自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率*

牟 健, 林明嬙,2, 池春云,2, 洪國同,2, 陳厚磊

(1. 中國科學(xué)院空間功熱轉(zhuǎn)換技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京,100190) (2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京,100049)

引 言

目前,空間探測和海洋探索都對能源供應(yīng)系統(tǒng)提出了更加嚴(yán)格的要求[1-2]。由于傳統(tǒng)電源某些方面的不足，利用斯特林循環(huán)將熱能轉(zhuǎn)化為電能的斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)，因其具有熱電轉(zhuǎn)化效率高、壽命長、可實(shí)現(xiàn)大功率等優(yōu)點(diǎn)，逐漸得到國內(nèi)外的重視[3-7]。

斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)按照活塞的運(yùn)動(dòng)形式可以分為曲柄連桿斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)[8]。自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)包含曲柄連桿斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)效率高、外燃性等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，因?yàn)槿∠饲B桿結(jié)構(gòu)，還具有噪聲振動(dòng)小、壽命長、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)。相對于傳統(tǒng)的曲柄連桿斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)，自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)研究起步較晚，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部運(yùn)行機(jī)理的研究不夠深入和完善[9-11]。

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)的研究和應(yīng)用主要集中在美國?？臻g用自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的研究帶動(dòng)了該領(lǐng)域多項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新和關(guān)鍵技術(shù)突破。在NASA，用于深空探測和行星表面探測器的空間同位素斯特林發(fā)電系統(tǒng)已經(jīng)完成了地面的各種測試，單機(jī)輸出80 W，效率在40%左右，即將用于多個(gè)探測任務(wù)。大型空間核電站技術(shù)也得到了初步驗(yàn)證，12 kW的自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)也已經(jīng)研制成功[12-14]。在地面上，自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)在太陽能發(fā)電和家用熱電聯(lián)產(chǎn)領(lǐng)域都已經(jīng)得到了工程化應(yīng)用。同時(shí)自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)在國防領(lǐng)域也得到了初步應(yīng)用。相比之下，我國的自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的研究還處于起步階段，沒有高效率、高可靠的成熟產(chǎn)品，大部分還處于實(shí)驗(yàn)室研究階段[15-16]。中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所目前已經(jīng)完成了百瓦級和千瓦級自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的研制。

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率是發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)。區(qū)別于傳統(tǒng)曲柄連桿斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)，自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率和很多參數(shù)有關(guān)，例如：工質(zhì)氣體壓力、動(dòng)力活塞和配氣活塞系統(tǒng)的板彈簧剛度、振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)質(zhì)量、振動(dòng)阻尼系數(shù)及負(fù)載電阻等因數(shù)。因此該發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率比較難以確定。

筆者建立了耦合熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的振動(dòng)模型，模型通過對壓力波的線性化處理，成功得到了自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率的計(jì)算表達(dá)式，搭建了發(fā)動(dòng)機(jī)頻率測試試驗(yàn)臺，對運(yùn)行頻率理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行了對比分析。研究了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)運(yùn)行頻率較低的原因主要是振動(dòng)系統(tǒng)的板彈簧的自然頻率較低。對板彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，提高了自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)樣機(jī)頻率。

1 物理模型

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)包括動(dòng)力活塞振動(dòng)系統(tǒng)和配氣活塞振動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖，可以列出配氣活塞和動(dòng)力活塞的振動(dòng)控制方程分別

(1)

(2)

圖1中：Ad為配氣活塞的橫截面積；xp為動(dòng)力活塞的振動(dòng)位移；xd為配氣活塞的振動(dòng)位移；Pe為膨脹腔的壓力；Pc為壓縮腔的壓力；LE為配氣活塞端部與外殼之間的距離；Lc為動(dòng)力活塞端部和配氣活塞底端之間的距離；Kp為動(dòng)力活塞的彈簧剛度；Kd為配氣活塞的彈簧剛度。

圖1 自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of free piston Stirling engine

由于兩個(gè)控制方程都是關(guān)于活塞的非線性方程，直接求解較困難，需對壓力波進(jìn)行線性化處理。

2 壓力線性化

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的壓力波是控制方程中的關(guān)鍵參數(shù)。根據(jù)等溫模型可以計(jì)算出壓力波，整理后其表達(dá)式為

(3)

