輪胎胎圈橡膠裂紋擴展方向的Jmax法的判定

張瑞芬,任志英,黃誼福

(1.福建水利電力職業(yè)技術學院 機電工程系,福建 永安 366000;2.福州大學 機械工程及自動化學院,福建 福州 350108)

0 引言

輪胎裂紋破壞主要集中在帶束層端部和胎圈處,由于胎圈處結構和受力復雜,因而該處裂紋的生長更為復雜。假定胎圈初始裂紋已產(chǎn)生,則胎圈橡膠部件裂紋擴展方向的判定成為首要研究目標。目前大多數(shù)研究橡膠裂紋代表性的方法有柔度偏導法(CDT)、虛擬裂紋閉合技術(VCCT)和J積分[1]等方法,而這些方法主要是針對橡膠裂紋壽命的研究。然而對于橡膠裂紋擴展方向的研究很不充分,Saintier[2]發(fā)現(xiàn)大應變下裂紋沿著首次循環(huán)中的第一主應力最大值方向擴展;繆亞東[3]等人建立輪胎橡膠二維有限元模型,利用應變密度研究橡膠的斷裂問題等。而對于胎圈三維橡膠材料裂紋擴展問題的研究尚未見報。為此,從理論上提出利用Jmax法來研究胎圈橡膠裂紋擴展。通過建立胎圈橡膠裂紋模型,進行有限元分析,對比模擬結果和試樣試驗結果來驗證該方法的有效性及其適用性。

1 Jmax法判定原理

在ABAQUS內(nèi)置J積分算法中,三維J積分的計算方法為:

(1)

其中λ(s)是與裂紋前端有關的系數(shù),J(s)為二維J值。由此可知三維J值取決于二維J值。二維J積分計算公式為:

(2)

n是積分路徑的法線方向,q為裂紋的理論擴展方向,H可以利用下式計算:

(3)

對于彈性體,W為彈性應變能密度;而對于彈塑性材料或是粘彈塑性材料,W為彈性應變能密度與塑性耗散之和,從而將這些材料表征為等效彈性材料。橡膠材料作為不可壓縮超彈性材料,忽略溫度、應力軟化等影響,也可簡化為等效彈性材料,Asok Sethy等人利用J積分研究了三維輪胎帶束層端部裂紋擴展。

圖1 J值預置方向的設定Fig.1 Setting orientation for J-integral

(4)

當|θ|在[0°,180°)離散變化時,λ(|θ|)為增函數(shù)。由此通過預置多個q′,得到相應的J′值,通過多點(J′,θ)擬合得到J′(θ)曲線圖,由曲線得到J最大值及其方向角,從而判定模擬裂紋擴展方向。

2 胎圈橡膠試樣有限元模型裂紋擴展方向的Jmax法判定

2.1 帶初始裂紋的兩個橡膠試樣有限元模型建立

分析時選用胎圈部位耐磨層橡膠材料(TVE),按國標要求制備成試樣,其本構關系采用YEOH模型描述[4-7]。為分析Jmax法對不同類型裂紋分析的有效性,對兩個橡膠試樣幾何中心處分別預置長度為6 mm的初始穿透裂紋,方向分別與外力成90°和45°。利用ABAQUS建立相應的三維有限元模型,分析時試樣頂部施加0.2 MPa的拉應力,底部施加固定約束。圖2(a)、(b)、(c)為裂紋初始角90°模型的中心截圖,(d)、(e)、(f)為裂紋初始角45°模型的中心截圖,圖中SENER代表SED(應變能密度)。

2.2 不同裂尖角模型裂紋擴展方向的Jmax法判定

將圖1裂尖所在的五面體單元的角稱為裂尖單元角,模型的裂尖單元角大小均勻,因此可以利用裂尖單元角的大小來表明模型裂尖處網(wǎng)格的疏密,圖2(a)模型方框內(nèi)的裂尖單元角A1=45°,依次增大模型裂尖處網(wǎng)格密度,對應(b)、(c)模型裂尖單元角分別為A2=30°、A3=22.5°;同樣(d)模型方框內(nèi)的裂尖單元角為B1=32.72°,依次增大模型裂尖處網(wǎng)格密度,對應(e)、(f)模型裂尖單元角分別為B2=24°、B3=18°,由此建立六個有限元分析模型。由于模型幾何形狀、受力對稱,有限元分析得到J1=J7,J2=J6,J3=J5,因此只需研究J1～J4值與θ的關系,經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到(a)、(b)、(c)模型裂紋向左和(d)、(e)、(f)模型裂紋向右擴展的曲線圖,如圖3。

(a)裂尖單元角A1=45°

(a)裂尖角A1=45°

由擬合曲線可見,在同一條曲線中,預置方向越靠近最大值方向,其J值越大;同一模型中四條曲線對應的Jmax不相等,但是對應的裂紋擴展方向接近一致,如表1。由表得到,在同一個有限元分析模型中,4條圍線所對應的裂紋擴展方向角近似相等,基于模型裂尖J值對等關系,則7條圍線的裂紋擴展方向近似相等,因此可用擴展方向角的擬合平均值作為裂紋的擴展方向;對比試驗裂紋擴展方向,模擬裂紋擴展方向角誤差小,模型裂尖單元角大小對誤差影響小,所判定的裂紋擴展方向和真實裂紋擴展方向接近一致。由此表明了Jmax法的有效性。

表1 擬合曲線裂紋擴展方向角及其模擬誤差Table 1 Crack-propagating direction angles and simulation errors of fitting curves

3 試驗驗證

根據(jù)有關參考文獻[8],兩種試樣試驗拉斷后的圖片如圖4(a)、(c)。由于切割的原因,圖4(a)裂紋路徑不是一條直線,理想的切割條件下其裂紋擴展路徑應為直線;圖4(c)裂紋切割較好,左右兩條裂紋擴展路徑逼近直線。

(a)90°初始裂紋試樣拉斷路徑

由表1知,裂尖單元角的大小對模擬裂紋擴展方向的判定影響不大,因此研究裂紋擴展路徑時,不需通過比較不同裂尖單元角的模型模擬誤差來判定裂紋擴展方向。由此,將90°初始裂紋試樣模型左右分別擴展3步,每一步擴展4 mm;45°初始裂紋試樣模型左右分別擴展4步,每一步擴展3 mm,利用Jmax法來判定裂紋擴展方向,對應的Jmax及其方向角見表2,模擬路徑結果分別為圖4(b)、(d)。表中stepLn、stepRn分別表示裂紋向左、右擴展的第n步。由表2可見,對于同一邊裂紋擴展,裂紋越長,Jmax越大,表明裂紋加速斷裂;利用Jmax法模擬的裂紋擴展路徑與試樣拉斷路徑吻合,驗證了該方法的適用性。

表2 兩模型裂紋擴展步所對應的Jmax

4 結論

利用Jmax法判定了兩種不同裂尖單元角的胎圈橡膠模型的裂紋擴展方向,結果表明模擬裂紋擴展方向誤差小,裂尖單元角的大小對誤差影響不大,模擬裂紋擴展方向和真實裂紋擴展方向接近一致,表明Jmax法的有效性;進而模擬裂紋擴展路徑得到,裂紋越長,裂紋斷裂加速,模擬路徑與試樣拉斷路徑吻合,驗證了Jmax法的適用性。

基于上述研究,可以利用Jmax法來判定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型混合裂紋的擴展方向,進而研究輪胎胎圈裂紋擴展方向。