近地一次環(huán)月兩次交會的載人登月任務(wù)規(guī)劃*

賀波勇，沈紅新，彭祺擘

(1. 西安衛(wèi)星測控中心 宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710043；2. 載人航天總體研究論證中心， 北京 100094)

載人登月是目前人類太空活動的巔峰之作，是世界高端科技和大國力量的展示平臺，具有不凡的科學(xué)探索意義和重大的社會經(jīng)濟(jì)價(jià)值。Apollo任務(wù)是人類第一次成功載人登月任務(wù)，截至1972年12月，美國共有12名航天員登上月球，采集樣品381.7 kg，完成科學(xué)實(shí)驗(yàn)約270項(xiàng)，產(chǎn)生了惠及后續(xù)至少50年的顯著經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。Apollo-17后，由于世界政治格局變化，載人登月進(jìn)入靜謐期。直到2004年，美國提出重返月球的“星座計(jì)劃”，各航天大國也都加大了各自載人航天技術(shù)的研發(fā)力度。2010年，由于財(cái)政預(yù)算超支，美國重返月球計(jì)劃被國會取消[3]。近年來，隨著月球極地水冰及地下熔巖管道被發(fā)現(xiàn)[4-5]，美國鼓勵(lì)商業(yè)力量進(jìn)入該領(lǐng)域[6-7]，引起了世界其他國家關(guān)于地外空間及其他資源開發(fā)利用等問題的一次大討論[8]。2016年，主題為“立足地月空間技術(shù)創(chuàng)新，推動載人航天持續(xù)發(fā)展”的第四屆載人航天學(xué)術(shù)大會在哈爾濱工業(yè)大學(xué)召開，大會促進(jìn)了我國載人登月基礎(chǔ)技術(shù)的交流[9]。2017年，美國再次確立了重返月球計(jì)劃[10]。

載人登月飛行模式設(shè)計(jì)是載人登月工程任務(wù)實(shí)施前期，總體研究和綜合論證的重點(diǎn)工作。合理地設(shè)計(jì)飛行方案可以降低工程研發(fā)難度、縮短工期、提高任務(wù)可靠性，并節(jié)約經(jīng)費(fèi)。與Apollo任務(wù)近地一次發(fā)射的飛行模式相比，近地一次環(huán)月兩次交會(RendezVous and Docking, RVD)的載人登月飛行模式具有相對較高的安全性和較小的運(yùn)載火箭能力需求的優(yōu)點(diǎn)，但其飛行階段多、周期長、約束復(fù)雜，導(dǎo)致各階段飛行窗口與軌道銜接匹配復(fù)雜的難題，給全任務(wù)規(guī)劃帶來了全新挑戰(zhàn)。

假定任務(wù)基本需求與工程約束，設(shè)計(jì)了一種分層分解、正逆向結(jié)合的全任務(wù)標(biāo)稱飛行方案規(guī)劃策略與軌道窗口銜接設(shè)計(jì)策略。

1 飛行模式特點(diǎn)與任務(wù)背景描述

1.1 飛行模式特點(diǎn)

按照地月轉(zhuǎn)移過程中飛行器模塊是否交會組裝，交會所在軌道將現(xiàn)階段比較成熟的載人登月飛行模式分為四類(Apollo經(jīng)驗(yàn)：月面動力上升后均有一次環(huán)月交會對接[11])，分別是[12-19]：地面一次發(fā)射模式、低地球軌道(Low Earth Orbit, LEO)(或地球同步軌道)交會組裝模式、環(huán)月低軌軌道(Low Lunar Orbit, LLO)(繞月大幅值逆行軌道幅值減小后為環(huán)月軌道[20])交會組裝模式和LEO+LLO均交會組裝模式。除了上述比較成熟的四類載人登月飛行模式外，近幾年學(xué)者也研究了一些新型載人登月飛行模式，如地月L1點(diǎn)(擬)周期軌道交會組裝模式[21-23]、地月L2點(diǎn)(擬)周期軌道交會組裝模式[21,24]、周期重訪軌道交會組裝模式[25-27]和分步式人貨分落模式(將月面人機(jī)聯(lián)合模式歸于此類)[28-30]。

