平流層飛艇載雷達(dá)跟蹤HGT性能分析

馮 耀，王 紅，曲智國(guó)，李 凡，劉宜恒

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器(Hypersonic Gliding Vehicle,HGV)一般指由空氣動(dòng)力控制、飛行馬赫數(shù)大于5、在臨近空間實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離滑翔的飛行器，它突破了常規(guī)的彈道式飛行模式，具有較強(qiáng)的突防能力[1]。美俄等軍事強(qiáng)國(guó)對(duì)HGT的研究認(rèn)為，可依托現(xiàn)有的反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)HGT的探測(cè)跟蹤。傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)開始于同步軌道的紅外預(yù)警衛(wèi)星，依靠導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的紅外尾焰發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，并在導(dǎo)彈關(guān)機(jī)前將目標(biāo)大致位置和發(fā)射方向交接給遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)，引導(dǎo)其對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤[2]。與彈道導(dǎo)彈不同的是，HGT的預(yù)警探測(cè)存在以下難點(diǎn)：第一，HGT飛行高度較低，紅外預(yù)警衛(wèi)星將目標(biāo)交接給遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)時(shí)，預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)性能受地球遮蔽的限制而無(wú)法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；第二，HGT具有縱向跳躍和側(cè)向偏移的機(jī)動(dòng)能力，這使得預(yù)警雷達(dá)即使獲知HGT關(guān)機(jī)時(shí)的發(fā)射方向也無(wú)法有效預(yù)測(cè)其軌跡。因此，迫切需要一種預(yù)警手段來(lái)輔助紅外預(yù)警衛(wèi)星及遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)對(duì)HGT的探測(cè)跟蹤。

平流層飛艇與HGT同屬臨近空間，它依靠浮升氣體提供凈升力，通過(guò)推進(jìn)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)操縱飛行，能夠長(zhǎng)期工作在平流層平均風(fēng)速較小的高度范圍，并執(zhí)行特定任務(wù)[3-6]。在平流層飛艇上搭載雷達(dá)不僅有著天然的高度優(yōu)勢(shì)，而且可以憑借良好的機(jī)動(dòng)性能機(jī)動(dòng)至邊境前沿，實(shí)現(xiàn)前伸部署，有效提升對(duì)HGT的預(yù)警時(shí)間，為HGT的連續(xù)穩(wěn)定跟蹤提供了新思路和新方法。

國(guó)內(nèi)外圍繞HGT的跟蹤問(wèn)題展開大量研究，文獻(xiàn)[7-10]對(duì)HGT滑翔段彈道特性進(jìn)行了仿真分析，揭示了各運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[11-13]提出了一系列針對(duì)HGT高速高機(jī)動(dòng)特性的機(jī)動(dòng)模型和跟蹤算法，從模型及算法方面有效提高了HGT的跟蹤精度；文獻(xiàn)[14-16]針對(duì)HGT巡航段軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了基于控制律預(yù)測(cè)和基于最佳機(jī)動(dòng)模型的軌跡預(yù)測(cè)算法。但公開文獻(xiàn)中未見(jiàn)基于平流層飛艇載雷達(dá)的HGT跟蹤問(wèn)題研究。本文采用Singer模型和Kalman濾波算法分別基于地基雷達(dá)和平流層飛艇載雷達(dá)對(duì)HGT軌跡進(jìn)行跟蹤，并對(duì)二者的跟蹤性能進(jìn)行了仿真比較。

1 HGT彈道及目標(biāo)視距分析

1.1 HGT彈道分析

根據(jù)控制律不同，高超聲速滑翔彈的彈道可分為平衡滑翔式和跳躍滑翔式兩類，一般高超聲速滑翔飛行器初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難以滿足平衡滑翔要求的控制律[10]，在此約定本文所討論的HGT均指跳躍式HGT。圖1為HGT的跳躍滑翔彈道與其他幾種彈道的比較示意圖，飛行器在重力、升力和離心力的作用下沿著平衡滑翔彈道衰減振蕩，形成跳躍滑翔彈道。

圖1 幾種彈道比較示意圖Fig.1 Several trajectories comparison

由于彈道導(dǎo)彈的預(yù)警攔截系統(tǒng)較為成熟，所以當(dāng)前研究多依托彈道導(dǎo)彈預(yù)警系統(tǒng)對(duì)HGT進(jìn)行探測(cè)跟蹤。但是由圖1可知，與彈道導(dǎo)彈相比，HGT的飛行高度相對(duì)較低，且機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)。針對(duì)HGT的強(qiáng)機(jī)動(dòng)性，研究人員提出了相應(yīng)的跟蹤模型和濾波算法，但是對(duì)于其飛行高度低這一探測(cè)跟蹤難點(diǎn)，未能提出有效的解決途徑。

