基于學(xué)生認(rèn)知 把握知識本質(zhì)

梁立翠 彭建日 梁鳳華

“認(rèn)識厘米”是人教版數(shù)學(xué)二年級上冊第一單元《長度單位》第1課時的內(nèi)容。為了解學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，執(zhí)教者對學(xué)生進(jìn)行前測發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠直觀地比較物體的長短，但不會寫“厘米”“米”長度單位;大部分學(xué)生會看尺子讀刻度，但不會寫長度“6厘米”，缺乏對長度單位的認(rèn)知。執(zhí)教者將本課教學(xué)目標(biāo)確定為：①經(jīng)歷長度單位形成的過程，體會統(tǒng)一長度單位的必要性;②在實(shí)踐活動中認(rèn)識長度單位“厘米”，初步建立“1厘米”的表象;③嘗試估測物體的長度，初步培養(yǎng)估量物體長度的意識和能力。本課教學(xué)實(shí)施過程如下。

一、制造認(rèn)知沖突，引出核心問題

師：上課前，老師想先認(rèn)識同學(xué)們，誰來介紹一下自己？（請兩名身高相差懸殊的學(xué)生做自我介紹）

兩名學(xué)生分別做自我介紹。

師：一名同學(xué)陽光可愛，另一名同學(xué)愛好廣泛。他們并排站在一起，誰高一些？高多少呢？

生：（仔細(xì)觀察）高一個頭。

師：你借助身體的一部分——“頭”作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行目測，是個好辦法！很久以前，古人也是這樣想的，他們利用身體的一部分作為測量長度的單位。

【評析】這是學(xué)生在小學(xué)階段首次學(xué)習(xí)長度單位，執(zhí)教者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)“比身高”情境，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。對于二年級學(xué)生而言，“長短”概念的形成基于“比較”的認(rèn)識方法，用“一個頭”來比較兩名同學(xué)的身高，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

課件演示：

①將雙臂伸開的長度作為測量長度的單位，叫作一庹。請問，這塊石頭有幾庹寬呢？

②用腳作為測量長度的工具，把腳的長度作為測量長度的單位，叫作腳長。請問，這根竹竿有幾個腳長呢？（見圖1）

③把手作為測量長度的工具，將手張開，大拇指和中指兩端的長度作為測量長度的單位，叫作一拃。請問，這塊布有幾拃長呢？（見圖1）

師：請你用自己的一拃量一量課桌的一條邊有幾拃長？

生用手測量課桌一條邊的邊長，有的測量得4拃長，有的測量得5拃長。

師：同樣是課桌的一條邊，為什么測量結(jié)果不一樣？

生交流、討論。

師：（小結(jié)）有的同學(xué)一拃長一些，有的同學(xué)一拃短一些，所以，測量的結(jié)果不一樣。（追問）要獲得同樣的測量結(jié)果，我們可以借助什么工具？

【評析】執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)測量課桌邊長的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)一拃有長有短，在認(rèn)知沖突中引發(fā)思考，明白學(xué)習(xí)長度單位的必要性，同時引出測量工具——直尺。

二、統(tǒng)一長度單位，在活動中建立“1厘米”表象

（一）統(tǒng)一長度單位的必要性

師：請你拿出尺子量一量紫色小棒的長度。

生用直尺測量紫色小棒的長度，師巡視。

師：老師看到有的同學(xué)是這樣測量的，對嗎？為什么？（課件出示紫色小棒對齊尺子的一頭，而非刻度0）

生討論。

師：（點(diǎn)撥）你是想提醒他測量的時候應(yīng)該把紫色小棒的一端對準(zhǔn)刻度0是嗎？像現(xiàn)在這樣測量正確嗎？紫色小棒有多長呢？

【評析】執(zhí)教者請學(xué)生用尺子測量紫色小棒的長度，是為了發(fā)現(xiàn)學(xué)生不正確的測量方法，同時讓學(xué)生明確：度量的一般方法是“測量物體的長度時，把物體的一端對準(zhǔn)0刻度，另一端對著刻度幾就是幾厘米”。