新型載人登月飛行模式中：L1點(diǎn)和L2點(diǎn)是三體問題的鞍點(diǎn)，附近(擬)周期軌道不穩(wěn)定，在真實(shí)空間引力環(huán)境中更易發(fā)散，需要長期測控；周期重訪軌道目前面臨的月心雙曲軌道交會和地心大偏心率橢圓軌道交會問題燃料消耗較大，短期內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)；分步式人貨分落模式需要解決月面定點(diǎn)著陸難題，目前還處于概念研究階段。成熟的載人登月飛行模式中：地面一次發(fā)射模式發(fā)射階段和地月轉(zhuǎn)移過程均不能實(shí)現(xiàn)“人貨分離”，風(fēng)險(xiǎn)最大；LEO交會組裝模式地月轉(zhuǎn)移過程不能實(shí)現(xiàn)“人貨分離”，存在類似于Apollo-13任務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)；LEO + LLO交會組裝模式相比LLO交會組裝模式對貨運(yùn)火箭能力的需求大幅度降低，是超重型運(yùn)載火箭欠缺國家實(shí)施載人登月的首選模式。圖 1 給出了近地一次環(huán)月兩次交會的載人登月飛行過程，相比較于Apollo任務(wù)近地一次發(fā)射模式，該飛行模式階段多、周期長、約束復(fù)雜，造成各階段飛行窗口與軌道銜接匹配復(fù)雜的難題，給全任務(wù)規(guī)劃帶來了全新挑戰(zhàn)。

1.2 任務(wù)背景描述

研究基于LEO + LLO交會對接組裝的全任務(wù)規(guī)劃方法，具有現(xiàn)實(shí)的工程價(jià)值。假定任務(wù)基本需求如下：

1)送3～4名航天員到月面進(jìn)行科學(xué)考察；

2)任務(wù)實(shí)施年份約在2025年后；

3)月面科學(xué)考察活動時(shí)長約3 d；

4)月面著陸區(qū)域具備科學(xué)考察意義、資源利用價(jià)值及工程可實(shí)現(xiàn)性；

5)優(yōu)先考慮在海南文昌基地發(fā)射，射向角可在90°～110°范圍內(nèi)調(diào)整；

6)優(yōu)先考慮在四子王旗進(jìn)行陸上中長航程著陸回收。

圖1 近地一次環(huán)月兩次交會組裝飛行過程[12-13]Fig.1 Process of the manned lunar mission flight mode based on once LEO and twice LLO RVDs[12-13]

載人飛船與推進(jìn)飛行器在LEO上交會組裝后進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移，近月制動后與先期停泊在LLO上的著陸器交會對接組裝，航天員從載人飛船進(jìn)入著陸器，與月面科學(xué)考察設(shè)備下降月面科考。完成月面考察后，著陸器上升級從月面上升，與載人飛船在LLO上進(jìn)行第二次交會對接，航天員和月球樣品轉(zhuǎn)移至載人飛船，然后一起定點(diǎn)返回地球著陸場。以任務(wù)中三枚火箭地面發(fā)射、地月轉(zhuǎn)移、交會對接、月面活動和月地返回等為主線，建立全任務(wù)飛行階段剖面，如圖2所示。

圖2中：A代表月面著陸器，分為A1下降級、A2上升級；B代表推進(jìn)飛行器；C代表載人飛船，C1為飛船服務(wù)艙，C2為飛船返回艙。關(guān)鍵窗口時(shí)刻均用T表示，上標(biāo)A、B、C用以區(qū)別飛行器，下標(biāo)0～13為任務(wù)主要窗口或軌道機(jī)動節(jié)點(diǎn)排序。著陸器近地停泊時(shí)長小于12 h，采用飛行時(shí)長約5 d的地月轉(zhuǎn)移軌道。推進(jìn)飛行器在著陸器月球捕獲制動數(shù)天后發(fā)射入軌，近地停泊約3 d，調(diào)相配合載人飛船入軌相位，2 d之內(nèi)完成近地交會對接，形成載人飛船與推進(jìn)飛行器組合體，重新進(jìn)行姿軌測控及必要準(zhǔn)備后(用時(shí)約12 h)，采用繞月自由返回軌道進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移，到達(dá)近月點(diǎn)后，24 h內(nèi)完成三脈沖月球捕獲制動，為環(huán)月第一次交會對接做準(zhǔn)備，2 d之內(nèi)完成環(huán)月第一次交會對接，航天員及月球科考設(shè)備向著陸器轉(zhuǎn)移。任務(wù)設(shè)計(jì)月面動力下降前環(huán)月等待時(shí)長最多5 d，用來調(diào)整減小三脈沖月球捕獲速度增量消耗。忽略月面動力下降和動力上升時(shí)長，月面科考3 d后，著陸器拋棄下降級，動力上升，2 d之內(nèi)與載人飛船在環(huán)月軌道進(jìn)行第二次共面交會對接，將航天員和月球樣品轉(zhuǎn)移至載人飛船。考慮月球公轉(zhuǎn)和地球自轉(zhuǎn)同向，預(yù)留25 h匹配著陸場經(jīng)度，采用三脈沖完成月球逃逸加速制動，使載人飛船進(jìn)入月地定點(diǎn)返回軌道，預(yù)定時(shí)間到達(dá)指定再入點(diǎn)，安全著陸地面。

