相位校正S域反褶積方法及應(yīng)用

周東紅 譚輝煌 王 偉

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

0 引言

遼西M工區(qū)目的層位于潛山上方，有效地層圈閉發(fā)育在不整合面附近。潛山不整合面整體上地震反射較強、連續(xù)性較好，下伏地層削截明顯，同向軸能量減弱，上覆地層同相軸具有上超的特征，地層圈閉識別困難。如何有效提高該地區(qū)的地震剖面分辨率、準確識別地層尖滅點，是描述和刻畫該區(qū)地層圈閉的關(guān)鍵。為此，本文通過時頻(S)域相位校正反褶積處理提高工區(qū)地震資料分辨率，以達到準確識別尖滅點的目的。

由于介質(zhì)的吸收效應(yīng)，隨著傳播距離增加，地震記錄縱向分辨率降低。Wang[1-3]認為非彈性介質(zhì)的衰減可以通過反Q濾波補償，因此很多學(xué)者對反Q模型進行了研究，在疊加偏移之前或者在偏移的過程中對地震數(shù)據(jù)進行反Q濾波，以恢復(fù)地震波能量和校正地震記錄相位。該處理方法是通過補償信號高頻段的能量，提高原始信號頻帶范圍，從而提高地震資料的高分辨率。反Q濾波最大的困難在于如何準確估計地層品質(zhì)因子Q，以及保證反Q過程中算法的穩(wěn)定性。反Q濾波的不穩(wěn)定性主要由振幅補償時指數(shù)增益導(dǎo)致，但其相位校正過程是穩(wěn)定的。Margrave等[4]基于Gabor變換提出了非平穩(wěn)反褶積，通過在每個時間點的反褶積處理，避免了子波衰減問題。金明霞等[5]對Gabor反褶積進行了研究，并應(yīng)用于深水?dāng)?shù)據(jù)處理。在Gabor反褶積算法中，由于Gabor變換時窗固定，影響了時頻域反褶積的結(jié)果。Zhou等[6-7]、郭廷超等[8]在S域?qū)崿F(xiàn)反褶積，避免了Gabor變換時窗固定的缺陷，但是沒有解決非平穩(wěn)地震記錄的相位畸變導(dǎo)致信號從時頻域轉(zhuǎn)換到時間域中產(chǎn)生的誤差。

M工區(qū)地震數(shù)據(jù)整體頻帶較寬，高頻信號能量弱。常規(guī)S變換基函數(shù)固定，高頻信號識別能力低，達不到精細時頻分析的要求。為此，對S變換窗函數(shù)進行擴展，提出并推導(dǎo)了改進的廣義S變換。調(diào)節(jié)改進廣義S變換參數(shù)，可獲取非平穩(wěn)地震記錄的精細時頻譜，有效地提高時頻聚焦度，達到對信號的高頻成分進行精確分析的目的。

本文首先利用相位校正將地震記錄零相位化；再使用改進的廣義S變換對沒有相位畸變的地震記錄進行精細時頻譜分析，從而在S域中精確提取子波，實現(xiàn)S域反褶積。與傳統(tǒng)時間域反褶積相比，相位校正S域反褶積能得到更高分辨率的地震資料，可有效識別出M工區(qū)的地層尖滅點位置和薄互層，為地層圈閉刻畫和儲層綜合研究提供了優(yōu)質(zhì)的資料基礎(chǔ)。

1 方法原理

1.1 改進廣義S變換

Stockwell在短時傅里葉變換和小波變換的基礎(chǔ)上提出了S變換，基于高斯窗能量歸一以及其在時域和頻域形態(tài)相同的優(yōu)點[9]，實現(xiàn)了無損的S正、反變換，提高了信號時頻分析精度。信號x(t)的S變換為

exp(-i2πft)}dt

(1)

式中τ為變換域時間。S變換的基本小波函數(shù)定義為

=g(t)exp(-i2πft)

(2)

其中g(shù)(t)為高斯窗函數(shù)

(3)

