寬帶k分布模型計(jì)算液體火箭尾焰輻射信號(hào)

尹雪梅,王 磊,張雪齡,吳 超

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,河南 鄭州 450002)

1 引 言

在軍事和航天領(lǐng)域分析飛行器尾噴焰輻射信號(hào)具有重要意義,在過去幾十年中受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-8]。分析火箭尾焰輻射信號(hào)所使用的最準(zhǔn)確的輻射特性計(jì)算模型是基于精確光譜數(shù)據(jù)庫的逐線法(LBL)[9-11]。但因LBL計(jì)算需要大量的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間,所以LBL僅作為基準(zhǔn)用來判斷其他模型的計(jì)算精度的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)窄帶模型(SNB)和窄帶k分布模型常用來計(jì)算火箭尾焰輻射信號(hào)[12-14],然而由于SNB模型的計(jì)算公式是基于氣體投射率而不是吸收系數(shù),很難用于多維介質(zhì)的計(jì)算。同時(shí),當(dāng)應(yīng)用于非等溫和/或非均勻介質(zhì)時(shí),SNB模型需要進(jìn)一步的近似,例如Curtis-Godson近似,這可能導(dǎo)致更大的誤差。窄帶k分布模型雖然采用了吸收系數(shù)計(jì)算輻射傳遞,但其仍需較多的計(jì)算時(shí)間,不太適合火箭尾焰的探測(cè)和追蹤。

由于火箭尾焰流場(chǎng)的復(fù)雜和氣體光譜劇烈變化,火箭尾焰輻射信號(hào)計(jì)算仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題?？紤]到計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度,寬帶模型是火箭尾焰輻射信號(hào)計(jì)算較好的選擇。尹雪梅等[15]研究發(fā)現(xiàn),寬帶k分布模型在計(jì)算火箭尾焰紅外、可見譜段的遠(yuǎn)程探測(cè)輻射強(qiáng)度時(shí),在保證計(jì)算精度的前提下能大大減少計(jì)算時(shí)間；李雨軒等[16]在寬帶k分布模型的基礎(chǔ)上建立了多尺度多線組寬帶k分布模型(MSMGWB)又大大地提升了計(jì)算精度和兼容性。本文采用工程實(shí)踐中常用的簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)公式求解火箭尾噴焰流場(chǎng),以LBL計(jì)算的火箭尾噴焰紅外輻射信號(hào)結(jié)果為基準(zhǔn),檢驗(yàn)寬帶k分布模型用于液體火箭尾噴焰輻射計(jì)算時(shí)的精度。最后分析了飛行參數(shù)對(duì)液體火箭尾焰紅外輻射信號(hào)的影響。

2 理論分析

k分布法是將劇烈變化的光譜吸收系數(shù)根據(jù)數(shù)值大小排列成光滑單調(diào)遞增函數(shù),將輻射計(jì)算中對(duì)波數(shù)的積分轉(zhuǎn)化為累積分布函數(shù)的積分,只需幾個(gè)積分點(diǎn)便可獲得輻射強(qiáng)度,能大大縮短計(jì)算時(shí)間。

在寬譜帶區(qū)間內(nèi),計(jì)算吸收系數(shù)k的幾率分布函數(shù)f(T,k)時(shí)采用普朗克函數(shù)加權(quán)

(1)

式中,IbΔη為譜帶區(qū)間內(nèi)總的黑體強(qiáng)度；Ibη為光譜黑體強(qiáng)度。累積k分布函數(shù)g(T,k)為:

(2)

氣體光譜輻射傳遞方程為:

(3)

式(3)中,兩邊乘δ(k-κη),再對(duì)寬譜帶積分,并除f(T,k)得:

(4)

式中:

(5)

寬譜帶總輻射強(qiáng)度為:

(6)

采用12點(diǎn)Gauss-Lobatto積分方法來計(jì)算式(6)得:

(7)

式中,N是積分點(diǎn)數(shù)；wi是求積的權(quán)。

將整個(gè)計(jì)算的光譜區(qū)間分成10個(gè)不重疊的寬譜帶,利用HITEMP數(shù)據(jù)庫中氣體譜線參數(shù),假設(shè)吸收系數(shù)與氣體分壓成正比,根據(jù)計(jì)算得到的Gauss積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)曲線,吸收系數(shù)采用溫度的6次多項(xiàng)式擬合,具體數(shù)值見文獻(xiàn)[17]。假設(shè)混合氣體重疊譜帶各氣體的吸收系數(shù)是統(tǒng)計(jì)非關(guān)聯(lián)的,則H2O和CO2的k分布吸收系數(shù)相加即可得到混合氣體的k分布吸收系數(shù)。