師：同學(xué)們測量出紫色小棒的長度是6，是6米還是6厘米呢？尺子上的什么使得我們測量的結(jié)果一樣？尺子里藏著什么秘密？

師：老師這里有一把特別的尺子，你會測量嗎？怎么測量？誰來量一量？（見圖2）

生：先用這把直尺測量出1大格，做上標(biāo)記，然后再測量1大格，做上標(biāo)記，這樣一直測量下去。

師：你們聽懂他的表述了嗎？我們根據(jù)這名同學(xué)的描述一起來測量?，F(xiàn)在小棒的長度是幾個大格？為了讓大家看得更清楚，老師在每個大格的位置上做了標(biāo)記。一共有幾個大格？

生：有6個大格。

師：如果小棒再長一些，還能用這個方法測量嗎？

生：可以。

師：看來同學(xué)們都找到了尺子上的“奧秘”：尺子上的1個大格發(fā)揮了重要作用，只要以1個大格的長度作為標(biāo)準(zhǔn)，我們就能測量出物體的長度。

師：（小結(jié)）在數(shù)學(xué)上，我們規(guī)定，尺子上這1大格的長度是“1厘米”。有了“1厘米”這個“法寶”，我們測量出來的結(jié)果就一樣了。這就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——認(rèn)識長度單位“厘米”。（板書課題）

【評析】執(zhí)教者通過探究性問題“只剩1大格的直尺，你還能用它測量出小棒的長度嗎”，引導(dǎo)學(xué)生將思維聚焦“用1個大格測量，看看小棒里究竟有幾個這樣的1大格”這一問題，感悟“用厘米量”的本質(zhì)就是看“被度量的對象里包含了幾個1大格，即含有幾個1厘米”。

（二）在活動中建立“1厘米”表象

師：看來這個1厘米真的很重要，大家敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)，把1厘米的長度牢牢地記在腦子里？

生：敢！

師：老師這里有一條直線，在它的上面有一個點(diǎn)，請你多標(biāo)出1個點(diǎn)，使得這兩個點(diǎn)之間的長度最接近1厘米。想一想，如果不借助尺子，你有什么好辦法？

生在紙上做標(biāo)注。

師：誰畫的長度最接近1厘米？請用尺子量一量。

生上臺演示用尺子測量。

師：這名同學(xué)畫的比1厘米長還是短？

生：長了一點(diǎn)點(diǎn)。

師：這名同學(xué)畫的呢？

生：接近1厘米了。

師：你是用什么方法畫出這兩個點(diǎn)之間的距離接近1厘米的呢？

生：不停地看直尺上的1厘米，然后把它記住。

師：仔細(xì)觀察，然后記住它，好方法！現(xiàn)在請全班同學(xué)拿出尺子，像他那樣，先仔細(xì)觀察1厘米有多長，然后把它的長度記在腦子里。

師：現(xiàn)在老師提高難度，請你用大拇指和食指比畫出1厘米，看誰比畫得更精準(zhǔn)？

生用大拇指和食指比畫出1厘米。

師：比畫出來后，再用尺子量一量。接下來，請你找一找，我們身邊有沒有藏著“1厘米的尺子”？哪些物體的長度大約是1厘米？

生1：食指指節(jié)的寬度大約是1厘米。

生2：衣服上這顆紐扣的寬度大約是1厘米。

師：這就是我們身邊“1厘米的尺子”，看來同學(xué)們很善于觀察。經(jīng)過剛才的挑戰(zhàn)，相信同學(xué)們都把“1厘米”牢牢地記在心里了。下面，請同學(xué)們在這條直線上標(biāo)注兩個點(diǎn)，使得這兩個點(diǎn)之間的長度最接近1厘米。

