基于超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)的航空公司延誤成本測(cè)算

朱 江，黃建偉，亓洋洋，王樂(lè)樂(lè) ZHU Jiang, HUANG Jianwei, QI Yangyang, WANG Lele

（上海工程技術(shù)大學(xué)，上海201620）

(Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China)

0 引 言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)發(fā)展迅速，快速增長(zhǎng)的市場(chǎng)需求同民航有限的資源之間的矛盾導(dǎo)致我國(guó)航班延誤現(xiàn)象日益嚴(yán)重。如圖1 所示，從2011 年至2015 年，國(guó)內(nèi)主要航空公司航班正常率不斷走低，2015 年正常率僅為68.90%，在國(guó)際上處于落后水平。經(jīng)過(guò)不懈的治理，近年來(lái)航班延誤率有所減少。2016 回升至76.54%，2017 年又跌至71.25%，2018 年正常率增至79.95%，但仍未達(dá)到民航管理當(dāng)局設(shè)定的高于80.00%的目標(biāo)，航班延誤問(wèn)題仍然嚴(yán)峻。

圖1 國(guó)內(nèi)主要航空公司航班正常率

航班延誤將導(dǎo)致航空公司運(yùn)營(yíng)成本的增加，包括航空器消耗更多的燃油，飛機(jī)等高價(jià)值設(shè)備資產(chǎn)的利用率降低，機(jī)組等人員工資支出增加等。都業(yè)富、田振才（2004）[1]通過(guò)研究測(cè)算1992 年至2002 年航班延誤的成本，并預(yù)測(cè)了2004 年至2020 年航班延誤成本，指出我國(guó)航班延誤成本呈逐年上升的趨勢(shì)，值得引起重視。但是基于20 年前數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)十余年的航班延誤成本所作的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，通常很難確保預(yù)測(cè)精度。因此，對(duì)航班延誤問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)定性和定量分析較為準(zhǔn)確地估算航班延誤對(duì)航空公司帶來(lái)的成本負(fù)擔(dān)，將有利于航空公司發(fā)現(xiàn)經(jīng)營(yíng)管理中的薄弱點(diǎn)，并針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題采取相應(yīng)改善措施。為了測(cè)算航班延誤給航空公司所帶來(lái)的損失，本文將構(gòu)建航空公司航班延誤Trans-log 成本函數(shù)模型，并將包含有航班延誤架次的航空公司經(jīng)營(yíng)過(guò)程中的眾多解釋變量納入，研究航空公司航班延誤對(duì)航空公司運(yùn)營(yíng)成本的影響，并針對(duì)研究結(jié)果提出相應(yīng)的對(duì)策建議。

1 文獻(xiàn)綜述

航班延誤引起的航空公司成本估算方法通常分為兩類(lèi)。第一種是從航班運(yùn)行的角度將航班運(yùn)行的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分類(lèi)，分別計(jì)算各環(huán)節(jié)中航班延誤引起的損失，最后將其匯總估算出航班延誤總損失。李雄、劉光才等（2007）[2]通過(guò)將航班延誤損失劃分為航空公司損失、旅客經(jīng)濟(jì)損失以及非經(jīng)濟(jì)性的隱性損失，結(jié)合各環(huán)節(jié)各類(lèi)損失計(jì)算公式，測(cè)算了2004 年及2005 年航班延誤的經(jīng)濟(jì)損失。趙文智、劉博（2011）[3]通過(guò)將航班延誤成本劃分為常值費(fèi)用、油費(fèi)和時(shí)費(fèi)三類(lèi)，構(gòu)建航班延誤成本模型，對(duì)B737-800 與A320-200 兩種常見(jiàn)機(jī)型進(jìn)行延誤成本測(cè)算，指出在長(zhǎng)時(shí)間延誤下，旅客的食宿費(fèi)占比會(huì)隨著延誤程度逐步上升。

