集錯 說錯 延錯
——學生錯題的有效利用

朱家浩 （浙江嘉興市海鹽縣橫港小學）

一、學生錯題利用的價值

1.利于學生復習與反思的實施

筆者發(fā)現(xiàn)學生在復習時常常找不到復習資料，只是機械化地刷題，而大部分習題學生已經(jīng)掌握了，題海戰(zhàn)術只是浪費學生的時間。但如果之前有對錯題進行收集，學生只需對收集的錯題進行鞏固與反思，就能節(jié)省學習時間。

2.利于學生意識與認知的發(fā)展

錯題實則是由學生錯誤認知所導致的，出現(xiàn)錯誤的學生這方面的意識通常是薄弱的，以及在重構新知的過程中，先入為主的錯誤認知往往會拒絕正確認知的介入，學生會出現(xiàn)自相矛盾的現(xiàn)象，使知識含糊不清，故學生對錯題辯證與說理是必不可少的環(huán)節(jié)。

3.利于學生思維與能力的提升

學生只有在不斷犯錯的過程中才會真正地成長。如果學生對出現(xiàn)的錯題置之不理，下次可能還會出錯，不利于學生思維與能力的提升。這時候若能拓展延伸下自己的錯題，學生對錯題的理解會更到位，再去解決類似題目時就能游刃有余。

二、學生錯題利用的路徑

1.“集錯”路徑：復習與反思的實施

集錯是指讓學生收集自己的錯題，筆者采用的方式是學生自主建立“病歷卡”。這是學生對錯題的匯總，整理的過程就是對錯題重新審題、分析與解答。為了給復習與反思提供載體，筆者設置兩個板塊。

板塊1：學生通過自主探究或他人講解能理解的錯題，讓學生用自己喜歡的方式整理與收集，但要寫清楚題目、糾正分析過程及反思，方便之后的復習與鞏固。

板塊2：學生還存在疑問的錯題，要將存在疑問的地方做好記號。后期，筆者在班級開辟錯題角，用于學生錯題的交流。

通過兩個板塊的設計，學生能對日常出現(xiàn)的錯題進行整理與分類匯編，建立好專屬的“病歷卡”，使學生能隨時隨地進行查漏補缺，真正起到復習與反思的作用。

2.“說錯”路徑：意識與認知的發(fā)展

說錯是指學生能運用已有知識經(jīng)驗說出錯題中的錯誤。學生對錯誤的感知是有差異的，筆者讓學生借助觀察、操作、傾聽等外在手段來幫助說錯，促使學生正確發(fā)現(xiàn)存在的錯誤，發(fā)展了學生發(fā)現(xiàn)錯誤的意識及增強學生對錯題的認知。如“小數(shù)的解決問題”教學片段：

出示：輪船4 分鐘開了2 千米，照這樣的速度，5 分鐘開多少千米？

生 1：4÷2×5=10（km）；生 2：2÷4×5=2.5（km）

師：對于這兩種解法你能說出錯誤之處嗎?

生1：乘以5 分鐘，我要知道每分鐘多少千米，4÷2 表示每千米多少分鐘，而2÷4 表示每分鐘多少千米。

生2：我要知道每分鐘多少千米，可以畫線段圖，將2 千米平均分成4 份。

師：同學們說得非常好，將問題都指出來了，那么你與你的同桌也說一說你的錯誤之處。

兩個算式是讓學生利用已有知識經(jīng)驗進行分析，結(jié)合自主辯證與說理的方式讓錯誤逐漸清晰，從而說出題目的錯誤之處與改正之法。正是因為學生經(jīng)歷了錯誤的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)、辯證與說理的過程，才使得學生對錯題的認知更深入。

3.“延錯”路徑：思維與能力的提升

延錯是指對糾正完的錯題進行一次延伸拓展。延錯能檢驗學生是否真正弄懂知識，從而促使學生提升數(shù)學思維與能力。如“方程的簡單問題”的教學片段：

出示：快車和慢車從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，慢車每小時70 千米，1 小時相遇，快車與慢車相差150 千米?？燔嚸啃r多少千米？（方程解答）

生解答完成后。

師：根據(jù)這道題目，你們誰能出一道題目考一考大家？（學生點頭）

生1：快車和慢車從相距150 千米的甲乙兩地出發(fā)，相向而行，慢車每小時70 千米，1 小時相遇?？燔嚸啃r多少千米？

生2：快車和慢車同時從甲地出發(fā)，慢車每小時70 千米，2小時相后慢車落后快車150 千米?？燔嚸啃r多少千米？

......

師：同學們真會創(chuàng)新題目，接下來我們探究一下同學們創(chuàng)造的題目。

通過學生對題目的創(chuàng)新拓展，反映學生對錯題的認知情況，在拓展時能繼續(xù)彌補學生的不足并幫助構建新的認知體系，將原有的錯誤認知剔除，使得數(shù)學思維得到質(zhì)的提升。

總之，錯題作為寶貴的數(shù)學資源，它將存在于學生的整個學習生涯中，只有讓學生學會“集錯”“說錯”與“延錯”，在錯題中做到思考與學習，才能從“錯誤”走向“成功”。