基于輪荷轉移的外傾角對操縱穩(wěn)定性的影響分析

勞 俊，謝偉忠，劉夢巖，何家興，王瑞林

(廣州汽車集團股份有限公司 汽車工程研究院，廣東 廣州 511434)

0 引言

對于操縱穩(wěn)定性設計領域及對應的相關問題，通常從轉向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)K&C及輪胎這幾個方面著手分析研究。而4輪定位中的外傾角常常被認為與跑偏和偏磨關系較大[1]，而且左右輪能相互抵消，因此常被忽略[2-3]。有涉及的研究[4-5]，但無機理解釋。

輪胎的極限與輪胎的接觸面積相關，外傾角的靜態(tài)初始值在轉彎過程中決定著接觸面積的大小。另外，車輛在變向轉彎過程中，內外輪會存在輪荷轉移[6]，而對應輪胎的外傾側偏剛度也因輪荷的變化而產生左右差異。該差異會形成某向的側向力，從而影響整車的橫擺角速度和側向加速度的變化，最終影響整車操縱穩(wěn)定性的指標。

1 外傾角影響機理分析

外傾角是指車輪在安裝后，其端面向外傾斜，即車輪所處平面和縱向垂直平面間的夾角。輪胎呈現“八”字形張開時稱為負外傾，而呈現“V”字形張開時稱正外傾。本研究的內容是靜態(tài)單邊外傾角值變化時的性能響應。默認雙邊外傾角相等。

1.1 外傾角作用機理

1.1.1外傾側向力

當車輪有外傾角γ時，如果將懸架斷開，側向拉力Fy=0，車輪向前滾動，會繞O′點作圓周運動。由于懸架的約束，在拉力Fy的作用下，左右輪只能按給定方向行駛，此時，地面產生與Fy方向相反的側向反作用力，即為外傾側向力Fyγ。此時外傾角外傾為正，內傾為負,見圖1(a)。

圖1 有外傾時車輛的滾動和側向受力Fig.1 Rolling and lateral forces of vehicle with camber

圖1(b)中，γL和γR分別為左右輪的外傾角；ay為車身側向加速度；Hr為側傾中心；FyαL和FyαR分別為左右側輪胎側偏力；FyγL和FyγR分別為左右輪的外傾側向力；FmL和FmR分別為左右側輪胎的垂直載荷。

Fyγ為外傾剛度，與γ呈線性關系，Fyγ=kγ·γ，kγ為外傾剛度。外傾剛度與輪胎所受垂直載荷有關，見圖2(a)[7]。受外傾側向力的影響，輪胎側偏特性會發(fā)生變化，見圖2(b)。

此時，地面總的側向反作用力為：

Fy=Fyα+Fyγ=k·α+kγγ,

(1)

圖2 垂直載荷下的外側剛度和有外傾時的側偏特性Fig.2 Lateral stiffness under vertical load and lateral side-slip characteristics when cambered

圖3 車輛外傾受力圖Fig.3 Forces of cambered vehicle

1.1.2受側向力時外傾的變化

假設某輛車的外傾角為負值，車輛受到側向力時，假設不考慮懸架變形(即不考慮輪跳、輪跳外傾變化、側向力外傾變化等)，見圖3。一部分重量轉移到外側車輪，這時外側由側偏角引起的側偏力比內側大。同樣，因載荷的轉移，靜態(tài)外傾角引起的外傾側向力也會比內側大。

若考慮懸架變形(輪跳、輪跳外傾、側向力外傾等)后，在較大的側向加速度時，外輪的外傾會向正方向變化，而內輪的外傾會繼續(xù)向負方向變化。整體的外傾側向力會轉為指向外端。要保持后輪不甩尾，一般后懸外傾角設置負向較多。圖4是某運動型轎車的后輪外傾角在側傾時的理論變化曲線。可以看出，起重要作用的外輪在側向加速度0.5g時，外傾角剛好為零，可以保證該車型在較大側向加速度時依然有維持較大輪胎接地面積的能力。

圖4 某運動型轎車外傾角與側向加速度關系Fig.4 Relationship between camber angle and lateral acceleration of a sports car

