《粗糙集理論及其應(yīng)用》研究生課程教學(xué)改革與實踐

馬周明,林夢雷,張海洋

（1.閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，福建漳州363000;2.數(shù)字福建氣象大數(shù)據(jù)研究所，福建漳州363000）

當今大數(shù)據(jù)時代，隨著人工智能的快速發(fā)展，粗糙集理論作為智能計算的重要數(shù)學(xué)工具，無論基礎(chǔ)理論還是實踐應(yīng)用都取得了長足的進展，不僅為網(wǎng)絡(luò)信息科學(xué)和人類認知科學(xué)提供了新的邏輯學(xué)依據(jù)和科學(xué)研究方法，而且為智能信息處理提供了一定高效快速的處理技術(shù). 該理論的本質(zhì)內(nèi)涵是借助于數(shù)據(jù)庫的特征選擇分類，得出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則. 或者構(gòu)建事物的基本概念，反過來由這些概念探索對象的屬性特征，進一步得到相關(guān)的規(guī)則. 可見，粗糙集理論的基本思想是在不同數(shù)據(jù)分類基礎(chǔ)上實現(xiàn)各類對象的近似或者逼近，從而達到不同用戶的目標. 近年來，粗糙集理論及其應(yīng)用發(fā)展更加迅速，在各種領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，比如人工智能、模式識別、機器學(xué)習、圖像檢索、疾病診斷、工程檢測、圖像處理等多個方向，并且呈現(xiàn)出多學(xué)科融合的趨勢，主要是粗糙集理論與模糊集理論、拓撲學(xué)、圖論、計算數(shù)學(xué)等方面的研究. 與不同學(xué)科的交叉結(jié)合，更是展現(xiàn)了粗糙集理論今后發(fā)展的光明前景.

該課程的主要內(nèi)容以粗糙集的基礎(chǔ)理論為主線，適當引入目前最新的理論和應(yīng)用方面研究成果，由于課程畢竟是理論基礎(chǔ)課程，因此，學(xué)科前沿的介紹以了解和學(xué)生興趣為主，以期對今后研究工作開展方向定位起到必不可少的積極作用. 課程目前具體內(nèi)容大致包括粗糙集的基本概念，信息系統(tǒng)與屬性特征，不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)，協(xié)調(diào)近似表示空間，模糊信息系統(tǒng)，連續(xù)值信息系統(tǒng)，偏序關(guān)系的信息系統(tǒng)，模糊信息系統(tǒng)，概念格及其相關(guān)規(guī)則提取與構(gòu)造方法等相關(guān)內(nèi)容. 這些內(nèi)容，對于應(yīng)用型較強的統(tǒng)計、金融，工程等學(xué)科而言，也有一定的實用價值和交叉融合借鑒之處.

粗糙集理論及其應(yīng)用是不確定性理論及其應(yīng)用方向研究生的專業(yè)基礎(chǔ)必修課程，該課程一般作為研究生方向入門課程，學(xué)時大約控制在54 學(xué)時. 在大數(shù)據(jù)和區(qū)塊鏈等高新技術(shù)快速發(fā)展的今天，各類數(shù)據(jù)信息急劇增加，相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域分類也日漸精細，研究生課程設(shè)置不斷推陳出新. 在此過程中，學(xué)習負擔以及課程內(nèi)容勢必有所增加，面對這樣的發(fā)展趨勢，在學(xué)習時間和課時有限的條件下，對于內(nèi)容較多，要求較高的基礎(chǔ)理論課程，怎樣科學(xué)合理高效的學(xué)習不確定理論方向入門級的基礎(chǔ)課程，是一個很有必要探索的問題，也是一個很有價值的課題. 本文探討了粗糙集理論及其應(yīng)用研究生課程教學(xué)中存在的一些欠缺和不足，提出了一些有關(guān)該課程教學(xué)改革與實踐的看法和方案，希望有助于完善和提高相關(guān)課程教學(xué)質(zhì)量，推動粗糙集理論及其應(yīng)用課程教學(xué)不斷趨于完善與合理.

