空-譜維聯(lián)合Savitzky-Golay高光譜濾波算法及其應(yīng)用

寧鴻章，譚 鑫，李宇航，焦慶斌，李文昊

1. 中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

引 言

高光譜遙感技術(shù)能夠提供目標(biāo)區(qū)域豐富的光譜以及空間信息，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、軍事、地物目標(biāo)勘測(cè)、目標(biāo)識(shí)別等等領(lǐng)域[1-2]。 高光譜圖像中的噪聲分布復(fù)雜，降噪濾波是制約高光譜圖像分析精度的難題[3]。 高光譜圖像噪聲濾除的主要方法有直方圖匹配、矩匹配、光譜微分、Savitzky-Golay濾波等等方法，其中SG濾波被廣泛應(yīng)用于高光譜數(shù)據(jù)降噪濾波[4]。 然而，對(duì)受噪聲污染嚴(yán)重的波段，以上濾波算法所帶來(lái)的信息丟失會(huì)導(dǎo)致圖像失真更為嚴(yán)重。 如由小麥籽粒三維形態(tài)影響造成高光譜圖像中部分像素點(diǎn)過(guò)亮或過(guò)暗，即使在SG濾波后小麥籽粒赤霉病識(shí)別精度仍只有87.088 9%。

為了解決這一問(wèn)題，提出將一維的SG卷積核按水平、豎直、斜向下、斜向上四個(gè)方向擴(kuò)展成二維SG卷積核，與待濾波高光譜空間維數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積的TSG濾波方法。 經(jīng)過(guò)TSG濾波后的小麥籽粒赤霉病識(shí)別精度高達(dá)99.155 6%。 采用PaviaU高光譜圖像結(jié)合圖像信噪比、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度獲取最優(yōu)的TSG濾波核參數(shù)區(qū)間； 對(duì)比SG和TSG濾波后灰度圖像與光譜圖，研究SG和TSG濾波性能； 采用小麥籽粒高光譜圖像開(kāi)展TSG濾波算法應(yīng)用研究，構(gòu)建了基于TSG-PCA-SVM算法的小麥赤霉病高光譜分類識(shí)別模型。

1 算法描述

基于最小二乘原理的SG濾波算法是一種多項(xiàng)式平滑算法。 首先確定一個(gè)固定大小(2m+1)的窗口，將窗口內(nèi)的所有數(shù)據(jù)作為一個(gè)集合，各測(cè)量點(diǎn)x=[-m, 1-m, …, 0, 1, …,m]，采用多項(xiàng)式(1)來(lái)擬合它[5]。

(1)

計(jì)算擬合曲線與原始光譜的二乘殘差，設(shè)置二乘殘差最小值作為邊界條件[5]，求解可得最佳的系數(shù)矩陣為B=X(XTX)-1XT, 將系數(shù)矩陣與高光譜圖像中每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光譜進(jìn)行卷積，即完成SG濾波。

如圖1所示，設(shè)置m=2，n=3計(jì)算得到一維SG卷積核，可以看出一維卷積核系數(shù)是關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱的，將它按水平、豎直、斜向上、斜向下四個(gè)方向可組合成一個(gè)二維的卷積核。 對(duì)卷積核內(nèi)的每個(gè)元素(x，y)，可以通過(guò)式(2)來(lái)描述

(2)

圖1 將一維SG卷積核按四個(gè)方向擴(kuò)展成二維的卷積核Fig.1 Extending One-D SG convolution kernel into Two-D convolution kernel in four directions

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 TSG濾波核參數(shù)優(yōu)化方法

如式(1)及式(2)所示，SG/TSG濾波算法均存在窗口系數(shù)m、階數(shù)n兩個(gè)核參數(shù)，其大小直接影響濾波效果，因此需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化選擇。 采用通用的信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)、結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)三個(gè)指標(biāo)[5]對(duì)SG/TSG濾波后高光譜圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用枚舉法依據(jù)上述三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行核參數(shù)優(yōu)化。

