一種基于最小正整數法的諧波抑制方法

蘇煥程，王慧娟，張 君，吳春燕

（中國航天科工集團8511 研究所，江蘇 南京210007）

0 引言

雷達偵察告警設備的作用是截獲一定頻域和空域范圍內的雷達信號并確定其參數特征。信號分選是雷達偵察告警設備的重要組成部分之一,信號分選的正確與否直接關系到雷達偵察告警設備的性能指標。從目前的信號分選技術來看，一般將信號分選算法分為2 級處理, 首先是根據到達方向(DOA)、載頻(RF)等參數對雷達信號進行預分選,再利用脈沖重復間隔(PRI)對信號做進一步的分選[1]。

傳統PRI 分選算法的處理流程可分為PRI 估計和脈沖序列抽取2 部分[2]，即先通過PRI 估計得到一個可能的雷達信號PRI，再以該可能的PRI 為參考對脈沖序列進行抽取，從而實現對雷達信號的準確分選。如果不能準確地估計出真實的PRI，則必然會導致后續(xù)的脈沖序列抽取出現抽取錯誤、抽取不徹底以及脈沖斷裂[3-4]等問題，最終導致信號分選失敗、雷達信號參數估計不準確以及增批嚴重等。

雷達偵察告警設備在接收雷達信號時可能會發(fā)生脈沖丟失，使得信號分選時得到錯誤的PRI 的諧波值，導致PRI 估計錯誤。并且隨著信號環(huán)境的日益復雜，脈沖丟失率不斷增加，使得PRI 諧波的現象日益嚴重。可以說，PRI 諧波已經是一個嚴重影響信號分選正確率的問題。

針對當前雷達偵察告警設備信號分選過程受PRI諧波現象影響嚴重、導致PRI 估計錯誤的問題，本文提出了一種基于最小正整數法的諧波抑制方法，可以有效地減少PRI 諧波現象并提高分選正確率。本文提出的算法適用于重頻固定、重頻參差以及重頻組變等重復周期變化相對固定的雷達信號。

1 PRI 諧波問題

在多信號環(huán)境中，由于脈沖同時到達的概率大幅增加，某些類型的接收機（如瞬時測頻接收機、晶體視頻接收機等）無法對重疊脈沖進行編碼，最終會導致重疊脈沖的丟失。

傳統的信號分選算法，例如序列搜索法、直方圖法、聚類法都是以計算接收脈沖序列的自相關函數為基礎，而周期信號的相關函數仍是周期函數，故很容易將PRI 的諧波作為真實PRI，導致給出錯誤的PRI估計值，影響信號分選的效果[5]。

圖1給出了由于雷達脈沖丟失造成分選出三倍諧波信號的示意圖，圖中四個脈沖序列分別表示雷達發(fā)射的脈沖序列、接收機截獲的脈沖序列、分選出的三倍PRI 諧波序列以及抽取后的剩余脈沖序列。

圖1 PRI 諧波示意圖

針對PRI 諧波的問題，一些已有的文獻也提出了相應的解決措施，主要包括子諧波檢驗法、最大公約數法[6]以及PRI 變換法等。下面對以上各個解決措施進行簡述和有效性分析。

1）子諧波檢驗法：子諧波檢驗法的理論基礎是真實PRI 和PRI 諧波之間存在整數倍關系。子諧波檢驗法要用于直方圖法以及PRI 聚類法，在統計出個數最多的PRI 后，選擇個數次多的幾個PRI 分別與該PRI比較，檢驗是否存在整數倍關系，從而判斷個數最多的PRI 是否為真實PRI 的諧波。但是子諧波檢驗法存在明顯的缺陷：在脈沖丟失率較高的復雜信號環(huán)境下，分選算法有可能統計得到的個數最多的幾個PRI都是真實PRI 的高次諧波，而PRI 諧波之間可能并不存在著直接的整數倍關系，導致對PRI 諧波的檢測和抑制失敗，如圖2 所示。

圖2 諧波較高的直方圖

在圖2 的直方圖統計示意圖中，由于脈沖丟失率較高，真實PRI 的統計個數較低，而3 倍PRI 諧波的統計個數最多，如果采用子諧波檢驗法，則統計個數次多的幾個PRI 諧波與3 倍PRI 諧波都不是整數倍的關系，導致子諧波檢驗法失敗。