1 粗糙集理論及其應(yīng)用課程課堂教學(xué)現(xiàn)狀分析

粗糙集理論及其應(yīng)用課程一般設(shè)置在研究生一年級階段.學(xué)生剛剛接觸不確定性理論及其應(yīng)用領(lǐng)域，作為粗糙集理論方面的基礎(chǔ)必修課，它在學(xué)生認識粗糙集領(lǐng)域的過程中扮演著重要的角色.由于諸多原因，該課程的課堂教學(xué)存在不少亟待完善的方面，主要表現(xiàn)為兩個層面.

1.1 教學(xué)形式固化

教學(xué)形式固化主要表現(xiàn)在教學(xué)課堂開展形式的固化，以及研究生學(xué)習方法欠妥，大多未從本科階段順利轉(zhuǎn)變所帶來的消極慣性.同本科生的課堂教學(xué)活動相比，盡管研究生的課堂教學(xué)相對靈活，更加突出學(xué)生的主體地位.但是教師開展的主要課堂教學(xué)，還是離不開知識理論導(dǎo)入前的引導(dǎo)，重難點強調(diào)以及講解分析，適當?shù)恼n堂課后訓(xùn)練（尤其是一些計算方法和程序設(shè)計）.對于粗糙集理論及其應(yīng)用課程本身，師生兩方面各有造成教學(xué)效果不盡理想的因素.從學(xué)生的層面來看，本科階段的學(xué)習方式不同于初高中時期的學(xué)習方式，從傳統(tǒng)的以教為主的學(xué)習模式中突然跳躍到注重學(xué)生個體的以學(xué)為主的學(xué)習模式.而研究生階段的學(xué)習同本科時期更是有質(zhì)的飛躍.本科時期大多以對知識的模仿記憶思考為主，而研究生階段則側(cè)重于上述基礎(chǔ)上，對知識深層次的探究和創(chuàng)新上.大多數(shù)剛?cè)雽W(xué)的研究生，對這些變化還無法適應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)習效率低、學(xué)習積極性下降，從而必然影響教學(xué)的效果.從教師的層面來看，對課堂知識的更新?lián)Q代以及最新的科研動態(tài)要有比較精準的把握，對學(xué)生引導(dǎo)必然是基礎(chǔ)理論和相關(guān)研究最新成果以及方向相結(jié)合.尤其后者，一旦有所不足必然影響到大多數(shù)同學(xué)對課程知識的理解出現(xiàn)偏差，乃至有可能影響到學(xué)生整個研究生涯，確實不可謂不重要.師者，傳道授業(yè)解惑也.對大多數(shù)學(xué)生而言，如果沒有導(dǎo)師對相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域知識的科學(xué)指導(dǎo)，只靠自己鉆研，一方面短時間很難理解知識的精髓，另一方面也對學(xué)科前沿的發(fā)展以及知識更新的趨勢很難準確判斷，從而，容易陷入諸多誤區(qū)，進而甚至對本學(xué)科知識方向產(chǎn)生更多的困惑，從而有可能對這個專業(yè)方向的學(xué)習研究逐漸失去熱情.甚至由于某些理論抽象枯燥，拋開應(yīng)用背景，無形中會增加學(xué)生學(xué)習課程的難度.如此脫離實踐應(yīng)用，不僅使得學(xué)生難以深刻理解相關(guān)知識理論深刻的內(nèi)涵，另一方面也會阻礙他們對該課程學(xué)習的積極性和主動性.

學(xué)習方法在教學(xué)研究中一直是個熱門話題.不可否認，學(xué)習能力一方面和個人勤奮相關(guān)，另一方面也和學(xué)習技巧、思維習慣息息相關(guān).而學(xué)習技巧，學(xué)習方法一般是指在學(xué)習新知識過程中所采用步驟策略等，而學(xué)習習慣，一般指對知識的分類，對比，歸納，總結(jié)等.這里詳細探討與粗糙集理論及其應(yīng)用課程關(guān)系更為緊密的上述兩種類型.