第二種是從宏觀的角度構(gòu)建相關(guān)模型，將航班延誤或其它延誤相關(guān)變量作為模型的解釋變量，通過(guò)模型的擬合結(jié)果以及航班延誤相關(guān)變量在模型中對(duì)應(yīng)系數(shù)的二者關(guān)系，從而估算航班延誤對(duì)航空公司運(yùn)營(yíng)成本的影響。2010 年，美國(guó)NEXTOR 研究了2007 年航班延誤對(duì)美國(guó)航空公司的影響，運(yùn)用了超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)測(cè)算了航班延誤造成的航空公司損失[4]。武勇彥、魚(yú)海洋（2017）[5]采用對(duì)數(shù)函數(shù)建立了航班航程與航速之間的關(guān)系，測(cè)算了2005 年中國(guó)航班時(shí)間延誤損失。馮敏、李鶴等（2007）[6]通過(guò)構(gòu)建柯布—道格拉斯成本函數(shù)模型進(jìn)行了估計(jì)，綜合考慮了各類(lèi)影響，指出此模型適用于大規(guī)模、長(zhǎng)時(shí)間的延誤成本測(cè)算。陳俁秀、于劍（2016）[7]通過(guò)將航班延誤時(shí)間作為模型的解釋變量之一，構(gòu)建航空公司的成本函數(shù)模型，測(cè)算了2013 年國(guó)內(nèi)航班延誤的航班計(jì)劃時(shí)刻延誤損失與航班計(jì)劃緩沖時(shí)間損失。

以上第一種方法不適用于長(zhǎng)時(shí)間，全行業(yè)大規(guī)模的航空公司延誤成本測(cè)算，第二種測(cè)算方法大多只考慮到延誤時(shí)間這一解釋變量，而本文提出的延誤架次對(duì)比延誤時(shí)間有著更好的數(shù)據(jù)可獲得性和驗(yàn)證性。因此，本文針對(duì)如上情況將航班延誤架次作為解釋變量，且以近年航空業(yè)的實(shí)際數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，構(gòu)建航空公司Trans-log 成本函數(shù)模型。該模型從宏觀的角度整體測(cè)算航班延誤對(duì)航空公司成本的影響，為航班延誤的治理打下理論基礎(chǔ)。

2 模型構(gòu)建

2.1 影響因素選擇

企業(yè)的成本函數(shù)被定義為：在給定的投入要素價(jià)格Pit下，生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品Q(chēng)it（i表示特定的航空公司，t表示時(shí)間），其成本：Y=f（Qit,Sit,Pit）。這表明可以通過(guò)構(gòu)建航空公司成本函數(shù)模型來(lái)反映和研究航空公司的生產(chǎn)全過(guò)程，其中Qit表示航空公司的產(chǎn)出，本文選擇收入噸公里（RTM，Revenue-Ton-Miles） 來(lái)表示航空公司產(chǎn)出；Sit表示投入資本；Pit表示投入要素價(jià)格，航空公司的投入要素價(jià)格主要有三種，即燃油價(jià)格、材料價(jià)格及勞動(dòng)力價(jià)格。

航空公司的成本也取決于航空公司產(chǎn)出的性質(zhì)、質(zhì)量及數(shù)量，因此在構(gòu)建成本函數(shù)時(shí)需要考慮網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)對(duì)航空公司的影響[8]。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)性包含密度經(jīng)濟(jì)性和范圍經(jīng)濟(jì)性，密度經(jīng)濟(jì)性指航空運(yùn)輸在保持平均航程、平均載運(yùn)率及通航城市數(shù)量的基礎(chǔ)上，由于航空公司客貨運(yùn)輸量的增加導(dǎo)致的單位運(yùn)輸成本的下降；范圍經(jīng)濟(jì)性指航空公司增加通航點(diǎn)擴(kuò)大通航范圍時(shí)獲得更廣的輻射范圍，在維持航班平均航程、平均載運(yùn)率和平均通航點(diǎn)運(yùn)輸量不變的情況下，航空公司運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀镜南陆?。因此需要在成本函?shù)模型中考慮航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)Nit，即Y=f（Qit,Sit,Pit,Nit）。Nit主要包含該航空公司的平均航程、平均載運(yùn)率和通航城市數(shù)量。

航班延誤是航空公司生產(chǎn)活動(dòng)中難以杜絕的擾動(dòng)因素，天氣情況、空域管制、航空公司以及旅客等造成航班延誤的原因，航班延誤的發(fā)生則會(huì)增加航空公司的運(yùn)營(yíng)成本。因此，航空公司成本函數(shù)又可以擴(kuò)充為Y=f（Qit,Sit,Pit,Nit,Dit），其中Dit表示航班延誤情況，本文模型中的延誤情況主要指航班延誤數(shù)量，模型相關(guān)解釋變量如表1 所示：

