多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

李杰， 杜鑫， 張波， 梁巖

( 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

1 引言

常規(guī)拱橋的拱肋為對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)，且拱肋位于豎直平面內(nèi)，平面的支承邊界線(xiàn)垂直于拱軸線(xiàn)，不符合上述條件的拱橋均為異形拱橋。多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋造型優(yōu)美，不僅滿(mǎn)足寬幅橋梁使用需求，而且多個(gè)拱肋平面構(gòu)成不同視覺(jué)效果，在城市和有景觀(guān)要求的地區(qū)被越來(lái)越多地采用。但由于其造型特殊，特別是結(jié)構(gòu)中柔性可調(diào)構(gòu)件多，受力及變形復(fù)雜，相關(guān)理論研究不多，相互借鑒性小，導(dǎo)致設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)靜力行為的影響規(guī)律不易把握。目前，針對(duì)異形拱橋結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究還沒(méi)有普通拱橋那么廣泛，多數(shù)研究利用數(shù)值方法對(duì)關(guān)鍵施工步驟、特殊構(gòu)件的力學(xué)行為進(jìn)行分析。此外，還有一些研究對(duì)合理成橋狀態(tài)及吊桿張拉、異形拱橋的施工控制等進(jìn)行了詳細(xì)分析研究。在這些研究中，有關(guān)異形拱橋設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為影響的討論還不多。該文以某多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋?yàn)楣こ桃劳?，利用ALGOR軟件建立精細(xì)有限元模型，研究二期恒載、整體升降溫、拱肋鋼管內(nèi)填混凝土、拱肋鋼管壁厚、索力(包括中吊桿、邊吊桿及水平拉索)等單因素設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)變形、受力的影響；在此基礎(chǔ)上，以邊拱拱頂應(yīng)力為例，探討多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋多參數(shù)對(duì)其靜力行為的敏感性。

2 工程背景

某多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋?yàn)閱慰?8 m、全寬59 m的三索面鋼管混凝土系桿拱橋。拱肋為3根φ1.5 m鋼管組成的空間結(jié)構(gòu)，中拱位于豎直面內(nèi)，邊拱與豎直平面間的夾角為18.925°，中、邊拱肋軸線(xiàn)均采用二次拋物線(xiàn)，起拱點(diǎn)間距離均為75 m，中拱肋矢高為25 m、矢跨比為1/3，邊拱拱平面內(nèi)矢高為37 m、矢跨比為1/2.207；拱頂?shù)鯒U耳板范圍內(nèi)板厚為40 mm，其余采用36 mm，拱內(nèi)填C50微膨脹混凝土。拱橋吊桿采用三索面布置，中拱及兩邊拱分別有11根吊桿，共有PES7-37、PES7-55兩種規(guī)格，順橋向吊桿在主梁和拱肋上的錨點(diǎn)間距分別為6、2.5 m，邊拱吊桿和中拱吊桿以橋梁縱、橫向中線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，編號(hào)由拱頂向拱腳分別記為B0～B5、M0～M5。邊拱與中拱間采用剛性斜拉桿連接，斜拉桿分工字形和閉口箱形兩種，剛性斜拉桿關(guān)于橋梁縱橫向中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，編號(hào)由拱腳向拱頂記為W1～W11。邊拱鋼管之間通過(guò)PES5-37的水平拉索相連，水平拉索以跨中為對(duì)稱(chēng)軸，編號(hào)由拱腳向拱頂記為T(mén)1～T11，各構(gòu)件的編號(hào)及位置詳見(jiàn)圖1。拱座布置于7 m寬的中央分隔帶內(nèi)。主梁采用縱橫梁格體系的鋼-混組合梁截面形式，其中鋼梁高度為2.75 m(道路標(biāo)高處)，混凝土橋面板厚度為0.25 m，采用預(yù)制結(jié)構(gòu)；根據(jù)鋼梁截面形式，縱梁分為主縱梁、次縱梁和小縱梁共3種，截面形式有閉口箱形、槽形、工字形3種形式；每側(cè)端橫梁下設(shè)置6個(gè)球形鋼支座。圖1為大橋的立、平和側(cè)面布置圖，該橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造型特殊，設(shè)計(jì)參數(shù)的確定缺少類(lèi)似橋梁工程參考，可調(diào)構(gòu)件如邊拱、中拱吊桿以及水平拉索等對(duì)結(jié)構(gòu)的受力和變形等力學(xué)行為影響不易把握。

圖1 多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋布置圖(單位：cm)