粗糙集理論及其應(yīng)用課程的學(xué)習方式不同于數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)這些學(xué)生在低年級學(xué)習的基礎(chǔ)課程. 基礎(chǔ)課程的學(xué)習需要通過對基本的性質(zhì)、引理、定理等重要結(jié)果的嚴格證明，然后達到對相關(guān)知識更深刻的理解與掌握. 這些策略也是根據(jù)這些基礎(chǔ)課程的本身特點而言，而且相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)都是經(jīng)過許多代科學(xué)家千錘百煉的結(jié)晶，可以說這些知識的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)已幾乎趨于成熟.學(xué)習時只需要去模仿他們的思維和方法，然而對粗糙集理論及其應(yīng)用課程而言卻不再適用.粗糙集理論及其應(yīng)用是一門比較年輕的學(xué)科，自1982年P(guān)awlak Z 提出粗糙集的概念[1]，至今短短不足四十年，有很多思想與方法還需進一步完善拓展.

機遇與挑戰(zhàn)并存.完善粗糙集理論及其應(yīng)用課程的思想和方法必將為學(xué)習者帶來一定的困難，同時也會提供很多機遇.與低年級的基礎(chǔ)課程稍有不同的是，粗糙集理論及其應(yīng)用課程更加注重概念、原理、方法在實踐中的應(yīng)用.作為研究生階段的重要基礎(chǔ)課程，學(xué)習時更應(yīng)該側(cè)重勇于探索，不斷創(chuàng)新，而不應(yīng)封閉于書本或已有的知識，要學(xué)會用不同的視角和思維仔細觀察概念性質(zhì)結(jié)論，養(yǎng)成舉一反三，對比質(zhì)疑，不斷存疑，勤于思考，甚至慢慢嘗試用研究的思維學(xué)習相關(guān)知識.在夯實粗糙集相關(guān)基礎(chǔ)理論的前提下，勇于探索，嘗試求新求變，培養(yǎng)一定的科學(xué)研究思考習慣，切實提高課程的學(xué)習效率.否則，刻板的照本宣科式的學(xué)習不僅事倍功半，而且也會磨滅課程學(xué)習的興趣，甚至對整個專業(yè)的學(xué)習產(chǎn)生諸多消極的影響.

1.2 課程考核亟待完善

自進入大學(xué)以來，很多同學(xué)把學(xué)習的主要目的放在了應(yīng)付考試上.這一現(xiàn)象普遍存在于廣大高校之中，研究生階段雖然有所改變，但大多情況仍然如是.其原因眾多，目前來看，主要有學(xué)生對自身所學(xué)專業(yè)缺乏興趣、學(xué)科教學(xué)過程太過平淡，學(xué)生沒有真正窺探到學(xué)科知識的魅力所在等.這些原因，既有學(xué)生原生知識構(gòu)成和自身偏好，也有專業(yè)本身的特點以及課程學(xué)習不當?shù)? 當前大多數(shù)高校的研究生課程考核制度，基本集中在期末考試這一點上，不難看出這種考核標準太過單一，同時這也阻礙了課程教學(xué)改革.而且對于知識的探索創(chuàng)新目標的考核很難體現(xiàn)，即使偶爾設(shè)計了此類考題，也是淺嘗輒止.而探索創(chuàng)新對于學(xué)術(shù)研究而言，其重要性是不言而喻的，傳統(tǒng)的考核方式對創(chuàng)新探索能力顯然捉襟見肘.從而在學(xué)習導(dǎo)向上必然會造成一些消極的影響. 然而任何課程考核上的改進都不是一蹴而就的，需要循序漸進，一旦側(cè)重出現(xiàn)偏差，很可能會影響到基礎(chǔ)理論的學(xué)習.因此，嘗試綜合基礎(chǔ)理論知識和其基礎(chǔ)上的探索創(chuàng)新能力，以及相關(guān)理論應(yīng)用的考核，這三者相互綜合，互相促進，遵循科學(xué)的基本教學(xué)原則，滲透到平時教學(xué)環(huán)節(jié)中的考核與期末考核相結(jié)合.

