基于時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法的滾動軸承故障特征增強(qiáng)研究

張文清， 何清波， 丁曉喜， 韓 杰， 謝明偉

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系，合肥 230026;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)與測試技術(shù)研究所，四川 綿陽 621000)

基于時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法的滾動軸承故障特征增強(qiáng)研究

張文清1,2， 何清波1， 丁曉喜1， 韓 杰2， 謝明偉2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系，合肥 230026;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)與測試技術(shù)研究所，四川 綿陽 621000)

振動信號降噪處理一直是滾動軸承故障診斷中的一個(gè)重要的研究內(nèi)容。利用時(shí)域流形和匹配追蹤的優(yōu)點(diǎn)，克服兩種方法的不足，提出一種優(yōu)勢互補(bǔ)的新方法——時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法。時(shí)域流形具有良好的去噪能力，卻由于其非線性的處理過程導(dǎo)致振幅信息不能保持。匹配追蹤方法的降噪能力與原子本身有關(guān)，由于不能保證選取到最能表征信號的原子，故其降噪能力具有局限性。提出的方法克服了上述問題。首先通過匹配追蹤的方法以時(shí)域流形結(jié)果為基礎(chǔ)從一個(gè)過完備字典中找到最匹配的原子，之后以得到的原子與原始信號匹配計(jì)算獲得重構(gòu)的稀疏系數(shù)，最后通過稀疏系數(shù)和得到的原子重構(gòu)信號，該結(jié)果同時(shí)具有匹配追蹤和時(shí)域流形的優(yōu)點(diǎn)。以軸承故障信號分析為例，驗(yàn)證了該方法的有效性。同時(shí)和時(shí)域流形及匹配追蹤方法相比較，結(jié)果顯示該方法具有明顯的優(yōu)越性。

時(shí)域流形；匹配追蹤；稀疏重構(gòu)；滾動軸承故障診斷

振動信號降噪一直是滾動軸承故障診斷中的一個(gè)重要研究內(nèi)容。通過對軸承振動信號的分析，可以實(shí)現(xiàn)監(jiān)控其運(yùn)行狀態(tài)、減少停機(jī)時(shí)間、確保高效生產(chǎn)。

常用的振動信號降噪方法按分析域可分為時(shí)域變換去噪、頻域變換去噪和時(shí)頻域變換去噪。時(shí)域變換去噪主要是在時(shí)域或其線性變換中根據(jù)信號和噪聲的特點(diǎn)來抑制噪聲，如時(shí)域平均法。頻域變換去噪則主要是設(shè)計(jì)相應(yīng)通帶的濾波器實(shí)現(xiàn)信號去噪，如帶通濾波[1-2]。時(shí)頻分布提供了一個(gè)時(shí)間-頻率的聯(lián)合分布，在去噪時(shí)可以對時(shí)間、頻率信息進(jìn)行綜合考慮，如基于小波變換以及時(shí)頻分析的信號去噪方法[3-4]。

Mallat基于小波分析提出了信號可以用一個(gè)超完備字典進(jìn)行表示，從而開啟了稀疏表示的先河。流形學(xué)習(xí)(Manifold Learning)方法在著名雜志《Science》被首次提出以后，成為信息科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近幾年來，有越來越多的方法應(yīng)用稀疏表示和流形學(xué)習(xí)來達(dá)到振動信號降噪的目的。本文提出了一種新的信號重構(gòu)方法，對振動信號進(jìn)行降噪和特征增強(qiáng)。

