預(yù)埋式注灌裝置充水過程水力特性數(shù)值模擬

楊 笑，李 琳，張 軍

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

1 研究背景

預(yù)埋式注灌裝置是一種適用于果樹灌溉的加壓地下灌水器，該技術(shù)于2011年獲得發(fā)明專利[1]。預(yù)埋式注灌裝置是在新植果樹時將裝置的出水管預(yù)埋至果樹根系附近，供水系統(tǒng)提供的水流流經(jīng)田間管網(wǎng)輸水系統(tǒng)進(jìn)入預(yù)埋式注灌裝置的進(jìn)水管從而對裝置進(jìn)行注水，注水時管中的氣體一部分通過出水流道側(cè)壁的出水孔排出，一部分仍殘留在流道中與水流混摻形成水氣兩相流，當(dāng)水流流進(jìn)預(yù)埋在果樹根系附近的出水管時，裝置即可通過出水管側(cè)壁上布設(shè)的出水孔向果樹根區(qū)灌水[2]，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。王興鵬等以1350株試驗(yàn)棗樹為研究對象，將預(yù)埋式注灌裝置與滴灌灌水器進(jìn)行了節(jié)水增產(chǎn)對照試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，采用預(yù)埋式注灌裝置對棗樹根部進(jìn)行加壓注水灌溉，較滴灌灌水器節(jié)水效率增加50%以上，增產(chǎn)9.09%[3-4]。與地面灌水器相比，預(yù)埋式注灌裝置屬于地下灌溉技術(shù)，可直接將水輸送至果樹根系，可有效解決地面灌溉造成的土壤板結(jié)[5]、次生鹽漬化[6]及根系生長不良[7]等問題。

近年來，滴灌、噴灌等各類高效地面節(jié)水灌溉技術(shù)發(fā)展迅速，研究人員通過試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬針對地面灌溉技術(shù)的水力特性和灌溉性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究[8-11]，但國內(nèi)外對地下灌水技術(shù)的研究較少。蔡耀輝[12]提出了微孔陶瓷灌水器應(yīng)用參數(shù)確定辦法，構(gòu)建了微孔陶瓷根灌系統(tǒng)，并在田間進(jìn)行了初步應(yīng)用；王棟[13]研制了防堵塞內(nèi)鑲貼片式地下灌水器。在預(yù)埋式注灌技術(shù)推廣應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)果樹根區(qū)土體局部沖刷嚴(yán)重、灌水均勻度低、濕潤體與果樹根系空間分布吻合度不高這一系列問題，致使預(yù)埋式注灌裝置未能得到廣泛的應(yīng)用。因此，為了弄清楚預(yù)埋式灌水器對土體局部沖刷嚴(yán)重的原因，本文基于試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的方法對預(yù)埋式注灌裝置充水過程的瞬變流水力特性開展研究，研究成果可望為優(yōu)化預(yù)埋式注灌裝置結(jié)構(gòu)體型，減少出流對果樹根區(qū)土體沖刷提供指導(dǎo)，對預(yù)埋式注灌裝置在干旱區(qū)節(jié)水灌溉領(lǐng)域進(jìn)一步推廣提供技術(shù)支撐。

圖1 預(yù)埋式注灌裝置結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程預(yù)埋式注灌裝置流道內(nèi)的水流流動可視為黏性不可壓縮流體的流動，基本控制方程為連續(xù)性方程和動量方程，具體見式（1）和式（2）。

式中：ρ為流體密度，kg/m3；ui、uj、uk（i，j，k=1，2，3）為各時均速度分量，m/s；p為流場的時均壓強(qiáng)，Pa；μ為流體的動力黏度，（N·s）/m2；δij為Kroneker符號（當(dāng)i≠j時，δij=0）；為脈動應(yīng)力分量。

2.2 紊流模型k-epsilon Realizable湍流模型對標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入了一個更為合理的黏度公式和一個新的能量耗散率傳輸方程，該方程不再基于假設(shè)而是由一個準(zhǔn)確的渦流脈動傳輸方程推導(dǎo)而得[14]。該模型可表示為：

