例談小學(xué)數(shù)學(xué)差倍應(yīng)用題解法

（河北省保定市清苑區(qū)白團鄉(xiāng)南營小學(xué)，河北 保定 071100）

所謂差倍應(yīng)用題，就是已知兩個數(shù)量之差，以及這兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)量的應(yīng)用題的總稱。

例題1：學(xué)校百靈合唱團女生人數(shù)比男生人數(shù)多42 人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的3 倍。百靈合唱團男生、女生各有多少人？

解析：1.仔細審題，找出數(shù)量關(guān)系，判斷屬于哪種類型應(yīng)用題。

①從“女生人數(shù)比男生人數(shù)多42 人”這個條件可確定42 人為男女生人數(shù)之差；

②從“女生人數(shù)是男生人數(shù)的3 倍”這個條件可確定該條件為男女生人數(shù)之間的倍數(shù)；

③最后求合唱團中男生和女生各有多少人。

因此由①～③可以得出：這道題是一道標準差倍應(yīng)用題。

2.如何解答呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生按題意畫出線段圖（如圖1），幫助學(xué)生理解題意。

從線段圖中可以看出，女生比男生多了3-1=2 倍，這2 倍對應(yīng)的數(shù)量正好是題目中男生和女生人數(shù)的差42 人。也就是說：男生人數(shù)的2 倍是42 人。所以用42÷（3-1）=21 人，即是男生的人數(shù)。再根據(jù)“女生人數(shù)是男生人數(shù)的3 倍”或“女生人數(shù)比男生人數(shù)多42 人”這些條件就可求出女生的人數(shù)，即：21×3=63 人或21+42=63 人。列式如下：

42÷（3-1） 21×3=63（人）或21+42=63（人）……女生人數(shù)=42÷2=21（人）……男生人數(shù) 答：百靈合唱團有男生21 人，女生63 人。

3.教師可再舉一道同質(zhì)例題，以加深學(xué)生印象。之后教師引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)：由上述例題可以看出，差倍應(yīng)用題有其自身特點，其數(shù)量關(guān)系可以歸納為：

差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)………1 倍數(shù)

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)…………幾倍數(shù)（或：較小數(shù)+差=較大數(shù)）

但是應(yīng)用題千變?nèi)f化，差倍應(yīng)用題也不例外，如下題：

例題2：有大、小兩個書架，大書架上的書是小書架上書的4 倍。如果從大書架上取出150 本放到小書架上，這時兩個書架上的書的本數(shù)相等。大、小書架上原來各有多少本書？

解析：1.仔細審題，找出數(shù)量關(guān)系。

①從“如果從大書架上取出150 本放到小書架上，這時兩個書架上的書的本數(shù)相等”這個條件可以看出里面蘊含著一個數(shù)量差，如何找出這個差，需要開動腦筋仔細思考；

②從“大書架上的書是小書架上書的4 倍”可確定大、小書架上的書的數(shù)量是一個倍數(shù)關(guān)系；

③最后是求大、小書架上原來各有多少本書。

2.請學(xué)生合作探究：找找看，例2 與例1 有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？

3.師生共同進行小結(jié)：有些差倍應(yīng)用題，它不直接告訴我們差或倍的具體數(shù)據(jù)，而是作了一些隱藏。如本例題中的兩個書架上書的差就“藏”起來了，需要我們開動腦筋，仔細分析，才能得出答案。

與例2 有異曲同工之妙的差倍應(yīng)用題還有不少，我們再看第三個例題：

例3：果園里種了一批蘋果樹和桃樹。已知蘋果樹比桃樹多1500 棵。蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3 倍還要多100 棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

解析：1.仔細審題，找出數(shù)量關(guān)系。

①由題意可知蘋果樹和桃樹棵樹之差為1500 棵，但這個差能否拿來直接計算，還有待分析；

②倍數(shù)關(guān)系只能從條件“蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3 倍還要多100 棵”中去尋找。

③為幫助學(xué)生理解，請學(xué)生按題意畫一畫線段圖（如圖2）：

2.教師引導(dǎo)學(xué)生探討并講解：我們的思路可以從“蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3 倍還要多100 棵”中打開突破口，因為本條件中的倍數(shù)是不完全整數(shù)倍數(shù)，所以我們要想辦法把它轉(zhuǎn)化成完全整數(shù)倍數(shù)。

如上圖，從圖2 中可以清楚地看出，如果用多出的1500 棵蘋果樹-100棵蘋果樹，從而得到新的多出的1400 棵蘋果樹，正好是桃樹棵樹的3-1=2 倍，所以桃樹的棵樹為：1400÷（3-1）=700 棵，桃樹棵樹一經(jīng)求出，蘋果樹的棵數(shù)就呼之欲出了。

但為了加深學(xué)生對差倍應(yīng)用題計算公式的理解，教師還可以就此題作進一步的引申：由前面可知，1500-100=1400 棵蘋果樹正好是桃樹棵樹的3-1=2倍，再加上桃樹自己那1份，于是我們就可以在不改變1倍桃樹棵樹的基礎(chǔ)上，把原題表述為：“蘋果樹的棵數(shù)比桃樹多1400 棵（1500-100），蘋果樹的棵數(shù)正好是桃樹的3 倍。”從而把此題成功地轉(zhuǎn)化成標準的差倍應(yīng)用題，這樣就可以用差倍公式先求出桃樹的棵樹，再根據(jù)原題意就可算出蘋果樹的棵數(shù)。列式如下：

桃樹：（1500-100）÷（3-1） 蘋果樹：700×3+100=1400÷2=2200（棵）……較大數(shù)

=700（棵）……較小數(shù) 或：700+1500=2200（棵）

答：（略）。

3.師生共同進行小結(jié)：解答這道差倍應(yīng)用題的難點在于如何找出與兩樹之差相對應(yīng)的倍數(shù)。通過觀察，無法找到與原來兩樹之差1500 相對應(yīng)的倍數(shù)，但經(jīng)過認真分析，卻可以找到一個“新差1400”，而這個新差正好與桃樹的整數(shù)倍2 倍相對應(yīng)，于是回歸到差倍應(yīng)用題的基本面，因此問題也隨之得到解決。

我們知道應(yīng)用題有多種類型，每一類型旗下的子應(yīng)用題又千差萬別，不可窮盡，但無論哪類應(yīng)用題，它們始終都遵循著一個根本——即標準例題中最核心的數(shù)量關(guān)系，而其他條件無論如何變化，則萬變不離其宗。所以說，同學(xué)們只要上課認真聽講，深諳例題精髓，善于總結(jié)核心數(shù)量關(guān)系，并熟練掌握解題技巧，就能以不變應(yīng)萬變，輕松解答應(yīng)用題了。