由于該飛行模式全任務(wù)規(guī)模大、過程復(fù)雜、歷時(shí)長，任務(wù)規(guī)劃更注重在滿足全任務(wù)所有約束條件的前提下，各階段飛行窗口與軌道銜接匹配設(shè)計(jì)問題，給出科學(xué)合理的標(biāo)稱飛行過程。該飛行模式中決定全任務(wù)飛行窗口與軌道參數(shù)的關(guān)鍵窗口時(shí)刻、飛行任務(wù)和關(guān)鍵參數(shù)見表1。全任務(wù)規(guī)劃問題是一個(gè)比較復(fù)雜的系統(tǒng)規(guī)劃問題，目前并沒有成熟的普適數(shù)學(xué)理論，也不能通過簡單建立非線性規(guī)劃模型直接優(yōu)化計(jì)算，而需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，分析各個(gè)階段約束條件的性質(zhì)，制定一定的策略，分層逐步分解計(jì)算。

表1 全任務(wù)飛行階段剖面中的關(guān)鍵參數(shù)

2 軌道動力學(xué)模型與主要工程約束

2.1 軌道動力學(xué)模型

載人登月軌道動力學(xué)模型中，最接近真實(shí)地月空間環(huán)境的是高精度軌道動力學(xué)模型。J2000地心坐標(biāo)系中，采用微分方程描述的高精度軌道動力學(xué)模型如式(1)所示。

圖2 全任務(wù)飛行階段剖面Fig.2 Full mission flight phase profile

(1)

其中：r，v分別表示位置和速度矢量；μE表示地心引力常數(shù)；aN表示多體引力攝動加速度，地月系一般需要考慮太陽和月球中心天體攝動，相對位置采用JPL實(shí)驗(yàn)室公布的DE405/LE405星歷插值計(jì)算；aNSE表示地球非球形攝動加速度，aNSL表示月球非球形攝動加速度；aSR表示太陽光壓攝動加速度；aDrag表示地球大氣攝動加速度，一般超過地球120 km高度即可忽略；aProp表示推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度；O(aOther)表示木星攝動、相對論效應(yīng)、潮汐及固體潮攝動等高階小量，工程設(shè)計(jì)時(shí)一般予以忽略。

當(dāng)飛行器接近月球時(shí)，為避免數(shù)值積分計(jì)算軌道時(shí)產(chǎn)生積分截?cái)嗾`差積累問題，宜采用J2000月心坐標(biāo)系中的位置和速度矢量進(jìn)行積分運(yùn)算。此時(shí)，需要將J2000地心坐標(biāo)系中的位置和速度矢量與J2000月心坐標(biāo)系中的位置和速度矢量進(jìn)行切換，切換方法一般是在飛行器穿越月球影響球時(shí)刻，通過JPL星歷計(jì)算月地相對位置和速度矢量，并進(jìn)行矢量相加。J2000月心坐標(biāo)系中的軌道動力學(xué)模型與J2000地心坐標(biāo)系中的形式類似，此處不贅述。

2.2 主要工程約束

載人登月任務(wù)需要考慮很多約束，一般而言，約束條件包括軌道運(yùn)動學(xué)約束、光照約束和測控約束[31-37]。

2.2.1 軌道運(yùn)動學(xué)約束

基于LEO+LLO交會對接的載人登月任務(wù)中，地月或月地轉(zhuǎn)移軌道共有三種，分別為著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道、載人飛船地月轉(zhuǎn)移軌道和月地返回軌道，除此之外，載人飛船與推進(jìn)飛行器在LEO交會對接軌道和LLO軌道交會對接的環(huán)月目標(biāo)軌道(Lunar Destination Orbit， LDO)都受到軌道運(yùn)動學(xué)約束。按照時(shí)間先后順序論述不同階段約束條件。

1)著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道約束：著陸器地月轉(zhuǎn)移飛行時(shí)長可在5 d左右選擇，不嚴(yán)格限制，采用近地點(diǎn)切向單脈沖加速奔月和近月點(diǎn)切向單脈沖減速制動方式，瞄準(zhǔn)LLO上第一次交會對接軌道LDO。

2)LEO交會約束：載人飛船和推進(jìn)飛行器在LEO共面近圓軌道交會對接，且滿足交會相位差約束。LEO交會軌道面傾角iE需與地面發(fā)射場緯度B0和射向角A0匹配，如式(2)所示。

cosiE=sinA0cosB0

(2)

