聚類思考，讓數(shù)學(xué)思維扎根成長(zhǎng)
——淺談數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

高小亭

（青島市嶗山區(qū)第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，山東 青島 266100）

一、數(shù)學(xué)思維概述

（一）數(shù)學(xué)思維定義

數(shù)學(xué)思維主要是指自身大腦與數(shù)學(xué)關(guān)系以及空間形式等數(shù)學(xué)對(duì)象的相互作用，并且依據(jù)常規(guī)思維規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行基本認(rèn)知的內(nèi)在理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維和一般性思維具有類似之處但又具有自身特性。其特點(diǎn)主要呈現(xiàn)在思維活動(dòng)的運(yùn)行方式層面，為依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)客觀存在的規(guī)律實(shí)現(xiàn)的，尤其具備數(shù)學(xué)的運(yùn)行模式以及特性。其中數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)形式，要求其盡量簡(jiǎn)練精確，其模式更傾向于抽象畫和結(jié)構(gòu)化等。若是認(rèn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容是靜態(tài)的，那么期間涉及到的思維活動(dòng)便是相對(duì)動(dòng)態(tài)的，而數(shù)學(xué)知識(shí)就是動(dòng)態(tài)思維進(jìn)行運(yùn)演的基本產(chǎn)物，而在數(shù)學(xué)內(nèi)容的表達(dá)方面抽象的邏輯思維是極其重要的，于思維進(jìn)程內(nèi)，學(xué)生要學(xué)會(huì)整合性的使用形象思維以及抽象思維等思維能力。

（二）數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)和特征

結(jié)構(gòu)主要是指代構(gòu)成事物的所有成分及彼此間的聯(lián)系或者排列。而數(shù)學(xué)思維則是指具備數(shù)學(xué)內(nèi)容以及特性的思維，因此它的結(jié)構(gòu)相較于一般性思維會(huì)有所不同。其中的不同主要是思維的材料以及結(jié)果均為數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，最終則會(huì)對(duì)思維模式利用的側(cè)重以及方式產(chǎn)生影響。

其結(jié)構(gòu)為利用多元素共同決定的一類動(dòng)態(tài)聯(lián)系系統(tǒng)，能夠?qū)⑵鋭澐譃樗膫€(gè)層面：數(shù)學(xué)思維內(nèi)容、基本模式、思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)思維的運(yùn)作方式。通過人體大腦中的神經(jīng)元興奮方式的運(yùn)動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步合成處理，依據(jù)不同的思維品質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成類型各不相同的數(shù)學(xué)思維模式。著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為數(shù)學(xué)科學(xué)構(gòu)造和思維構(gòu)造在某種程度上具有統(tǒng)一性，所謂數(shù)學(xué)思維構(gòu)造便是主體于自我思維體系內(nèi)將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)作為思考基墊，將思維模式作為橋梁，于大腦中構(gòu)建數(shù)據(jù)操作系統(tǒng)。

二、聚類思考，讓數(shù)學(xué)思維扎根成長(zhǎng)

由于不同學(xué)生之間的思維品質(zhì)是具有一定差異性的，那么也就是說有極大可能在同一個(gè)班內(nèi)部分同學(xué)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是相似的。由此可以將同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行類別劃分，能夠透過對(duì)學(xué)生類別的劃分進(jìn)行數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)劣的比對(duì)。利用聚類分析方式將學(xué)生進(jìn)行類別劃分后，可以針對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的不同進(jìn)行針對(duì)性數(shù)學(xué)授課。不論是問題答疑還是習(xí)題的配套練習(xí)中，均可以選擇其中具備思維品質(zhì)代表性的內(nèi)容進(jìn)行講解。有側(cè)重點(diǎn)地對(duì)不同類別的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。舉個(gè)例子來(lái)說，如果數(shù)學(xué)思維品質(zhì)相對(duì)較差的同學(xué)可以先從如何提升該學(xué)生思維的深度以及數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)度等層面著手。首先要做的就是將基礎(chǔ)打好不要貿(mào)貿(mào)然前進(jìn)，從整體上進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。如果是面對(duì)思維品質(zhì)及其優(yōu)秀的同學(xué)就需要在思維的完整度以及創(chuàng)造性上重點(diǎn)培養(yǎng)進(jìn)而尋求突破。促進(jìn)該學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)品質(zhì)方面獲得更好地提升，最終提高自身數(shù)學(xué)水平。

三、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)建議

（一）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)過程中教學(xué)策略的調(diào)控

在進(jìn)行思維品質(zhì)培養(yǎng)過程中，老師占據(jù)一個(gè)十分重要的位置，在授課時(shí)老師對(duì)于教學(xué)計(jì)劃的良好控制能夠在一定程度上促進(jìn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。老師需要首先盡心對(duì)教學(xué)背景進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃，若是新知識(shí)需要對(duì)其學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行創(chuàng)建，由學(xué)生較為熟悉的真實(shí)生活環(huán)境出發(fā)，創(chuàng)造出能夠幫助學(xué)生進(jìn)行有效思考的良好環(huán)境氛圍從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。并且數(shù)學(xué)家們締造知識(shí)的豐富過程都蘊(yùn)含在授課教材內(nèi)，因此在授課時(shí)不僅僅需要教授既成的知識(shí)點(diǎn)，更重要的是教授這些內(nèi)容形成的過程和方式，可以進(jìn)一步借用數(shù)學(xué)歷史的研究，探究前人是利用怎樣的思維模式對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)問題進(jìn)行探究的，老師需要站在一個(gè)較高得位置上對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理并對(duì)學(xué)生說明其中涵蓋的種種層次。其中學(xué)生在進(jìn)行思維建立時(shí)可能會(huì)因?yàn)樽陨斫?jīng)驗(yàn)理論的匱乏陷入思維障礙，那么此時(shí)老師就需要及時(shí)幫助學(xué)生梳理解決其中造成的沖突點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生走入正確的思維模式中，并且在幫助學(xué)生解決問題的同時(shí)也要進(jìn)行自我總結(jié)。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)過程中學(xué)生活動(dòng)的調(diào)控

在進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)過程中，學(xué)生由衷的進(jìn)行自我主觀式的較為積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)會(huì)在很大程度上提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在學(xué)習(xí)進(jìn)程內(nèi)學(xué)生需要注意以下幾點(diǎn)，盡量在課前做好課程預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)過程中對(duì)自己不理解的點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)記，并爭(zhēng)取可以在課堂中獲得解答。其二，學(xué)生要多多參加課堂教學(xué)活動(dòng)，例如定理的證明以及公式的推導(dǎo)等等，于參與過程內(nèi)堅(jiān)持學(xué)生作為其中的主體，老師在則為主導(dǎo)者。由此學(xué)生可以在老師的引領(lǐng)下進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)思考。并且需要注意的是，在參加過程中需要全神貫注，不要分散注意力開小差。需要緊緊跟隨老師的思維方向，和老師的授課進(jìn)度達(dá)成一致。