由上式可知，S變換將窗函數(shù)與信號的頻率建立起直接聯(lián)系，因此可根據(jù)信號頻率變化調(diào)節(jié)窗函數(shù)的寬窄，提高時頻分辨率。但S變換窗函數(shù)對信號頻率變化不夠敏感，在實際處理的過程中缺乏靈活性。為了適應(yīng)海上寬頻地震數(shù)據(jù)，對S變換的窗函數(shù)進行改進，以提高高斯窗函數(shù)對頻率的敏感程度。

引入?yún)?shù)λ、r調(diào)節(jié)高斯函數(shù)的形狀，即

(4)

則信號x(t)的改進廣義S變換為

exp(-i2πft)dt

(5)

1.2 相位校正S域反褶積

Futterman[10]基于品質(zhì)因子Q與頻率無關(guān)的假設(shè)和一維波動方程，提出了描述地震波振幅衰減和速度頻散的方程?；贔utterman模型的地震波吸收衰減方程為

(6)

式中：S(τ，f)為S域τ時刻的地震波波場；φ(f)為頻率域的衰減函數(shù)，即

(7)

由式(6)可以看出，F(xiàn)utterman的衰減模型表現(xiàn)為，隨著傳播時間的增加,信號的振幅衰減和相位產(chǎn)生畸變。為了消除這種影響，一般對信號進行反Q濾波處理[11]實現(xiàn)相位校正和振幅補償。針對反Q濾波特點，本文將穩(wěn)定的相位校正算法與時頻域反褶積算法進行結(jié)合。時頻域反褶積的精度主要是取決于精細的時頻譜分析以及時頻域子波譜的準確提取。S域子波譜一般利用多項式平滑的方式進行提取[6-7]，即

(8)

式中k、N為正整數(shù)，取值范圍為1

根據(jù)式(5)，信號相位校正可表示為

S(τ+Δt,f)=S(τ,f)exp[-iφ(f)]

(9)

對S(τ+Δt，f)進行逆Fourier變換，可得相位校正后的信號

xp=IFT[S(τ+Δt)]

(10)

對校正相位后的地震信號xp進行改進的廣義S變換，在S域?qū)崿F(xiàn)反褶積[4]。在S域，地震信號xp的時頻振幅譜等于子波的時頻振幅譜|Gw(f,τ)|與反射系數(shù)時頻振幅譜|GR(f,τ)|的乘積，即

|Gxp(f,τ)|≈|Gw(f,τ)|·|GR(f,τ)|

(11)

假設(shè)反射系數(shù)滿足白譜特性，地震記錄振幅譜的鋸齒波動是反射系數(shù)引起的，利用式(7)平滑每個時間點τ處的非平穩(wěn)地震記錄時頻振幅譜值|Gxp(f,τ)|，可估計|Gw(f,τ)|，則在S域估計的反射系數(shù)時頻振幅譜[12-13]為

(12)

式中u(τ)為引入的調(diào)諧參數(shù)，以免分母出現(xiàn)零值。則最終的時間域反射系數(shù)為

(13)

式中IS(·)為逆S變換。

2 模型數(shù)據(jù)驗證

Chirp信號[14-15]如圖1a所示，在30～75Hz頻率范圍呈二次函數(shù)遞增變化；圖1b～圖1d分別為Gabor變換、S變換[16-19]和改進的廣義S變換(λ=1.5、r=0.8)的時頻分析結(jié)果?？梢钥闯觯憾虝r傅里葉變換存在整體頻率分辨率低的問題；S變換改善了短時傅里葉變換的時頻分辨率，但是隨著頻率的升高，其高頻分辨能力明顯降低；改進的廣義S變換在信號處于低頻和高頻時，都體現(xiàn)出較高的時頻分辨能力，且能量更聚焦，可為后續(xù)時頻域反褶積奠定良好的基礎(chǔ)。