3)載人飛船地月轉(zhuǎn)移軌道約束：載人飛船采用繞月自由返回軌道進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移(“星座計(jì)劃”推薦載人地月轉(zhuǎn)移方式[38])，與著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道不同的是，除采用近地切向單脈沖加速奔月外，近月端采用月心橢圓軌道三脈沖實(shí)現(xiàn)月球捕獲，繞月自由返回軌道還需滿足繞月自由返回地球再入點(diǎn)再入走廊約束。

4)月面共面下降和上升約束：由于月面動力下降和上升分別約消耗2 km/s速度增量，如果采取非共面動力下降和上升，速度增量將快速增長，工程中不可取。一般利用月球自轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)LDO星下點(diǎn)軌跡經(jīng)過目標(biāo)探測區(qū)域，如圖3所示。

圖3 LDO共面下降和上升示意圖Fig.3 Schematic of LDO coplanar descend and ascend

5)載人飛船月地返回軌道約束：考慮正常情況下返回我國四子王旗著陸場，直接再入大氣減速后開傘著陸。由于四子王旗地理緯度約42°，宜采用跳躍式長航程再入彈道，要求月地返回出發(fā)時(shí)刻，月球位于赤緯南緯絕對值較大的時(shí)段。

2.2.2 光照約束

光照約束即為太陽入射角約束，一般包含兩種約束：

1)月面動力下降時(shí)刻著陸點(diǎn)太陽入射角約束：月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)同周期，恒星月周期平均長度約為27.32 d，月晝和月夜各一半。月球沒有大氣，受太陽直曬，加之反照率僅7%左右，晝夜溫差很大，白天太陽直射處高達(dá)127 ℃，夜晚最低可降至-183 ℃。受視覺和保溫條件限制，月面科考均安排在月晝早晨。Apollo-11 任務(wù)動力下降過程中，受地形匹配導(dǎo)航敏感器反照率限制，太陽入射角βS∈[5°,14°][34]，如圖4所示。

圖4 著陸點(diǎn)太陽入射角約束示意圖Fig.4 Schematic of the sun angle at landing site

2)地月或月地轉(zhuǎn)移軌道太陽入射角約束：為了保證長時(shí)間轉(zhuǎn)移飛行過程中飛行器電源補(bǔ)給，要求太陽帆板具有較好的受曬能力，即要求太陽入射角滿足上下限約束。

βS∈[βSmin,βSmax]

(3)

地月或月地轉(zhuǎn)移軌道大部分階段貼近白道面，飛行器大部分時(shí)間處于巡航狀態(tài)，帆板與體軸垂直且具有單軸自由度，考慮熱電耦合的帆板在陽光入射角約大于36°時(shí)即可到達(dá)額定發(fā)電功率要求(βS∈[36°,90°])[35]。黃白夾角僅5°09′，所以，除非月食，絕大多數(shù)情況轉(zhuǎn)移軌道太陽入射角都滿足約束，只需避開月食即可，如圖5所示。

圖5 月食太陽入射角對航天器受曬示意圖Fig.5 Schematic of the sun angle on the spacecraft when moon eclipse

2.2.3 測控約束

對于載人登月過程中，測控要滿足任意時(shí)刻至少有一個(gè)地面站滿足觀測要求，在飛行過程中的關(guān)鍵制動點(diǎn)(包括地月轉(zhuǎn)移加速、近月制動、月面動力下降或上升、月地返回出發(fā)等)前3 h、后4 h連續(xù)測控，精確定軌[36]。

3 全任務(wù)規(guī)劃方法

3.1 總體規(guī)劃步驟

全任務(wù)規(guī)劃需要分層分解，逐步實(shí)施。本節(jié)分析各個(gè)階段約束條件，制定總體規(guī)劃策略。

所有約束中，月面動力下降時(shí)刻太陽入射角是由著陸區(qū)域在月固系中的經(jīng)緯度決定，任務(wù)事先給定著陸點(diǎn)，動力下降時(shí)刻太陽入射角約束只能通過窗口調(diào)節(jié)。因此，月面動力下降窗口受到強(qiáng)約束。

主要約束條件中，載人飛船月地返回軌道約束是較強(qiáng)的約束。要想以較長航程直接再入大氣返回我國四子王旗著陸場，月地返回出發(fā)時(shí)刻，月球赤緯值需為負(fù)值(南緯)絕對值較大處。對于載人飛船繞月自由返回軌道而言，可以采用月心橢圓軌道三脈沖捕獲制動形成LLO。通過LLO第一次交會完成等待時(shí)長調(diào)節(jié)三脈沖捕獲制動所需速度增量和從近地出發(fā)匹配LEO軌道傾角的日窗口。著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道雖然采用近地點(diǎn)切向加速出發(fā)，近月點(diǎn)切向減速制動，但制動后等待時(shí)長有很大調(diào)整空間，只需LLO在第一次交會對接時(shí)與載人飛船共面即可。