子諧波檢驗法的另外一個缺陷在于只能用于判斷統計得到的PRI 是否屬于諧波信號，而無法通過諧波信號推斷出真實的PRI。

2）最大公約數法：文獻[6]提出了一種基于最大公約數法的PRI 諧波抑制方法。該方法是對子諧波檢驗法的一種改進，它通過對個數最多的PRI 和某個次多的PRI 求解最大公約數，從而判斷個數最多的PRI 是否可能是諧波，通過該方法還有可能同時得到真實PRI。如圖2 所示，對統計個數最多的3 倍PRI 以及次多的4 倍PRI 求最大公約數，即可得到脈沖序列真實的PRI。最大公約數法的主要缺陷在于：在實際工程應用中，由于測量誤差以及量化誤差等各種因素，得到的PRI 數值可能存在一定的誤差，導致無法計算出真實的最大公約數。例如在圖2 中，假定真實PRI 是100 μs，則3 倍PRI 和4 倍PRI 分別為300 μs 和400 μs，很容易得到最大公約數100 μs，但是考慮到測量誤差得 到 的3 倍PRI 和4 倍PRI 實 際 分 別 為302 μs 和399 μs，則無法計算出真實的公約數。雖然文獻[6]也針對測量誤差的問題給出在計算最大公約數考慮一定容差的建議，但在誤差范圍較大時會導致較大的計算量，并且會計算出錯誤的最大公約數，反而誤導了后續(xù)的脈沖提取工作。

3）PRI 變換法：PRI 變換法通過引入相位因子，在變換譜中幾乎完全抑制了諧波，具有較好的效果。但是PRI 變換法需要占用大量的計算資源，在當前信號環(huán)境日益復雜的情況下，雷達偵察告警設備通常都需要在很短的時間內處理完大量的脈沖信號，及時給出相應的告警信號，顯然PRI 變換法在諧波抑制方面的代價太高，并不適用于實際工程應用。

綜上所述，現有的幾種PRI 諧波抑制方法主要存在的問題是不能同時兼顧較好的諧波抑制效果以及實用的工程應用價值。

2 本文算法

2.1 最小正整數法

本節(jié)給出一種基于最小正整數的最大公約數求解方法：對于一組正整數A1，A2，…，AN，求解該組數帶容差的最大公約數的主要流程如下：

step1：將計數器K 置0 并設定門限M 和L；

step2：分別用正整數A2，A3，…，AN 除以A1，得到商C2，C3，…，CN；

step3：將K 的數值加一，如果K 大于門限M 則結束求解流程，如果K 等于A1 則將K 再加一；

step4：將step2 計算得到的C2，C3，…，CN 分別乘以K，得到乘積KC2，KC3，…，KCN；

step5：確定與KC2，KC3，…，KCN 最接近的正整數KK2，KK3，…，KKN；

step6：分 別 計 算KC2 和KK2，KC3 和KK3，…，KCN 和KKN 的絕對差值KD2，KD3，…，KKN；

step7：如果KD2、KD3、…、KKN 同時小于門限L，則用A1 除以K 得到G，否則回到step3；

step8：輸出最大公約數G。

本算法不同于傳統最大公約數求解算法的主要特點是：可以適應數據存在一定的測量誤差，并且可以支持一組數同時開展求解計算。

算法中的門限M 可根據計算量進行設置，但是應當小于A1。門限L 應當根據檢測的正確率和虛警率需要進行折中處理，通常在測量誤差較小的條件下，可以將門限L 設置的較低些。

在本處理流程中，應盡可能使A1 的數值較為準確，以確保求解最大公約數的誤差最小。

2.2 改進的最小正整數法

基于最小正整數的最大公約數求解方法能夠在一定容差范圍內同時求解出一組數的最大公約數。但是如果參與計算的該組數中存在野值，則上述求解方法就無法實現收斂（即滿足step7 的條件）。