2 提高粗糙集理論及其應(yīng)用課程教學(xué)效果的策略

以上探討了粗糙集理論及其應(yīng)用課程教學(xué)中存在的問題.下面從如何發(fā)揮學(xué)生學(xué)習自覺性、主動性和積極性，為他們提供更多、更方便的學(xué)習機會和興趣選擇，實現(xiàn)從傳統(tǒng)的以教為主的教學(xué)模式向注重學(xué)生個體的以學(xué)為主的教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變、從傳統(tǒng)的以結(jié)果評價為主的評價體系向更為客觀的結(jié)果與過程相結(jié)合的評價體系轉(zhuǎn)變展開討論.

2.1 明確理論學(xué)習目標，滲透創(chuàng)新能力培養(yǎng)

目標導(dǎo)向?qū)ψ灾鲗W(xué)習者尤其至關(guān)重要，也必然會對學(xué)習者的學(xué)習態(tài)度和所采用的學(xué)習方法產(chǎn)生不可忽視的影響.學(xué)習過程中目標的模糊不清，往往會影響制約其動力和積極性.在全面準確認識學(xué)習目標的前提下才能制定出科學(xué)有效的學(xué)習方法.首先，粗糙集理論及其應(yīng)用課程教學(xué)目標與基礎(chǔ)課程相比更加注重理解理論、方法的運用，并以此解決實際問題的能力.因此，在此課程教學(xué)之初要讓學(xué)生深刻認識到這一點.課程的實踐應(yīng)用目標是對其相關(guān)理論內(nèi)涵以及重要性有透徹理解和把握的前提下完成的，眾多科學(xué)研究先例表明，重大理論成果也是在實踐需要的指引下人類智慧的結(jié)晶與升華.早在我國研究生培養(yǎng)起步階段，徐利治先生就提出用數(shù)學(xué)模型解決實踐問題的思想[2]. 可見研究生培養(yǎng)實在離不開課程目標的正確導(dǎo)向.其次，為了讓學(xué)生更加深刻的體會粗糙集理論在生活中的廣泛應(yīng)用，在教學(xué)過程的始終盡可能處處體現(xiàn)這一目標.最后，強調(diào)平時練習和考核為重要輔助方式，比如在理論和方法框架建立之后，要求學(xué)生用常用的數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)相關(guān)的問題解決，并作為考核依據(jù)之一.同時，明確期末考核和課程教學(xué)目標之間的關(guān)系，并為課程教學(xué)做盡可能積極的導(dǎo)向.對該課程教學(xué)目標全面清晰的理解是教學(xué)活動順利開展的重要基礎(chǔ).因此，一方面要引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)理論知識的內(nèi)在本質(zhì)，另一方面，要不斷將創(chuàng)新求變滲透到日常教學(xué)中去，同時注重知識的實踐應(yīng)用.綜上所述，基礎(chǔ)理論知識理解，創(chuàng)新求變以及綜合實踐應(yīng)用能力的綜合考查，才能更好的促進課程教學(xué)不斷趨于完善和更上時代的發(fā)展.