表1 解釋變量

2.2 模型構(gòu)建

超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)（Trans-log Cost Function, TCF）[9]實(shí)際上是Cobb-Douglas 成本函數(shù)的擴(kuò)展，與Cobb-Douglas 成本函數(shù)相比，Trans-log 成本函數(shù)不以固定彈性為假設(shè)前提條件，其參數(shù)更容易通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。

模型使用的數(shù)據(jù)類(lèi)型為面板數(shù)據(jù)，因此模型中包括了時(shí)間虛擬變量Tm及橫截面虛擬變量Ln，目的是為了表示隨著時(shí)間而發(fā)展的技術(shù)變化及某一航空公司對(duì)成本的特有影響；Pi（i=1,2,3）表示航空公司第i種投入要素的價(jià)格，分別是燃油價(jià)格、人均薪酬及材料價(jià)格[10]；Ni（i=1,2,3）表示航空公司第i種網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)特征，分別是平均載運(yùn)率、平均航程及通航城市數(shù)量；D表示航班延誤架次，為了使得平航班延誤架次能夠取到0，取其狀態(tài)值。

本文基于超越對(duì)數(shù)成本函數(shù)（Trans-log Cost Function, TCF） 構(gòu)建航空公司成本函數(shù)模型，如式（1） 所示。

Trans-log 函數(shù)需要滿足投入要素價(jià)格的線性齊次性[11]，因此，本文所建立的公式（1） 需要滿足以下的條件：

Shephard's lemma 指出投入要素的成本分?jǐn)偡蓊~方程可以用成本函數(shù)求出投入要素價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)得出[12-13]，以所建立的模型求投入要素價(jià)格Pi（燃油價(jià)格P1、人均薪資P2、生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)P3） 的偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如式（3） 所示：

一般對(duì)成本函數(shù)（1） 與成本份額等式（3） 聯(lián)立求解以增加求解效率，聯(lián)立求解采用似無(wú)關(guān)回歸（Seemingly Unrelated Regression, SUR）[14]方法進(jìn)行估計(jì)。并且為了克服異方差奇異矩陣問(wèn)題，一般在使用SUR 方法求解之前去掉一個(gè)成本份額等式[15]。

3 數(shù)據(jù)及其描述性分析

本文采用2014 年至2018 年國(guó)內(nèi)主要的4 家航空公司的面板數(shù)據(jù)（中國(guó)東方航空公司、中國(guó)國(guó)際航空公司、中國(guó)南方航空公司、海南航空公司）。2011 年至2018 年4 家主要航空公司運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量均達(dá)到國(guó)內(nèi)全部航空公司總周轉(zhuǎn)量的85%以上。

數(shù)據(jù)主要來(lái)源于各大航空公司年報(bào)、官方網(wǎng)站、中國(guó)統(tǒng)計(jì)局以及中國(guó)民航局年度報(bào)告。其中主營(yíng)業(yè)務(wù)成本、收入噸公里、人均薪酬、平均航程、通航城市數(shù)量及平均載運(yùn)率均來(lái)源于航空公司年報(bào)。平均燃油價(jià)格鑒于數(shù)據(jù)可獲得性，因此采用了布倫特原油價(jià)格作為參考。航空公司投入資本主要包括飛機(jī)及發(fā)動(dòng)機(jī)、地面房屋建筑及高價(jià)周轉(zhuǎn)件的價(jià)值。由于航空公司投入要素價(jià)格中的材料價(jià)格獲取有難度，因此本文采用了扣除通貨膨脹因素的生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（PPI） 表示材料價(jià)格的變化。國(guó)內(nèi)航班延誤架次可通過(guò)民航局年度報(bào)告與航空公司年報(bào)數(shù)據(jù)計(jì)算獲取，相關(guān)數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)如表2 所示。

表2 變量描述性統(tǒng)計(jì)

4 航空公司航班延誤損失測(cè)算

本文建立的Trans-log 模型求解是基于公式（1） 和公式（3） 聯(lián)立方程組，而在實(shí)際的數(shù)據(jù)搜集過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)同一航空公司前后年份數(shù)據(jù)不全、不同航空公司數(shù)據(jù)口徑不一致等問(wèn)題，因此本文統(tǒng)計(jì)搜集了2014 年至2018 年4 個(gè)主要航空公司5 年共計(jì)20 個(gè)樣本（4 個(gè)截面單位的5 年數(shù)據(jù)）。因?yàn)門(mén)rans-log 成本函數(shù)是由Cobb-Douglas 成本函數(shù)利用泰勒級(jí)數(shù)的二階展開(kāi)式推導(dǎo)出，以取得更高的近似精度。因此，在本文數(shù)據(jù)量有限的情況下采取一階展開(kāi)式對(duì)模型進(jìn)行擬合。