1.2 線性二自由度操穩(wěn)模型

為了便于掌握操縱穩(wěn)定性的基本特性，研究外傾角的影響，將對一個簡化為線性二自由度的汽車模型進行研究[7]。分析中，忽略轉向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉角作為輸入；忽略懸架的作用，認為汽車車廂只作平行于地面的平面運動；在特定條件仿真與試驗下，汽車沿x軸的前進速度u視為不變，暫忽略輪荷轉移造成的側偏力影響，忽略外傾側向力、回正力矩、輪胎錐度力、路面斜度等影響。因此，上述系統(tǒng)只有沿y軸的側向運動及繞z軸(質心為原點)的橫擺運動這兩個自由度。

圖5 二自由度汽車模型Fig.5 Two-DOF vehicle model

整理受力關系并消去α1和α2后，建立以下模型[7]：

(2)

(3)

(4)

(5)

此時，整車的側向加速度值ay為uωr，將兩式聯立消去β，使可求得穩(wěn)態(tài)的不足轉向度為：

(6)

以上模型雖表征了穩(wěn)態(tài)車輛的響應狀態(tài)，前后輪都采用單輪進行簡化，且沒有考慮外傾側向力的作用。如果要考慮外傾角的影響，前后輪必須考慮雙輪，而且需加入輪荷轉移，這時，需要引入考慮軸荷轉移的改進后操穩(wěn)模型。

1.3 改進后的線性二自由度操穩(wěn)模型

在改進模型前，需假設以下前提：(1)前輪左右轉角一致，前束絕對值也一致；(2)只考慮輪荷轉移，不考慮側傾前束及側向力外傾變化，側傾對模型的影響可以等效到側偏剛度中；(3)前后的質心高度、輪距、側向加速度、車輪氣壓均一致；(4)側偏剛度為線性，且隨載荷的變化也擬合為線性。因此有圖6所示的改進模型。

圖6 改進后的二自由度汽車模型Fig.6 Improved 2-DOF vehicle model

改進后的二自由度汽車模型見圖6，其中，γF和γR分別為前后輪的外傾角，以內傾為負(與側偏力同方向)；FFL，FFR，FRL，FRR分別為前左輪、前右輪、后左輪、后右輪的垂向載荷。

側傾方向的平衡方程組為：

(7)

(8)

式中，mFR，mFL，mRR，mRL分別為前右輪、前左輪、后右輪、后左輪的垂向載荷；L為輪距；g為重力加速度；H為質心高；ay為側向加速度。

由式(7)和式(8)，可得軸荷關系為：

(9)

(10)

以前左輪為例，單個車輪的外傾側向力為：

FFL=kFLγF=kjkmmFLγF，

(11)

式中，FFL為前左輪的垂向載荷；kj為輪胎的基準外傾側向剛度，表征在某個垂向力作用下的外傾角剛度；km為垂向載荷系數；km與mFL垂向載荷相乘表征對應載荷下的比例；kjkmmFL可以計算mFL載荷下輪胎外傾側向力值；γF為前輪的外傾角。

二自由度微分方程經改進為：

kjkm(mFL-mFR)γF+kjkm(mRL-mRR)γR+(k1+k2)β+

(12)

akjkm(mFL-mFR)γF-bkjkm(mRL-mRR)γR+

(13)

式中γF和γR分別為前后輪的外傾角，以內傾為負(與側偏力同方向)。

kjkm(mFL-mFR)γF+kjkm(mRL-mRR)γR+

(14)

akjkm(mFL-mFR)γF-bkjkm(mRL-mRR)γR+

(15)

將兩式聯立整理，便可求得穩(wěn)態(tài)的不足轉向度為：

(16)

利用式(9)～(10)，且ay=uωr，可得:

(17)

具體機理可概括為：前輪外傾增加，側偏方向的外傾側向力隨之增加，前輪側向力也增加；同理，后輪外傾增加，側偏方向的外傾側向力隨之增加,后輪側向力也增加。前輪側向力增大，轉向趨勢過度；后輪側向力增大，轉向趨勢不足。

2 仿真分析

改進的線性二自由度模型由于省略了較多參數，只能表征趨勢，計算結果較不準確。因此需要采用動力學仿真軟件ADAMS進行整車建模仿真，以確切了解其敏感度。

2.1 模型與工況概述

2.1.1模型概述

采用ADAMS-CAR模塊進行分析[9-10]，前后懸架按我公司產品A(3廂)和B(SUV)進行搭建，均為前麥弗遜、后4連桿。車身為剛體。配重為前2人，后1人，滿油狀態(tài)。車輛參數見表1。