值得注意的是，雖然研究生階段對創(chuàng)新能力的要求不斷提高，然而，創(chuàng)新的基礎(chǔ)仍然需要扎實的專業(yè)理論知識和一定的經(jīng)驗積累來支撐.因此，在突出科研創(chuàng)新的同時，專業(yè)基礎(chǔ)知識一定要認真扎實的掌握.要實現(xiàn)這一目標，教學(xué)形式多樣化是重要的途徑之一.其中，教師的指導(dǎo)引領(lǐng)作用顯得尤為重要.這樣，學(xué)生在參與討論和報告等學(xué)習活動中才能保證專業(yè)方向明確，學(xué)習目標清楚，不至于出現(xiàn)一些方向上的偏頗.就該課程的專業(yè)基礎(chǔ)課程屬性而言，它既是不確定性理論專業(yè)性的一門入門課程，也是一門該方向基礎(chǔ)性的課程.既不同于公共基礎(chǔ)課程，需要所有專業(yè)方向同學(xué)都要普遍掌握，也不同于過于強調(diào)方向的專業(yè)課程.這一點主要體現(xiàn)在，粗糙集理論及其應(yīng)用，不僅是不確定理論及其應(yīng)用方向的基礎(chǔ)課程，也可以作為概率統(tǒng)計、計算機應(yīng)用、圖論等方向的基礎(chǔ)技能課程.

2.2 不斷完善創(chuàng)新型教學(xué)模式

不同側(cè)重的教學(xué)模式產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果，下面就合理安排該課程研究生課堂教學(xué)活動、不斷完善科學(xué)培養(yǎng)正確的學(xué)習方法方面展開討論.教學(xué)系統(tǒng)是由教師，學(xué)生，教學(xué)信息，教學(xué)媒體這些基本要素所構(gòu)成.當然這些因素相輔相成，構(gòu)成一個有機的教學(xué)整體.當然，在各類教育家的思想和理論支撐下，教學(xué)形式的開展以及教學(xué)活動的安排組織也不盡相同[3].一般而言，杰出高效的教育理念無疑是教學(xué)系統(tǒng)各要素間高效有機的整合.研究生基礎(chǔ)教學(xué)過程中，教師根據(jù)實際情景科學(xué)合理地引導(dǎo)，同學(xué)積極主動地探索學(xué)習，教師雖然是教者，更是要有計劃有目標的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習，思考、實踐的引導(dǎo)者.學(xué)生是學(xué)習過程中的主體，也是整個教學(xué)過程的主角，在教師引導(dǎo)下，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識理論，方法，積極探索各類概念的內(nèi)涵，外延，以及相互之間的關(guān)系，知識的應(yīng)用，創(chuàng)新等.整個教學(xué)過程，教師只是引導(dǎo)相應(yīng)的知識方向以及深度，對學(xué)生理論掌握以及相應(yīng)的質(zhì)詢給出評判和解答.總之，不可削弱學(xué)生學(xué)習的主體地位，任何越俎代庖的做法對課堂教學(xué)都有害無益.因此，作為引導(dǎo)者的教師需要在突出主題地位的前提下，因材施教，鼓勵創(chuàng)新，合理組織規(guī)劃教學(xué)活動的高效開展.

對這門研究生基礎(chǔ)課程具體而言.首先，由于粗糙集理論對研一新生是全新接觸的領(lǐng)域，在課程教學(xué)的前半階段中，教師要盡可能引導(dǎo)學(xué)生，理解概念提出的背景，深刻體會定理結(jié)論的現(xiàn)實需要性，清晰了解方法技巧的合理性以及今后可能改進發(fā)展的關(guān)鍵點.讓學(xué)生感受到專業(yè)知識體系的合理性以及開放性.其次，由于粗糙集理論及其應(yīng)用課程自身特點以及應(yīng)用目標，在整個教學(xué)活動開展中，需要始終突出實踐性這一重要目標.即使在基礎(chǔ)理論的學(xué)習中，也應(yīng)聯(lián)系實踐，深刻理解其背景內(nèi)涵等.由概念定義的構(gòu)造、代數(shù)記號形式的刻畫、相應(yīng)性質(zhì)的總結(jié)歸納、以及計算方法的構(gòu)造，始終強調(diào)教學(xué)思路的實踐需要與現(xiàn)實合理性.對于學(xué)生存在的疑問能夠準確恰當?shù)靥崾?、解?引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習質(zhì)疑，師生間、生生間相互交流探討，突出個性化，激發(fā)主動性[4].此外，由于該課程是粗糙集方向的基礎(chǔ)必修課，教學(xué)過程中要盡量注意基本思路的深刻理解與熟練掌握，以及相關(guān)性質(zhì)、結(jié)論、方法上的突破.以基礎(chǔ)理論為點，實踐應(yīng)用為面，形成重點突出、以點帶面、詳略得當、取舍合理的課堂教學(xué)模式.對于學(xué)生提出的不同看法或方法上的改進，盡量以保護他們的學(xué)習積極性為主，合理引導(dǎo)學(xué)生審視自己問題的關(guān)鍵所在以及不足和欠缺.當然，具體教學(xué)過程也要靈活多變，不可按照太固定的模式生搬硬套.隨著教學(xué)活動的開展而科學(xué)合理的應(yīng)對.