信號重構(gòu)的主要任務(wù)是從原始振動信號中提取表征軸承故障的純瞬態(tài)脈沖。和傳統(tǒng)的帶通濾波法、奇異值分解法(SVD)[5]相比較，稀疏分解是一種非常有效的方法。稀疏分解需要建立一個(gè)過完備字典，是通過稀疏原子去除噪聲重構(gòu)故障特征信號的有用工具，如匹配追蹤(MP)[6-10]、最佳正交基(Bob)[11]、基追蹤(BP)[12]等。近些年隨著信號處理領(lǐng)域的發(fā)展，稀疏分解在稀疏性和高分辨率上顯示出優(yōu)勢。但是，在強(qiáng)背景噪聲下的稀疏分解提取故障特征仍然比較困難。另一方面，流形學(xué)習(xí)[13-16]利用非線性降維方法找出動力學(xué)系統(tǒng)在相空間中具有全域正交坐標(biāo)系的低維主流形，然后根據(jù)主流形反求原始振動信號，進(jìn)而達(dá)到降噪的目的。流形學(xué)習(xí)能夠更加有效地消除高斯白噪聲，成功提取出淹沒在強(qiáng)背景噪聲中的故障特征。然而，流形學(xué)習(xí)結(jié)果不能夠顯式表達(dá)，重構(gòu)信號雖然保留故障特征但幅值失真嚴(yán)重。

本文基于時(shí)域信號流形學(xué)習(xí)和匹配追蹤算法，提出一種新方法，稱為時(shí)域流形稀疏重構(gòu)，用于去除背景噪聲增強(qiáng)故障特征。該方法主要是在對時(shí)域信號流形學(xué)習(xí)得到的主流形上獲取稀疏基即原子，通過原子在原始含噪信號上的稀疏表達(dá)，實(shí)現(xiàn)故障沖擊特征的提取和故障信號幅值的恢復(fù)。時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的結(jié)果在噪聲抑制的同時(shí)能夠更好地保持故障脈沖及其幅值，從而增強(qiáng)故障特征，反映滾動軸承故障的本質(zhì)特性。時(shí)域流形稀疏重構(gòu)提供了一種去除噪聲增強(qiáng)故障特征的方法，其效果在后面實(shí)驗(yàn)分析中得到了驗(yàn)證。

1 時(shí)域流形稀疏重構(gòu)理論

1.1 時(shí)域流形分析

時(shí)域流形(Time-domain Manifold, TM)是嵌入在非平穩(wěn)時(shí)域信號中的一種內(nèi)在的非線性流形結(jié)構(gòu)[17-21]。其基本方法是通過對信號相空間重構(gòu)(Phase Space Reconstruction, PSR)后的高維數(shù)據(jù)流形學(xué)習(xí)，提取出反映信號動力學(xué)本質(zhì)的時(shí)域模式。TM揭露了信號非平穩(wěn)和非線性兩種信息，適合于故障特征的提取。

設(shè)有一長度為N的信號x(t)，首先通過相空間重構(gòu)變?yōu)橐粋€(gè)m維的信號，其第i個(gè)相點(diǎn)為

(1)

式中,xi為x(t)的第i個(gè)點(diǎn)，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。此時(shí)有高維數(shù)據(jù)矩陣P∈Rm×n(τ=1,n=N-m+1)，其元素與原始信號x(t)的對應(yīng)關(guān)系如下：

P(j,k)=xk+(j-1)τ

j∈[1,m],k∈[1,n]

(2)

式中，P矩陣為n個(gè)m維的相點(diǎn)組成的列向量，也可以看作為m個(gè)長度為n的一維時(shí)域信號組成的矩陣。當(dāng)τ=1時(shí)，由曹氏方法計(jì)算得到m≥10，在本文中m取11，τ取1。對P矩陣做流形學(xué)習(xí)，得到TM。本文通過局部切空間排列(Local Tangent Space Alignment, LTSA)算法，從m個(gè)一維時(shí)域信號中計(jì)算出d個(gè)主流形(d?m)。LTSA是一個(gè)局部到全局變換排列的優(yōu)化算法，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中,Ei為每一個(gè)點(diǎn)局部重建誤差，S為0-1選擇矩陣，W=diag(w1,… ,wN),Wj=(I-eeT/k)(I-Θj+Θj) ，Θi為局部坐標(biāo)矩陣。為了唯一確定流形T，假設(shè)TTT=Id，最后有：

B=SWWTST

(4)

對B做特征值分解，最優(yōu)的流形T對應(yīng)著B的第2到第(d+1)個(gè)最小非零的特征值。

ci=PiT1

(5)