假設(shè)紅外探測(cè)器與火箭尾焰間距離很遠(yuǎn),則穿過尾噴焰的探測(cè)線相互平行。用θ表示探測(cè)方向與飛行方向的相反方向之間的夾角。則火箭尾焰輻射強(qiáng)度I*為:

I*=∑(Ii+Ii+1)×Δx/2

(8)

其中,Ii是第i條探測(cè)線的輻射強(qiáng)度；Δx是探測(cè)線間的步長(zhǎng)。以逐線計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)解,則寬帶k分布模型的誤差為:

(9)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 寬帶k分布模型與逐線計(jì)算比較

火箭尾噴焰流動(dòng)一般是高度欠膨脹的超音速流,本文采用工程實(shí)踐中常用的簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)公式求解流場(chǎng)[18]。這些工程公式是從實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)中推導(dǎo)出來的,可以保證足夠的精度。

如果燃燒充分,噴嘴出口氣體僅由CO2和H2O組成。某液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)假定如下[19]:噴口截面半徑re=0.225 m,尾噴焰氣體:氣體常數(shù)R=352.8 J/(kg·K),比熱比γ=1.25,定壓比熱cp=1764 J/(kg·K)；噴口燃?xì)鈮毫e=2×105Pa,噴口燃?xì)鉁囟萒e=1050 K,噴口燃?xì)馑俣萿e=2040 m/s,即噴口燃?xì)怦R赫數(shù)Mae=3.0；尾噴焰周圍空氣:壓力pa=105Pa,溫度Ta=288 K,密度ρa(bǔ)=1.25 kg/m3,定壓比熱cpa=1008 J/(kg·K)。液體火箭尾焰氣體CO2和H2O摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.207和0.793,在計(jì)算過程中空氣和尾焰氣體的特性參數(shù)保持不變。

實(shí)際探測(cè)工程中利用對(duì)多個(gè)探測(cè)器所捕獲的輻射信號(hào)相對(duì)值來識(shí)別目標(biāo)。軍用衛(wèi)星常用的探測(cè)器工作區(qū)間有10.0～13.4 μm、8.0～11.5 μm和4.3～5.15 μm[20],本文對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰在兩個(gè)大氣窗區(qū)3～5 μm、8～14 μm譜帶[21-22]和探測(cè)器工作區(qū)間的輻射信號(hào)進(jìn)行了計(jì)算。

液體火箭尾焰輻射強(qiáng)度結(jié)果如圖1所示,表1是不同譜帶區(qū)間寬帶k分布模型的相對(duì)誤差。計(jì)算結(jié)果顯示:隨著譜帶區(qū)間增大,誤差增大,但在三個(gè)探測(cè)器工作區(qū)間的誤差都不超過10 %,故在工程實(shí)際中可用寬帶k分布模型計(jì)算液體火箭尾焰的輻射信號(hào)。

圖1 液體火箭尾焰的輻射強(qiáng)度

表1 寬帶k分布模型的相對(duì)誤差(%)

3.2 尾焰輻射信號(hào)隨飛行參數(shù)變化規(guī)律

液體火箭尾噴焰的紅外輻射信號(hào)隨飛行參數(shù)的變化而變化,其中最主要的影響因素是發(fā)動(dòng)機(jī)噴口燃?xì)獾臏囟?、馬赫數(shù)、噴口燃?xì)鈮毫εc周圍大氣壓力的比值(非計(jì)算度)、海拔高度。下面采用寬帶k分布模型研究飛行參數(shù)對(duì)液體火箭尾焰輻射信號(hào)的影響。探測(cè)器的工作光譜區(qū)間選8.0～11.5 μm和4.3～5.15 μm。液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴嘴出口半徑為re=0.2 m,發(fā)動(dòng)機(jī)的其他參數(shù)與前面給出的參數(shù)相同。

3.2.1 尾焰輻射信號(hào)隨噴口燃?xì)鉁囟茸兓?guī)律

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的溫度一般在2000～3000 ℃之間,Mae=3時(shí)噴口燃?xì)獾臏囟却蠹s在1000～1800 K之間[23]。圖2是液體火箭尾焰的輻射信號(hào)隨噴口燃?xì)鉁囟鹊淖兓瘓D。隨著噴口燃?xì)鉁囟壬?流場(chǎng)基本不變,尾噴焰溫度升高,尾焰積分輻射強(qiáng)度隨噴口燃?xì)鉁囟壬叨龃?增大速度近似線性。