式中：k為湍流動能；ε為湍流動能消散率；μ1為層流渦黏系數(shù)；σk、C1ε和C2ε為模型常數(shù)。

VOF（Volume of Fluid）模型適用于求解分層流動和自由表面流問題，如計(jì)算空氣和水不能互相融合的流體流動。在VOF模型中，當(dāng)控制體內(nèi)氣相流體的體積分?jǐn)?shù)α=1，即該控制體內(nèi)無水，被氣相充滿；當(dāng)α=0時，表明控制體內(nèi)被水充滿，無氣相；當(dāng)0＜α＜1時，控制體同時被水相和氣相充滿[15]。氣相體積分?jǐn)?shù)α的控制微分方程為：

式中：α為氣相的體積分?jǐn)?shù)；ρα為氣相密度；ρw為水相密度。

3 計(jì)算區(qū)域的離散及邊界條件

本文模擬的預(yù)埋式注灌裝置的尺寸為：進(jìn)水管水平段長度0.3 m，豎直段長度0.8 m；兩水平出水管長度均為0.3 m；兩出水管夾角為90°。管道內(nèi)徑0.036 m，每根出水管側(cè)壁布設(shè)5個出水孔，出水孔直徑0.003 m，相鄰兩出水孔間距0.05 m。計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分均采用六面體單元和四面體單元，進(jìn)水管與出水管交匯處采用四面體單元與邊界層六面體單元，邊界層網(wǎng)格過渡比為0.272，網(wǎng)格增長率為1.2，層數(shù)5層，在出水管上對出水孔網(wǎng)格局部加密，整個裝置中最小網(wǎng)格單元的體積為9.7×10-13m3，控制方程的離散采用有限體積法。從穩(wěn)定性、精度性和適用性方面考慮，選擇時間項(xiàng)離散為二階迎風(fēng)格式，對流項(xiàng)離散為QUICK格式。離散后的線性代數(shù)方程組采用交錯網(wǎng)格下的PISO算法迭代求解，計(jì)算時間步長為1×10-4s。

進(jìn)口采用壓力進(jìn)口邊界，為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證，進(jìn)口壓強(qiáng)值與預(yù)埋式注灌裝置的物理試驗(yàn)的壓強(qiáng)值相同。在實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)埋式注灌裝置的出水管埋設(shè)于地下，出水管及出水孔均被土體包圍，土體類型及土體含水率會對出水孔的出流環(huán)境產(chǎn)生一定影響，當(dāng)土體含水率較大時，在出水孔周圍形成飽和區(qū)，進(jìn)而會產(chǎn)生一定的正壓[16]，出水孔外界壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)，出水孔出流類似于淹沒出流。由于本文重點(diǎn)關(guān)注預(yù)埋式注灌裝置充水過程的水力特性，且本文模擬的預(yù)埋式注灌裝置的充水時長短，孔口周圍土體的含水率在短時間內(nèi)尚未形成飽和，水壓力較小，因此，本文對出口邊界條件進(jìn)行了簡化，將出水孔口按照自由出流考慮，采用壓力出口邊界，壓強(qiáng)大小與大氣壓相同為101.32 kPa。壁面采用無滑移邊界，近壁處的黏性底層采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行處理。當(dāng)t=0 s時，控制體內(nèi)氣相體積分?jǐn)?shù)為1，進(jìn)口水相體積分?jǐn)?shù)為1。由于出水管為對稱出水，故僅在過右側(cè)出水管管軸線的縱剖面上，距離出水孔中心水平距離0.01 m、鉛直距離0.018 m的近上壁面位置布置監(jiān)測點(diǎn)，按照出水管內(nèi)水流流經(jīng)的順序，分別將出水孔順序編號為1′—5′，監(jiān)測點(diǎn)依次編號為1—5。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證為了對本文的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對本文模擬的預(yù)埋式注灌裝置開展了進(jìn)口壓力不同、恒定流條件下的出水口出流量測試研究。試驗(yàn)系統(tǒng)布置如圖2所示。試驗(yàn)系統(tǒng)由供水水泵、進(jìn)水口處壓力表、預(yù)埋式注灌裝置組成。通過供水水泵對預(yù)埋式注灌裝置進(jìn)行有壓充水，充水過程中裝置流道內(nèi)的氣體通過裝置底部出水管側(cè)壁布設(shè)的出水口排出，各孔口出流流入集水槽。待裝置進(jìn)水口處壓力表讀數(shù)恒定不變后，流道內(nèi)形成恒定流。由于孔口出流量較小，采用稱重法量測孔口出流量，多次測量后把所得流量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理對比，規(guī)定每組的流量相對差值在±3%以內(nèi)時數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)，對有效數(shù)據(jù)求平均值，該值即為恒定流條件下預(yù)埋式注灌裝置的出水流量。物模試驗(yàn)工況及其出水流量結(jié)果如表1所示。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖

