基于氣象系統(tǒng)指數(shù)的遼寧地區(qū)中長期降水預測回歸模型的建立及應用

孫海波

(營口市水利事務中心，遼寧 營口 11500)

0 引 言

遼寧省降水主要集中在夏季，初夏和盛夏是遼寧地區(qū)暴雨集中的兩個節(jié)氣[1]。遼寧地區(qū)初夏和盛夏降水量占全年降水量總量的比重分別達到25%和45%，每年汛情形式研判都需要對夏季降水量進行中長期預測，一般主要預測7-8月份的降水量[2]。對于降水量的中長期預測近些年來，取得不少研究成果。這其中大體可以歸類為兩種方法，第一種方法主要采用數(shù)理統(tǒng)計方法，通過建立回歸方程，對中長期降水進行預測，這種方法的優(yōu)點在于具有強大的數(shù)理統(tǒng)計功能，通過建立經驗回歸模型，對降水變量進行中長期預測，缺點在于需要較長系列的降雨數(shù)據(jù)系列，且模型驗證難度較大[3-6]。第二種方法即采從氣象變化特征分析，通過建立氣象指數(shù)與降水的相關方程，實現(xiàn)降水的中長期預測，這種方式的優(yōu)點在于物理基礎強，充分考慮降水因子和氣象因子之間的相關度，這種方式的缺點在于由于氣象系統(tǒng)影響較為復雜，需要建立多種氣象系統(tǒng)指數(shù)和降水之間的回歸方程，從而滿足降水中長期預測的精度需求[7-11]。鄒鎧杰研究表明當前氣象系統(tǒng)指數(shù)已可滿足降水中長期預測的需求[12]。為此文章從氣象變化特征出發(fā)，基于大氣環(huán)流因子、海溫外強迫因子等氣象系統(tǒng)指數(shù)建立遼寧地區(qū)初夏和盛夏降水量的多因子中長期預測模型，對遼寧地區(qū)夏季降水中長期進行預測，

從而為防汛抗旱決策提供支撐依據(jù)。

1 回歸模型構建步驟

對方程中的因子變量進行引進和剔除步驟的逐步回歸過程，稱為雙重篩選逐步回歸。具體技術通常使用標準化回歸方程，其技術過程如下。

1)第一步，建立初始矩陣。

建立標準化變量的多元回歸方程正規(guī)方程組，在p個因子相關陣基礎上面擴展一列，該列為p個變量與預報量的相關系數(shù)項鏈，并組成一個新的增廣的對稱陣，記為：

(1)

矩陣R右上角的“(0)”表示第0步，其矩陣中元素也類似表示。對矩陣某列進行逐步消去求逆運算，其矩陣右端列對應元素就是解，即對應變量的回歸系數(shù)。按消去求逆的性質有：

(2)

2)第二步，引入引自變量。計算各因子變量方差貢獻：

(3)

對第k個因子做統(tǒng)計檢驗時可用統(tǒng)計量:

(4)

采用F檢驗對統(tǒng)計變量進行分析，對其中檢驗值最大的變量進行實際檢驗，其中對Vmax(1)=Vk(1)進行假定，若通過檢驗，則將變量進行選取，此時對于R(0)值進行消除，修正為R(1)，此時計算的rky(1)表示為基于選取變量構建的回歸系數(shù)標準值。

3)第三步，繼續(xù)因子變量的引入。

對各變量的方差貢獻率進行回歸系數(shù)標準值的計算，通過對矩陣R(0)中的變量進行消除，這樣可以簡化計算流程。在實際計算中需要對各計算步驟的變量進行選取，并重點分析其變量的方差貢獻率，均可采用類似方法進行分析。通過前面各步驟進行多個變量選取后，考慮到下一個未選取的變量方差貢獻度時，對第k個變量方差貢獻率進行計算：

(5)

對其他未選取的p-1個變量進行方差貢獻率的計算，結合前面方差貢獻率的計算結果，采用R(0)進行多次消去求逆分析，得到R(l)矩陣對應的變量，其中如果第k個變量的方差貢獻率最大，則基于Vmax=Vk(l+1)進行變量的檢驗，檢驗統(tǒng)計量計算方程為：

(6)

則可得計算Q(l+1)的公式為：

Q(l+1)=Q(l)-Vk(l+1)

(7)

其中：

Q(l)=ryyl

(8)

使用下面的統(tǒng)計量進行檢驗，即：

(9)

符合自由度分別為1及n-(l+1)-1的的F分布。未進行選取的變量按照公式(5)進行方差貢獻度的計算，選取方差貢獻度最大的因子進行檢驗，當檢驗通過后，則將變量進行選取，對各變量對應的序列值進行消減，并基于該變量構建標準回歸方程。

4)第四步，剔除因子。

當變量選取后，各變量方差貢獻會產生相應的變化，對于不能通過檢驗的變量進行剔除，采用統(tǒng)計檢驗的方式對未通過檢驗的變量進行剔除，當全部因子經過檢驗和剔除后，對無因子變量進行篩選，若未通過檢驗，則進行剔除，再進行其他變量因子的選取，重復以上步驟，直到所選變量因子均通過檢驗為止。

