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    波紋管補(bǔ)償器安全狀態(tài)可靠性計(jì)算及軟件開發(fā)應(yīng)用

    2020-12-11 07:32:44徐至煌
    石油化工設(shè)備 2020年4期
    關(guān)鍵詞:補(bǔ)償器波紋管正態(tài)分布

    徐至煌

    (蘇州工業(yè)園區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 精密工程系,江蘇 蘇州 215000)

    波紋管補(bǔ)償器依據(jù)波紋伸縮對(duì)工況中產(chǎn)生的機(jī)械位移、熱膨脹進(jìn)行補(bǔ)償,常用于高壓、高溫及高腐蝕介質(zhì)環(huán)境[1],其補(bǔ)償性能優(yōu)良,在冶金、石化及城市供熱等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。作為柔性補(bǔ)償元件,波紋管補(bǔ)償器單層壁厚往往只有幾毫米,一般不留腐蝕裕量。邱廣濤等[2]對(duì)波紋管補(bǔ)償器失效現(xiàn)象、失效因素及案例進(jìn)行分析,總結(jié)的波紋管補(bǔ)償器失效包括失穩(wěn)、腐蝕、共振等類型。趙洪友[3]針對(duì)316L不銹鋼波紋管補(bǔ)償器的開裂,利用常規(guī)光學(xué)顯微鏡、場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡等方法判定出系應(yīng)力腐蝕導(dǎo)致了波紋管補(bǔ)償器的失效。波紋管補(bǔ)償器一旦發(fā)生斷裂、失穩(wěn)等失效,其補(bǔ)償功能瞬間消失,只能通過(guò)失效分析查找原因并修復(fù)。倪宏啟等[4]基于LabVIEW設(shè)計(jì)了一套波紋管補(bǔ)償器故障診斷系統(tǒng),利用加速度傳感器對(duì)波紋管補(bǔ)償器的壓力差、振動(dòng)等進(jìn)行監(jiān)測(cè),能夠在一定程度上預(yù)測(cè)并避免波紋管補(bǔ)償器失效的發(fā)生。Aerens等[5]針對(duì)輸送機(jī)的關(guān)鍵部位——彎曲輥進(jìn)行安全狀況分析以及使用壽命研究與失效預(yù)測(cè),以python為編程語(yǔ)言進(jìn)行軟件開發(fā),使失效預(yù)測(cè)的效率得到顯著提高,并能為彎曲輥設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

    本文利用可靠性工程理論中的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型,結(jié)合GB/T 35990—2018《壓力管道用金屬波紋管膨脹節(jié)》[6],推導(dǎo)出了波紋管補(bǔ)償器極限狀態(tài)方程和主要失效類型的失效概率計(jì)算公式。同時(shí)利用VB語(yǔ)言,設(shè)計(jì)開發(fā)出了基于時(shí)間單位來(lái)預(yù)測(cè)波紋管補(bǔ)償器失穩(wěn)、疲勞開裂以及腐蝕開裂失效概率的計(jì)算軟件。

    1 波紋管補(bǔ)償器可靠度計(jì)算

    波紋管補(bǔ)償器的失效概率可通過(guò)可靠度數(shù)值計(jì)算得到。本文主要討論失穩(wěn)、疲勞開裂及腐蝕開裂失效概率的計(jì)算,針對(duì)強(qiáng)度變量X和應(yīng)力變量Y相互獨(dú)立且為正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布2種計(jì)算模式分情況進(jìn)行公式推導(dǎo)。

    當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力相互獨(dú)立且為正態(tài)分布時(shí),可知強(qiáng)度服從正態(tài)分布N(μ,σ2),應(yīng)力服從正態(tài)分布N(μ1,σ12)。根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì),X-Y服從正態(tài)分布N(μ-μ1,σ2+σ12),則結(jié)構(gòu)可靠度R為:

    (1)