對于學(xué)生學(xué)習方法方面.在教師精心指導(dǎo)的前提下學(xué)生的學(xué)習才能有序的進行.教師對學(xué)生的引導(dǎo)主要包括3 個方面：課前準備，課堂學(xué)習，課后提煉總結(jié). 課前準備以預(yù)習為主，適當查閱相關(guān)概念理論方面的文獻資料，大致了解課程教學(xué)的理論體系，盡量了解課堂學(xué)習的重點、嘗試突破相關(guān)知識方法的難點.課堂學(xué)習中，按照老師指定的方向、背景、最新研究進展認真思考相關(guān)理論知識，及在社會實踐生活中的應(yīng)用.課前充分準備使得學(xué)習目標更加清晰，學(xué)習效率大大提高，同時對全面理解知識打下良好的基礎(chǔ).課后提煉總結(jié)更是不可或缺的重要環(huán)節(jié).對知識的提煉總結(jié)是課堂學(xué)習的鞏固和深化，以及相關(guān)知識的延伸和拓展.溫故而知新可以理解為一種知識學(xué)習中的承上啟下.只有對前面知識透徹的理解、消化吸收，才能將相應(yīng)的方法技巧內(nèi)化為解決一定問題的能力.同時，溫故是在對課程知識全面了解的基礎(chǔ)上，通過一定的總結(jié)歸納概括能力，從教師引導(dǎo)的或?qū)W習者自身具備的相關(guān)理論知識的高水平、寬視野角度把握審察相關(guān)知識，從而內(nèi)化為學(xué)習這自身具有的獨特的該學(xué)科領(lǐng)域相關(guān)的知識能力.相對本科生來說，研究生更應(yīng)重視較高水平的抽象概括能力，這一點無論是對前人已有成果的學(xué)習還是自身探索中的知識雛形都必不可少.當然，對書本上的知識如果無法深刻的理解，不能內(nèi)化成自身所具備的能力，那便失去了學(xué)習的主要意義.知識只有通過總結(jié)概括內(nèi)化為自身的能力，才能對其應(yīng)用自如，信手拈來，一旦時機成熟，靈感的火花迸發(fā)，就有可能在創(chuàng)新的天地中推動相關(guān)領(lǐng)域知識進一步向前發(fā)展.換言之，學(xué)習的最高形式或方法就是親自去發(fā)現(xiàn)它[5].知識是紛亂繁復(fù)的，抽象提煉概括就是在這些雜亂無章的零散知識中，理清條理，尋找主線，形成系統(tǒng)，構(gòu)造簡潔的知識框架.誠然，對于低年級的研究生而言，達到這些要求具有一定的難度，但是作為培養(yǎng)未來的創(chuàng)新型科研人才，從研究的起步階段有意識的引導(dǎo)培養(yǎng)的確是十分必要.這些工作，不僅是今后科研開展中重要的理論基礎(chǔ)架構(gòu)，而且是知識創(chuàng)新求變的重要基石.