其中:Vc,Ve,Vr,Vk,Vh分別為壓縮腔、膨脹腔、回?zé)崞鳌⒗鋮s器以及加熱器的容積；M為上述容積中氣體工質(zhì)的總質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；Th,Tk分別為熱源溫度和冷源溫度。

根據(jù)兩個(gè)活塞的振動(dòng)方程和發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，求得發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮腔和膨脹腔的體積變化方程

Vc=Vc o-(Ap-Ar)xp+(Ad-Ar)xd

(4)

Ve=Ve o-Adxd

(5)

其中:Vc o,Ve o分別為壓縮腔和膨脹腔處于平衡狀態(tài)下的容積；Ap,Ad,Ar分別為動(dòng)力活塞面積、配氣活塞面積以及配氣活塞桿面積；xd,xp分別為配氣活塞位移和動(dòng)力活塞位移。

把式(4)和(5)代入式(3)，經(jīng)過化簡即可得到如式(6)所示的壓力表達(dá)式

(6)

對式(6)的壓力表達(dá)式進(jìn)行化簡，可以得到

(7)

對于自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)證明如下

(8)

(9)

3 控制方程組求解

把經(jīng)過線性化處理后的壓力表達(dá)式(9)代入兩個(gè)活塞的振動(dòng)控制方程(1)和(2)。為了方便計(jì)算，兩個(gè)活塞的振動(dòng)控制方程可以化簡成如下形式

(10)

(11)

由于動(dòng)力活塞和配氣活塞各自的控制方程里面都出現(xiàn)了另外一個(gè)活塞的振動(dòng)方程，直接求解較為困難。為了便于求解，假設(shè)兩個(gè)活塞的振動(dòng)方程如式(12)，(13)所示，其中包含運(yùn)行頻率、相位角和兩個(gè)活塞的振幅4個(gè)未知數(shù)。

xp=Xpejω t

(12)

xd=Xdej(ω t+θ)

(13)

根據(jù)兩個(gè)活塞的振動(dòng)方程可以求得其速度表達(dá)式，對式(12)和(13)兩邊同時(shí)對時(shí)間進(jìn)行微分，即可得到速度表達(dá)式為

(14)

(15)

式(14)和(15)兩邊再次對時(shí)間進(jìn)行微分,得到加速度表達(dá)式為

(16)

(17)

把式(12～17)代入式(10)和(11),得到自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率的計(jì)算公式為

(18)

4 理論與實(shí)驗(yàn)對比

為了驗(yàn)證上述理論模型，對理論模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行了對比分析。圖2為自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物圖。表1為發(fā)動(dòng)機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)。把相關(guān)熱動(dòng)力學(xué)參數(shù)代入理論模型，可計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率，并且在相同參數(shù)條件下運(yùn)行發(fā)動(dòng)機(jī)，利用功率計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行頻率，然后對二者結(jié)果進(jìn)行對比分析。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)Tab.1 Operational parameters of the engine

圖2 自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)Fig.2 The free piston Stirling engine

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括真空系統(tǒng)、充氣系統(tǒng)、溫控系統(tǒng)和測試系統(tǒng)。圖3為自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖。真空系統(tǒng)主要是在實(shí)驗(yàn)前必須對整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行真空處理，保證后續(xù)充入氦氣的純度。充氣系統(tǒng)是在發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行真空處理后對其充注一定壓力的工質(zhì)氣體。溫控系統(tǒng)是對發(fā)動(dòng)機(jī)的熱端和冷端進(jìn)行準(zhǔn)確的溫度測量與控制。測試系統(tǒng)主要包括溫度、壓力、加速度等傳感器和數(shù)據(jù)采集設(shè)備。對發(fā)動(dòng)機(jī)熱端進(jìn)行一定功率加熱后即可啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)。

圖3 自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.3 The experimental system of free piston Stirling engine