模擬單道衰減地震記錄驗證相位校正對地震波形的影響以及其抗噪性能。圖2a為Q=30用零相位Ricker子波合成的衰減地震記錄，隨著傳播時間的增大，子波波形發(fā)生畸變。對圖2a記錄應(yīng)用式(8)進行相位校正，結(jié)果如圖2b所示。可見相位校正后，衰減地震記錄子波已零相位化，基本消除波形畸變。圖2c和圖2d分別為圖2a、圖2b記錄的瞬時相位譜，校正后相位譜得以歸位，且更精確描述了地震信號隨時間的突然相位變化關(guān)系。對圖2a記錄加入信噪比為35dB的隨機噪聲，如圖2e所示，圖2f是其相位校正結(jié)果。圖2g和圖2h分別為圖2e和圖2f記錄的瞬時相位譜。對比圖2e和圖2f可以看出，噪聲對相位校正的過程影響不大，基本不影響相位校正的穩(wěn)定性。對比圖2g和圖2h可以看出，該相位校正算法抗噪能力強，但噪聲無法通過相位校正去除。

圖1 復(fù)合信號時頻分析對比

圖2 相位校正效果分析

建立簡單模型說明本文相位校正方法可以有效改善反褶積效果。圖3a為反射系數(shù)序列，用主頻為35Hz的Ricker子波與其合成的地震記錄如圖3b所示[20]，波形和相位不隨時間變化。Q=40的衰減記錄如圖3c所示，隨著傳播時間的增長，能量衰減、波形畸變[21-23]。圖3c的衰減地震記錄的相位校正結(jié)果如圖3d所示。對比圖3c和圖3d可以看出，相位校正成功地消除了地震記錄傳播過程中的相位畸變。分別對相位校正前、后的地震記錄進行S域反褶積，結(jié)果如圖3e、圖3f所示。在圖3e紅框內(nèi)，由于沒有校正相位，反褶積結(jié)果出現(xiàn)兩個不正確的尖脈沖，這是由于地震子波在傳播過程中相位發(fā)生畸變，而S域反褶積算法無法準確提取子波的相位譜，導(dǎo)致信號從S域轉(zhuǎn)換到時間域出現(xiàn)了誤差。對相位校正后的地震記錄進行S域反褶積，能夠很好地壓縮子波旁瓣、獲取準確的反射系數(shù)，與真實的反射系數(shù)具有很好地對應(yīng)關(guān)系(圖3f紅框所示)。單道模型試算結(jié)果表明，將相位校正與S域反褶積相結(jié)合能夠得到更加準確的反褶積結(jié)果，避免了子波相位譜提取不準的缺陷。

建立二維地震模型(圖4a)驗證本文的相位校正S域反褶積的正確性。該模型在淺部存在一個較小的超覆體，深部存在一個薄層。對圖4a的速度模型進行正演獲得衰減地震剖面(圖4b)，其中Q值從上往下依次為30、35、50、60、80，隨著傳播時間的增大，地震記錄的能量發(fā)生衰減，振幅減弱，薄層不清晰[24-25]。對圖4b的正演記錄分別用傳統(tǒng)反褶積方法和本文方法處理，結(jié)果如圖4c和圖4d所示。傳統(tǒng)的反褶積有效地補償了深層地震波能量，同時一定程度上提高了剖面的分辨率，但整體效果不明顯。

本文的相位校正S域反褶積算法可以有效地壓縮地震記錄旁瓣，獲得分辨率更高的地震剖面。從正演剖面識別的超覆體尖滅點位于第14道； 傳統(tǒng)反褶積處理后，可在第11道識別出尖滅點位置(圖4c)，但不能識別出深部的薄層； 而經(jīng)過相位校正S域反褶積處理后，在第4道就可以識別出尖滅點(箭頭所示)，與真實的尖滅點更接近，同時能識別出深部薄層的頂、底界(圖4d)。

圖3 相位校正對反褶積的影響分析

圖4 二維模型兩種反褶積方法對比

3 實際資料處理

選取渤海遼西M工區(qū)地震資料(圖5a)驗證相位校正S域反褶積方法在實際資料處理中的適用性。該工區(qū)目的層位于潛山頂界上，砂巖超覆現(xiàn)象明顯，多處砂巖受潛山隆起影響，出現(xiàn)了同相軸能量減弱、層位消失的現(xiàn)象，導(dǎo)致后期井位設(shè)計出現(xiàn)困難。