1.2 匹配追蹤獲取原子

作為一種稀疏分解的方法，匹配追蹤(MP)算法能夠得到信號在一個(gè)過完備字典上的稀疏表示。MP算法的目的是從過完備字典中，選擇一個(gè)與信號最匹配的原子，構(gòu)建一個(gè)稀疏逼近。如果選擇的原子具有適合軸承故障的脈沖特征，那么MP算法對軸承故障特征的提取和降噪將特別有效。通常我們用相關(guān)系數(shù)來表征原子和被分析信號的匹配程度。相關(guān)系數(shù)越大，匹配程度越高。

本文用Morlet小波字典做過完備字典。Morlet小波字典可以表示如下：

(6)

(7)

式中,r0為原子在字典中的索引，dr0為此次迭代找到的最匹配原子，R1為第一次迭代后的殘值。

其次，對殘值R1進(jìn)行同樣的分解，那么經(jīng)過k次迭代可以得到：

Rk-1=〈Rk-1,drk-1〉drk-1+Rk

(8)

式中,Rk-1和Rk分別為第k-1次迭代和第k次迭代后得到的殘值，drk-1為第k次迭代找到的最匹配原子，rk-1為原子drk-1在字典D中的索引。

1.3 信號重構(gòu)

在采用MP算法搜索原子的過程中，每一步迭代都得到了一個(gè)最匹配的原子和新的殘值。如果連續(xù)5次迭代殘值能量變化都小于一個(gè)較小的給定閾值ε時(shí)，即可認(rèn)為連續(xù)5次得到的最匹配原子表達(dá)的均為噪聲，此時(shí)終止算法，余下的殘值中絕大部分為噪聲。其迭代終止條件如下：

(9)

式中,Ri、Ri+1為第i次迭代和第i+1次迭代的殘值，K為合適的原子數(shù)目，ε為一個(gè)較小的數(shù)，本文取ε=0.02。每次迭代殘值能量都會減小。當(dāng)連續(xù)5次迭代殘值能量的變化都小于一個(gè)較小的數(shù)ε時(shí)，我們認(rèn)為已經(jīng)提取了所有的滾動軸承故障脈沖，剩下的殘值能量包含著大量噪聲可以忽略，并且當(dāng)前的原子數(shù)目就是能夠較好重構(gòu)信號又不引入過多噪聲的最佳原子數(shù)目。通過這種方法，我們能夠得到重構(gòu)信號的合適原子數(shù)目K，下一步就是用K個(gè)原子重構(gòu)信號x(t)。

ci=〈x,di〉,i=1,2,…,K

(10)

式中,xr為重構(gòu)后的信號，di為MP算法得到的原子，ci為原始信號x(t)在原子di方向投影系數(shù)。這樣，我們結(jié)合時(shí)域流形抑制噪聲和稀疏表達(dá)降噪的優(yōu)點(diǎn)，得到了進(jìn)一步降噪的重構(gòu)信號，并恢復(fù)其真實(shí)幅值。

2 仿真分析

為了定量評估時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法在軸承故障特征增強(qiáng)上的效果，本文使用仿真軸承故障信號進(jìn)行研究分析，如下所述。

根據(jù)阻尼自由振動模型，構(gòu)建如下仿真信號：

xs(t)=x0(t)+n(t)=

sin[2πf0(t-τ·h)]+n(t)

(11)

式中,f0為固有頻率，ζ為阻尼系數(shù)，τ為脈沖間隔，a為幅值，x0(t)為一個(gè)無噪聲信號，而n(t) 為高斯隨機(jī)噪聲。

定義一種處理后信號和原始無噪聲信號之間的退化的二次殘差(Vestigial Quadratic Mismatch,VQM)來評價(jià)處理方法的有效性，以dB為結(jié)果單位，表達(dá)如下：

(12)

