小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征策略的研究

（河北省廊坊霸州市第六小學(xué)，河北 廊坊 065700）

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中很重要的一部分，解決應(yīng)用題既要有一定的操作能力，更要有一定的表征策略，兩者是相互作用的。不同的學(xué)生在應(yīng)用題表征策略上也存在著差異，本文，從小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征策略的認(rèn)識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生在不同表征策略下的表現(xiàn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征策略的認(rèn)識(shí)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，應(yīng)用題教學(xué)是一個(gè)很重要的教育過程，數(shù)學(xué)應(yīng)用題也稱為數(shù)學(xué)文字題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是采用現(xiàn)實(shí)中的事件與關(guān)系為題材，采用文字語(yǔ)言的形式來(lái)描述，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算為目的的問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)有一定的要求，既要能讓數(shù)學(xué)運(yùn)算在科學(xué)合理的情況下被設(shè)計(jì)出來(lái)，還要融合學(xué)生的具體情況和能力，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基本規(guī)律，并且學(xué)習(xí)到知識(shí)點(diǎn)。表征能力就能很好的解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵問題，但是數(shù)學(xué)問題解決有兩個(gè)部分：表征和操作，兩者是相互作用的，但是往往我們能發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生其實(shí)具備了一定的數(shù)學(xué)字題的解決技能，他們能讀懂文字，但是卻不能很好的將這些技能應(yīng)用到應(yīng)用題中，這是由于這些學(xué)生在應(yīng)用題問題表征上遇到了困難。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)基本上是以算術(shù)應(yīng)用題為主，基本上都是以加減乘除運(yùn)算為主的數(shù)學(xué)算術(shù)應(yīng)用題。比如只有兩步運(yùn)算的應(yīng)用題，涉及到的數(shù)字關(guān)系也只有兩個(gè)變量。這類應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲆蚕鄬?duì)簡(jiǎn)單，基本上第一句包含了第一個(gè)變量名的賦值語(yǔ)句，第二句就是第二個(gè)變量名以及與第一句變量名之間的關(guān)系，第三句直接是對(duì)第二句變量名的數(shù)量進(jìn)行提問，比如：小黃家有2 條狗，小明家比小黃家的狗多了1 條，請(qǐng)問小明家總共有多少條狗？

加減算術(shù)應(yīng)用題可以歸為三種類型：第一種：能引起變換問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題主要是在變換問題中加上了能造成加減操作的事物或者數(shù)量上的變化，比如：小明有3 包糖果，小黃又送了小明2 包糖果，請(qǐng)問小明現(xiàn)在有多少包糖果？第二種加減算術(shù)應(yīng)用題類型是組合問題，這類算術(shù)應(yīng)用題有一個(gè)并不變化的量，需要讓學(xué)生能進(jìn)行對(duì)這些不變量進(jìn)行合并或者分解的類型。比如：小明有3 包糖果，小黃有2 包糖果，請(qǐng)問他們一共有多少包糖果？第三種加減算術(shù)應(yīng)用題類型是比較類型，這類算術(shù)應(yīng)用題是需要學(xué)生對(duì)兩個(gè)不同的不變量進(jìn)行比較大小，比如：小明有3 包糖果，小黃比小明多了2 包糖果，請(qǐng)問小黃有多少包糖果。以上三種加減算術(shù)應(yīng)用題雖然結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)差不多，但是概念是不一樣的，用不同類型能區(qū)分出學(xué)生對(duì)于解答這類應(yīng)用題所呈現(xiàn)出來(lái)的不同結(jié)果。比如上面三種題目類型的解答都是3+2=5，但是由于應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)概念不一樣，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較類型的應(yīng)用題出錯(cuò)率更高一些。

而從小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題步驟上來(lái)看，比較類型的應(yīng)用題又分為一步文字類型：比如，小明買了3 包軟糖，比買的硬糖多了1 包，請(qǐng)問小明買了多少包硬糖？二步比較文字類型：比如，有兩家糖果店，第一家，一包軟糖的價(jià)格是10 元，第二家，一包軟糖的價(jià)格比第一家便宜了2 元，如果你打算在第二家買3 包軟糖，請(qǐng)問你要花多少錢？三步比較文字類型：比如，從北京到上海坐火車需要22 小時(shí)，坐汽車需要27 小時(shí)，坐火車比坐船多用5 小時(shí)，做輪船比坐飛機(jī)多用了13 小時(shí)，而飛機(jī)每小時(shí)飛行速度為600 千米，請(qǐng)問從北京到上海總共距離是多少米？比較步驟越多，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)解答的難度也相對(duì)增加。這對(duì)學(xué)生的文字理解能力有一定要求，同時(shí)對(duì)解題操作步驟也有相當(dāng)大的要求，比較問題表征相對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定困難的，但是也是數(shù)學(xué)算術(shù)應(yīng)用題最常用的形式。

二、小學(xué)生在表征策略上的差異

從相關(guān)研究報(bào)告中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在解決一些比較應(yīng)用問題的時(shí)候，使用什么表征策略是有一定性質(zhì)的，不能讓一個(gè)學(xué)生用一種策略吃遍所有的問題，特別是對(duì)于一些困難學(xué)生，他們會(huì)直接表現(xiàn)直譯或者圖片策略方式，在解決應(yīng)用題的時(shí)候他們比一般學(xué)生更喜歡用圖片表征形式來(lái)解決問題，這樣往往更加容易導(dǎo)致錯(cuò)誤。什么樣的問題用怎樣的表征形式很重要，因?yàn)檫\(yùn)用正確的表征形式能有效的解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，有這非常直接的影響作用。

問題表征方式對(duì)小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答有這非常重大的影響，而不同表征方式也會(huì)造成不同的解題思路，直接復(fù)述內(nèi)容這種形式的表征更容易導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤。而對(duì)于不同學(xué)生來(lái)說(shuō)，優(yōu)差生會(huì)采用不一樣的表征形式，圖片表征對(duì)于與優(yōu)等生來(lái)說(shuō)是能幫助他們正確解題但是對(duì)于差等生來(lái)說(shuō)更容易造成錯(cuò)誤。

當(dāng)然，隨著年級(jí)的升高，優(yōu)差生之間在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題中采用的表征策略也會(huì)越來(lái)越明顯，優(yōu)等生在解題中更多采用問題策略形式，而差等生雖然在策略上可能還是會(huì)停留在直譯模式上，但是也會(huì)認(rèn)識(shí)到問題表征策略的影響力，在表征策略認(rèn)知上也會(huì)逐步提升。