3 有限元模型及分析說(shuō)明

3.1 有限元模型

采用大型通用有限元軟件ALGOR建立大橋整體精細(xì)有限元模型，將縱橋向、橫橋向和重力負(fù)方向記為X、Y、Z軸坐標(biāo)正方向。其中拱肋和拱腳內(nèi)填混凝土、預(yù)制混凝土橋面板、鋼端橫梁中的混凝土采用實(shí)體單元模擬；鋼管拱肋、鋼主梁等構(gòu)件采用板單元模擬；吊桿和水平拉索采用桿單元模擬，斜拉桿采用梁?jiǎn)卧M。結(jié)構(gòu)自重軟件自動(dòng)計(jì)入，二期恒載按照設(shè)計(jì)圖紙計(jì)算為面荷載施加于橋面對(duì)應(yīng)位置，吊桿張拉力采用降溫方式施加。全橋模型共計(jì)136 816個(gè)節(jié)點(diǎn)，157 096個(gè)單元。

3.2 設(shè)計(jì)參數(shù)及分析方法

影響該橋靜力力學(xué)行為的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以分為3類(lèi)：第1類(lèi)為結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，如鋼管壁厚t、二期鋪裝集度q(超方或欠方)、鋼管中混凝土標(biāo)號(hào)C；第2類(lèi)為環(huán)境參數(shù)，主要考慮整體溫度T；第3類(lèi)為索構(gòu)件張拉力參數(shù)，如邊拱、中拱吊桿以及水平拉索的主動(dòng)張拉力Fb、Fz和Fs。

由于該橋?qū)ΨQ(chēng)，為了探討這些參數(shù)對(duì)多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋靜力行為的影響，選取邊、中拱肋的拱腳、1/4跨和拱頂作為關(guān)鍵截面，分別記為BGJ、BG/4、BGD及ZGJ、ZG/4、ZGD；鋼混組合梁選取跨中截面，記為ZHL/2；此外，選擇一半的邊拱吊桿(B0～B5)、中拱吊桿(M0～M5)和兩邊拱水平拉索(T1～T11)索力分析參數(shù)變化對(duì)可調(diào)桿件的影響(具體桿件編號(hào)見(jiàn)圖1)。針對(duì)上述參數(shù)，以原設(shè)計(jì)為基準(zhǔn)，取參數(shù)變化幅度為±10%，進(jìn)行單因素敏感性分析，通過(guò)分析對(duì)比歸納這些參數(shù)對(duì)關(guān)鍵截面的變形、應(yīng)力以及永存索力的影響。然后，依據(jù)單因素分析確定較敏感的參數(shù)，考慮多因素交叉影響，探討多參數(shù)對(duì)多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋靜力行為的敏感性。

4 單因素敏感性分析

4.1 基準(zhǔn)模型分析

鑒于大橋的主要施工過(guò)程在支架上完成，且為了探討設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)靜力行為的敏感性，數(shù)值分析沒(méi)有考慮施工過(guò)程，拱肋吊桿和水平拉索按照成橋索力張拉，一次成橋進(jìn)行分析。限于篇幅，圖2僅給出了大橋整體豎向變形、鋼構(gòu)件Von Mises應(yīng)力、可調(diào)構(gòu)件(吊桿、拉索等桿單元)的永存應(yīng)力。

由圖2可知：大橋鋼混主梁的豎向變形最大部位為跨中靠外側(cè)區(qū)域，最大下?lián)?75.6 mm。三拱肋豎向呈現(xiàn)“M”形變形：邊拱肋拱頂下?lián)?43.9 mm，1/4跨上撓15.1 mm；中拱肋拱頂下?lián)?32.4 mm，1/4跨上撓12.8 mm。由于邊拱與豎直平面間夾角為18.925°，因此邊拱拱頂橫向外傾變形10.3 mm。邊拱拱肋鋼管拱頂和拱腳Von Mises應(yīng)力：頂面分別為80.3、114.5 MPa，底面分別為53.5、83.0 MPa。中拱拱肋鋼管拱頂和拱腳Von Mises應(yīng)力：頂面分別為75.5、104.4 MPa，底面分別為49.9、102.1 MPa。永存應(yīng)力最大的邊吊桿和水平拉索均為最長(zhǎng)索，其中邊拱肋吊桿應(yīng)力最大為B5(516.5 MPa)，中拱肋吊桿應(yīng)力最大為M3(511.9 MPa)；拱頂?shù)乃嚼鲬?yīng)力最大為T(mén)11(605.1 MPa)。分析還表明：拱肋中混凝土的正應(yīng)力和主應(yīng)力分布與鋼管應(yīng)力分布有類(lèi)似規(guī)律，即比較拱腳和拱頂截面的混凝土正應(yīng)力和主應(yīng)力可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于拱肋頂、底面應(yīng)力，均為拱腳部位大于拱頂部位。