表1 預(yù)埋式注灌裝置孔口出水流量實(shí)測值與數(shù)模結(jié)果對比

應(yīng)用2.1節(jié)的數(shù)學(xué)模型對進(jìn)口壓強(qiáng)分別為10～40 kPa下的裝置恒定流條件下的出水流量進(jìn)行模擬。將數(shù)值模擬的孔口出流量和實(shí)測流量值進(jìn)行對比，計(jì)算其相對誤差結(jié)果見表1。從表1中可以看出，各工況條件下數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)最大相對誤差不超過5%，計(jì)算結(jié)果與物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，表明本文采用的數(shù)學(xué)模型及其經(jīng)驗(yàn)參數(shù)適用于預(yù)埋式注灌裝置流場特性計(jì)算。

4.2 網(wǎng)格無關(guān)性分析考慮到網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算結(jié)果的影響，文中采用了4種網(wǎng)格劃分方案對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散，方案1、方案2、方案3和方案4的網(wǎng)格總數(shù)分別為27萬、32萬、46萬和70萬。在進(jìn)口壓強(qiáng)為13.8 kPa時，對預(yù)埋式注灌裝置充水過程中的水氣二相瞬態(tài)流動進(jìn)行數(shù)值模擬，比較了不同網(wǎng)格剖分方案下裝置內(nèi)的最大壓強(qiáng)值，結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量增加至46萬和70萬時，裝置內(nèi)最大壓強(qiáng)值的差值為0.8774 kPa，兩方案計(jì)算結(jié)果的偏差率僅為1.94%，表明網(wǎng)格數(shù)量大于46萬時，網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算結(jié)果基本沒有影響，因此，本文的后續(xù)模擬采用了網(wǎng)格剖分方案3，網(wǎng)格數(shù)量為46萬。

圖3 不同網(wǎng)格剖分方案下計(jì)算最大壓強(qiáng)值

4.3 結(jié)果分析圖4（a）所示為預(yù)埋式注灌裝置右側(cè)出水管各出水孔附近監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)隨時間變化曲線，P/P0表示監(jiān)測點(diǎn)的瞬時壓強(qiáng)與進(jìn)口壓強(qiáng)的比值。從圖4（a）可以看出：（1）在充水過程中及充水結(jié)束后5個監(jiān)測點(diǎn)處的壓強(qiáng)值及其隨時間的變化規(guī)律基本一致，均呈現(xiàn)出壓強(qiáng)隨時間先增大，后產(chǎn)生劇烈波動，最后穩(wěn)定趨于定值的規(guī)律，這主要是因?yàn)轭A(yù)埋式注灌裝置的出水管長度僅為0.3 m，距離短，從1到5號監(jiān)測點(diǎn)壓降很小。（2）t=0～0.4 s，壓強(qiáng)隨時間緩慢增大，各監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)值均小于預(yù)埋式注灌裝置的進(jìn)口壓強(qiáng)，P/P0＜1；t=0.43 s時，各監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)值由進(jìn)口壓強(qiáng)的0.5倍陡增至2.7倍，此后壓強(qiáng)隨時間產(chǎn)生劇烈的波動，出現(xiàn)多個波峰和波谷；t=0.668 s時，各監(jiān)測點(diǎn)均出現(xiàn)壓強(qiáng)極大值，大小為進(jìn)口壓強(qiáng)值的3.27倍；t＞0.9 s后，出水流道內(nèi)水流流態(tài)變?yōu)楹愣?，監(jiān)測點(diǎn)處壓強(qiáng)隨之穩(wěn)定，由于流道內(nèi)水流混摻氣體形成水氣兩相流，監(jiān)測點(diǎn)處壓強(qiáng)略大于進(jìn)口壓強(qiáng)。

圖4 充水過程中1—5號監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)和1′—5′號出水孔流量瞬時變化過程