圖4為發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率隨充氣壓力的變化規(guī)律。從圖4看出，隨著充氣壓力的升高，發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率緩慢升高，主要原因在于充氣壓力升高會增大氣體彈簧的剛度，進(jìn)而增大運(yùn)行頻率。從圖4也可以看出理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相同的變化趨勢，但是二者在數(shù)值上又存在一定的誤差。圖5對比了不同負(fù)載電阻條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的頻率理論值和實(shí)驗(yàn)值。在實(shí)驗(yàn)中選取了10～16 Ω的負(fù)載電阻，主要是為了保證自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)能夠成功啟動(dòng)和直線電機(jī)有較高的轉(zhuǎn)換效率。從圖5看出，頻率隨著負(fù)載電阻的增大變化非常小，并且理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相同的變化規(guī)律。由于頻率隨負(fù)載電阻的變化非常小，這也有利于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)防止因負(fù)載變化而引起頻率變化。

圖4 頻率隨充氣壓力的變化規(guī)律Fig.4 Variation of frequency with pressure

圖5 頻率隨負(fù)載電阻的變化規(guī)律Fig.5 Variation of frequency with load

在實(shí)驗(yàn)過程中，配氣活塞和動(dòng)力活塞板簧剛度可以通過改變板彈簧的片數(shù)而改變。圖6對比了不同動(dòng)力活塞板簧剛度條件下發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率的理論值和實(shí)驗(yàn)值。當(dāng)動(dòng)力活塞板簧剛度從12.89 kN/m增加到25.77 kN/m,實(shí)驗(yàn)中測得頻率在34 Hz附近微小升高。通過理論模型計(jì)算得知，頻率在37 Hz附近微小升高。圖7對比了不同配氣活塞板簧剛度條件下發(fā)動(dòng)機(jī)頻率的理論值和實(shí)驗(yàn)值。當(dāng)配氣活塞板簧剛度從19.33 kN/m增加到38.66 kN/m,實(shí)驗(yàn)中測得頻率從28.7 Hz增加到35.2 Hz。通過理論模型計(jì)算得到頻率從32.92 Hz增大到38.67 Hz。由此可以看出,動(dòng)力活塞的板簧剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率影響較小，配氣活塞的板簧剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率影響較大。主要原因在于動(dòng)力活塞系統(tǒng)動(dòng)質(zhì)量較大，而配氣活塞系統(tǒng)動(dòng)質(zhì)量較小。

圖6 頻率隨動(dòng)力活塞板簧剛度的變化規(guī)律Fig.6 Variation of frequency with stiffness of piston spring

圖7 頻率隨配氣活塞板簧剛度的變化規(guī)律Fig.7 Variation of frequency with stiffness of displacer spring

通過以上對比分析看出,模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相同的變化趨勢，但是數(shù)值上存在10%的誤差。主要誤差來源于理論模型中為了便于計(jì)算對壓力波進(jìn)行了線性化處理，忽略了二階以上的項(xiàng)，進(jìn)而使得模型中的壓力波和實(shí)際壓力波存在一定誤差。

5 發(fā)動(dòng)機(jī)高頻化分析

提高發(fā)動(dòng)機(jī)比功率的最直接手段就是增大發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率。從以上分析看出，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率較小，且隨充氣壓力和板彈簧剛度的變化都較小。提高發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率的方法主要包括兩個(gè)方案。減小動(dòng)質(zhì)量和增大彈簧剛度。改變動(dòng)質(zhì)量一般較困難，所以目前常用的方法就是增大彈簧剛度。通過氣體作用效應(yīng)分析可知，彈簧剛度包括氣體彈簧剛度和機(jī)械彈簧剛度。因?yàn)闅怏w彈簧剛度主要由充氣壓力和活塞運(yùn)動(dòng)情況決定，也較難改變，所以改變發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率主要通過改變機(jī)械彈簧的剛度。

為了增大發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率，實(shí)驗(yàn)中對動(dòng)力活塞和配氣活塞的板彈簧剛度都進(jìn)行了大幅度提高，但是發(fā)動(dòng)機(jī)的頻率僅有小幅度增大，并且頻率都在35 Hz左右。主要原因在于原有板彈簧的自然頻率過低，用此種板彈簧疊加不可能得到較高的頻率。板彈簧的自然頻率計(jì)算方法如下

(19)

其中:fN為板彈簧的自然頻率；k為板彈簧的剛度；mk為板彈簧的動(dòng)質(zhì)量，通常取板簧的動(dòng)質(zhì)量為1/3的板簧質(zhì)量。

