兩種載荷下掘進(jìn)機(jī)截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析*

黃志龍， 宋桂秋， 張眾超， 富佳興

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽(yáng), 110819) (2.紹興文理學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院 紹興, 312000)

(3.天地科技股份有限公司 北京, 100013)

引 言

掘進(jìn)機(jī)在機(jī)械化挖掘系統(tǒng)中具有特殊的地位，在地下采礦工程的重要作用使掘進(jìn)機(jī)不斷向高效、節(jié)能、可靠性方向發(fā)展，然而掘進(jìn)機(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)是掘進(jìn)機(jī)高效和可靠性的重要影響因素[1-2]。因此許多人進(jìn)行了掘進(jìn)機(jī)穩(wěn)定性的相關(guān)研究。Zhang 等[3]通過(guò)數(shù)值模擬研究了掘進(jìn)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在承受沖擊載荷時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。Eyyuboglu 等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了截齒的圓周等距對(duì)具有圓柱形切割頭的懸臂式掘進(jìn)機(jī)性能的影響。鄒曉陽(yáng)等[5]基于現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試研究了硬巖掘進(jìn)機(jī)的振動(dòng)特性，并用于理論建模的指導(dǎo)。Alvarez 等[6]使用兩個(gè)不同的掘進(jìn)機(jī)切割頭來(lái)切割兩種不同類(lèi)型的巖石，以研究掘進(jìn)機(jī)的性能。Jiang 等[7]通過(guò)模擬和實(shí)驗(yàn)研究了掘進(jìn)機(jī)的巖石破碎機(jī)理，為提高掘進(jìn)機(jī)的巖石切削性能提供了依據(jù)。也有研究人員運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)掘進(jìn)機(jī)的性能[8-9]。Wang 等[10]建立了截割單元傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了應(yīng)用于高硬度巖石下的掘進(jìn)機(jī)截割單元的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性。Huo 等[11]建立了全斷面掘進(jìn)機(jī)的刀盤(pán)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)Newmark數(shù)值積分方法研究了刀盤(pán)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

掘進(jìn)機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)與截齒的工作狀態(tài)有重要聯(lián)系，并且在實(shí)際工況下從銳利截齒到磨鈍截齒工作狀態(tài)的變化，使其動(dòng)力學(xué)特性有較大區(qū)別，截齒磨鈍會(huì)改變掘進(jìn)機(jī)截割頭的受力狀況，進(jìn)而影響掘進(jìn)機(jī)的穩(wěn)定性[12]。由上述相關(guān)文獻(xiàn)研究可知，對(duì)不同截齒載荷條件下掘進(jìn)機(jī)截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究幾乎沒(méi)有。因此筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了掘進(jìn)機(jī)截割頭-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的彎扭耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)受到時(shí)變載荷下的截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了分析，研究了兩種截齒載荷分別對(duì)截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響，為掘進(jìn)機(jī)的振動(dòng)控制和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

掘進(jìn)機(jī)的懸臂系統(tǒng)為截割頭截割煤層提供穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力。掘進(jìn)機(jī)截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，花鍵軸由滾動(dòng)軸承支撐，截割頭由花鍵軸和殼體支撐。

圖1 截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic illustration of the cutting head rotor system

1.1 花鍵的非線性嚙合力

圖2給出了多自由度彎扭耦合集中質(zhì)量模型，以研究截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在時(shí)變外激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)行為?；ㄦI嚙合的局部放大圖如圖2(b～c)所示。在圖2中，質(zhì)量點(diǎn)m1代表截割頭，花鍵軸簡(jiǎn)化為m2～m5四個(gè)質(zhì)量點(diǎn);Fi為花鍵齒的嚙合力;H為鍵厚;L為鍵高;μ為齒側(cè)間隙;Li為載荷作用點(diǎn)到鍵根的距離;Ln為初始嚙合距離;系統(tǒng)沒(méi)有動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移時(shí)Li=Ln;Fx,Fy分別為花鍵不對(duì)中產(chǎn)生在x和y方向上的合力;Fsx,Fsy為花鍵的不對(duì)中嚙合力;Ry為截割頭的升力;Rx為截割頭的橫切阻力;Mz表示截割頭的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Fx i,Fy i為軸承在x,y方向的支撐力。

圖2 截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of the cutting head rotor system

圖2(a)為動(dòng)力學(xué)模型，圖2(b)顯示了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移僅發(fā)生在x軸正向時(shí)的情況，圖2(c)顯示了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移發(fā)生在任意角度時(shí)的情況。

φi=2π(i-1)/z

(1)

為了便于分析，先假設(shè)不對(duì)中發(fā)生在x軸正向，此時(shí)有y=0，φ=0。則各鍵的等效嚙合距離為

Li=Ln-Scosφi

(2)

花鍵軸的傳遞扭矩T2可以表示為

(3)