輪胎模型采用PAC模型，PAC模型采用實測輪胎的曲線進行擬合建立。實測工況包含不同載荷時的復合滑移測試工況，把外傾角的影響反映在輪胎模型內，通過類似圖2的方法融合到側偏剛度曲線中[11-12]。圖7為操縱穩(wěn)定性仿真模型。

圖7 操縱穩(wěn)定性仿真模型Fig.7 Handling stability simulation model

2.1.2工況概述

進行操穩(wěn)仿真與試驗時，按穩(wěn)態(tài)回轉[13]與頻率掃描試驗[14]工況進行試驗。試驗方法參考《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》(GBT 6323—2014)中的“穩(wěn)態(tài)回轉試驗”及“轉向盤中心區(qū)轉向操縱穩(wěn)定性試驗”，但對方法略作修改。詳細描述如下。

穩(wěn)態(tài)回轉工況。車輛行駛在半徑為40 m軌跡圓上，起步，緩慢而均勻地加速(側向加速度增量不大于0.2 (m/s2)·s-1, 同時調整方向盤使車輛保持在固定半徑圓上，衰減為±0.5 m，直到車輛不能保持在圓周上行駛為止。數據處理：截止頻率15 Hz，將單個方向0～0.4g下的數據用最小二乘法線性擬合,并求得算術平均值后，得出車輛線性范圍內的方向盤轉角梯度，即不足轉向度。該值與第1章中的值同等含義，能表征車輛穩(wěn)定性。上一章二自由度模型中，是采用車輪轉角梯度進行分析的，但考慮實車試驗時的難度，采用方向盤轉角梯度分析替代，此時，方向盤轉角與車輪轉角間近似恒定相差1個轉向系統(tǒng)的傳動比倍率。

頻率掃描試驗工況。車輛在車速100 km/h下等速行駛，在平直路段開始從中間位置緩慢連續(xù)進行方向盤正弦輸入，頻率范圍為0.2～0.3 Hz。以100 Hz 采樣率導出入計算傳遞函數，輸出0.5 Hz下的橫擺角速度與方向盤轉角的增益。0.5 Hz能代表大部分駕駛員的使用工況，能表征瞬態(tài)時駕駛員的意愿與車輛響應間的關系。值越大，響應越快。

外傾角以表2形式進行變化，以查看對上述整車參數的影響。原則為單獨改變前輪或后輪，保持后輪或前輪的外傾角不變。

表2 外傾角變化Tab.2 Changes of camber angle

2.2 仿真過程曲線

直接改變模型中前后輪外傾角的值，通過采用穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)的試驗模擬工況進行計算。

以A車為例，因模型嚴格對稱，所以單邊方向盤轉角與側向加速度的曲線如圖8所示。

圖8 方向盤轉角與側向加速度曲線Fig.8 Curves of steering wheel angle vs.lgteral acceleration

可見，與二自由度模型得出的趨勢相同，在同等方向盤轉角條件下, 前輪外傾角負向絕對值越大，側向加速度就越大，表征不足轉向度越?。缓筝喭鈨A角負向絕對值越大，側向加速度就越小，表征不足轉向度越大。

瞬態(tài)掃頻試驗時，通過對瞬態(tài)增益時域曲線的傅立葉變換，平滑后可得橫擺角速度增益的頻域曲線，如圖9所示。

圖9 橫擺角速度增益與頻率曲線Fig.9 Curves of yaw rate gain vs.frequency

可見，與二自由度模型得出趨勢相同，整個頻段內，前輪外傾角負向絕對值越大，瞬態(tài)增益就越大；后輪外傾負向絕對值越大，瞬態(tài)增益就越小。圖9中也可發(fā)現后外傾角的變化幅度較前外傾角大。

2.3 仿真結果

通過曲線的數據提取處理，有表3、表4所列的數據輸出。

表3 前輪外傾角穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)結果Tab.3 Steady and transient results of front camber angle

表4 后輪外傾角穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)結果Tab.4 Steady and transient results of rear camber angle

將穩(wěn)態(tài)不足轉向度除以中值外傾角的結果值,前后懸外傾角中值平移歸零,可得到外傾角的不足轉向度影響敏感度曲線(圖10)。從圖10中可知，A車與B車的前輪外傾角負向增大時，不足轉向度均減??；后輪外傾角負向增大時，不足轉向度增大，趨勢是與二自由度模型相符的。另外，從兩個車型的不足轉向度趨勢看，后輪的敏感度比前輪要高。