式中,xr為處理后信號，x0為原始無噪聲信號，E(·)為數(shù)學(xué)期望。VQM需要知道原始無噪聲信號，因此其在仿真研究中有著很好的應(yīng)用，但對實(shí)際振動信號卻沒用。VQM越小，說明去噪效果越好。

用式(11)生成一段脈沖信號，其中f0=2 500 Hz,ζ=0.005,τ=0.012 5 s,a=1。仿真信號的信噪比為-5 dB。圖1(a)仿真信號被噪聲污染，圖1(b)采用時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法重構(gòu)信號。很明顯，重構(gòu)信號中噪聲已被大大地去除。圖1(c)表明，本文方法重構(gòu)的信號和原始信號在振幅和相位上是匹配的。

圖2是不同方法對仿真信號去噪的結(jié)果。圖2(c)和圖2(d)采用本文方法重構(gòu)的結(jié)果，效果顯著。圖2(e)和圖2(f)是時(shí)域流形的結(jié)果， 流形去除了帶內(nèi)噪

聲，但信號幅值信息丟失。圖2(g)和圖2(h)是MP算法的結(jié)果，雖然MP算法的去噪效果也不錯(cuò)，且能夠保持幅值信息，但是從時(shí)頻分布中看出，本文方法去噪效果更佳。

圖1 基于時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法的含噪仿真信號結(jié)果Fig.1 Results of the TM sparse reconstruction for the simulated noisy signal

圖2 不同方法對仿真信號的降噪結(jié)果Fig.2 The inner-race defective bearing vibration signal

通過計(jì)算VQM，能夠定量比較不同方法的去噪效果。計(jì)算結(jié)果如表1所示，時(shí)域流形、MP算法以及時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法都對仿真信號降噪具有效果，但本文方法結(jié)果的VQM值最小，即本文方法的降噪能力最強(qiáng)。其他方法去噪能力較差是因?yàn)?，時(shí)域流形方法引起了信號幅值的失真，MP算法的重構(gòu)過程卻不可避免的引入了噪聲脈沖。

綜上，時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法在故障信號降噪和特征增強(qiáng)方面，比時(shí)域流形、MP算法更有效。

表1 不同降噪方法的VQMTab.1 The VQM for the denoising results of the demonstrated simulated signal

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法在實(shí)際滾動軸承故障信號中降噪和增強(qiáng)故障特征等方面的有效性，本節(jié)分析了具有缺陷故障的軸承內(nèi)外圈振動信號。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國凱斯西儲大學(xué)(Case Western Reserve University, CWRU)軸承數(shù)據(jù)，采樣頻率為12 000 Hz。測試對象是型號為6205-2RSJEM SKF的深溝球軸承，對測試軸承的內(nèi)外圈分別采用電火花加工出單故障作為故障源，故障大小為0.011×0.014 inch。本文將轉(zhuǎn)速為1 749 r/min，理論故障頻率fd為104.5 Hz的外圈信號以及轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，理論故障頻率fd為160 Hz的內(nèi)圈信號作為分析對象。

3.1 時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的結(jié)果

首先，我們分析滾動軸承外圈故障信號。圖3(a)中缺陷軸承外圈信號受到了明顯的噪聲污染，故障脈沖幾乎不能被辨別，圖3(b)中時(shí)頻分布顯示在故障頻帶內(nèi)和頻帶外均布滿大量噪聲，圖3(c)包絡(luò)譜中fd為對應(yīng)故障頻率，2fd是其2倍頻。

圖3 有缺陷的軸承外圈振動信號Fig.3 The outer-race defective bearing vibration signal

圖4 基于時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的軸承外圈故障信號分析結(jié)果Fig.4 Analyzed result of the outer-race defective bearing signal based on TM sparse reconstruction

使用時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的方法，對外圈信號進(jìn)行處理。圖4(a)中本文方法結(jié)果的時(shí)域信號顯示出明顯的規(guī)則的故障脈沖。圖4(b)是基于本方法重構(gòu)信號的時(shí)頻分布，可見時(shí)頻特征非常清晰。圖4(c)顯示了采用本文方法重構(gòu)信號的包絡(luò)譜，噪聲明顯減少，故障頻率突出，fd、2fd分別對應(yīng)故障頻率和其2倍頻。