實(shí)驗(yàn)圖像采用Pavia University高光譜圖像，該高光譜圖像地面空間分辨率為1.3 m，大小為610×340像素，共包含115個(gè)波段，去除其中水吸收嚴(yán)重的12個(gè)波段[6]，如圖2所示，選取其中的一部分進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，大小為200×200×103。 在對(duì)圖像濾波之前先對(duì)圖像進(jìn)行歸一化，歸一化采用式(3)

(3)

式(3)中，f為某一像元的DN值，fmin為高光譜圖像暗噪聲，通常通過(guò)關(guān)閉鏡頭蓋測(cè)得，fref為標(biāo)準(zhǔn)反射率板對(duì)應(yīng)像元的DN值，R為標(biāo)準(zhǔn)反射率板的反射率，ref為該像元對(duì)應(yīng)的反射率。

圖2 Pavia University高光譜圖像Fig.2 Pavia University hyperspectral image

設(shè)置SG濾波窗口系數(shù)m在3～15之間，TSG濾波窗口系數(shù)m在1～10之間，階數(shù)n均在2～6之間，對(duì)歸一化后的圖像進(jìn)行濾波，求濾波后圖像的SNR，PSNR和SSIM，如圖3所示為濾波后圖像信噪比改善量、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度等高線圖(核參數(shù)滿足n<2m+1，圖中空白部分無(wú)值)。

圖3 不同卷積核參數(shù)下TSG、SG濾波算法性能比較(a—c)： SG濾波后信噪比改善量、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度； (d—f)： TSG濾波后信噪比改善量、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度Fig.3 The performance comparison of TSG and SG with different convolution kernel parameters(a—c)： SNR, PSNR, SSIM after SG filter； (d—f)： SNR, PSNR, SSIM after TSG filter

信噪比作為圖像噪聲評(píng)價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)，其數(shù)值往往是圖像濾波算法所必須的[7]，對(duì)比圖3(a)和(d)可知TSG濾波后圖像信噪比較原圖提升了10%以上，而SG濾波最高提升不到1%。 一般圖像濾波或壓縮過(guò)程中PSNR大于30 db，為了盡可能多的提升圖像信噪比，TSG濾波窗口系數(shù)m在2～4、階數(shù)n在3～5較為合適。 SG濾波窗口系數(shù)m與階數(shù)n可選擇區(qū)間范圍相對(duì)較廣，一般針對(duì)不同數(shù)據(jù)須多次迭代對(duì)比才能找到最優(yōu)的核參數(shù)區(qū)間。

2.2 TSG濾波與SG濾波性能對(duì)比

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)設(shè)置SG濾波核參數(shù)m=7和n=3，TSG濾波核參數(shù)m=3，n=4對(duì)歸一化后高光譜圖像分別進(jìn)行SG和TSG濾波。 如圖4所示分別為未濾波、SG濾波后、TSG濾波后高光譜圖像中77波段處的灰度圖。 可以看出原圖中央存在明顯的條帶噪聲，經(jīng)SG濾波后條帶噪聲依然清晰可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)TSG濾波后條帶得到了明顯抑制。

對(duì)比原始圖像及經(jīng)兩種算法濾波后高光譜圖像中三個(gè)隨機(jī)像素點(diǎn)的光譜曲線圖如圖5所示，從原始光譜分布看，三個(gè)隨機(jī)點(diǎn)在70～90波段均存在兩個(gè)特征反射峰1，3和一個(gè)特征吸收峰2。 如圖5(c)中ΔH1，ΔH2，ΔH3分別為三個(gè)特征峰的相對(duì)峰值高度，經(jīng)過(guò)SG濾波后(45，45)，(75，75)，(105，105)點(diǎn)的這三個(gè)特征峰的相對(duì)峰值高度平均比原始圖像降低了13.92%，14.59%和13.40%，特征趨于融合。 TSG濾波后圖像光譜較原始圖像平滑，(45，45)，(75，75)，(105，105)點(diǎn)的這三個(gè)特征峰的相對(duì)峰值高度平均比原始圖像提升了31.68%，9.39%和7.01%； 同時(shí)(45，45)點(diǎn)在70～90波段內(nèi)的平均強(qiáng)度較原始光譜提升了41.83%。 上述結(jié)果表明TSG濾波在平滑原始光譜的同時(shí)，可有效提升特征峰顯著性，并提升特征波段顯著性。