其中：R為花鍵鍵根處圓的半徑;FTi為扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的每個(gè)花鍵齒的嚙合力。

根據(jù)粘彈性理論，花鍵軸上的外花鍵和截割頭上的內(nèi)花鍵扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生嚙合力可表示為

(4)

其中:β為每個(gè)花鍵齒的變形;θ(t)為每個(gè)花鍵齒的變形產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角位移。

花鍵軸和切割頭在轉(zhuǎn)矩T2的作用下一起扭轉(zhuǎn)，因此每個(gè)花鍵齒的扭轉(zhuǎn)角位移θ(t)是相同的。當(dāng)考慮花鍵間隙時(shí)，各鍵扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的嚙合力可改寫(xiě)成如下形式[13]

(5)

其中：g[θ(t)Li]為花鍵間隙分段線性位移函數(shù),其中考慮了花鍵間隙μ的影響;ks為花鍵的平均嚙合剛度，cs為花鍵的平均嚙合阻尼。

參照齒輪副的嚙合阻尼經(jīng)驗(yàn)公式，取嚙合阻尼比ξs為0.1,嚙合阻尼[14]為

(6)

其中：Mn，Mw分別為內(nèi)、外花鍵副的等效質(zhì)量。

動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移產(chǎn)生的嚙合力[15]為

Fdi=(Ssinφi)ks

(7)

由以上分析可知，每個(gè)鍵齒嚙合力為

Fi=FTi+Fdi=

(8)

將各鍵齒產(chǎn)生的嚙合力沿坐標(biāo)方向分解有

(9)

其中:φi為每個(gè)鍵齒作用力的方向與x軸正向的夾角

φi=φi+π/2

(10)

則可求得花鍵不對(duì)中而產(chǎn)生x，y方向的合力Fx，F(xiàn)y分別為

(11)

以上是動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移發(fā)生在x軸正向的時(shí)候，當(dāng)花鍵嚙合發(fā)生任意角度的不對(duì)中時(shí)，相當(dāng)于上述不對(duì)中繞圓點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ角，有花鍵的不對(duì)中嚙合力為

(12)

1.2 截割頭受力分析

圖3 截割頭受力分析Fig.3 Force analysis of cutting head

截割煤層時(shí)，銳利截齒和磨鈍截齒兩種條件下的截割頭載荷分別有如下形式[16]，其中銳利截齒條件下掘進(jìn)機(jī)截割頭載荷為

(13)

磨鈍截齒條件下掘進(jìn)機(jī)截割頭載荷為

其中：ωt+ψi為第i個(gè)截齒的位置角;nj為截割區(qū)域內(nèi)的截齒數(shù)量;rj為第i個(gè)截齒的工作半徑。

1.3 軸承的振動(dòng)模型

滾動(dòng)軸承的外圈固定在殼體上，內(nèi)圈固定在軸上。滾動(dòng)體與軸承內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)的線速度分別為vi=ωir,vo=ωoR,式中r，R分別為軸承內(nèi)外圈半徑，ωi,ωo分別為軸承內(nèi)外圈角速度。軸承保持架的角速度等于滾動(dòng)體的角速度，并且軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸一起運(yùn)動(dòng)，外圈與軸承座固結(jié)不轉(zhuǎn)動(dòng)，ωo=0，ωi=ω，可得保持架的角速度為

ωd=(vi+vo)/(R+r)=ωir/(R+r)

(15)

則第i個(gè)滾動(dòng)體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度αi為

αi=ωdt+2π(i-1)/Nb(i=1, 2, …,Nb)

(16)

滾動(dòng)軸承的中心分別產(chǎn)生振動(dòng)位移x和y；γ0代表軸承間隙，然后第i個(gè)滾動(dòng)體和滾道之間的接觸變形可以表示[17]為

δi=xcosαi+ysinαi-γ0(i=1, 2, …,Nb)

(17)

其中：Nb為軸承滾動(dòng)體數(shù)目。

根據(jù)非線性赫茲接觸理論，fi表示在滾動(dòng)接觸情況下第i個(gè)滾動(dòng)體和滾道之間的接觸壓力，考慮到滾動(dòng)體和滾道之間的接觸只能產(chǎn)生法向正壓力，因此非線性赫茲力僅在δi>0成立。

H(xcosαi+ysinαi-γ0)

(18)

其中：kb表示赫茲接觸剛度;H(x)為亥維塞函數(shù)，當(dāng)函數(shù)變量大于0時(shí),函數(shù)值為1，否則為0。

軸承支撐力F在x,y方向上的非線性赫茲力分別為

1.4 掘進(jìn)機(jī)截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

考慮截割頭-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的橫向和扭轉(zhuǎn)變形，則系統(tǒng)的位移向量為

X=[x1,y1,θ1,x2,y2,θ2,x3,y3,x4,y4,x5,y5,θ5]T

(21)