考慮上述因素，設(shè)計(jì)如下全任務(wù)規(guī)劃策略：

步驟2：計(jì)算目標(biāo)著陸區(qū)域該時(shí)刻太陽入射角βS，判斷是否滿足約束條件βSmin≤βS≤βSmax：是，轉(zhuǎn)入步驟3；否，返回步驟1。

3.2 主要階段軌道窗口計(jì)算方法

全任務(wù)規(guī)劃按照上述7個(gè)步驟順序反饋迭代。其中步驟1和步驟2只需通過簡單的日-地-月空間幾何方位即可判斷，步驟3～6需要計(jì)算環(huán)月目標(biāo)軌道LDO參數(shù)、載人飛船月地定點(diǎn)返回軌道參數(shù)、繞月自由返回軌道參數(shù)、著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)，本節(jié)著重介紹這4段軌道窗口規(guī)劃方法，推進(jìn)飛行器LEO交會調(diào)相研究比較成熟，本節(jié)不展開討論。

3.2.1 環(huán)月目標(biāo)軌道窗口計(jì)算方法

1)月固系中軌道面解析計(jì)算模型

一般而言，月面短期科考時(shí)長小于14 d(半個(gè)陰歷月)，載人飛船采用繞月自由返回軌道或混合軌道進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移，近月制動后形成月心逆行LDO，與著陸器交會對接。

月固系中傾角和升交點(diǎn)經(jīng)度幾何關(guān)系如圖6所示，在球面三角△ABC中和△ADE中，分別存在如式(4)所示直角球面三角關(guān)系。

(4)

對于著陸點(diǎn)在月球北半球的情況而言，著陸時(shí)處于軌道降軌段，月固系中軌道傾角、升交點(diǎn)經(jīng)度和近拱點(diǎn)角距分別為：

(5)

對于著陸點(diǎn)在月球南半球的情況而言，著陸時(shí)處于軌道升軌段。此時(shí)，月固系中傾角、升交點(diǎn)經(jīng)度和近拱點(diǎn)角距分別為：

(6)

2)J2000月心系LDO計(jì)算方法

求解了著陸時(shí)刻月固系中的LDO傾角、升交點(diǎn)經(jīng)度和近拱點(diǎn)角距之后，只需知道LDO高度hLDO，即可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化計(jì)算此時(shí)J2000月心系中的軌道參數(shù)。月固系中修正軌道六根數(shù)近月距、偏心率和真近點(diǎn)角分別為：

(7)

將修正軌道六根數(shù)轉(zhuǎn)化為位置及速度矢量(rL,vL)，通過J2000月心系和月固系轉(zhuǎn)化關(guān)系(轉(zhuǎn)化方法詳見文獻(xiàn)[37])，可以得到J2000月心系中該時(shí)刻LDO位置和速度矢量(rMJ2,vMJ2)。

3)月面動力下降窗口計(jì)算方法

月面動力下降窗口只需計(jì)算著陸區(qū)域太陽入射角是否滿足約束。圖7給出了虹灣(43° N, 31° W)2025年1月太陽入射角5°≤βS≤14°的窗口，可見，每個(gè)陰歷月有兩個(gè)窗口期，一個(gè)是月晝早晨，另一個(gè)是月晝黃昏(不可用)，每月一次的月面動力下降窗口可持續(xù)約24 h。

3.2.2 月地定點(diǎn)返回軌道窗口計(jì)算方法

圖6 月固系中傾角和升交點(diǎn)經(jīng)度幾何關(guān)系Fig.6 Geometry of the inclination and the ascending node longitude in the lunar-centric fixed coordination system

圖7 2025年1月虹灣太陽入射角滿足動力下降約束窗口Fig.7 Window satisfied solar elevation angle for lunar descend constraint in Jan.2025

(8)

式中，ωE,ωM分別為地球自轉(zhuǎn)和月球公轉(zhuǎn)角速度。

1)定點(diǎn)返回地球?qū)υ虑虺嗑曇?/p>

月地返回再入一般采用長航程(>6000 km)，再入角?≈-6°，再入點(diǎn)到真空近地點(diǎn)地心掃角Δf滿足：

(9)

式中，e為月地返回軌道偏心率，一般約等于0.97。計(jì)算可得Δf= 12.2°。

(10)

圖8 月地返回再入真空近地點(diǎn)緯度估算示意圖Fig.8 Schematic of the latitude estimation of the re-entry vacuum orbit from the moon

(11)