生在兩點(diǎn)之間做標(biāo)注。

師：畫好了嗎？拿出尺子量一量，比一比誰畫的最接近1厘米？

生用直尺測量、比較。

師：下面請你拿出回形針，估一估它的長度大約是幾厘米？你是怎么估的？

指名學(xué)生說一說。

師：同學(xué)們估的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？請用尺子量一量。

【評析】數(shù)學(xué)表象的建立需要依賴學(xué)生的親身體驗(yàn)，如何將“1厘米”的教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生對“1厘米”的體驗(yàn)過程呢？執(zhí)教者設(shè)計了以下活動環(huán)節(jié)：在只有1大格的直尺上認(rèn)識1厘米→畫出1厘米→牢記1厘米→比畫1厘米→找出1厘米→再畫出1厘米→估一估有幾厘米。富有層次感的操作活動，有利于調(diào)動學(xué)生多種感官參與探究，使學(xué)生頭腦中的“1厘米”長度表象越來越清晰，為建立“1厘米”的長度概念奠定了基礎(chǔ)。

三、在比較中揭示度量的本質(zhì)

師：相信同學(xué)們已經(jīng)把“1厘米”的長度深深地印在腦海里了。像剛才這樣，用逐一測量“1厘米”的方法，你覺得怎么樣？

生：太麻煩了。

師：你有什么方法讓我們在測量時更方便嗎？你希望尺子是什么樣子的呢？

生：我希望尺子上多畫一些這樣的1厘米。

師：你希望尺子上不僅有1厘米，還有更多的1厘米，對嗎？好，老師來滿足你的要求。（課件演示將只有1厘米的尺子變出更多的1厘米，見圖3）

師：尺子上1大格的長度是1厘米，把它和我們手中的尺子比較一下，有什么不一樣？

生：我們的尺子上有數(shù)字和字母。

師：尺子上的字母cm是厘米的英文縮寫，讀作cm。你覺得尺子上的數(shù)字有必要出現(xiàn)嗎？它有什么作用？（課件對比兩把尺子，見圖3）

生：有必要出現(xiàn)數(shù)字，因?yàn)橐谎劬湍芸闯鍪菐桌迕住?/p>

師：（小結(jié)）對！我們把小棒一端對著刻度0，另一端對著刻度幾，它的長度就是幾厘米。

【評析】教學(xué)時，執(zhí)教者非常注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和理解，借助一把特殊的尺子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比，分析有1格還不行，還要有這樣的很多格;有很多格還不行，還要有相應(yīng)的數(shù)字。這個過程讓學(xué)生經(jīng)歷尺子構(gòu)造的過程，明白尺子這樣設(shè)計是有其道理的。

師：為什么小棒這一頭對著6，它的長度就是6厘米？

生：因?yàn)樗牧硪活^對著刻度0。（但是說不出理由）

師：當(dāng)小棒的一頭對著直尺的刻度0，另一頭對著刻度6，那么這根小棒中包含了幾個1厘米？請你數(shù)一數(shù)。

生數(shù)完后發(fā)現(xiàn)里面包含6個1厘米。

師：（點(diǎn)撥）6個1厘米就是6厘米。如果小棒變得更長一些，是幾厘米呢？（課件演示尺子上放一根9厘米長的紅色小棒，小棒一頭對準(zhǔn)刻度0）

生：9厘米。

師：如果小棒變短了，現(xiàn)在呢？（課件演示尺子上放一根7厘米長的紅色小棒，小棒一頭對準(zhǔn)刻度0）

生：7厘米。

師：小棒再變身，現(xiàn)在是幾厘米？有幾個1厘米？（課件演示尺子上放一根4厘米長的紅色小棒，小棒一頭對準(zhǔn)刻度0）

生：4厘米。

師：你們怎么這么快就知道小棒的長度呢？

生：小棒一頭對著刻度幾就是幾厘米。

【評析】學(xué)生通過“數(shù)一數(shù)”的活動再次明確，之所以看另一端的數(shù)字就能讀出小棒的長度，是因?yàn)榱硪欢说臄?shù)字與小棒中包含幾個1厘米正好對應(yīng)。前面的學(xué)習(xí)側(cè)重讓學(xué)生感悟單位的本質(zhì)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這個長度的標(biāo)準(zhǔn)就是一個尺度;這個過程就是感悟測量的本質(zhì)，工具的產(chǎn)生就是讓學(xué)生感受到，所謂測量就是單位的累積，包含幾個單位就是幾厘米。