1.2 雷達(dá)視距分析

圖2為三部雷達(dá)的視距示意圖，其中A雷達(dá)為地基雷達(dá)，B1雷達(dá)為與A雷達(dá)同一經(jīng)緯度部署的平流層飛艇載雷達(dá)，考慮到平流層飛艇良好的機(jī)動(dòng)性和當(dāng)前臨近空間還沒(méi)有國(guó)界劃分[17]，在邊境前沿另外部署一部艇載雷達(dá)B2。設(shè)地基雷達(dá)架高為1 km，艇載雷達(dá)架高為20 km。雷達(dá)直視距離d0(km)與雷達(dá)天線架設(shè)高度ha(m)和目標(biāo)高度ht(m)有以下關(guān)系：

圖2 雷達(dá)視距比較示意圖Fig.2 Radar visual range comparison

(1)

由式(1)可得，架高為1 km的地基雷達(dá)對(duì)飛行高度為20 km和100 km的HGT最大探測(cè)距離分別為713 km和1 433 km；高度為20 km的平流層飛艇載雷達(dá)對(duì)飛行高度為20 km和100 km的HGT最大探測(cè)距離分別為1 165 km和1 885 km。因此，在分秒必爭(zhēng)的反導(dǎo)攔截中，對(duì)于探測(cè)威力相同的地基雷達(dá)和平流層飛艇載雷達(dá)，后者能夠更早地捕獲HGT，進(jìn)而更早地起始跟蹤。

2 HGT跟蹤模型及濾波算法

本文折中考慮跟蹤效果和模型的復(fù)雜度，選用穩(wěn)定性較強(qiáng)的Singer運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)HGT進(jìn)行建模，并采用Kalman濾波算法對(duì)HGT進(jìn)行彈道跟蹤。

2.1 Singer運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

針對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨時(shí)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)彎、閃避等機(jī)動(dòng)，Singer于1970年提出了著名的Singer模型[18]，將機(jī)動(dòng)加速度描述為時(shí)間相關(guān)的過(guò)程，假設(shè)目標(biāo)加速度為指數(shù)自相關(guān)零均值隨機(jī)噪聲過(guò)程，其連續(xù)模型狀態(tài)方程為

(2)

由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)一般使用離散的濾波器，所以需要對(duì)式(2)進(jìn)行離散化處理，設(shè)系統(tǒng)的采樣周期為T0，則離散化后的Singer模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為[19]

(3)

連續(xù)模型狀態(tài)方程離散化后的過(guò)程噪聲方差為

(4)

式中：

(5)

2.2 Kalman濾波算法

卡爾曼濾波器利用前一時(shí)刻對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，獲得當(dāng)前時(shí)刻的濾波值，通過(guò)“預(yù)測(cè)—更新”實(shí)現(xiàn)遞歸濾波[20]。

假設(shè)線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下：

(6)

式中：x(k)是待估計(jì)量;z(k)是通過(guò)雷達(dá)測(cè)得的量測(cè)數(shù)據(jù);F(k)為過(guò)程矩陣，表示狀態(tài)變換的關(guān)系；ω(k)為過(guò)程噪聲;C(k)為測(cè)量矩陣;ν(k)為測(cè)量噪聲。假設(shè)ω(k)和ν(k)為零均值、不相關(guān)白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)，即

(7)

在遞歸濾波之前需要對(duì)Kalman濾波器的狀態(tài)估計(jì)值及狀態(tài)估計(jì)方差進(jìn)行初始化，即

(8)

Kalman濾波算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(9)

3 仿真分析

將地基雷達(dá)A部署于E110°N45°，架設(shè)高度為1 km，與地基雷達(dá)相同經(jīng)緯度的位置部署一部平流層飛艇載雷達(dá)B1，另外在E110°N50°處前沿部署一部平流層飛艇載雷達(dá)B2，兩架飛艇高度均為20 km。三部雷達(dá)參數(shù)設(shè)置相同：最大探測(cè)距離為3 000 km，距離誤差為100 m、方位角和俯仰角誤差為0.001 rad。Singer模型的機(jī)動(dòng)頻率設(shè)置為0.05。