2)月面下降著陸與定點(diǎn)返回窗口耦合

圖9 2025年著陸虹灣且返回四子王旗的月面動力下降窗口Fig.9 Lunar descend window for landing Sinus Iridum and return Siziwang Banner in 2025

由圖9可見，由于考慮返回地球中高緯四子王旗約束，虹灣月面動力下降窗口減小。2025年只有4、5、6、10、11和12共6個(gè)月存在為期約24 h窗口。再向后推算7.5 d，即可得到月地返回出發(fā)窗口區(qū)間。

3)月地返回軌道設(shè)計(jì)模型與求解方法

要想定點(diǎn)返回四子王旗著陸場，需在月地返回出發(fā)窗口區(qū)間前25 h范圍內(nèi)，匹配地固系中的著陸場經(jīng)度。匹配著陸場經(jīng)度時(shí)以15 (°)/h地球自轉(zhuǎn)角速度為Newton迭代割線斜率，可迭代2～3次匹配目標(biāo)經(jīng)度值，軌道設(shè)計(jì)方法及算例驗(yàn)證如文獻(xiàn)[40]所述，此處不再贅述。

值得討論的是，由于LLO軌道面相對于慣性空間攝動運(yùn)動范圍有限，而月球在圍繞地球以約13.2 (°)/d角速率公轉(zhuǎn)，并非任意LLO任何時(shí)候都存在單脈沖月地返回軌道[32,39]。此時(shí)，需要三脈沖異面變軌，步驟如下：

步驟1：第1次脈沖先將應(yīng)急返回飛船從LLO切向加速進(jìn)入月心橢圓軌道，該橢圓軌道面與初始LLO軌道面法向一致。

步驟2：待飛行至橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)，實(shí)施第二次變軌脈沖，調(diào)整橢圓軌道面法向與地月連線延長線方向垂直。

步驟3：飛行至與地月連線延長線的交線和近月點(diǎn)附近，尋找最優(yōu)時(shí)機(jī)，實(shí)施第三次變軌脈沖，進(jìn)入月地返回軌道。

圖10給出了最差情況，即環(huán)月軌道面與月地連線垂直的三脈沖變軌示意圖。

圖10 LLO應(yīng)急返回變軌方案示意圖Fig.10 Schematic of emergency return plan form LLO

LLO應(yīng)急返回變軌可以采用月心二體軌道解析計(jì)算初值，再進(jìn)一步計(jì)算高精度軌道動力學(xué)模型解。已有研究表明：對于LLO高約111 km、月心橢圓周期為24～48 h的情況而言，最差情況下，三脈沖變軌速度增量值小于1450 m/s，橢圓周期為48 h相比24 h情況能減少約134 m/s的速度增量[17,41]。

3.2.3 繞月自由返回軌道窗口計(jì)算方法

載人登月任務(wù)初期，為了保證航天員在地月轉(zhuǎn)移段任務(wù)中止后仍能安全返回地球，載人飛船通常采用繞月自由返回軌道進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移。技術(shù)成熟度增加后可以考慮采用混合軌道方式進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移。NASA注重工程實(shí)施安全性，推薦采用繞月自由返回軌道，并在近月點(diǎn)減速制動成月心大橢圓軌道，在遠(yuǎn)月點(diǎn)附近軌道面交線處變軌，再次飛抵近月點(diǎn)軌道機(jī)動圓化的三脈沖變軌方式[38]。

1)繞月自由返回軌道設(shè)計(jì)模型與求解方法

繞月自由返回軌道在近地出發(fā)、近月點(diǎn)和返回地球再入時(shí)刻都存在較為苛刻的約束，約束參數(shù)類型不同，敏感度不同，且分布在三個(gè)可變時(shí)間點(diǎn)。繞月自由返回軌道再入點(diǎn)參數(shù)與近地出發(fā)參數(shù)敏感度高，對軌道動力學(xué)模型精度要求較高，導(dǎo)致直接采用非線性優(yōu)化算法和高精度模型的求解策略往往不能計(jì)算出結(jié)果。作者在文獻(xiàn)[42]中提出了采用近月點(diǎn)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，采用逆向和正向高精度數(shù)值積分相結(jié)合的方式設(shè)計(jì)繞月自由返回軌道。并在后續(xù)研究中，消除了逆向數(shù)值積分插值近地點(diǎn)截?cái)嗾`差導(dǎo)致再次正向積分誤差放大的問題[43]，此外不再贅述。

2)自適應(yīng)LEO相位精確窗口計(jì)算方法

(12)

3)月心大橢圓三脈沖變軌方案

NASA充分吸收Apollo-13任務(wù)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，特別強(qiáng)調(diào)繞月自由返回軌道對于航天員安全保障的必要性，提出通過月心橢圓軌道擴(kuò)展月面可達(dá)域的方案[41]，如圖11所示。