圖4（b）所示為預(yù)埋式注灌裝置右側(cè)出水管各出水孔口流量隨時間變化曲線，Q/Q0表示各孔口的充水過程的瞬時流量與充水結(jié)束后的恒定流時的流量比值。從圖4（b）可以看出：（1）由于孔徑一定時，孔口出流大小取決于孔口的壓強(qiáng)水頭，故5個出水孔在充水過程中的流量變化規(guī)律與對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)處壓強(qiáng)變化規(guī)律一致。（2）瞬時流量隨瞬時壓強(qiáng)的波動而波動，壓強(qiáng)波峰和波谷值對應(yīng)流量波峰和波谷值。以5號監(jiān)測點(diǎn)為例：P/P0＜1時Q/Q0＜1，P/P0＞1時Q/Q0＞1；t=0.575 s時，瞬時壓強(qiáng)在波動過程中出現(xiàn)極小值，5′號出水孔的瞬時出水流量也為充水過程中的最小值，大小為恒定出流的73%；t=0.668 s時，瞬時壓強(qiáng)在波動過程中出現(xiàn)極大值，5′號出水孔的瞬時出水流量也為充水過程中的最大值，大小為恒定出流的1.66倍。顯然，充水過程中出水流道內(nèi)反復(fù)出現(xiàn)的極端壓強(qiáng)勢必會使出水口的流量瞬時陡增，孔口出現(xiàn)噴射流，造成出水孔周圍的局部土體嚴(yán)重沖刷。

為了弄清楚出水管道內(nèi)極端壓強(qiáng)出現(xiàn)的原因，并考慮到注灌裝置出水管道為對稱出流，以右側(cè)出水管為例對充水過程中水氣二相體積分?jǐn)?shù)、氣團(tuán)分布位置隨時間的變化規(guī)律進(jìn)行分析。圖5中選擇了壓強(qiáng)波動達(dá)到極大值時刻及其前后時刻的水氣二相分布結(jié)果進(jìn)行討論，圖中藍(lán)色代表氣體，紅色代表水，介于紅色和藍(lán)色之間的是水氣混合物。從圖5可以看出：t=0 s時，水流尚未充入管道，管道內(nèi)僅有氣體相，管道內(nèi)壓強(qiáng)為0；t=0～0.43 s時，水流充入出水管，出水管內(nèi)氣體體積減小，水流動能轉(zhuǎn)化為壓能，管道壓強(qiáng)增加；t=0.43～0.575 s時，出水管末端的氣團(tuán)一部分通過出水孔排出，一部分在水流的擠壓作用下向出水管上游運(yùn)動，t=0.575s時出水管末端已無氣體分布，對比t=0～0.43 s時段，出水管內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)持續(xù)減小，但出水管內(nèi)壓強(qiáng)并未呈現(xiàn)持續(xù)增大的規(guī)律，這是由于出水管末端水體對后續(xù)充入的水體起到水墊消能的作用，并且部分被末端水體反彈的水流沿上管壁運(yùn)動一段距離后撞擊分布于出水管下半管的水體，對充水產(chǎn)生阻力，因此，t=0.43～0.575 s時出水管內(nèi)壓強(qiáng)降低；t=0.575～0.668 s時，氣體體積分?jǐn)?shù)繼續(xù)減小，水體幾乎充滿整個出水管，水流動能轉(zhuǎn)化為壓能，出水管內(nèi)壓強(qiáng)增大；t=0.668～1.0 s時，氣體體積分?jǐn)?shù)與水體體積分?jǐn)?shù)幾乎不再發(fā)生變化，t=0.9 s后水流流態(tài)達(dá)到恒定流狀態(tài)，壓強(qiáng)穩(wěn)定不再產(chǎn)生波動。