    式中,P為概率,μ為正態(tài)分布計(jì)算模式的數(shù)學(xué)期望值,μ1為正態(tài)分布計(jì)算模式的數(shù)學(xué)期望值1,σ為正態(tài)分布計(jì)算模式的方差,σ1為正態(tài)分布計(jì)算模式的方差1,β為可靠度指標(biāo)。

    強(qiáng)度和應(yīng)力相互獨(dú)立且為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí),X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(μ,σ2),Y服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(μ1,σ12)。根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布性質(zhì),lnX―lnY服從正態(tài)分布N(μ―μ1,σ2+σ12),則結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算公式為:

    R=P(lnX-lnY>0)=

    (2)

    其中

    μ=lnEX―σ2/2

    μ1=lnEX―σ12/2

    以上各式中,E為對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算模式的期望值,D為對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算模式的方差,CX、CY為排列組合中基本符號(hào),是概率論中的基本參量。

    故有:

    (3)

    式中,K為概率論中均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值。

    設(shè)功能函數(shù)Q為:

    Q=g(X1,X2,X3,……,Xn)

    (4)

    可采用一次二階矩法、高次高階矩法、JC法等方法對(duì)可靠度進(jìn)行計(jì)算,考慮到實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)力強(qiáng)度由多參數(shù)確定,且波紋管補(bǔ)償器主要材料性能等隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,認(rèn)為運(yùn)用一次二階矩法求得的可靠度指標(biāo)較為準(zhǔn)確[7]。

    將功能函數(shù)Q在均值點(diǎn)處展開成泰勒級(jí)數(shù)可得Q的均值μQ為:

    μQ=g(μX1,μX2,μX3,……,μXn)

    (5)

    Q的均方差σQ為:

    (6)

    Q的可靠度指標(biāo)β為:

    (7)

    式(5)~式(7)中,μX為展開成泰勒級(jí)數(shù)之后功能函數(shù)的均值,σX為展開成泰勒級(jí)數(shù)之后功能函數(shù)的均方差。

    μQ、σQ及β是計(jì)算波紋管補(bǔ)償器失效概率的主要參數(shù)。

    2 波紋管補(bǔ)償器失效概率計(jì)算

    直接考慮波紋管補(bǔ)償器的壽命可靠性,運(yùn)用可靠性理論及應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析[8],可表達(dá)為:

    R=P(X―Y>0)

    (8)

    引進(jìn)變量Z=X―Y,取Z=X―Y=0的極限狀態(tài)進(jìn)行波紋管補(bǔ)償器可靠性及失效概率計(jì)算。

    2.1 失穩(wěn)失效概率計(jì)算公式

    2.1.1平面失穩(wěn)

    波紋管補(bǔ)償器兩端固定支架情況下,平面失穩(wěn)的臨界失穩(wěn)壓力為:

    (9)

    (10)

    式中,Ac為U型波紋管單個(gè)波的金屬橫截面積,mm2;R0.2y為波紋管補(bǔ)償器材料設(shè)計(jì)溫度下的屈服強(qiáng)度,MPa;Dm為波紋管平均直徑,q為波紋管波距,h為波高,δm為名義厚度,mm;Kr為周向應(yīng)力系數(shù),α為平面失穩(wěn)應(yīng)力相互作用系數(shù),K4為平面失穩(wěn)系數(shù)4,K2為平面失穩(wěn)系數(shù)2,Cp為計(jì)算修正系數(shù),n為平面失穩(wěn)應(yīng)力比。

    根據(jù)前述可靠度分析方法,可得波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)的極限狀態(tài)方程為:

    (11)

    由于δm為正態(tài)分布,故α也為正態(tài)分布,則式(11)中的基本隨機(jī)變量R0.2y、α、P均認(rèn)為是服從正態(tài)分布。利用一次二階矩法,根據(jù)式(5)~式(7)可以得到Z1的均值μZ1、均方差σZ1及可靠度指標(biāo)β1的計(jì)算公式:

    (12)

    (13)

    β1=μZ1/σZ1

    (14)