圖11 二體模型估算月心橢圓變軌軌道示意圖Fig.11 Schematic of the estimation of lunar ellipse orbit using two-body model

在繞月自由返回軌道近月點(diǎn)施加一次切向月球捕獲減速制動脈沖，形成月心橢圓軌道，在遠(yuǎn)月點(diǎn)附近軌道面交線處實(shí)施第二次脈沖，待再次飛回近月點(diǎn)時(shí)，第三次脈沖將軌道圓化。這種方案需要增加月心大橢圓過渡軌道飛行時(shí)長和一定速度增量等額外的代價(jià)，但是保留了地月轉(zhuǎn)移段的繞月自由返回安全特性，變軌后也具有良好的飛行穩(wěn)定性。易知，橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)高度與周期正相關(guān)，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度與周期反相關(guān)，遠(yuǎn)月點(diǎn)附近第二次脈沖盡可能小與橢圓變軌額外飛行時(shí)長盡可能短二者是對立而不可兼得的。

橢圓軌道變軌方案設(shè)計(jì)變量多，直接采用高精度模型優(yōu)化計(jì)算存在初值猜測的困難。宜先利用月心二體軌道模型估算初值，再用高精度模型優(yōu)化修正求解。月心二體模型解析計(jì)算公式和高精度模型計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[17]，研究表明，第一次和第三次速度增量和不變(該算例恒為947.648 m/s)，即從一個(gè)固定的繞月自由返回軌道近月點(diǎn)變軌形成環(huán)月目標(biāo)圓軌道的總能量消耗不變。

調(diào)整軌道面的第二次速度增量脈沖大小受兩軌道異面差和變軌處真近點(diǎn)角值影響很大，如圖12所示，異面差越大，速度增量脈沖越大，變軌處真近點(diǎn)角距離近月點(diǎn)越近，速度增量脈沖越大。橢圓變軌方案理論上可以實(shí)現(xiàn)全月面到達(dá)，需攜帶約2550 m/s速度增量對應(yīng)的燃料用于月球捕獲制動。而實(shí)際工程中，飛行器很難攜帶這么多速度增量對應(yīng)的燃料用于近月制動。因此，應(yīng)采用環(huán)月等待時(shí)長和盡可能將繞月自由返回軌道近月段軌道面設(shè)計(jì)的接近LDO軌道面等其他方式，調(diào)整交線變軌處的真近點(diǎn)角，用來減小第二次速度脈沖，減小全月面到達(dá)需要的額外代價(jià)，這也是NASA推薦的策略[41]。

圖12 第二次調(diào)整軌道面速度脈沖與交線和異面差關(guān)系Fig.12 The second velocity impulse amplitude versus intersecting-line and the angle of two different orbital planes

3.2.4 著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道窗口計(jì)算方法

仿真算例表明：高精度軌道動力學(xué)模型中，LDO軌道攝動演化范圍較大且不規(guī)律，采用高精度軌道動力學(xué)模型數(shù)值積分計(jì)算是十分必要的。一個(gè)朔望月存在兩個(gè)著陸器月窗口區(qū)間，窗口區(qū)間大小與LEO出發(fā)傾角正相關(guān)。

4 算例

仍以2025年實(shí)施載人登月，探測目的地為虹灣，從海南文昌發(fā)射場發(fā)射，并返回四子王旗為假想場景為例，任務(wù)背景描述詳見1.2節(jié)。

4.1 環(huán)月目標(biāo)軌道

表2 月面動力下降時(shí)刻環(huán)月目標(biāo)軌道六根數(shù)

表2中：κ、e、i、Ω、ω、f分別為修正軌道六根數(shù)中的近心距、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近拱點(diǎn)角距、真近點(diǎn)角。下標(biāo)“MJ2”表示月心J2000坐標(biāo)系。

4.2 月地定點(diǎn)返回軌道

月地定點(diǎn)返回時(shí)刻為月面動力下降時(shí)刻2025-04-08T18:35:00.000 UTCG之后7.5 d：2025-04-16T17:35:00.000 UTCG。此時(shí)，月球赤緯值為-26.4° S，小于-14.2°，符合定點(diǎn)返回四子王旗條件。按照3.2.2節(jié)方法可以得到如表3 所示的月心J2000坐標(biāo)系中的月地返回軌道修正軌道六根數(shù)。

表3 月地返回軌道入軌時(shí)刻月心J2000坐標(biāo)系中的六根數(shù)Tab.3 Orbital parameters of trans-earth injection in moon-centered J2000 coordination