其中：xi,yi(i=1，2～5)為質(zhì)量點(diǎn)i的x和y向位移;θi(i=1，2，5)為質(zhì)量點(diǎn)i繞z軸轉(zhuǎn)角;r1θ1,r2θ2,r5θ5分別指質(zhì)量點(diǎn)i的位移函數(shù)。

根據(jù)圖2中的動(dòng)力學(xué)模型建立了13個(gè)自由度的振動(dòng)微分方程

k2x2+(k3+k2)x3-k3x4=Fx1

(k3+k2)y3-k3y4=Fy1-m3g

k3x3+(k3+k4)x4-k4x5=Fx2

(k3+k4)y4-k4y5=Fy2-m4g

其中：T1為輸入扭矩;T2為截割頭和花鍵軸之間的嚙合扭矩；k1，kh為截割頭的彎曲剛度和殼體接觸剛度；c1，ch為截割頭的彎曲阻尼和殼體接觸阻尼；k2，k3，k4為花鍵軸對(duì)應(yīng)處的彎曲剛度；c2，c3，c4為花鍵軸對(duì)應(yīng)處的彎曲阻尼；kt1，kt2，kt5為截割頭和花鍵軸對(duì)應(yīng)質(zhì)量點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)剛度；ct1，ct2，ct5為截割頭和花鍵軸對(duì)應(yīng)質(zhì)量點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)阻尼；cb1，cb2分別為兩個(gè)軸承處的阻尼。

以上方程呈現(xiàn)了復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，它是一種強(qiáng)非線性系統(tǒng)。為了更深入地研究該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，在此考慮了花鍵時(shí)變嚙合特性和彎扭耦合作用。

2 截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析

以EBZ200型號(hào)掘進(jìn)機(jī)為例進(jìn)行仿真分析，參數(shù)如表1所示。這里采用newmark-β法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解。由于掘進(jìn)機(jī)截割頭的旋轉(zhuǎn)速度與輸出截割力成反比。為了確保截割頭在不同條件下具有合理的截割力，下面分別討論銳利截齒和磨鈍截齒條件下截割頭的不同旋轉(zhuǎn)速度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。首先對(duì)銳利截齒條件下掘進(jìn)機(jī)截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。在給定截割煤層硬度Pk=230 MPa、切削厚度h=25 mm等前提下，隨著截割轉(zhuǎn)速n的升高，耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖4所示。圖4中分別顯示了截割頭質(zhì)量點(diǎn)x1方向和扭轉(zhuǎn)θ1方向上的分叉圖和三維頻譜圖。從分叉圖中看出，當(dāng)截割煤層時(shí)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速n∈[15，20]內(nèi)處于混沌運(yùn)動(dòng)和擬周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，兩種狀態(tài)交替出現(xiàn)。隨著截割頭轉(zhuǎn)速的升高到n∈[21，60]，混沌運(yùn)動(dòng)和擬周期運(yùn)動(dòng)被周期性運(yùn)動(dòng)所代替。從三維頻譜圖中可以看出，由于系統(tǒng)中存在花鍵非線性嚙合力和彎扭耦合的作用，出現(xiàn)明顯的由轉(zhuǎn)頻fr和嚙合頻率fm組成的組合頻率成分2fm/5+fr,fm/2+5fr,fm+2fr,2fm+4fr,8fm-fr,16fm-3fr等。在截割頭質(zhì)量點(diǎn)扭轉(zhuǎn)θ1方向上出現(xiàn)的高倍頻幅值較大，截割頭質(zhì)量點(diǎn)x1方向上低倍頻幅值較大，頻率成分以低倍頻為主。因此在銳利截齒截割煤層硬度較低時(shí)，可以選擇較低轉(zhuǎn)速n>20的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)低速大扭矩來(lái)提高切削厚度，同時(shí)低速可以減小截割頭磨損。

表1 EBZ200型掘進(jìn)機(jī)截割頭-轉(zhuǎn)子-軸承傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of the cutting head-rotor-bearing transmission system in EBZ200 type roadheader