圖4 77波段處灰度圖像(a)： 原始圖像； (b)： SG濾波后圖像； (c)： TSG濾波后圖像Fig.4 Gray image of 77 band(a)： Raw image； (b)： Processed by SG filter； (c)： Processed by TSG filter

2.3 TSG濾波應(yīng)用

SG濾波常被作為高光譜圖像預(yù)處理的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)[8]，TSG濾波具備許多優(yōu)于SG濾波的特性，構(gòu)建TSG-PCA-SVM分類識(shí)別模型，開(kāi)展TSG濾波算法應(yīng)用研究。 采用如圖6所示的高光譜成像系統(tǒng)采集小麥籽粒高光譜數(shù)據(jù)，系統(tǒng)主要包括①成像高光譜儀、②光源、③標(biāo)準(zhǔn)反射率板、④樣品臺(tái)、⑤電控位移平臺(tái)、⑥分析計(jì)算軟件等部分。 其中成像高光譜儀為自主開(kāi)發(fā)設(shè)備，主要參數(shù)如下： 成像波譜范圍為375～910 nm，光譜分辨率2.3 nm，共540個(gè)波段，線視場(chǎng)含960個(gè)像素，鏡頭焦距為35 mm，光源為21 V/150 W溴鎢燈。 將待測(cè)樣本均勻平鋪在白色背景板上并放置在位移平臺(tái)中部，轉(zhuǎn)動(dòng)下方的電動(dòng)位移平臺(tái)，轉(zhuǎn)速控制在0.6 m·min-1，鏡頭與樣本距離為300 mm，CCD 積分時(shí)間為16 ms。

圖5 采用不同濾波算法后的光譜(a)： 原始光譜； (b)： SG濾波后光譜； (c)： TSG濾波后光譜Fig.5 The spectrum after processed bydifferent filtering algorithms(a)： Raw spectrum； (b)： Processed by SG filter； (c)： Processed by TSG filter

圖6 高光譜圖像采集系統(tǒng)Fig.6 The acquisition system of hyperspectral image

小麥籽粒樣本由安徽省農(nóng)業(yè)科學(xué)院及合肥物質(zhì)研究院太和試驗(yàn)站提供。 使用圖6中的采集系統(tǒng)，連續(xù)采集小麥赤霉病染病率為0%和100%的小麥籽粒的高光譜圖像如圖7(a，e)所示。 其中染病/健康小麥高光譜影像大小均為470×280像素，均包含540個(gè)波段。

對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)反射率板數(shù)據(jù)，利用式(3)對(duì)小麥籽粒高光譜圖像進(jìn)行歸一化并黑白掩膜標(biāo)定如圖7(b，f)所示。 標(biāo)定后圖像中一共包含了116 880個(gè)樣本點(diǎn)，其中健康小麥籽粒樣本點(diǎn)70 007個(gè)，染病小麥籽粒樣本點(diǎn)46 873個(gè)。 分別對(duì)歸一化后的圖像進(jìn)行SG、TSG濾波，然后采用PCA算法保留包含信息量最多的前六個(gè)主成分，運(yùn)用SVM構(gòu)建分類識(shí)別模型。 SVM模型以高斯徑向基核函數(shù)(RBF)作為核函數(shù)，訓(xùn)練采用十折交叉驗(yàn)證的方法評(píng)估，核參數(shù)優(yōu)化采用網(wǎng)絡(luò)交叉驗(yàn)證法。 隨機(jī)選取高光譜圖像中500個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練集，4 500個(gè)作為測(cè)試集，其中染病與健康樣本點(diǎn)各占一半。 在前面所得到的核參數(shù)優(yōu)化區(qū)間內(nèi)采用枚舉法多次實(shí)驗(yàn)選取最優(yōu)TSG(m=3，n=4)，SG(m=6，n=3)核參數(shù)對(duì)高光譜圖像濾波，濾波后預(yù)測(cè)模型測(cè)試集平均分類精度、測(cè)試集卡帕系數(shù)[9]、所有樣本點(diǎn)的總體分類精度如表1所示，圖像預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7(c，d，g，h)所示。