3 粗糙集理論及其應(yīng)用課程改革的一些嘗試和建議

考慮到我校粗糙集理論及其應(yīng)用方向的現(xiàn)實情況，根據(jù)我們國家現(xiàn)行的研究生招生政策和研究生教育的基礎(chǔ)現(xiàn)實，對粗糙集理論及其應(yīng)用研究生課程教學(xué)嘗試進行以下幾個方面的全方位、多層次和多元化的課程改革實踐與嘗試.

3.1 創(chuàng)建多層次目標考核的課程體系

創(chuàng)建多層次目標考核的課程體系.在已有研究生培養(yǎng)方案的基礎(chǔ)上，重新調(diào)整研究生培養(yǎng)方案.根據(jù)每位研究生入學(xué)前的基礎(chǔ)和興趣，在課程教學(xué)前制定和自身相適應(yīng)的課程考核目標，比如或偏向理論研究，或側(cè)重實踐應(yīng)用擴展.同時鼓勵在科學(xué)研究中，同學(xué)之間相互合作、互相促進，凸顯團隊的作用，使相應(yīng)的課程教學(xué)模式更合理和多元化；另外，在課程學(xué)習中盡量多開設(shè)相關(guān)交叉應(yīng)用課程的選修課，如：粗糙集和圖論的相關(guān)應(yīng)用、粗糙集和證據(jù)理論、粗糙集理論中的概率隨機過程等課程.

3.2 拓寬粗糙集理論及其應(yīng)用研究方向

拓寬粗糙集理論及其應(yīng)用研究方向.我?，F(xiàn)有的粗糙集理論及其應(yīng)用的傳統(tǒng)研究方向以粗糙集理論為基礎(chǔ)，主要有粗糙集數(shù)學(xué)性質(zhì)的研究、粗糙集拓廣模型的研究以及粗糙集與其它學(xué)科的交叉應(yīng)用.比如，在已有概率粗糙集理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合證據(jù)理論，考慮該理論進一步在統(tǒng)計方向的結(jié)合與應(yīng)用.這樣，該方向的研究生可以繼續(xù)攻讀粗糙集方向或經(jīng)濟學(xué)方向的博士，也將會拓寬粗糙集理論方向研究生畢業(yè)的就業(yè)途徑.

3.3 加強粗糙集理論及其應(yīng)用與我院其它交叉學(xué)科討論班學(xué)習和交流

加強粗糙集理論及其應(yīng)用與我院其它交叉學(xué)科討論班學(xué)習和交流，增強研究生實踐能力.我院現(xiàn)有不少研究方向具有固定時間的研究團隊的討論班.要求該方向研究生每學(xué)期具有一定固定時間參加需要交叉學(xué)科討論班課程，并就學(xué)習體會心得以及相關(guān)的科研思考進行定期交流匯報等.

4 結(jié)束語

課程教學(xué)的探索永無止境，也是一個不斷改進和完善的動態(tài)過程，粗糙集理論及其應(yīng)用課程教學(xué)更是如此.由于課程性質(zhì)不同于不確定理論及其應(yīng)用專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，粗糙集理論及其應(yīng)用課程教學(xué)尤其需要在學(xué)習基本理論方法的過程中貫穿實踐需要的重要性以及指導(dǎo)性原則.借助于粗糙集、模糊集、概念格等方法，探索未知世界中潛在的知識和規(guī)則，并嘗試融合不同環(huán)境中的這些知識和特征提取方案，進而得到各類系統(tǒng)中隱藏的更符合現(xiàn)實世界規(guī)律的客觀知識和高效規(guī)則，并應(yīng)用于管理決策之中.本文依據(jù)粗糙集理論及其應(yīng)用課程自身的特點和內(nèi)涵，探討了相應(yīng)課程課堂開展的有效形式以及提高其課程教學(xué)的策略和觀點，并就粗糙集理論及其應(yīng)用課程的改革提出了一些看法.希望對當前粗糙集理論及其應(yīng)用研究生課程教學(xué)提供一定借鑒和益處.