傳遞信息時(shí),給保護(hù)信息安全與社交網(wǎng)絡(luò)的輿論環(huán)境方面也帶來了巨大的挑戰(zhàn).

目前,社交網(wǎng)絡(luò)對于虛擬人群來說相對限制較少,在這種情況下開啟互聯(lián)網(wǎng)時(shí),各種信息的確定性和可靠性被削弱.特別是一些與國家的發(fā)展相關(guān)的敏感信息以及社會(huì)生活和個(gè)人的利益相關(guān)的不受控制的信息,會(huì)在互聯(lián)網(wǎng)上迅速成為網(wǎng)絡(luò)突發(fā)事件,由此引起的巨大負(fù)面效應(yīng),給社會(huì)穩(wěn)定與和諧帶來的危害往往讓人猝不及防.針對謠言的理論闡述有多種[5-6],謠言作為社會(huì)活動(dòng)的產(chǎn)物,只要存在人類的社會(huì)活動(dòng)謠言就不可避免,如今謠言正在以前所未有的速度蔓延,通過誤導(dǎo)公眾的認(rèn)知而引起不必要的沖突和混亂,并對人們的生活造成嚴(yán)重?fù)p害.如何有效地監(jiān)測和控制謠言傳播已成為信息時(shí)代迫不及待要解決的問題.已有許多學(xué)者研究過謠言傳播的模型[7],謠言傳播通常會(huì)經(jīng)歷孕育期、散播期和控制期,同時(shí)還具有群體性、反復(fù)性、變異性等特點(diǎn).有效利用新媒介阻止謠言傳播已成為當(dāng)前辟謠的一種重要方式[8-10].隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用研究,已有學(xué)者將流行病傳播理論[11-12]應(yīng)用到謠言傳播研究中,如 SIS[13]、SIR[14]、SIER[15]等模型.雖然已經(jīng)有很多學(xué)者研究過謠言傳播模型,但他們始終沒有把懲罰因子對辟謠做出的影響考慮在其中,本文研究了一種帶有懲罰因子的謠言傳播模型,目的是表明在大懲罰率、長潛伏時(shí)間的情況下,謠言將會(huì)消失.

1 模型的建立

根據(jù)學(xué)者的大量研究,假設(shè)謠言是通過傳謠者與其他人的聯(lián)系來傳播的,并且認(rèn)為謠言在虛擬的系統(tǒng)中傳播,基于對謠言和個(gè)人狀態(tài)的理解,把社會(huì)中的人群分為3種不同的類型:易感者,感染者,免疫者(移出系統(tǒng)者不做考慮).考慮以下3種情況.

1) 如果易感者在系統(tǒng)與感染者接觸,則以概率α變成謠言感染者(0≤α≤1).在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中,謠言易感者接觸到謠言感染者之后,會(huì)不斷地受到影響而成為謠言感染者,或保持其原有的易感狀態(tài).在另一方面在不考慮外界因素的影響時(shí),即可能會(huì)由于易感者自身內(nèi)在因素如所受到的教育程度、自身愛好等賦予易感者對謠言有一定的辨識(shí)能力,假設(shè)這種能力會(huì)使得易感者在遇到謠言感染者時(shí)以γ的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?

2) 若感染者與謠言免疫者接觸,其自身以概率β轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?0≤β≤1).同時(shí)在感染者與其他感染者或者免疫者接觸時(shí),可能會(huì)變成免疫者或者保持自身感染狀態(tài).

3) 感染者在轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩倪^程中,從現(xiàn)實(shí)層面來說其中會(huì)有一部分感染者以概率μ(0≤μ≤1)離開系統(tǒng),從而不再存在于我們討論的系統(tǒng)中.對移出系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)不做討論.根據(jù)上文假設(shè)和傳播規(guī)則,建立謠言傳播模型平均場方程如下:

其中,〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)的平均度.該模型以S(t)、I(t)、R(t)分別表示謠言易感者、感染者及謠言免疫者在t時(shí)刻在系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)密度,N(t)表示t時(shí)刻系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)相較于初始狀態(tài)的實(shí)時(shí)密度值,移出者直接離開系統(tǒng)不作表示.

上述平均場方程刻畫了系統(tǒng)中各類節(jié)點(diǎn)密度變化的相互依賴關(guān)系.從整體看,方程滿足S(t)+I(t)+R(t)=N(t),整個(gè)傳播過程處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài);從微觀來看,式(4)表明系統(tǒng)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)不斷減少.謠言傳播示意圖見圖1.

圖1 謠言傳播模型Fig.1 Rumor propagation model

現(xiàn)在考慮具有懲罰因子的謠言傳播模型,在上述模型中,當(dāng)考慮外部懲罰因子對謠言傳播的影響時(shí),易感者或感染者通過相關(guān)辟謠信息以及外部懲罰措施的存在了解到謠言真相,此種情況下,易感者以λ的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?λ稱為對易感者的懲罰率;而在另一方面感染者也會(huì)在懲罰因子存在的情況下自動(dòng)以η的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?η稱為對感染者的懲罰率,基于以上假設(shè),可以建立以下模型:

其中〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)的平均度.

其傳播流程如圖2.

圖2 考慮懲罰因子的謠言傳播模型

2 模型的穩(wěn)態(tài)分析

R∞=1-S∞=1-e(- α - γ - λ)kφ(t).