圖10 外傾角的不足轉向度影響敏感度Fig.10 Influence sensitivity of camber angle understeer

外傾角的瞬態(tài)橫擺增益影響敏感度曲線見圖11。從圖11中可知，瞬態(tài)增益與不足轉向度顯現相似的趨勢。前輪外傾角負向增大時，橫擺增益增大；后輪外傾角負向增大時，橫擺增益減小。同樣，從兩個車型的增益趨勢看，后輪的敏感度比前輪要高。

圖11 外傾角的瞬態(tài)橫擺增益影響敏感度Fig.11 Influence sensitivity of camber angle transient yaw gain

按外傾角變化1′，對應參數的變化百分比計算，得出表5。

表5 外傾角敏感度Tab.5 Camber angle sensitivity

3 操縱穩(wěn)定性試驗驗證

對外傾的影響仿真顯示，外傾角(特別是后輪外傾角)對操穩(wěn)影響較大，因此針對外傾角設計中值需進行實車敏感度試驗。

3.1 試驗概述

采用上文中的A車進行試驗驗證。按與仿真同樣的工況、整車參數、配重條件進行試驗。因前輪外傾角無法調整，而且后輪外傾角調整無仿真簡化，所以總共只進行3組試驗，試驗所得外傾角變化矩陣見表6。

表6 外傾角變化矩陣Tab.6 Camber angle change matrix

試驗基本情況見表7。

表7 試驗基本狀況Tab.7 Basic condition of test

3.2 試驗過程

先對原車未調整的A車進行穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)的試驗，調整后輪的外傾角。其中，含有偏心螺栓的前束臂與后下臂的多連桿后懸架在調整外傾角時前束角有較大變化，需要同時微調前束臂與后下臂的長度，以在調整外傾角變化的同時保持前束角與原數值相同。

穩(wěn)態(tài)試驗時，隨著方向盤轉角變化，側向加速度也產生變化。A車向左與向右兩組方向盤穩(wěn)態(tài)響應曲線見圖12。

圖12 A車穩(wěn)態(tài)響應曲線Fig.12 Steady state response curves of vehicle A

可見，由于差值只有1′～15′，影響比較輕微。與仿真的趨勢相同，在同等方向盤轉角條件下,外傾角負向絕對值越大，側向加速度就越小，表征不足轉向度越大。

瞬態(tài)掃頻試驗時，通過對瞬態(tài)增益時域曲線的傅立葉變換，可得瞬態(tài)增益的頻域曲線，見圖13。

圖13 瞬態(tài)增益頻域曲線Fig.13 Frequency domain curve of transient gain

可見，與仿真趨勢相同，整個頻段內，外傾負向絕對值越大，瞬態(tài)增益就越小。

在穩(wěn)態(tài)試驗與瞬態(tài)試驗后，整理數據得到以下試驗對比結果(表8)。

表8 操縱穩(wěn)定性試驗結果對比Tab.8 Comparison of handling test results

從操縱穩(wěn)定性的穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)實車試驗結果中可見，后輪外傾變化時，整車響應的趨勢與仿真是相同的。從數值上看，實車的穩(wěn)態(tài)后輪外傾敏感度比仿真要高，瞬態(tài)與仿真接近。這與車輛的車身剛度[16]和后懸K&C[17]的實際參數相關。后輪外傾角的敏感度系數可總結為約0.1%/′～0.2%/′的敏感度。

4 結論

從二自由度操縱穩(wěn)定性模型出發(fā)，研究了靜態(tài)時前后輪單邊外傾角對穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)的影響機理，并通過仿真和試驗驗證了其正確性。通過量化敏感度的方式，為設計外傾角以其公差提供了參考依據。

從敏感度與質心高度的強相關性可知，降低質心高度可以有效降低前后外傾角的敏感度，使外傾角絕對值減小，這樣可以設計更趨于優(yōu)化的其他性能，如偏磨[18]、油耗等。另外，前后的軸荷比也會直接影響前后外傾的敏感度比值。前輪外傾對定速跑偏等影響較大，所以，在操穩(wěn)性能設計時，按后輪外傾值負向絕對值大于前輪的方式進行匹配設計，可有效提高穩(wěn)定性而不影響其他性能。特別適用于重心較高且前軸較重的SUV車型。

另外，因為外傾角會影響輪胎偏磨、油耗及滑行距離，所以可以在這些性能敏感度較低的或允許的范圍內，調整對應的外傾角達到提升操縱穩(wěn)定性能的目的。同時，對于敏感度較高的后輪，可作為重點的調整方向。