數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入

（易縣第一小學(xué),河北 保定 074200）

前言：目前來(lái)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為主要的思想方法，該方式能夠找出數(shù)和形之間的關(guān)聯(lián)性，從而相互區(qū)分和相互轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上幫助小學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具象思維到抽象思維的跨越，通過(guò)直觀感受非常強(qiáng)的圖形來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中比較晦澀難懂、比較抽象化的數(shù)量和數(shù)字關(guān)系，結(jié)合代數(shù)形式來(lái)有效的解決數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題，通過(guò)這種方式可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效利用的全面理解，還可以加深小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解認(rèn)知，從而提高整體的數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用，屬于一種比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法。教育學(xué)者恩格斯主張，數(shù)學(xué)就是用來(lái)研究空間形式和現(xiàn)實(shí)世界之間量的聯(lián)系的一種研究方法。數(shù)形結(jié)合的廣泛應(yīng)用為數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)帶來(lái)一定的積極作用，該方式通過(guò)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)來(lái)對(duì)代數(shù)意義開(kāi)展分析工作，更為直接的揭示幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式之間進(jìn)行巧妙和諧的結(jié)合，這樣能夠找到數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的思路，讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，最后完成問(wèn)題的解答。在解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合起到非常重要的作用，能夠?qū)ⅰ皵?shù)”和“形”之間進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，相互之間可以進(jìn)行滲透，其實(shí)質(zhì)就是將數(shù)量問(wèn)題和圖像性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得許多難懂的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，容易解決。并且還可以拓展人們的思維方式，為解題過(guò)程提供新的想法和思路[1]。作為教師，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想要符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生找出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在此基礎(chǔ)上開(kāi)闊學(xué)生的視野以及拓展其思維。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入方法

（一）以形助數(shù)

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想最大的好處就在于可以將抽象的問(wèn)題具體化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)單易懂，結(jié)合圖形方式讓抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容更為直觀。學(xué)生可以在其中得到帶有趣味性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，更好的掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。將線段圖作為例子進(jìn)行研究，線段圖是一種可以將抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單化的工具，是數(shù)形結(jié)合思想的最佳體現(xiàn)。教師起到引領(lǐng)示范作用，幫助學(xué)生了解認(rèn)識(shí)線段圖，并且熟練掌握線段圖的繪制方法，將復(fù)雜問(wèn)題具體化。比如，某個(gè)植樹(shù)問(wèn)題：“要想在全長(zhǎng)100m 的馬路上栽樹(shù)，每間隔5m 種植一棵，并且兩端都需要種植，共需要多少棵樹(shù)？”。該題的重點(diǎn)是兩端都栽樹(shù)，所以總數(shù)量要比間隔數(shù)量多1。通過(guò)線段圖的方式可以讓解題思路更加清晰，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生從找出問(wèn)題到分析問(wèn)題再到解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的解題高效率。

（二）以數(shù)解形

活用公式，把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)。所學(xué)的幾何圖形都是存在相對(duì)基礎(chǔ)性的，而且小學(xué)生對(duì)于圖形的理解也都是建立在圖像和實(shí)際物體上。教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓其與基本圖形之間建立聯(lián)系，進(jìn)而形成比較完整系統(tǒng)的知識(shí)體系[2]。在計(jì)算梯形、平行四邊形面積時(shí)，先是引導(dǎo)學(xué)生慈愛(ài)割補(bǔ)法來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行拼接，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，并思考怎樣移動(dòng)才會(huì)形成平行四邊形，在過(guò)程中讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)變得可操作性，剛好的理解圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。另一方面，勤于計(jì)算，摸索形的大小。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，將直觀圖形和精確數(shù)字相互結(jié)合，更為精準(zhǔn)的把控“形”的實(shí)質(zhì)。比如，學(xué)習(xí)多邊形面積一課。講解課后練習(xí)題，求出梯形和三角形的面積?？梢宰寣W(xué)生回憶面積公式，在用實(shí)際測(cè)量的方式得出圖形的長(zhǎng)寬高，從而計(jì)算出圖形面積。由于圖形都在同一水平線，所以在高度相同時(shí)，圖形面積相同。

（三）數(shù)形互助

所謂數(shù)形互助就是將上述兩種方法同時(shí)應(yīng)用在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，從已知問(wèn)題出發(fā)，找出潛在的“形”和“數(shù)”的內(nèi)在關(guān)系，使得解決問(wèn)題的效率得以提升。該方式在實(shí)際應(yīng)用中比較典型的例題就是雞兔同籠問(wèn)題。學(xué)生之后掌握正確的解題技巧和思路，才會(huì)真正知曉問(wèn)題的內(nèi)涵[3]。比如，雞和兔子共有35個(gè)頭和94 只腳，求雞和兔的數(shù)量？教師讓學(xué)生將兔子和雞抽象表達(dá)出來(lái)，結(jié)合簡(jiǎn)單圖像利用圓圈來(lái)表示兔子和雞的頭，之后引導(dǎo)學(xué)習(xí)，換位思考。假設(shè)全是雞，應(yīng)該有70 只腳，但是根據(jù)問(wèn)題的條件會(huì)多出24 只腳，從而也可以通過(guò)這24 只腳來(lái)推斷出兔子的數(shù)量，安裝兩只腳的形式將24 只腳放在雞的身上，轉(zhuǎn)化為4 條腿的兔子，可以得出雞的數(shù)量。由此看出，解題過(guò)程的進(jìn)行都是將問(wèn)題中的條件置換到圖像中，一直貫穿數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而拓展學(xué)生的抽象邏輯思維。另外，學(xué)生還可以利用畫(huà)圖的方式來(lái)解題，比如直線圖、折線圖等，從數(shù)據(jù)大小和折線情況了解數(shù)據(jù)變化，而且其變化特點(diǎn)也可以從圖中體現(xiàn)，讓學(xué)生加以了解認(rèn)知，體會(huì)從數(shù)到形在到數(shù)的變化過(guò)程，感知到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題中的樂(lè)趣，有利于學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)。

結(jié)論

作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力和邏輯能力的學(xué)科，數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)有著不可忽視的地位和作用。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓學(xué)生更好的理解認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單化，也為掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式提供便捷道路，學(xué)生在獲取學(xué)習(xí)體驗(yàn)的過(guò)程中，還有利于自身邏輯思維能力的培養(yǎng)。