該條軌道約于2025-04-19T6:43:41.250 UTCG抵達(dá)真空近地點(diǎn)，真空近地點(diǎn)在地球固連坐標(biāo)系中經(jīng)度為79.39° E，地心J2000坐標(biāo)系中的修正軌道六根數(shù)如表4所示。

表4 月地返回軌道真空近地點(diǎn)時(shí)刻地心J2000坐標(biāo)系中的六根數(shù)Tab.4 Orbital parameters of trans-earth orbit at the moment of vacuum perigee in earth-centered J2000 coordination

表4中，下標(biāo)“EJ2”表示地心J2000坐標(biāo)系。采用三脈沖方案實(shí)施月地定點(diǎn)返回的速度增量分別為0.562 73 km/s, 0.191 39 km/s和0.359 35 km/s。

4.3 繞月自由返回軌道

為盡可能提升運(yùn)載能力，使海南文昌發(fā)射的射向角接近90°，且考慮降低近地一次交會的燃料消耗，采用3.2.3節(jié)自適應(yīng)LEO相位調(diào)整的載人飛船繞月自由返回軌道設(shè)計(jì)方法，計(jì)算得到一條2025-03-29T4:14:18.750 UTCG近地出發(fā)的繞月自由返回軌道，近地出發(fā)時(shí)刻地心J2000坐標(biāo)系中的軌道六根數(shù)如表5所示。

表5 繞月自由返回軌道近地出發(fā)時(shí)刻地心J2000坐標(biāo)系中的六根數(shù)Tab.5 Orbital parameters of circumlunar free-return orbit at the moment of trans-lunar injection in earth-centered J2000 coordination

該條軌道約于2025-03-31T18:35:00.000 UTCG抵達(dá)200 km高近月點(diǎn)，近月點(diǎn)時(shí)刻月心J2000坐標(biāo)系中的修正軌道六根數(shù)如表6所示。

表6 繞月自由返回軌道近月點(diǎn)時(shí)刻月心J2000坐標(biāo)系中的六根數(shù)Tab.6 Orbital parameters of circumlunar free-return orbit at the moment of perilune in moon-centered J2000 coordination

到達(dá)近月點(diǎn)后，采用周期為24 h的月心大橢圓調(diào)整軌道面與LDO軌道面一致，三脈沖變軌的速度增量分別為0.365 02 km/s、0.266 90 km/s 和0.560 64 km/s。

推進(jìn)飛行器的發(fā)射窗口和軌道參數(shù)需根據(jù)載人飛船近地加速進(jìn)入繞月自由返回軌道之前的LEO軌道參數(shù)和LEO交會對接相位要求逆向推算。我國已經(jīng)掌握LEO交會對接技術(shù)，相關(guān)文獻(xiàn)較多，此處不再贅述相關(guān)方法和軌道窗口參數(shù)。

4.4 著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道

表7 著陸器地月轉(zhuǎn)移軌道近地出發(fā)時(shí)刻地心J2000坐標(biāo)系中的六根數(shù)Tab.7 Orbital parameters of lunar lander trans-lunar orbit at the moment of trans-lunar injection in earth-centered J2000 coordination

5 結(jié)論與展望

論文介紹了近地一次環(huán)月兩次交會的載人登月任務(wù)飛行模式特點(diǎn)和應(yīng)用前景，假定未來載人登月任務(wù)基本需求，分析了主要約束條件，制訂了近地一次環(huán)月兩次交會的載人登月任務(wù)規(guī)劃步驟，并分步提出了主要階段軌道窗口規(guī)劃方法。

1) 提出的全任務(wù)規(guī)劃策略分層迭代實(shí)施，使全任務(wù)規(guī)劃問題得以分解分步計(jì)算。

2)地面一次發(fā)射、低地球軌道交會組裝和環(huán)月低軌軌道交會組裝模式均是近地一次環(huán)月兩次交會飛行模式的子集，全任務(wù)規(guī)劃問題都可參考論文所提策略簡化實(shí)施。

3) 主要階段軌道及窗口計(jì)算均采用高精度軌道動力學(xué)模型，計(jì)算結(jié)果可以直接用于未來工程實(shí)際標(biāo)稱飛行方案設(shè)計(jì)，工程應(yīng)用價(jià)值高。

論文制定的全任務(wù)規(guī)劃策略是基于作者在該問題先期研究認(rèn)識基礎(chǔ)上的解決方案，如果能將人工智能和并行超算等技術(shù)引入復(fù)雜航天任務(wù)規(guī)劃問題，可更加自主、便捷地解決問題，也能將更多優(yōu)化指標(biāo)納入優(yōu)化問題，計(jì)算Pareto前沿，得到更貼近工程總體優(yōu)化的方案和軌道窗口數(shù)據(jù)集合。