    式(12)~式(14)中,μR0.2y為波紋管補(bǔ)償器材料設(shè)計(jì)溫度下的屈服強(qiáng)度均值,μP為氣壓均值,MPa;σP為氣壓均方差,σR0.2y為波紋管補(bǔ)償器材料設(shè)計(jì)溫度下的屈服強(qiáng)度均方差,MPa2;μα為平面失穩(wěn)應(yīng)力相互作用系數(shù)均值,σα為平面失穩(wěn)應(yīng)力相互作用系數(shù)均方差。

    則波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)概率Pf1可按以下公式進(jìn)行計(jì)算:

    (15)

    2.1.2柱失穩(wěn)

    類比薄壁圓筒與壓桿的失穩(wěn)狀態(tài)來(lái)分析波紋管補(bǔ)償器的柱失穩(wěn)狀態(tài),通常把波紋管補(bǔ)償器簡(jiǎn)化為受內(nèi)壓影響的壓桿模型與薄壁模型[9]。波紋管補(bǔ)償器兩端為固支狀態(tài)時(shí),柱失穩(wěn)的臨界失穩(wěn)壓力具體計(jì)算公式為:

    (16)

    (17)

    波紋管補(bǔ)償器柱失穩(wěn)的極限狀態(tài)方程為:

    (18)

    根據(jù)式(5)~式(7)求得Z2的均值μZ2、均方差σZ2、可靠度指標(biāo)β2分別為:

    (19)

    (20)

    (21)

    式(19)~式(21)中,μfiu為無(wú)加強(qiáng)U型波紋管單波軸向理論彈性剛度均值,N/mm;σfiu為無(wú)加強(qiáng)U型波紋管單波軸向理論彈性剛度均方差,(N/mm)2。

    則波紋管柱失穩(wěn)失效概率Pf2可按以下公式進(jìn)行計(jì)算:

    (22)

    2.2 疲勞失效概率計(jì)算思路

    波紋管補(bǔ)償器整個(gè)疲勞失效過(guò)程包括裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展以及波紋管補(bǔ)償器開裂。波紋管補(bǔ)償器為低周疲勞部件,且壁厚通常很薄,其裂紋萌生過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)[10],而波紋管補(bǔ)償器開裂至疲勞失效的時(shí)間非常短。因此,在考慮疲勞失效時(shí)通常以裂紋萌生的時(shí)間作為波紋管補(bǔ)償器的疲勞壽命,利用累計(jì)損傷模型理論,基于幅值和循環(huán)次數(shù)來(lái)計(jì)算疲勞可靠度[11-14]。

    針對(duì)不同材料,其疲勞壽命Nc的計(jì)算公式有所不同:

    (23)

    (24)

    (25)

    式(23)~式(25)中,σt為子午向總應(yīng)力,MPa;fc為σt的增大系數(shù),一般不小于1.35。

    式(23)只適用于NS3306材料,式(24)適用于NS1402、NS3304、NS3305材料,式(25)適用于奧氏體不銹鋼及上述4種材料以外的耐蝕金屬疲勞壽命的計(jì)算。

    利用累計(jì)損傷模型理論,結(jié)合疲勞壽命累積參數(shù),按式(25)計(jì)算波紋管補(bǔ)償器疲勞壽命Nc,推導(dǎo)出Z=X―Y=0狀態(tài)下波紋管補(bǔ)償器的疲勞壽命極限方程為:

    Z3=N―Nc=0

    (26)

    式中,N為波紋管補(bǔ)償器許用疲勞壽命。

    曹文輝的研究表明許用疲勞壽命服從威布爾分布[15],由最小二乘法得到相關(guān)公式,計(jì)算作圖后可知疲勞失效模式中Nc接近于對(duì)數(shù)正態(tài)分布,由此得出以lnNc為基礎(chǔ)的疲勞壽命均值μlnNc與均方差σlnNc為:

    (27)

    (28)

    根據(jù)可靠性工程理論計(jì)算服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度:

    (29)