圖7 小麥籽粒高光譜圖像掩膜與分類結(jié)果可視化

表1 采用不同濾波算法后圖像分類性能Table 1 Image classification performance after processedby different filtering algorithms

表1可以看出，對(duì)于小麥籽粒數(shù)據(jù)集，采用SG濾波算法后預(yù)測(cè)模型平均分類精度只有87.088 9%，比未經(jīng)濾波時(shí)提高了1.155 6%。 而采用本文提出的TSG濾波算法對(duì)小麥高光譜圖像濾波后，相同預(yù)測(cè)模型下分類精度高達(dá)99.155 6%，模型分類精度提高了13.222 3%。 從圖7可以看出，經(jīng)SG濾波后的圖像預(yù)測(cè)結(jié)果中，會(huì)有一些分散的樣本點(diǎn)(分散在小麥籽粒的邊緣或中心)被錯(cuò)誤分類，這些樣本點(diǎn)中大部分都是受小麥籽粒三維形態(tài)影響而過(guò)亮或者過(guò)暗的異常點(diǎn)，TSG濾波能夠根據(jù)像素點(diǎn)周圍點(diǎn)的信息增強(qiáng)其光譜特征，如圖5中經(jīng)TSG濾波后(45，45)點(diǎn)的光譜特征就得到了顯著增強(qiáng)，從而提高這些點(diǎn)的分類精度。

3 結(jié) 論

采用Pavia University、小麥赤霉病高光譜數(shù)據(jù)，針對(duì)所提出的TSG濾波算法開(kāi)展了濾波性能評(píng)價(jià)與應(yīng)用研究。 主要結(jié)論如下：

(1)結(jié)合濾波后圖像的信噪比、峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度得到TSG濾波的優(yōu)選窗口系數(shù)m在2～4、階數(shù)n在3～5之間。

(2)TSG濾波(m=3，n=4)后圖像信噪比提升了10%以上、峰值信噪比大于30 db，三個(gè)隨機(jī)點(diǎn)中70～90波段光譜相對(duì)峰值高度最高提升31.68%，平均強(qiáng)度提升41.83%。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相較于SG濾波，TSG濾波能夠有效抑制條帶噪聲、增強(qiáng)光譜特征峰，且能增強(qiáng)光譜特征波段。

(3)TSG濾波(m=3，n=4)后基于PCA-SVM算法的小麥赤霉病識(shí)別模型分類精度高達(dá)99.155 6%，卡帕系數(shù)0.983 613，模型分類精度比采用SG濾波提升了12.0667%，為小麥赤霉病高光譜識(shí)別系統(tǒng)建立提供了參考和依據(jù)。

致謝：感謝安徽省農(nóng)業(yè)科學(xué)院汪建來(lái)研究員以及中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)研究院太和試驗(yàn)站提供的小麥籽粒樣本； 感謝杭州大江東空間信息研究院潘明忠副研究員對(duì)于實(shí)驗(yàn)所用高光譜硬件設(shè)備的技術(shù)支持與指導(dǎo)； 感謝劉爽師兄在生活及實(shí)驗(yàn)中的幫助。