圖2 液體火箭尾焰輻射強(qiáng)度隨噴口溫度變化圖

3.2.2 尾焰輻射信號(hào)隨噴口燃?xì)怦R赫數(shù)變化規(guī)律

火箭噴口燃?xì)怦R赫數(shù)一般為2～4[23],圖3給出了液體火箭尾焰的輻射信號(hào)隨噴口燃?xì)怦R赫數(shù)的變化趨勢(shì)。因燃?xì)鉁囟炔蛔?燃?xì)饴曀俦３植蛔?燃?xì)怦R赫數(shù)增加,也就使得燃?xì)饬鲃?dòng)速度增大,流動(dòng)區(qū)域擴(kuò)大,馬赫盤后氣體溫度升高很快,從而導(dǎo)致液體火箭尾焰的輻射強(qiáng)度增長(zhǎng)速度超過燃?xì)怦R赫數(shù)的平方。

圖3 液體火箭尾焰輻射強(qiáng)度隨噴口馬赫數(shù)變化圖

3.2.3 尾焰輻射信號(hào)隨非計(jì)算度變化規(guī)律

近程火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的非計(jì)算度值常在2≤pe/pa≤10之間[23]。由于噴口燃?xì)鈮毫Υ笥诖髿鈮毫?燃?xì)庖怀鰢娍诰脱杆倥蛎?。隨著非計(jì)算度值增加,膨脹加快,使得馬赫盤半徑增大,徑向方向的流動(dòng)范圍擴(kuò)大,馬赫盤前溫度下降增快,但馬赫盤后較高溫區(qū)的長(zhǎng)度增加。雖然火箭尾焰單位探測(cè)橫截面積的輻射因馬赫盤前氣體溫度降低有所減小,但液體火箭尾焰總的積分輻射強(qiáng)度隨pe/pa的增加而增大,且增大速度和非計(jì)算度近似成線性關(guān)系。采用寬帶k分布模型計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 液體火箭尾焰輻射強(qiáng)度隨pe/pa變化圖

3.2.4 尾焰輻射信號(hào)隨海拔高度變化規(guī)律

隨海拔高度的上升,大氣的壓力和溫度變化很大,其中壓力相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)[24]。當(dāng)火箭飛行高度高時(shí),pe/pa的值很大,對(duì)液體火箭尾焰輻射信號(hào)有很大影響。圖5顯示了不同海拔高度時(shí)所對(duì)應(yīng)的液體火箭尾焰的輻射強(qiáng)度。隨著pe/pa增大,火箭尾焰氣體出噴口后膨脹越快,馬赫盤半徑越大,氣體溫度下降越快。雖然海拔高度增加時(shí)探測(cè)橫截面積由于膨脹有所增加,但由于溫度降低單位探測(cè)橫截面積的輻射強(qiáng)度減小,加上不同溫度下的最大光譜黑體輻射力所在的位置不同,使得隨著海拔高度的上升,導(dǎo)致8.0～11.5 μm譜帶的輻射總強(qiáng)度減小,而4.3～5.15 μm譜帶的輻射強(qiáng)度出現(xiàn)先增大后減小。

圖5 液體火箭尾焰輻射強(qiáng)度隨海拔高度變化圖

4 結(jié) 論

利用工程經(jīng)驗(yàn)公式求解液體火箭尾焰的溫度場(chǎng)和摩爾濃度場(chǎng)后,采用寬帶k分布模型分析了液體火箭尾焰的紅外輻射信號(hào)。在探測(cè)器工作光譜區(qū)間內(nèi),與逐線計(jì)算法比較,寬帶k分布模型的計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差小于10 %。各飛行參數(shù)變化都對(duì)液體火箭尾焰的紅外輻射信號(hào)都有影響,噴口燃?xì)怦R赫數(shù)對(duì)液體火箭尾焰輻射信號(hào)的影響最大,隨著馬赫數(shù)的增大,尾噴焰的輻射強(qiáng)度增加的速度超過噴口燃?xì)怦R赫數(shù)的平方；尾噴焰的積分輻射強(qiáng)度隨噴口溫度、非計(jì)算度的增加近似成線性增大；不同溫度下的最大光譜黑體輻射力所在的位置不同,這使得不同探測(cè)器工作光譜區(qū)間內(nèi)液體火箭尾焰輻射強(qiáng)度隨海拔高度的變化趨勢(shì)有所不同。