下面給出一種改進的基于最小正整數的最大公約數求解方法，主要流程如下：

step1：將計數器K 置0，設定門限M、L 和H 的初值，以及A2，A3，…，AN 對應的權值Q2，Q3，…，QN的數值；

step2：分別用正整數A2，A3，…，AN 除以A1，得到商C2，C3，…，CN；

step3：將K 的數值加一，如果K 大于門限M 則結束求解流程，如果K 等于A1 則將K 再加一；

step4：將step2 計算得到的C2，C3，…，CN 分別乘以K，得到乘積KC2，KC3，…，KCN；

step5：確定與KC2，KC3，…，KCN 最接近的正整數KK2，KK3，…，KKN；

step6：分 別 計 算KC2 和KK2，KC3 和KK3，…，KCN 和KKN 的絕對差值KD2，KD3，…，KKN；

step7：如果KD2，KD3，…，KKN 同時小于門限L，則用A1 除以K 得到G，輸出最大公約數G，并結束本求解流程；

step8：在KD2，KD3，…，KKN 搜索小于門限L 差值項，將對應的Ai 的權值Qi 相加，如果權值之和大于H，則用A1 除以K 得到G，輸出最大公約數G，并結束本求解流程。

改進的求解算法不再嚴格要求Q 為組內所有數的公約數，從而適應存在野值的情況，通過增加權值這一參數增加求解的正確性。

2.3 諧波抑制方法

在上節(jié)給出的改進的最大公約數求解的基礎上，結合經典的直方圖法給出基于最小正整數法的諧波抑制方法，具體流程如下：

step1：采用直方圖法對輸入的脈沖序列進行統計，取高度最高（即脈沖間隔數最多）的前N 個直方形，其對應的PRI 數值以及脈沖間隔數分別為P1，P2，…，PN 和H1，H2，…，HN。

step2：將P1，P2，…，PN 分別賦值給A1，A2，…，AN；H2，H3，…，HN 分別賦值給Q2，Q3，…，QN 作為改進的最大公約數求解算法的輸入。

step3：執(zhí)行改進的最大公約數求解算法。

step4：如果求解成功則將得到最大公約數G 作為參考PRI 進行下一步的脈沖抽取，否則以P1 作為參考PRI 進行下一步的脈沖抽取。

在本算法處理流程中，P1 對應最高直方形的脈沖間隔，其樣本數最多，也使得計算得到的脈沖間隔數值相對較為準確，符合本算法流程的特點。

采用基于最小正整數法進行諧波抑制并沒有改變傳統的信號分選算法的主要處理流程，而是在進行脈沖抽取前對可能的PRI 進行諧波檢測，以盡可能地抑制諧波信號。在工程實現上，該方法可以同時對一組PRI 進行檢測，提高諧波檢測的運算效率。

3 仿真驗證結果

下面對本文提出諧波抑制方法進行仿真驗證。

仿真信號源為一部PRI 固定為111 μs 的雷達信號，對接收到的脈沖設置50%的隨機丟失率，并添加30%的PRI 固定為187 μs 和511 μs 的干擾脈沖。

采用直方圖法對接收的脈沖序列進行統計，取高度最高的前6 個直方形，結果如表1 所示。

表1 仿真結果1

將參數A1，A2，…，A6 分別設置為332、443、557、187、511 和775，Q1，Q2，…，Q6 分別設置為28、15、13、10、7 和5，門限M、L 和H 分別設置為10、0.1 和14（Q1的1/2）。

執(zhí)行2.2 節(jié)給出的基于最小正整數的最大公約數求解方法，結果如表2 所示。

從表2 可以看出，當K=3 時，A2、A3 和A6 計算得到的KC 分別為4.00、5.03 和7.00，與最接近的正整數4、5 和7 的差值均小于0.1，計算A2、A3 和A6 對應權值Q 2、Q 3 和Q6 之和為33，大于14。

表2 仿真結果2

根據2.2 節(jié)算法流程，計算A1/K ，其中A1=332，K=110，計算可得最大公約數110，并以110 μs 作為可能的PRI 開展后續(xù)的脈沖抽取工作。

從仿真結果可知，如果未進行諧波抑制，則正常的分選流程將會以脈沖間隔數最多的332 μs 作為可能的PRI 開展后續(xù)的脈沖抽取工作，很有可能導致分選出PRI 為332 μs 的虛假輻射信號。

4 結束語

本文提出了一種基于最小正整數法的諧波抑制方法，該方法通過對傳統的信號分選算法估計得到的可能的PRI 進行諧波分析，可以對真實PRI 的諧波進行有效的抑制，提高信號分選的正確率。該方法可以適應一定的PRI 測量誤差，并支持對多個PRI 同時計算，具有較為實用的工程應用價值。