師：現(xiàn)在呢？（課件演示尺子上放一根7厘米長的藍(lán)色小棒，小棒一頭對準(zhǔn)刻度2，見圖4）不是說對著刻度幾就是幾厘米嗎？現(xiàn)在還管用嗎？這到底是怎么回事呢？

生：小棒的一端沒有對準(zhǔn)刻度0。

師：這根小棒到底有多長？你是怎么想的？

生：小棒長7厘米，因?yàn)樗?個1厘米。

師：這位細(xì)心的同學(xué)提醒我們，如果小棒的一頭對準(zhǔn)刻度0，我們就可以直接看后面的數(shù)字;如果小棒的一頭沒有對準(zhǔn)刻度0，就不能直接看后面的數(shù)字。不過，不管它對著刻度幾，我們要知道小棒的長度，只需要知道它有幾個1厘米。

【評析】幾厘米就是從某一刻度起，連續(xù)數(shù)出幾個1厘米，這樣的變式練習(xí)，將學(xué)生的思維再一次聚焦到了度量的本質(zhì)。

師：測量比較短的物體時，我們可以用“厘米”作單位。如果測量教室的長度、操場的長度、學(xué)校到家的距離，你還愿意用厘米作單位嗎？用什么長度單位表示更好呢？剛才在畫1厘米的過程中，有的同學(xué)畫得比1厘米長了一點(diǎn)點(diǎn)，有的畫得短了一點(diǎn)點(diǎn)，這長出的一點(diǎn)點(diǎn)和短了的一點(diǎn)點(diǎn)要用什么單位來表示呢？以后我們會繼續(xù)研究。

【評析】課堂小結(jié)將知識進(jìn)行延伸、拓展，比厘米大的長度單位有分米、米等，比厘米小的長度單位是毫米，這自然成了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。

【總評】

數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)和現(xiàn)有思維水平。本節(jié)課基于學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)，在解決問題過程中喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)對“厘米”這一長度單位的認(rèn)知，體現(xiàn)在以下兩個方面。

第一，從問題入手，引領(lǐng)學(xué)生積極思考。執(zhí)教者以核心問題“1厘米究竟有多長”引領(lǐng)課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思考的意識與習(xí)慣。在認(rèn)識“厘米”這一概念基礎(chǔ)上，通過豐富的動手操作活動，學(xué)生在頭腦中逐步建立起清晰準(zhǔn)確的“1厘米”的長度表象。

第二，執(zhí)教者引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷尺子的構(gòu)造過程，把握度量的本質(zhì)。首先，從一把只有“1厘米”的尺子入手，測量小棒的長度;接著通過觀察、對比、分析等活動，動態(tài)演示尺子的形成過程，利用問題串引發(fā)學(xué)生思考“為什么有1格還不行，還要有這樣的多格;有多格還不行，還要有數(shù)字”，讓學(xué)生理解尺子的設(shè)計是有其道理的;最后思考“不是從刻度0開始測量，怎么看長度是幾厘米呢”，將學(xué)生的思維聚焦到用厘米測量的本質(zhì)——不管從尺子的哪一條刻度線開始測量，關(guān)鍵看被度量的對象究竟包含了多少個“1厘米”，那么它的長度就是幾厘米，即測量的本質(zhì)就是單位的累積，包含幾個單位就是幾厘米。

本課教學(xué)注重讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅收獲了知識，還掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

注：本課例曾獲2019年南寧市小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)技能比賽一等獎。

（責(zé)編 歐孔群）