之后，我們分析滾動軸承內(nèi)圈故障信號。圖5(a)中軸承內(nèi)圈信號噪聲較多，故障脈沖信號難以清晰識別，圖5(b)中故障信息時(shí)頻面內(nèi)分布的大量噪聲使得故障脈沖特征不明顯，圖5(c)是信號的包絡(luò)譜，fd為對應(yīng)故障頻率，2fd是其2倍頻。

圖5 有缺陷的軸承內(nèi)圈振動信號Fig.5 The inner-race defective bearing vibration signal

采用時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的方法處理故障軸承內(nèi)圈信號。圖6(a)中重構(gòu)后的時(shí)域波形故障脈沖明顯規(guī)則。圖6(b)在重構(gòu)后信號的時(shí)頻分布中故障脈沖特征變得十分清晰。圖6(c)本文方法重構(gòu)信號的包絡(luò)譜顯示，噪聲得到抑制，故障特征明顯增強(qiáng)，fd為故障頻率，2fd為其2倍頻。

圖6 基于時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的軸承內(nèi)圈故障信號分析結(jié)果Fig.6 Analyzed result of the inner-race defective bearing signal based on TM sparse reconstruction

綜上，對軸承內(nèi)外圈局部缺陷的振動信號使用時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的方法處理，能夠結(jié)合TM和MP方法的優(yōu)點(diǎn)，在保持幅值信息的條件下，消除噪聲，清晰地提取出正確數(shù)量的故障特征脈沖，且與原信號的幅值匹配良好。說明該方法是一種有效的抑制信號噪聲增強(qiáng)故障特征的信號重構(gòu)方法。

3.2 和其他方法的對比

時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法結(jié)合了TM和MP兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，這里將以上分析結(jié)果與TM和MP的結(jié)果進(jìn)行對比。

從原子選取的角度比較時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法和MP算法。圖7為軸承內(nèi)外圈故障信號分別在MP算法和時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法中的迭代殘值能量變化曲線。圖中可直接觀察到本文方法殘值能量下降的很快，且在相同ε的條件下，本文方法分解重構(gòu)原信號需要的原子數(shù)目明顯少于MP算法。這些均說明本文方法在選取原子表達(dá)信號時(shí)效率更高，相比較MP算法，能夠更有效地避免冗余原子對噪聲的過度表達(dá)。

圖7 軸承故障信號TM稀疏重構(gòu)和MP方法迭代殘值能量變化Fig.7 Changes of iteration residual energy of the defective bearing signals by TM sparse reconstruction and MP methods

從最終處理結(jié)果來比較時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法和TM、MP方法。對于滾動軸承外圈故障信號，圖8(a)、圖8(b)中時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的結(jié)果，消除了大部分噪聲，清晰地提取到故障脈沖。圖8(c)、圖8(d)中雖然TM方法抑制了噪聲，但故障特征沒有本文方法得到的結(jié)果明顯，而且時(shí)頻譜中脈沖形狀畸變，同時(shí)TM的結(jié)果幅值信息不正確。圖8(e)、圖8(f)中MP也能夠消除噪聲提取故障脈沖，但是MP方法重構(gòu)信號時(shí)對噪聲過度表達(dá)致使提取到一些偽脈沖，使得故障特征不明顯。故在滾動軸承外圈故障信號的分析中，時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法比TM和MP方法都更加有效。

(a) 時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的結(jié)果(b) 時(shí)域流形稀疏重構(gòu)結(jié)果的時(shí)頻分布

(c) TM的結(jié)果(d) TM結(jié)果的時(shí)頻分布

(e) MP的結(jié)果(g) MP結(jié)果的時(shí)頻分布圖8 不同方法分析軸承外圈故障信號的結(jié)果Fig.8Resultsoftheouter-racedefectivebearingsignalbydifferentmethods