為了得到R的表達(dá)式,必須計(jì)算出φ(∞)的值,對式(6)進(jìn)行積分得

情形1 當(dāng)系統(tǒng)中感染者轉(zhuǎn)變成免疫者的概率β=0,移出系統(tǒng)的概率μ=1時(shí),式(10)可表示為

(11)

對式(11),可以得到

由此可以知道當(dāng)概率β=0時(shí),系統(tǒng)中謠言傳播閾值為

(13)

情形2 當(dāng)系統(tǒng)中感染者轉(zhuǎn)變成免疫者的概率β≠0時(shí),對式(9)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換可得

當(dāng)與傳播閾值接近時(shí),φ(t),φ∞(t)的值非常小,在這里設(shè)φ∞(t)=φ∞y(t)在φ∞處對式(14)進(jìn)行泰勒展開可以得到

把式(14)代入式(9)并在φ∞處泰勒展開可得

通過數(shù)學(xué)變換可得

其中,

是有限的正定積分.

由式(16)可得φ∞=0和一個(gè)非零解

(19)

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在本節(jié)中,實(shí)驗(yàn)過程在MATLAB平臺(tái)中進(jìn)行.為了最大限度地模擬現(xiàn)實(shí)人群和更能表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果,考慮到個(gè)體對謠言接受程度的差異性,將在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和與其對照結(jié)果的均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行.為了不失一般性,首先設(shè)定2個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中包含相同的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=10 000,并且假設(shè)2個(gè)網(wǎng)絡(luò)在感染初期傳謠者I(0)=1、易感者S(0)=0、免疫者R(0)=0.在本文中,由于BA網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體差異性較大,結(jié)果為隨機(jī)選取30次初始度不同的初始傳謠者,并對其所得結(jié)果求取了平均值.

設(shè)置參數(shù)α=0.8,β=μ=0.1,η=0.1,γ=0.2,參數(shù)λ取3個(gè)不同的數(shù)值,研究傳謠者在其他參數(shù)不變.對易感者懲罰力度不同時(shí),傳謠者密度的變化.在2個(gè)網(wǎng)絡(luò)中得到如圖3所示的結(jié)果,設(shè)定max{I(t)}為謠言感染密度的最大值,由圖3可以看出無論是在BA網(wǎng)絡(luò)還是均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中,max{I(t)}都隨著懲罰因子λ的增大而減少,即當(dāng)謠言在社會(huì)中傳播時(shí)對易感者進(jìn)行懲罰力度的設(shè)置會(huì)有效地減少謠言傳播者的密度,從而很好地降低謠言對社會(huì)危害的力度.

(a) BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(b) 均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)置參數(shù)α=0.8,β=μ=0.1,λ=0.1,γ=0.2,參數(shù)η取3個(gè)不同的數(shù)值,研究傳謠者密度在其他參數(shù)不變時(shí)傳謠者密度對傳謠者懲罰力度不同時(shí),分別在均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中隨時(shí)間步長的變化情況,如圖4所示.從圖4可以看出,無論是在BA網(wǎng)絡(luò)還是均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中.max{I(t)}都隨著懲罰因子η的增大而減少,即當(dāng)謠言在社會(huì)中傳播時(shí)對謠言感染進(jìn)行懲罰力度的增大會(huì)有效地減少謠言傳播者的密度,從而很好地降低謠言對社會(huì)危害的力度.現(xiàn)在對比圖3(a)、圖4(a)可知,分別對易感者和傳謠者進(jìn)行懲罰因子λ、η從0.2增加到0.6時(shí),圖3(a)max{I(t)}峰值降低了大約0.12,而圖4(a)的峰值大約降低了0.07,所以通過對比圖3(a)、圖4(a)可以得到在BA網(wǎng)絡(luò)中對易感者同等比例的增大懲罰因子λ的值可以更有效地降低整個(gè)模型中max{I(t)}的峰值;同樣的,對比圖3(b)、圖4(b)可知分別對易感者和傳謠者進(jìn)行懲罰因子λ、η從0.2增加到0.6時(shí),對易感者進(jìn)行懲罰因子的增加,max{I(t)}峰值降低力度比對傳謠者進(jìn)行懲罰因子的增加大,從這些結(jié)論中可以得到如下結(jié)論:在謠言傳播過程中,若想更好地降低謠言的最大影響力,降低謠言對社會(huì)的危害程度,對易感者進(jìn)行懲罰的增大比對謠言感染者進(jìn)行懲罰更有效.

(a) BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(b) 均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)置參數(shù)α=0.8,γ=μ=0.1,β=0.1,η=0.3,λ=0.4來研究在各種影響參數(shù)一定時(shí),均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播過程中傳謠者密度變化,如圖5所示.從圖5(a)中可以看出,在設(shè)定相同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和平均度情況下,謠言在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳謠者密度在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值,但其密度的峰值小于在均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)下,可以得出:在相同條件下,謠言在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播更加容易,其傳謠者的最大影響力要小于在均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的最大影響力.從圖5(b)中可以得到:在相同條件下,免疫者在穩(wěn)定狀態(tài)的密度在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中小于均質(zhì)網(wǎng)絡(luò),即在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的最終數(shù)更小.

(a) 傳謠者密度在不同網(wǎng)絡(luò)中隨時(shí)間的變化(b) 免疫者密度在不同網(wǎng)絡(luò)中隨時(shí)間的變化

4 結(jié) 論

本文考慮了懲罰因子對謠言傳播的影響,建立了考慮具有懲罰因子的謠言傳播模型,并通過在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證,得到了無論是在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中還是在均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中隨著懲罰因子的增加,傳謠者的影響越來越弱的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明,懲罰因子對易感者的影響最大,所以在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,在謠言爆發(fā)后政府通過對易感者加大懲罰力度、制定懲罰措施可以有效地降低系統(tǒng)中的感染者密度,即降低謠言傳播的力度,從而降低謠言對社會(huì)所產(chǎn)生的危害.