小波變換對混凝土裂縫信號的頻率分析

陳迪華，黃凌鋒，羅文婷，李 林

（福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建福州 350100）

0 引言

裂縫作為混凝土建筑結(jié)構(gòu)中的常見病害之一，為了保證建筑結(jié)構(gòu)安全的使用，需要對混凝土裂縫進(jìn)行檢測分析，判斷病害的發(fā)展情況，對建筑結(jié)構(gòu)的維護(hù)方案提供有效的參考。通常采用對沖擊回波法對混凝土裂縫內(nèi)部進(jìn)行檢測研究，通過對檢測信號進(jìn)行快速傅里葉變化找出裂縫的缺陷頻率，從而計(jì)算出裂縫的深度[1]。

然而利用快速傅里葉變換確定裂縫缺陷頻率的過程中，快速傅里葉變換對信號不能達(dá)到高頻處時間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分、自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，當(dāng)混凝土內(nèi)部存在的不密實(shí)、孔隙等情況時將產(chǎn)生干擾頻率，使裂縫的缺陷頻率不易識別。通過對檢測信號進(jìn)行分解，根據(jù)不同頻率段能量呈現(xiàn)顯著差異，結(jié)合信號時頻分析的方法，找出裂縫的缺陷頻率[2-3]。

本文主要利用小波變換對裂縫信號進(jìn)行時頻分析，根據(jù)信號在混凝土構(gòu)件內(nèi)部傳播過程中的能量不斷衰減且在時頻圖上呈現(xiàn)不同的顏色差異來獲取裂縫1 缺陷頻率。通過時頻圖所得到的缺陷頻率與快速傅里葉變換所提取的缺陷頻率進(jìn)行相互驗(yàn)證，為實(shí)際工程中混凝土構(gòu)件的養(yǎng)護(hù)提供一定的幫助。

1 小波分析簡介

小波變換（WT）過程中，在母函數(shù)的基礎(chǔ)上選擇不同的尺度因子和平移因子得到一個可以伸縮的窗函數(shù)，具有良好的時頻局域化特性。帶寬與分析頻率的比值保持不變，能夠讓小波函數(shù)自動適應(yīng)信號的頻率分量變化，從而實(shí)現(xiàn)對信號高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分。在感興趣的頻率范圍內(nèi)提供可變分辨率，而不依賴于時間，可以有效分解工程領(lǐng)域中的復(fù)雜信號[4]。

通常把連續(xù)小波變換尺度參數(shù)a 和連續(xù)平移參數(shù)b 的離散化公式分別取作為a=aj0，b=kaj0 b0，這里 j∈Z。擴(kuò)展步長 a0≠1 是固定值，為方便起見，假設(shè)a0＞1，則所對應(yīng)的離散小波函數(shù)為：

離散小波變換系數(shù)可表示為：

其重構(gòu)公式為：

一般信號的小波多尺度分解可，如圖1 所示。

圖1 三層小波的分解

2 信號采集與分析

混凝土裂縫信號采集使用的設(shè)備是湖南芯儀電子SET-PI2-01 沖擊回波檢測儀。實(shí)驗(yàn)中選擇采樣頻率為125kHz，根據(jù)波的傳播方式可以知道信號在混凝土內(nèi)部傳播時隨著傳播距離的增加信號能量不斷衰減。基于此需要對信號進(jìn)一步的分析，從而判斷裂縫缺陷具體頻率大小。實(shí)驗(yàn)采用morlet 復(fù)小波對采集到的信號進(jìn)行時頻分析，根據(jù)圖2（a）信號頻譜圖與圖2（c）信號時頻圖對照?？梢悦黠@發(fā)現(xiàn)頻率為3.66kHz 和5.13kHz 的分量，其顏色深淺代表能量大小，其中紅色部分能量最大，據(jù)此可以判斷出3.66kHz 為裂縫混凝土構(gòu)件的厚度頻率也即主頻，5.13kHz 為裂縫深度頻率。

通過將時頻圖與信號快速傅里葉變換之后的到的頻譜圖對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)構(gòu)件內(nèi)部簡單，所得到的頻譜圖通過能量傳播的變化，根據(jù)頻率幅值也能比較直觀的找出缺陷頻率。然而當(dāng)內(nèi)部比較復(fù)雜，其信號頻譜圖與時頻圖分別如圖2（b）、（d）所示，試塊內(nèi)部存在不密實(shí)和氣孔等影響，裂縫頻率的幅值與干擾頻率幅值相似，此時就不易確定出裂縫頻率。

圖2 信號時頻圖與頻譜圖

在這種情況下時頻分析體現(xiàn)出了其優(yōu)點(diǎn)，對信號的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)后得到的波形再進(jìn)行時頻分析，如圖3 所示，在頻率分量為10.74kHz 和12.94kHz 的波形能量明顯低于為3.66kHz 和5.13kHz 的頻率分量。根據(jù)其能量不同，從而可以確定構(gòu)件的主頻和缺陷頻率。其在時間和頻率兩個空間同時以任意精度逼近被測信號的優(yōu)點(diǎn)是傅里葉變換所不具備的。

圖3 不同頻段時頻重構(gòu)

3 結(jié)論

對裂縫信號時頻分析可以準(zhǔn)確地確定出裂縫的缺陷頻率和厚度主頻，通過時頻圖不同顏色分布可以直觀地看出混凝土試塊內(nèi)部的不同頻率波形能量衰減?？焖俑道锶~變換對一般的波形信號也能有效的識別，其識別出來的缺陷頻率與時頻分析結(jié)果具有一致性。但對存在過多不密實(shí)和氣孔的混凝土試塊有時就不能很好的判斷裂縫的缺陷頻率，然而時頻分析可以直觀地看出裂縫的缺陷頻率，能對信號進(jìn)行快速準(zhǔn)確的分析。