5)第五步，計算結果。

當引入l個變量對回歸方程進行構建后，對未通過檢驗的變量進行剔除后，進行R(0)到R(l)的轉換，構建的回歸方程主要形式為：

(10)

(11)

在每消去一列時，就得到對應該列因子回歸方程的解，以及系數(shù)矩陣的逆矩陣。求解過程與消去列的順序無關。對已經消去的列進行再消去等于恢復該列未消去前的元素。

2 模型應用

2.1 數(shù)據(jù)概況

文章將利用1951年1月至今的逐月130項環(huán)流指數(shù)，建立起遼寧省夏季分區(qū)域分時段的降水量預測模型。結合建立的回歸方程對前一年1月至當年1月的預測變量進行當年夏季的降水量進行預測，則預測因子年限為1965-2014年，擬合年限為1966-2015年。

2.2 初夏降水預測模型

結合回歸方程構建原理，結合遼寧地區(qū)初夏1951年1月至今的逐月130項環(huán)流指數(shù)，對各分區(qū)的降水中長期預測回歸模型進行建立，結果見表1。

表1 初夏降水回歸模型建立結果

從表中可以看出，對初夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經向位置指數(shù)、各地的副高北界位置指數(shù)、副高面積指數(shù)等。文章結合各分區(qū)實測降水值和各模型的擬合值進行對比，發(fā)現(xiàn)所建立的模型與實測的情況擬合效果非常好，其中全省降水量模型對實際降水量的模擬效果最好，兩者相關系數(shù)高達0.90，在模型中不僅可以模擬出降水平常值，還可模擬出降水的極值情況，這在其他模型中是非常少見的，回歸方程的可靠性非常高[13-15]。

2.3 盛夏降水預測模型

在初夏回歸模型構建的基礎上，結合盛夏時期逐月130項環(huán)流指數(shù)，對各分區(qū)的盛夏時期降水中長期預測回歸模型進行建立，結果見表2。

表2 盛夏降水回歸模型建立結果

從表中可以看出，對盛夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經向位置指數(shù)、各地的副高北界、脊線位置、面積指數(shù)以及一些海溫指數(shù)等。前期因子的時間主要集中在前一年冬季(前一年11月至當年1月)。通過對各分區(qū)擬合值與實測值的對比可以發(fā)現(xiàn)盛夏的模型與實測的情況擬合效果也非常好，其中，除東南部外，其余地區(qū)的擬合值與實測值的相關系數(shù)均在0.8以上。并且對序列當中降水的極值情況也可進行模擬，因此構建的回歸方程的可靠性非常高。

2.4 模型驗證結果分析

在初夏和盛夏回歸模型構建的基礎上，結合2017年初夏和盛夏的實測降水量對遼寧省不同區(qū)域中長期降水預測值進行驗證，驗證結果見表3。

表3 2017年降水量預測與實測對比表

從模型初夏和盛夏兩個季節(jié)不同分區(qū)的降水中長期預測值和實測值對比結果可看出，盛夏的預測值和實測值的相關度要好于初夏預測相關度，這主要是因為初夏氣象環(huán)流指數(shù)對于遼寧地區(qū)降水影響程度要小于盛夏時節(jié)，但在初夏各區(qū)域降水預測值和實測值的相關系數(shù)總體也可達到0.70。而進入盛夏時節(jié)，大氣環(huán)流因子及其他氣象系統(tǒng)指數(shù)對遼寧地區(qū)盛夏降水影響的主因，使得其基于氣象系統(tǒng)指數(shù)建立的回歸模型相關度較好，因此回歸模型預測降水值和實測降水值吻合度較高。將初夏降水與盛夏降水的擬合值相加，得到夏季降水量的擬合值，從分析結果可看出，在遼寧各分區(qū)，建立的回歸方程的相關系數(shù)均可達到0.80以上，此外，各分區(qū)回歸方程對降水極值年模擬也較好。構建的基于氣象系統(tǒng)指數(shù)的降水中長期預測回歸模型的可靠性較高[13-15]。

3 結 語

根據(jù)上述分析可以看出，對初夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經向位置指數(shù)、各地的副高北界位置指數(shù)、副高面積指數(shù)等，所建立的模型與實測的情況擬合效果非常好，其中全省降水量模型對實際降水量的模擬效果最好，兩者相關系數(shù)可達0.70。對盛夏降水有影響的環(huán)流指數(shù)主要包括極渦面積指數(shù)、極渦中心經向位置指數(shù)、各地的副高北界、脊線位置、面積指數(shù)以及一些海溫指數(shù)等，前期因子的時間主要集中在前一年冬季(前一年11月至當年1月)。盛夏的模型預測結果與實測的情況擬合效果非常好。將初夏降水與盛夏降水的擬合值相加，得到夏季降水量的擬合值，不管全省還是各分區(qū)，本研究對降水量的模擬效果非常好，除東南部以外，其余地區(qū)擬合值與實測值的相關系數(shù)均在0.8以上，并且對降水極值年模擬也較好。因此構建的模型的可靠性較高。