    式(27)~式(29)中,μN(yùn)c為疲勞壽命均值,N0為設(shè)計(jì)疲勞壽命,次;σNc為疲勞壽命方差。

    通過(guò)式(25),并結(jié)合式(5)、式(6)進(jìn)行系列推導(dǎo)后即可得出σNc與μN(yùn)c。徑向組合應(yīng)力計(jì)算中隨機(jī)參數(shù)主要有設(shè)計(jì)壓力、波紋管補(bǔ)償器成型材料的名義厚度以及計(jì)算單波總當(dāng)量軸向位移,可用蒙特卡洛抽樣法對(duì)隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行模擬。利用一階近似多項(xiàng)式求出的均值、方差與蒙特卡洛抽樣法模擬的數(shù)值相近[16],且計(jì)算較為簡(jiǎn)便。因此利用一階近似多項(xiàng)式方法求得σt的均值與方差,帶入式(25)求出Nc,再根據(jù)式(27)~式(29)計(jì)算出可靠度R,由此得出疲勞失效概率。

    疲勞失效概率計(jì)算涉及指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算,公式繁雜,文中不再列出,可以直接利用VB編程設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)公式提高計(jì)算速度。

    2.3 腐蝕失效概率計(jì)算思路

    波紋管補(bǔ)償器腐蝕失效過(guò)程比其他失效模式更為復(fù)雜,涉及到電化學(xué)、材料學(xué)和力學(xué)等方面。文中僅考慮波紋管補(bǔ)償器腐蝕減薄后的失效概率。波紋管補(bǔ)償器本身壁厚較薄,腐蝕裕量也很小,一旦腐蝕減薄則承壓強(qiáng)度降低,導(dǎo)致疲勞壽命縮短。

    計(jì)算腐蝕失效概率時(shí),需考慮波紋管壁厚減薄量Δt的變化。Δt是波紋管補(bǔ)償器服役時(shí)間與腐蝕速率的函數(shù)。目前常用失重法、電流計(jì)算法及電阻法計(jì)算腐蝕速率,或利用探測(cè)儀器記錄腐蝕速率[17]。得到腐蝕速率數(shù)值后,根據(jù)波紋管補(bǔ)償器實(shí)際服役時(shí)間即可估算出Δt。

    以不銹鋼波紋管補(bǔ)償器管壁均勻腐蝕為例,用計(jì)算流變應(yīng)力σf作為固有強(qiáng)度[18]:

    (30)

    式中,σs為不銹鋼材料許用最小屈服強(qiáng)度,σb為不銹鋼材料最小拉伸強(qiáng)度,MPa。

    波紋管補(bǔ)償器管壁壁厚隨服役時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸減薄,所以承受應(yīng)力隨著時(shí)間增長(zhǎng)不斷變化,根據(jù)薄膜理論可知承受應(yīng)力σ2為:

    (31)

    式中,p為運(yùn)行狀態(tài)壓力,MPa。

    根據(jù)可靠度分析結(jié)論,得出均勻腐蝕下波紋管補(bǔ)償器的極限狀態(tài)方程為:

    (32)

    由式(5)~式(7)計(jì)算出管壁減薄情況下波紋管補(bǔ)償器的可靠度,進(jìn)而可計(jì)算出波紋管補(bǔ)償器的腐蝕失效概率。

    3 波紋管補(bǔ)償器安全狀況計(jì)算軟件應(yīng)用

    基于VB語(yǔ)言開發(fā)了波紋管補(bǔ)償器安全狀況計(jì)算軟件,主要包括失穩(wěn)失效概率計(jì)算、疲勞失效概率計(jì)算及腐蝕失效概率計(jì)算3個(gè)模塊。利用文中推導(dǎo)的可靠性工程極限狀態(tài)方程作為計(jì)算失效概率的程序代碼設(shè)計(jì)依據(jù)。以某實(shí)際工程項(xiàng)目為例,對(duì)采用波紋管補(bǔ)償器安全狀況計(jì)算軟件進(jìn)行失效概率計(jì)算的過(guò)程加以說(shuō)明。