運(yùn)用EViews10 軟件建立4 個(gè)航空公司2014 年至2018 年的面板數(shù)據(jù)，運(yùn)用似無(wú)關(guān)回歸對(duì)模型進(jìn)行擬合。取a=0.05，在模型擬合結(jié)果中去掉了t-統(tǒng)計(jì)量不顯著的平均航程和員工平均薪資兩個(gè)解釋變量，之后再次嘗試擬合，最終建立的Trans-log 成本函數(shù)模型回歸結(jié)果如表3 所示。

表3 似不相關(guān)回歸（SUR） 結(jié)果

除了延誤架次以外所有納入的變量均取其對(duì)數(shù)值，為了使延誤架次能夠取值為0，因此取其狀態(tài)值納入。最終模型的R2為0.985，具有相當(dāng)高的解釋力，證明了Trans-log 成本函數(shù)模型具有相當(dāng)強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，在樣本量較少的情況下仍然能夠有著相當(dāng)高的擬合精度。

表3 中的所示解釋變量均通過(guò)了5%顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明航空公司主營(yíng)業(yè)務(wù)成本與收入噸公里、投入資本、平均載運(yùn)率、通航城市數(shù)量、燃油和PPI 指數(shù)有著顯著的相關(guān)性。最終構(gòu)建如式（4） 的航空公司成本函數(shù)模型：

當(dāng)航空公司在其他變量保持不變時(shí)，收入噸公里每提高1%其成本提高0.706%；投入資本每提高1%時(shí)其成本提高0.09%；當(dāng)航班平均載運(yùn)率每提高1%其成本降低0.542%；當(dāng)通航城市數(shù)量每提高1%其成本增加0.242%。模型中關(guān)于航班延誤架次的系數(shù)則表明延誤的航班架次每增加1 千架次，其主營(yíng)業(yè)務(wù)成本則增加0.0521%。

將航班延誤架次降低至0 時(shí)，保持其他變量不變，可測(cè)算出在無(wú)延誤情況下航空公司主營(yíng)業(yè)務(wù)成本數(shù)值，航班延誤引起航空公司的損失即為：

根據(jù)以上模型，測(cè)算得到2018 年航班延誤共計(jì)給國(guó)內(nèi)4 大主要航空公司帶來(lái)的成本增加約720.93 億，占當(dāng)年主營(yíng)業(yè)務(wù)成本的17.76%。2014 年至2018 年航班延誤成本及其占總成本比例結(jié)果如圖2 所示。

圖2 2014～2018 年航班延誤成本及其占總成本比例

5 結(jié)論與建議

本文通過(guò)構(gòu)建航班延誤的Trans-log 成本函數(shù)模型并引入延誤航班架次作為解釋變量之一，間接地測(cè)算了航班延誤對(duì)航空公司的影響。2018 年航班延誤對(duì)我國(guó)4 家主要航空公司合計(jì)造成的成本增加達(dá)720.93 億元。由于延誤成本是通過(guò)增加航油、人工成本等項(xiàng)目隱性的增加，因此更容易被忽視。總結(jié)全文可以得出如下結(jié)論：

（1） 降低延誤成本為航空公司節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本提供了一個(gè)有吸引力的潛在途徑。如能有效降低此項(xiàng)成本，對(duì)于航空公司節(jié)約成本提升盈利能力意義重大。

（2） 航班正常率與延誤成本/主營(yíng)成本之間表現(xiàn)出一定的反向關(guān)系。對(duì)比圖1 和圖3 有關(guān)航班正常率和延誤成本占主營(yíng)成本比率的數(shù)據(jù)，正常率相對(duì)較高的年份，其延誤成本占主營(yíng)成本的比例較低。這意味著航空公司提高航班正常率有助于降低延誤成本。

（3） 降低航班延誤成本是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要各方協(xié)調(diào)運(yùn)作和軟硬件共同投入。降低航班延誤需要加強(qiáng)民航監(jiān)管機(jī)構(gòu)、航空公司、機(jī)場(chǎng)、空管，甚至空軍的協(xié)調(diào)溝通，進(jìn)一步提升管理水平[16-19]。