給定截割煤層硬度Pk=230 MPa、切削厚度h=25 mm等相同條件下對(duì)磨鈍截齒截割煤層進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖5所示。圖5中顯示了截齒磨鈍條件下截割頭質(zhì)量點(diǎn)x1方向和扭轉(zhuǎn)θ1方向上的分叉圖和三維頻譜圖。對(duì)比圖4和圖5的分叉圖可以看出，在截齒磨鈍條件下的系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)和逆周期運(yùn)動(dòng)的范圍明顯增大，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速n∈[15，22]內(nèi)處于混沌運(yùn)動(dòng)和逆周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在轉(zhuǎn)速n∈[23，60]內(nèi)處于周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在圖5中轉(zhuǎn)速n=58 r/min時(shí)耦合系統(tǒng)出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象。以上分析說(shuō)明,截齒磨鈍對(duì)截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響主要體現(xiàn)在低轉(zhuǎn)速區(qū)域，在截割頭轉(zhuǎn)速較高時(shí)截齒磨鈍對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。對(duì)比圖4和圖5的三維頻譜圖可以看出， 在截齒磨鈍條件下出現(xiàn)更多的頻率成分，如:2fr,fm/2+fr,fm/2+3fr,3fm/5+4fr,fm+2fr,3fm/2+3fr,2fm+4fr,15fm/2-6fr,15fm-8fr等。截齒磨鈍后的頻率成分依然集中在低頻區(qū)域，由于截齒磨鈍的影響，低頻區(qū)域的組合頻率成分變得更加復(fù)雜。為了更全面了解截齒磨鈍條件下截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，在圖6～8中分別給出了轉(zhuǎn)速為17, 19,50 r/min 3種情況下截割頭質(zhì)量點(diǎn)x1方向的時(shí)域圖、頻域圖、相圖及Poincaré 截面圖。

圖4 銳利截齒條件下截割頭不同轉(zhuǎn)速的分叉圖和三維頻譜圖Fig.4 Bifurcation diagram and 3-D frequency spectrum of different speeds of the cutting head under sharp pick conditions

圖6 截齒磨鈍條件下轉(zhuǎn)速17 r/min時(shí)振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Vibration response at 17 r/min at condition of blunt picks

截齒磨鈍條件下轉(zhuǎn)速為17 r/min時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)如圖6所示。從圖6(a)時(shí)域圖中看出，截割頭質(zhì)量點(diǎn)x1方向在時(shí)域上的振動(dòng)響應(yīng)為非周期變化。從圖6(b)頻率譜中看出，系統(tǒng)除了組合頻率成分2fr,fm/2+fr等還出現(xiàn)連續(xù)的頻率譜成分，頻率成分較為復(fù)雜。從圖6(c) 相圖中可以看出，相平面顯示出不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。從圖6(d) Poincarè截面圖中可以看出，耦合系統(tǒng)呈現(xiàn)出不規(guī)則的離散點(diǎn)。由以上分析進(jìn)一步驗(yàn)證了系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。截齒磨鈍條件下轉(zhuǎn)速為19 r/min時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)如圖7所示。從圖7中時(shí)域圖、頻域圖、相圖和Poincarè截面圖中看出，系統(tǒng)處于不規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并在Poincarè截面形成封閉環(huán)，說(shuō)明系統(tǒng)處于擬周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。系統(tǒng)此時(shí)在低頻區(qū)域頻率成分較為復(fù)雜，如組合頻率成分fm/2+fr,fm+2fr等。截齒磨鈍條件下轉(zhuǎn)速為50 r/min時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)如圖8所示。從圖8(a)時(shí)域圖中看出，截割頭質(zhì)量點(diǎn)x1方向上振動(dòng)響應(yīng)均為周期運(yùn)動(dòng)。圖8(b)顯示了x1方向在低頻區(qū)域有間斷的轉(zhuǎn)頻成分2fr,8fr，嚙合頻率成分fm/3,3fm/5，以及組合頻率成分fm/2+fr,fm/2-3fr等。從圖8(c～d)看出系統(tǒng)在Poincarè截面上存在少量可數(shù)點(diǎn)，相圖上對(duì)應(yīng)不規(guī)則的閉合曲線。綜合圖8(a～d)可說(shuō)明系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖7 截齒磨鈍條件下轉(zhuǎn)速19 r/min時(shí)振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Vibration response at 19 r/min at condition of blunt picks

圖8 截齒磨鈍條件下轉(zhuǎn)速50 r/min時(shí)振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Vibration response at 50 r/min at condition of blunt picks

3 結(jié) 論

1) 銳利截齒條件下截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在低轉(zhuǎn)速n∈[15，20]時(shí)處于混沌和擬周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提高轉(zhuǎn)速后系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在銳利截齒截割煤層硬度較低時(shí)，可以選擇較低轉(zhuǎn)速n>20的穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)低速大扭矩來(lái)提高切削厚度，同時(shí)低速可以減小截割頭磨損。

2) 對(duì)磨鈍截齒和銳利截齒兩種條件下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，在截齒磨鈍情條件，截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混沌和擬周期運(yùn)動(dòng)范圍增大，頻率成分較為復(fù)雜，頻率幅值波動(dòng)明顯。應(yīng)提高轉(zhuǎn)速使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但轉(zhuǎn)速過(guò)高時(shí)系統(tǒng)的截割扭矩變小，應(yīng)在提高穩(wěn)定性和增加截割力之間選擇合理的轉(zhuǎn)速。截割頭轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析結(jié)果為掘進(jìn)機(jī)的減振和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。