早期設(shè)計(jì)的板彈簧如圖8(a)所示。通過式(9)求得不同板厚的板彈簧的自然頻率如表2前4組數(shù)據(jù)所示。從表2可以發(fā)現(xiàn)，4種厚度的板彈簧的最大自然頻率為50.1 Hz。如果不改變其他參數(shù)，單一通過疊加厚度為1.75 mm的板彈簧片數(shù)的辦法，能得到的最大工作頻率不會超過50 Hz。如果使用其他3種厚度的板彈簧，不僅不會增大發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率，反而會降低發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率。主要原因在于板彈簧動(dòng)質(zhì)量帶來的影響大于剛度帶來的影響。

根據(jù)上面的分析，重新設(shè)計(jì)了新的板彈簧如圖8(b)所示。新設(shè)計(jì)板彈簧的各項(xiàng)參數(shù)如表2第5組數(shù)據(jù)所示。新板彈簧直徑更小，質(zhì)量更輕，因此其自然頻率可以達(dá)到88 Hz。運(yùn)用新的板簧對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了頻率實(shí)驗(yàn)。

表2 不同厚度板彈簧自然頻率Tab.2 The natural frequency of springs

圖8 原有板和改進(jìn)板彈簧Fig.8 The old spring and new spring

圖9給出了動(dòng)力活塞板彈簧剛度與發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率的關(guān)系。板彈簧的疊加單元是以片為單位，從圖9可以看出，動(dòng)力活塞的板彈簧剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率的影響不大。安裝1片板彈簧和3片板彈簧頻率幾乎沒有變化，并且理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圖10給出了配氣活塞新板彈簧剛度與發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率的關(guān)系。從圖10可以看出，與增加動(dòng)力活塞新板簧不同的是，每增加一片配氣活塞板彈簧，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率有較大幅度的提高，實(shí)驗(yàn)中最高達(dá)到了60 Hz，相比原來的頻率提高了將近一倍，這也說明前面的理論分析是正確的。

圖9 動(dòng)力活塞新板彈簧剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率的影響Fig.9 Variation of frequency with stiffness of new piston spring

圖10 配氣活塞新板彈簧剛度與發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率的關(guān)系Fig.10 Variation of frequency with stiffness of new displacer spring

以上研究發(fā)現(xiàn),動(dòng)力活塞板簧剛度的變化對發(fā)動(dòng)機(jī)頻率的影響較小，配氣活塞板簧剛度的變化對發(fā)動(dòng)機(jī)頻率的影響較大，并且理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試具有相同的結(jié)論。這表明發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率的直接影響因素是由動(dòng)力活塞振動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率和配氣活塞振動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率共同決定的。然而配氣活塞振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)質(zhì)量較小，因此增加板簧剛度其振動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率升高較多，而動(dòng)力活塞振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)質(zhì)量較大，因此增加板簧剛度其振動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率變化較小。由于動(dòng)質(zhì)量相差較大，所以增加板簧同樣剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率具有不同的影響。

由于繼續(xù)增大發(fā)動(dòng)機(jī)配氣活塞的板彈簧剛度會導(dǎo)致相位角，行程等發(fā)生變化，以至于發(fā)動(dòng)機(jī)不能成功啟動(dòng)。所以利用自然頻率為88 Hz的板彈簧想得到更高的發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率，必須同時(shí)對其他參數(shù)做相應(yīng)的匹配。因此要想使發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率更高必須在增大板彈簧自然頻率的同時(shí)減小振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)質(zhì)量。

6 結(jié)束語

筆者建立了自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率的計(jì)算模型。運(yùn)用理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析了充氣壓力、負(fù)載電阻、板簧剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率的影響規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，充氣壓力和配氣活塞板簧剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率較大，負(fù)載電阻和動(dòng)力活塞板簧剛度對發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率影響較小。雖然模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有相同的變化趨勢，但是數(shù)值上存在約10%的誤差。主要原因在于理論模型中為了便于計(jì)算，對壓力波進(jìn)行了線性化處理，使得壓力波和實(shí)際存在偏差。發(fā)現(xiàn)當(dāng)板彈簧剛度大幅度增加時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行頻率卻只有小幅度升高的原因在于原有板彈簧的最高自然頻率較低。為了提高發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率，設(shè)計(jì)了自然頻率為88 Hz的板彈簧。在采用新的板彈簧后，運(yùn)行頻率從原來35 Hz達(dá)到60 Hz，初步實(shí)現(xiàn)了自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的高頻化。