4.2 設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

4.2.1 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

依據(jù)前述，幾何參數(shù)主要考慮鋼管壁厚t、二期鋪裝集度q、鋼管中混凝土標(biāo)號(hào)C。分別以原設(shè)計(jì)為基準(zhǔn)，將t、q分別增大和減小10%，混凝土標(biāo)號(hào)取C40、C60，表1為幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響結(jié)果。

由表1可知：幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)靜力行為有一定影響：① 鋼管管壁厚度t變化會(huì)引起鋼管拱肋的剛度和自重變化，拱肋豎向變形影響最大的位置均為1/4跨截面(邊、中拱肋影響相對(duì)值為5.3%和6.3%)，邊、中拱肋拱頂豎向變形影響相對(duì)值分別為3.2%和4.0%；對(duì)邊拱和中拱的吊桿力、水平拉索索力以及鋼主梁的變形、應(yīng)力影響最大為2.3%(M5)；對(duì)鋼管應(yīng)力影響最大為5.8%(中拱肋拱腳頂面)；邊拱肋1/4跨截面的橫向變形影響最大為6.3%；且影響相對(duì)大的工況均為鋼管壁厚減??；② 二期恒載q變化會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)整體恒載變化，拱肋變形影響最大的位置均為1/4跨截面，邊、中拱肋影響相對(duì)值為2.7%和2.3%，邊、中拱肋拱頂變形影響相對(duì)值分別為2.1%和1.5%；對(duì)邊拱B3吊桿力影響相對(duì)值為2.4%、對(duì)中拱M0吊桿力影響相對(duì)值為3.3%，水平拉索索力影響相對(duì)值為1.0%(T10)，對(duì)鋼主梁的變形影響相對(duì)值為4.5%、應(yīng)力影響最大變化為3.7%；對(duì)鋼管應(yīng)力影響最大為3.5%(邊拱肋拱腳底面)；邊拱肋拱頂截面的橫向變形影響最大為7.8%；③ 混凝土標(biāo)號(hào)C由C50變化為C40、C60，引起混凝土彈性模量變化為-0.3%、6.9%，拱肋豎向變形影響最大的位置均為1/4跨截面(邊、中拱肋影響相對(duì)值為2.7%和3.9%)，邊、中拱肋拱頂豎向變形影響相對(duì)值分別為2.3%和3.1%；對(duì)邊拱和中拱的吊桿力、水平拉索索力以及鋼主梁的變形、應(yīng)力影響最大變化為1.0%；對(duì)鋼管應(yīng)力影響最大為3.4%(中拱肋1/4跨底面)；邊拱肋橫向變形影響最大為1.0%；且影響相對(duì)大的工況均為混凝土標(biāo)號(hào)C40。

表1 幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響

續(xù)表1

由上述分析可以看出：幾何參數(shù)變化對(duì)拱肋和鋼主梁變形、應(yīng)力有一定影響，但對(duì)吊桿和水平拉索的影響較小，且?guī)缀螀?shù)變小對(duì)結(jié)構(gòu)靜力行為的影響相對(duì)顯著。

4.2.2 環(huán)境參數(shù)

環(huán)境參數(shù)考慮了結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件的整體升降溫影響，圖3～5為溫度參數(shù)T對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響結(jié)果。

圖3 整體升降溫對(duì)拱肋變形的影響

由圖3～5可以看出：環(huán)境參數(shù)整體升降溫T對(duì)邊、中拱拱頂豎向變形影響較大；對(duì)邊(中)拱拱頂、拱腳頂面的應(yīng)力影響較大；整體升降溫對(duì)水平拉索永存應(yīng)力影響最大為T(mén)3，其余拉索應(yīng)力影響較??；對(duì)中拱吊桿永存應(yīng)力影響大，其中最大為M2；邊拱吊桿永存應(yīng)力影響最大為B3。由此可以看出：整體升降溫T是影響結(jié)構(gòu)靜力行為的重要參數(shù)。

(a) 鋼管拱肋頂面應(yīng)力

(b) 鋼管拱肋底面應(yīng)力 圖4 整體升降溫對(duì)鋼管拱肋應(yīng)力的影響

(a) 拱肋吊桿永存應(yīng)力

(b) 水平拉索永存應(yīng)力 圖5 整體升降溫對(duì)永存應(yīng)力影響

4.2.3 索構(gòu)件張拉力參數(shù)

索構(gòu)件張拉力參數(shù)主要指邊拱、中拱吊桿以及水平拉索中主動(dòng)張拉力。分析中分別按照邊拱、中拱吊桿和水平拉索索力整體變化分析張拉力參數(shù)的影響。限于篇幅，圖6僅給出部分結(jié)果。