如何有效地識別該地區(qū)地層實際尖滅位置，刻畫地層尖滅線是亟需解決的問題。因此，將本文的反褶積方法應(yīng)用于該工區(qū)，旨在恢復(fù)該地區(qū)地震波能量，提高地震剖面分辨率，達到識別該地區(qū)地層尖滅點和薄互層的目的。分別對原始數(shù)據(jù)使用傳統(tǒng)反褶積和相位校正S域反褶積處理，結(jié)果如圖5b和圖5c所示。傳統(tǒng)反褶積處理后，整個剖面的能量更強，改善了同相軸連續(xù)性，潛山上覆地層的弱反射能量得到了一定的恢復(fù)(圖5b箭頭所示)，提高了原始地震剖面的分辨率。與傳統(tǒng)反褶積方法處理結(jié)果(圖5b)相比，本文方法更好地恢復(fù)了潛山上覆地層反射波組的能量，且層間連續(xù)性要優(yōu)于傳統(tǒng)反褶積處理結(jié)果(圖5c箭頭所示)。

圖5 實際數(shù)據(jù)兩種方法反褶積剖面對比

為了凸顯處理結(jié)果的細節(jié)部分，將圖5中的箭頭處放大顯示，如圖6所示。在圖中紅色虛線框處，原始剖面上為一套厚層，經(jīng)傳統(tǒng)反褶積處理后，壓縮了該處的同相軸，但并沒有識別出薄層，而本文方法處理后，有效地識別出該處的薄互層，地震剖面分辨率明顯更高。在原始地震剖面上，儲層弱反射在第130道消失，出現(xiàn)地層尖滅(紅色虛線處箭頭所示)。經(jīng)過傳統(tǒng)的反褶積處理后，有效將該地層尖滅點前推至第118道處，而經(jīng)過本文方法處理后，在108道可見該地層反射，能更準確地識別出地層尖滅點?？梢?，本文的相位校正S域反褶積方法能有效提高地震資料縱、橫向分辨率，為精確刻畫巖性圈閉提供有力支撐。

圖6 圖5的放大顯示

為了展示高分辨處理前、后時頻能量變化，分別從圖6中抽取的第120道地震記錄進行時頻分析，結(jié)果如圖7所示。對比原始信號(圖7a)與兩種反褶積方法處理結(jié)果時頻譜(圖7b和圖7c)可見，本文方法處理效果好，在保持強信號能量的基礎(chǔ)上恢復(fù)了弱信號的能量(紅色箭頭所示)； 主頻(圖中白線為主頻隨時間的變化)明顯提升，大幅提高了地震記錄分辨率。圖8為圖5剖面的振幅譜，原始數(shù)據(jù)、傳統(tǒng)反褶積方法和本文方法處理結(jié)果的有效頻帶范圍分別為4～50Hz(圖8a)、10～100Hz(圖8b)和1～140Hz(圖8c)，可見本文方法處理后，在保留原始數(shù)據(jù)的低頻信息基礎(chǔ)上，有效拓寬了地震資料的頻帶寬度，結(jié)果更優(yōu)。

圖7 兩種方法反褶積前、后第120道時頻譜對比

圖8 兩種方法反褶積前、后振幅譜對比

4 結(jié)束語

本文在相位校正基礎(chǔ)上進行時頻域反褶積處理，形成了一套適用性廣的高分辨處理方法，并通過模型和實際資料處理取得了良好的應(yīng)用效果，得到以下幾點認識：

(1)針對數(shù)據(jù)不同頻率成分能量不同的特點，對S變換的窗函數(shù)進行擴展，可以提高其對信號不同頻率成分的識別能力，達到靈活時頻分析的目的。

(2)在反褶積的處理過程中，本文結(jié)合了傳統(tǒng)的反Q濾波中的相位校正方法，對地震數(shù)據(jù)進行相位校正后，可以更準確地將時頻域反褶積結(jié)果轉(zhuǎn)換到時間域中，使反褶積的效果更好，薄層識別能力更強。

(3)經(jīng)本文的相位校正S域反褶積處理后，能有效拓寬原始地震資料的頻帶、提高分辨率。