對于滾動軸承內(nèi)圈故障信號，圖9顯示了時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法與TM、MP方法的對比結(jié)果。圖9(a)、圖9(b)中采用時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法，噪聲有明顯的抑制，故障脈沖特征明顯增強(qiáng)。圖9(c)、圖9(d)中TM方法抑制了噪聲，但故障脈沖特征沒有本文方法清晰，且時(shí)頻譜上脈沖發(fā)生畸變，同時(shí)TM結(jié)果幅值信息嚴(yán)重失真。圖9(e)、圖9(f)中MP算法也能夠消除噪聲提取故障脈沖， 其對噪聲信號的過度表達(dá)致使其

(a) 故障信號(b)故障信號的時(shí)頻分布

(c) 時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的結(jié)果(d) 時(shí)域流形稀疏重構(gòu)結(jié)果的時(shí)頻分布

(e) TM的結(jié)果(f) TM結(jié)果的時(shí)頻分布圖9 不同方法分析軸承內(nèi)圈故障信號的結(jié)果Fig.9Resultsoftheinner-racedefectivebearingsignalbydifferentmethods

得到的故障特征沒有本文方法明顯。故在軸承內(nèi)圈故障信號分析中，也顯示了時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法比TM、MP方法具有更好的效果。

4 結(jié) 論

本文針對軸承故障信號降噪和故障特征增強(qiáng)問題，提出了時(shí)域流形稀疏重構(gòu)的理論分析方法。所提出的方法利用了TM和MP兩者的優(yōu)點(diǎn)，克服了兩者的不足，具有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：①時(shí)域流形稀疏重構(gòu)利用了時(shí)域流形對應(yīng)非平穩(wěn)信號中本質(zhì)的動力學(xué)結(jié)構(gòu)特征，能夠把隱含在軸承故障信號中的故障特征有效提取出來，具有顯著的噪聲抑制效果，一定程度上避免了稀疏重構(gòu)過程中對噪聲過度表達(dá)的問題；②時(shí)域流形稀疏重構(gòu)利用匹配追蹤的方法重構(gòu)信號克服了時(shí)域流形學(xué)習(xí)非線性處理帶來的幅值信息失真問題，保持了信號的幅值信息，并利用稀疏的特性增強(qiáng)了故障特征。針對實(shí)驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)中內(nèi)外圈故障信號的實(shí)例分析，時(shí)域流形稀疏重構(gòu)方法獲得了良好的結(jié)果，顯示了該方法相比TM和MP分析方法的優(yōu)越性。

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Rolling element bearing fault signature enhancement based on a time-domain manifold sparse reconstruction method

ZHANG Wenqing1,2， HE Qingbo1， DING Xiaoxi1， HAN Jie2，XIE Mingwei2

(1. Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China;2. Facility Design and Instrumentation Institute, China Aerodynamic Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

Vibration signal denoising has been one of the most important tasks in signal processing for rolling element bearing fault diagnosis. This paper proposed a new method named time-domain manifold sparse reconstruction method by combining the advantages of time-domain manifold (TM) and matching pursuit (MP). The TM shows the merits of noise suppression and fault information enhancement but it cannot maintain the amplitude information of the signal due to its nonlinear processing. The ability of denoising for the MP is related to the atom itself. Because of the inability to ensure that the selected atoms are the most suitable, the ability of the noise reduction is limited. The proposed method overcomed these problems. Firstly, we found the most appropriate atoms from an overcomplete dictionary based on the TM result by the MP method. Secondly, we computed the coefficients from the atoms and the origianl signal. Finally, we reconstructed the signal by the atoms and the coefficients achieved before. The proposed method has been employed to deal with defective bearing signals to verify the effectiveness. The results show that the new method is superior to the TM and the MP.

time-domain manifold; matching pursuit;sparse reconstruction; rolling element bearing fault diagnosis

新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助(NCET-13-0539)

2015-06-25 修改稿收到日期：2015-10-30

張文清 男，研究生，助理工程師，1990年生

何清波 男，博士，副教授，1980年生 E-mail：qbhe@ustc.edu.cn

TH17; TP277

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.030