    南京某化工廠使用內(nèi)壓波紋管補(bǔ)償器進(jìn)行熱補(bǔ)償,波紋管補(bǔ)償器工作壓力1.4 MPa,工作溫度290 ℃,設(shè)計(jì)壓力1.5 MPa,設(shè)計(jì)溫度360 ℃。按設(shè)計(jì)壓力與設(shè)計(jì)溫度進(jìn)行設(shè)計(jì),軸向位移量x=100 mm,設(shè)計(jì)疲勞壽命為5 000次,波紋管補(bǔ)償器材料為316L不銹鋼。該波紋管補(bǔ)償器中存在氨類腐蝕介質(zhì),316L未進(jìn)行過(guò)焊后熱處理,經(jīng)測(cè)量腐蝕速率為0.15 mm/a,補(bǔ)償頻率約300次/a。該波紋管補(bǔ)償器系新投入使用,其直邊段內(nèi)徑Db=850 mm、波高h(yuǎn)=50 mm、波距q=64 mm、波數(shù)N′=5、單層壁厚1.0 mm、共5層。

    需要注意的是,波紋管補(bǔ)償器材料屈服強(qiáng)度變異系數(shù)為0.05~0.10,鋼板尺寸變異系數(shù)為0.03~0.05,通常取變異系數(shù)的上限值進(jìn)行計(jì)算,以確保分析的安全性。

    將求得的各參數(shù)輸入軟件,計(jì)算得到波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)失效概率Pf1=2.447×10―6,其計(jì)算分析結(jié)果界面見圖1。

    圖1 波紋管補(bǔ)償器平面失穩(wěn)失效概率計(jì)算分析界面

    同理,可計(jì)算分析得到波紋管補(bǔ)償器的柱失穩(wěn)失效概率Pf2=7.208×10―13,疲勞失效概率為8.473×10―4。

    因波紋管補(bǔ)償器系新投入使用,故不考慮此時(shí)均勻腐蝕失效的發(fā)生。將各參數(shù)直接輸入軟件,計(jì)算該波紋管補(bǔ)償器服役1 a、2 a、4 a后的失效概率,結(jié)果見表1。

    表1 服役不同年限后波紋管補(bǔ)償器失效概率計(jì)算結(jié)果

    由表1可知,該波紋管補(bǔ)償器在服役1 a后柱失穩(wěn)失效發(fā)生概率只有2.90×10―11,所以檢修時(shí)一旦發(fā)現(xiàn)波紋管波紋變形、輪廓脹形等現(xiàn)象,應(yīng)優(yōu)先考慮波紋管是否出現(xiàn)平面失穩(wěn)。波紋管補(bǔ)償器服役2 a后,均勻腐蝕失效概率明顯提高,定期檢查中應(yīng)重點(diǎn)觀察波紋管補(bǔ)償器是否存在應(yīng)力腐蝕裂紋等,盡可能避免設(shè)備運(yùn)行期間腐蝕裂紋突然開裂而導(dǎo)致泄漏等重大事故的發(fā)生。

    4 結(jié)語(yǔ)

    利用可靠性工程理論中的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型,結(jié)合GB/T 35990—2018,推導(dǎo)出了波紋管補(bǔ)償器主要失效類型的極限狀態(tài)方程,將計(jì)算方程結(jié)合VB語(yǔ)言,設(shè)計(jì)開發(fā)了波紋管補(bǔ)償器安全狀態(tài)計(jì)算軟件,極大減少了手工計(jì)算量,并能預(yù)測(cè)出一定時(shí)間內(nèi)波紋管補(bǔ)償器發(fā)生失穩(wěn)、疲勞開裂、均勻腐蝕開裂的失效概率。根據(jù)各類失效概率數(shù)值大小,能夠有針對(duì)性地考慮是否存在失效前兆,在對(duì)設(shè)備進(jìn)行定期維護(hù)與檢測(cè)時(shí)提前進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控,在一定程度上可避免波紋管補(bǔ)償器發(fā)生失效,從而提高生產(chǎn)工作的安全性。

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