圖6 索構(gòu)件張拉力對(duì)結(jié)構(gòu)靜力行為的影響

圖6表明：中拱吊桿和水平拉索的張拉力對(duì)鋼管和鋼主梁應(yīng)力影響很??；邊拱、中拱吊桿以及水平拉索的張拉力對(duì)拱肋豎向變形影響小，但對(duì)邊拱橫向變形影響較顯著；此外，邊拱吊桿對(duì)中拱吊桿和水平拉索的永存應(yīng)力影響大。因此，對(duì)水平拉索和中拱吊桿永存應(yīng)力影響顯著的參數(shù)為邊拱吊桿張拉力，水平拉索和中拱吊桿張拉力對(duì)邊拱吊桿永存應(yīng)力影響很小，對(duì)拱肋橫向變形敏感的參數(shù)為邊拱吊桿、中拱吊桿和水平拉索的張拉力。

4.3 多參數(shù)敏感性分析

對(duì)于復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)，力學(xué)行為規(guī)律復(fù)雜，僅通過(guò)單參數(shù)分析很難說(shuō)明參數(shù)之間的交叉影響。為了探討多參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)某力學(xué)響應(yīng)的敏感性，可以應(yīng)用Design-Expert軟件進(jìn)行多參數(shù)的回歸分析。限于篇幅，以邊拱拱頂?shù)捻斆鎽?yīng)力σBGD為例進(jìn)行多參數(shù)敏感性分析。由前面分析可知σBGD對(duì)t、q、C、T和Fb較敏感。5個(gè)參數(shù)生成的試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示，表2中參數(shù)水平值1(-1)分別代表參數(shù)的高水平(低水平)取值，1.82(-1.82)為軟件生成的參數(shù)水平放大系數(shù)，0表示原設(shè)計(jì)值，經(jīng)過(guò)多參數(shù)組合后得到σBGD。

表2 多參數(shù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

由表2可得：整體升降溫T對(duì)σBGD影響最顯著，其次是鋼管壁厚t和整體升降溫T、鋼管壁厚t和邊拱吊桿力Fb、二期鋪裝q和整體升降溫T、混凝土標(biāo)號(hào)C和整體升降溫T、整體升降溫T和邊拱吊桿力Fb的交叉影響，此外整體升降溫T的平方項(xiàng)對(duì)σBGD也有一定影響。回歸后的關(guān)系式如式(1)所示。那么，在正常施工運(yùn)營(yíng)條件和環(huán)境條件下，且結(jié)構(gòu)材料未超出線(xiàn)彈性范圍，該公式可不依賴(lài)有限元數(shù)值分析，僅通過(guò)參數(shù)取值即可得出響應(yīng)值。

(1)

式中：σBGD為邊拱拱頂Von Mises應(yīng)力(MPa)；t為鋼管壁厚(mm)；q為二期鋪裝集度(N/mm2)；C為鋼管中混凝土標(biāo)號(hào)；T為整體升降溫(℃)；Fb為邊拱吊桿張拉力(N)。

5 結(jié)論

多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋的結(jié)構(gòu)參數(shù)可分為幾何參數(shù)、環(huán)境參數(shù)和索構(gòu)件張拉力參數(shù)3類(lèi)，該文分析了單參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)靜力行為的敏感性，并對(duì)多參數(shù)交叉影響進(jìn)行探討。主要結(jié)論如下：

(1) 一次成橋分析顯示多拱肋寬幅異形鋼管混凝土拱橋的各拱肋豎向呈現(xiàn)“M”形變形，永存應(yīng)力最大的邊吊桿和水平拉索均為最長(zhǎng)索，中拱肋吊桿最大永存應(yīng)力為1/4跨吊桿。

(2) 幾何參數(shù)變化對(duì)拱肋和鋼主梁變形、應(yīng)力有一定影響，但對(duì)吊桿和水平拉索的影響較小，且?guī)缀螀?shù)變小對(duì)結(jié)構(gòu)靜力行為的影響相對(duì)顯著。

(3) 整體升降溫對(duì)邊、中拱拱頂豎向變形和邊(中)拱拱頂、拱腳頂面的應(yīng)力影響較大，對(duì)1/4跨附近的水平拉索、中拱吊桿和邊拱吊桿永存應(yīng)力影響大；邊拱吊桿張拉力對(duì)水平拉索和中拱吊桿永存應(yīng)力影響顯著，對(duì)拱肋橫向變形敏感的參數(shù)為邊拱、中拱和水平拉索張拉力。

(4) 邊拱拱頂?shù)捻斆鎽?yīng)力多參數(shù)敏感性分析顯示：整體升降溫對(duì)應(yīng)力影響最顯著，且應(yīng)考慮不同參數(shù)交叉影響；通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)可得到多因素交叉影響的響應(yīng)計(jì)算公式，且該公式不必再進(jìn)行有限元數(shù)值分析就能得到響應(yīng)值。