圖5 充水過程中出水管道縱剖面水氣二相分布

圖6所示為注灌裝置出水管的10個出水孔的排氣量和出水流量隨時間變化的規(guī)律。從圖6可以看出：（1）t=0～0.3 s時，受充水影響，出水孔的排氣量從0陡增至1.6 L/s，而出水流量為0。隨充水過程延續(xù)，管道內(nèi)氣體體積減小，水體體積不斷增大。當(dāng)0.3＜t＜0.7 s時，排氣量從1.6 L/s減少至0.15 L/s，出水流量從0增至0.32 L/s。t=0.7～0.9 s時，由于殘留氣團(tuán)隨流輸移，使出水流量產(chǎn)生波動，t=0.8 s時壓強(qiáng)小于恒定流狀態(tài)下的壓強(qiáng)值，對應(yīng)的出水流量0.26 L/s，略小于恒定流時的出流量0.29 L/s，t＞0.9 s排氣量趨近于0，出水孔出水流量趨于恒定值。（2）預(yù)埋式注灌裝置的排氣過程主要集中在0～0.4 s，t=0～0.3 s時，出水管內(nèi)壓強(qiáng)逐漸增大，在壓力作用下管內(nèi)氣體經(jīng)出水孔被排出，排氣流量逐漸增大；0.3 s后出水孔為水氣兩相出流，水流充入出水流道，隨著不斷充水，出水管內(nèi)水體體積分?jǐn)?shù)增大，殘留氣體沿上管壁流動，出水孔處氣體量減少，排氣流量逐漸下降。充水過程中出水管內(nèi)壓強(qiáng)波動引起出水流量波動，當(dāng)出水管內(nèi)瞬時壓強(qiáng)增大時，瞬時出水流量隨之增大，出水管內(nèi)瞬時壓強(qiáng)減小時，瞬時出水流量減小。

圖6 出水孔排氣流量&出水流量變化曲線

圖7 充水過程中裝置內(nèi)氣體體積及5號監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)變化過程

圖7所示為預(yù)埋式注灌裝置內(nèi)殘留氣體體積及5號監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)隨時間變化曲線。圖中左縱軸坐標(biāo)V/V0表示裝置內(nèi)瞬時氣體體積與初始時刻氣體體積的比值；右縱軸坐標(biāo)P/P0表示5號監(jiān)測點(diǎn)的瞬時壓強(qiáng)與進(jìn)口壓強(qiáng)的比值。從圖7可以看出，自充水過程開始，氣體體積分?jǐn)?shù)隨壓強(qiáng)增大而減小，t=0.2～0.668 s，氣體體積衰減速度最快，壓強(qiáng)在該階段反復(fù)出現(xiàn)極值。表明排氣速度越快，越容易反復(fù)出現(xiàn)壓強(qiáng)極值，進(jìn)而引發(fā)孔口射流，造成土壤局部沖刷。

5 結(jié)論

（1）預(yù)埋式注灌裝置充水過程為瞬變流，t=0.4～0.9 s，出水流道的瞬時壓強(qiáng)劇烈波動，隨水流的充入出現(xiàn)峰值和谷值交替出現(xiàn)的規(guī)律，t=0.668 s時出現(xiàn)最大瞬時壓強(qiáng)值，是裝置進(jìn)口壓強(qiáng)的3.27倍。t=0.9 s后充水結(jié)束，出水流道內(nèi)水流為恒定流，壓強(qiáng)趨于恒定值。

（2）預(yù)埋式注灌裝置充水過程中出水孔的出水流量隨時間的波動變化規(guī)律與壓強(qiáng)變化規(guī)律一致，t=0.4～0.9 s瞬時出水流量發(fā)生劇烈波動，瞬時壓強(qiáng)峰值對應(yīng)瞬時出水流量峰值，最大瞬時流量值是恒定流狀態(tài)下出水流量的1.66倍。充水結(jié)束后出水流量穩(wěn)定，趨于恒定值。

（3）預(yù)埋式注灌裝置在充水過程中反復(fù)出現(xiàn)大于進(jìn)口壓強(qiáng)的峰值，使出水孔產(chǎn)生大于恒定流狀態(tài)下出水流量的瞬時流量峰值，引發(fā)孔口射流，造成了出水孔周圍的局部土體嚴(yán)重沖刷。

預(yù)埋式注灌裝置的出水孔位于地下，周圍為土壤，充水過程中土壤含水率迅速增加，使出水孔處的實(shí)際壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)，孔口出流的實(shí)際水頭小于自由出流時的水頭，因此，其充水過程中的最大瞬時壓強(qiáng)值會因?qū)嶋H工作水頭的減小而小于本文模擬的自由出流時的瞬時最大壓強(qiáng)值，但對其壓強(qiáng)和流量的波動規(guī)律影響較小，故本文結(jié)論應(yīng)用于工程實(shí)際參考時偏于安全。