高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略

（河北省廊坊霸州市第四中學(xué)，河北 廊坊 065700）

引言

伴隨新課程改革的到來，要求高中數(shù)學(xué)教師不能在像以前一樣，僅僅向?qū)W生教授課本中的定義公式等，還應(yīng)該盡可能地提升學(xué)生的創(chuàng)新思考能力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將以前輸入式的授課模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體地位的新穎授課模式，這樣才可以使高中生形成數(shù)學(xué)思維，從而可以進一步培育高中生的逆向思維，使學(xué)生能夠輕松學(xué)懂更多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，保證高中數(shù)學(xué)課堂授課效率達到新課標(biāo)要求。因此，對于如何培育高中生數(shù)學(xué)逆向思維的策略展開研究很有必要。

一、高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的關(guān)鍵意義

逆向思維作為一種新穎的思考方式，與老舊的思維方式有著很大的差別，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路視為起始點，隨時察覺問題，深度探究剖析問題繼而解答問題，指導(dǎo)學(xué)生可以從多個視角以及多個層面內(nèi)化個人學(xué)懂的數(shù)學(xué)知識?；诟咧袛?shù)學(xué)具備了很強的系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)問題也不會只從單個方面呈現(xiàn)出來，通常都會融合幾何問題、函數(shù)問題等，使學(xué)生可以聯(lián)想出一個整體性的思路，這樣便可從多個維度去解數(shù)學(xué)問題。在此期間，逆向思維起到了非常關(guān)鍵的作用，其可以經(jīng)過逆向思考，輔助學(xué)生將數(shù)學(xué)問題層層分離，全方位地分析和探究數(shù)學(xué)問題，如此一來高中生的數(shù)學(xué)思路就會得到擴展，不再局限于固有的解題步驟，可以開闊性地分析出更多的答題方法。除此之外，逆向思維的形成還可以使學(xué)生將個人所學(xué)懂的數(shù)學(xué)知識靈活地運用起來，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力、創(chuàng)新思考能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

（一）在數(shù)學(xué)定義中培育學(xué)生的逆向思維

定義和公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基所在，并且也是分析和學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)難點問題、重點問題的關(guān)鍵所在，可見在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，唯有全方位地理解數(shù)學(xué)定義，并且可以知道如何靈活地運用個人儲備的數(shù)學(xué)定義和公式，才可以細(xì)化和拆解數(shù)學(xué)問題，從而輕松解答數(shù)學(xué)問題。然而，在以前的高中數(shù)學(xué)課堂授課中，教師常常都是先要求學(xué)生硬性極易數(shù)學(xué)定義和公式，然后使用輸入式的授課方式為學(xué)生講解定義內(nèi)容，最后借助相關(guān)的數(shù)學(xué)練習(xí)題以鞏固數(shù)學(xué)定義和公式的記憶，這種授課方式下除了會使得學(xué)生感受到乏味之外，還會使學(xué)生對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)心生厭惡之感，不益于培育高中生的逆向思維。所以，高中數(shù)學(xué)授課教師應(yīng)該首先在數(shù)學(xué)定義的歸總中培育學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生可以自行推導(dǎo)公式并且運用定義來解答數(shù)學(xué)問題。

例如，在高中數(shù)學(xué)課堂授課中，教師向?qū)W生教授“反函數(shù)”的定義時，教師便可先讓學(xué)生將“函數(shù)”的定義表述出來，在此基礎(chǔ)上做出反向思考，根據(jù)函數(shù)的定義將反函數(shù)的定義推導(dǎo)出來，并且將反函數(shù)的表達圖像、定義、公式以及函數(shù)有關(guān)的知識相對比，這樣一來學(xué)生就能夠在差異化的定義中找到二者隱藏的關(guān)聯(lián)，學(xué)生運用逆向思維去感知和分析數(shù)學(xué)知識，可以擴展高中生的數(shù)學(xué)思考范疇，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在大腦中形成數(shù)學(xué)思維。

（二）逆向應(yīng)用公式增強解題能力

在高中時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，會學(xué)到許多類型的數(shù)學(xué)公式，同時大部分公式都具備了很強的繁雜性和難懂性，如果硬性地將這些數(shù)學(xué)公式背記下來，則很難將一系列相關(guān)的數(shù)學(xué)問題全部解答出來，而且還需要經(jīng)過實際運用來學(xué)懂公式。然而，在高中數(shù)學(xué)課堂中，將逆向思維融入到數(shù)學(xué)公式的授課之中，可以指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度做出思考和匯總，如此便會加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式的記憶程度。

例如，在高中數(shù)學(xué)課堂授課中，教師在向?qū)W生教授“sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB”這個數(shù)學(xué)公式時，許多學(xué)生會受限于思維固有模式的影響，從而很難做出反向思考，倘若數(shù)學(xué)題型出現(xiàn)了變化，則不知應(yīng)該如何入手解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。所以，授課教師在教授這個數(shù)學(xué)公式時，應(yīng)該讓學(xué)生隨意對公式做出轉(zhuǎn)換和運用，比如在解答“sin24°cos36°+cos24°sin36°=？”這個數(shù)學(xué)題時，教師便可讓學(xué)生對題型做出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，同時做出推導(dǎo)，最后得出準(zhǔn)確的答案，這種逆向思考的答題方式，可以幫助學(xué)生巧妙地運用數(shù)學(xué)公式，繼而增強學(xué)生的思考和探究能力。

（三）培育學(xué)生審題習(xí)慣

如想要培育學(xué)生的逆向思維，則要求學(xué)生必須可以從多個維度去看待數(shù)學(xué)問題，這種情況下學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，才可以將逆向思維的效用體現(xiàn)出來。通常情況下，在高中數(shù)學(xué)的考試卷面中，八成的數(shù)學(xué)問題都是基礎(chǔ)題，只要高中生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，再加上仔細(xì)審題，都可以將這些問題的正確答案解答出來，換言之只要學(xué)生認(rèn)真就可以爭取到120分的基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)。然而，在實踐中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)可以在120 分以上的學(xué)生數(shù)量特別少，究其原因是學(xué)生不能從多個角度去看待數(shù)學(xué)問題，從而出現(xiàn)了審題不到位的情況，在分析一道數(shù)學(xué)問題時，要么是忽略了關(guān)鍵條件，要么就是根本沒有將問題讀懂，不知這道數(shù)學(xué)題考察的內(nèi)容和方向是什么，最終個人對于數(shù)學(xué)問題的理解遠遠偏離出題者的思路和意圖。為此，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該重點培育高中生的審題習(xí)慣，這樣才能為逆向思維的形成做好鋪墊，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實力。

三、結(jié)束語

總而言之，在高中時期的數(shù)學(xué)課堂授課中，教師應(yīng)該培育學(xué)生的逆向思維能力，指導(dǎo)學(xué)生從多個角度去分析和思考數(shù)學(xué)問題，這樣才能使高中生在學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)定義公式的基礎(chǔ)上，將個人學(xué)懂的數(shù)學(xué)知識合理運用在處理數(shù)學(xué)問題中，這樣才能培育高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升高中生的綜合實力。