3.1 實(shí)驗(yàn)一

參考美國(guó)洛克希德·馬丁公司設(shè)計(jì)的CAV-H模型設(shè)置飛行器的基本參數(shù)[21]：質(zhì)量m=900 kg，空氣動(dòng)力參考面積S=0.48 m2，熱流密度、動(dòng)壓、過(guò)載的約束分別為6 000 kW/m2、45 kPa和4，假設(shè)飛行器保持固定的攻角和傾側(cè)角飛行，取最大升阻比下的攻角值α=11.6°，傾側(cè)角φv=0°。采用指數(shù)型大氣模型[22]，仿真時(shí)間t=700 s。設(shè)飛行器滑翔段初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的飛行馬赫速度為15，初始位置為E110°N78°，飛行高度為80 km，航跡傾角為0°，航跡方位角為180°。

3.1.1 三部雷達(dá)視距與目標(biāo)距離仿真分析

分別仿真A,B1和B2三部雷達(dá)的直視距離與目標(biāo)距離，如圖3所示，只有目標(biāo)距離小于雷達(dá)直視距離時(shí)才能夠探測(cè)到目標(biāo)。將圖3(a)與圖3(b)～(c)進(jìn)行對(duì)比可得，對(duì)于相同飛行高度的目標(biāo)，平流層飛艇載雷達(dá)比地基雷達(dá)多出500 km左右的直視距離優(yōu)勢(shì)。由圖3(a)可知，HGT飛行618 s后出現(xiàn)在地基雷達(dá)A的視距范圍內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)距離為880 km；由圖3(b)可知，HGT飛行458 s后出現(xiàn)在艇載雷達(dá)B1的視距范圍內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)距離為1 530 km；由圖3(c)可知，HGT飛行314 s后出現(xiàn)在艇載雷達(dá)B2的視距范圍內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)距離為1 610 km。在700 s的仿真時(shí)間內(nèi)，艇載雷達(dá)B1對(duì)HGT的跟蹤持續(xù)時(shí)間大約是地基雷達(dá)A跟蹤時(shí)間的3倍，艇載雷達(dá)B2對(duì)HGT的跟蹤持續(xù)時(shí)間大約是地基雷達(dá)A跟蹤時(shí)間的5倍，所以相對(duì)于地基雷達(dá)而言，平流層飛艇載雷達(dá)可以更早地探測(cè)到目標(biāo)并起始跟蹤，為攔截系統(tǒng)提供更充足的目標(biāo)信息。

圖3 三部雷達(dá)的視距與目標(biāo)距離仿真Fig.3 Visual range and target distance simulation of three radars

3.1.2 三部雷達(dá)跟蹤精度比較及分析

以3.1.1中目標(biāo)進(jìn)入三部雷達(dá)視距的時(shí)間作為跟蹤起始時(shí)間，運(yùn)用Singer模型和Kalman濾波算法分別對(duì)三部雷達(dá)下的HGT軌跡進(jìn)行跟蹤，蒙特卡洛仿真次數(shù)為100次，跟蹤效果以均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)來(lái)評(píng)價(jià)[23]。三部雷達(dá)的位置RMSE及速度RMSE分別如圖4～5所示。

由圖4可知，三部雷達(dá)在跟蹤起始階段均有較大的位置跟蹤誤差，而后會(huì)逐漸收斂，其中前沿部署的平流層飛艇載雷達(dá)B2對(duì)HGT的跟蹤持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，且位置RMSE一直比其他兩部雷達(dá)的位置RMSE低，一方面是因?yàn)楦檿r(shí)間越長(zhǎng)，跟蹤精度越容易收斂至一個(gè)比較小的量級(jí)，另一方面是因?yàn)橥лd雷達(dá)B2的目標(biāo)距離一直小于其他兩部雷達(dá)的目標(biāo)距離。由圖5可知，與位置跟蹤精度類似，三部雷達(dá)在起始跟蹤的很短一段時(shí)間內(nèi)，速度跟蹤精度很差，而后都會(huì)趨于收斂。其中，平流層飛艇載雷達(dá)B2的速度RMSE一直比其他兩部雷達(dá)的速度RMSE低，可實(shí)現(xiàn)對(duì)HGT速度的長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定精確跟蹤。

圖4 三部雷達(dá)的位置RMSE比較Fig.4 Comparison of position RMSE of three radars

圖5 三部雷達(dá)的速度RMSE比較Fig.5 Comparison of speed RMSE of three radars

由實(shí)驗(yàn)一可以得出結(jié)論：同一經(jīng)緯度部署的地基雷達(dá)與艇載雷達(dá)跟蹤精度相差不大，前沿部署的平流層飛艇載雷達(dá)能夠獲得更長(zhǎng)的跟蹤時(shí)間和更高的跟蹤精度，所以在實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用中，可以根據(jù)HGT的來(lái)襲方向前沿部署平流層飛艇載雷達(dá)，為反導(dǎo)攔截系統(tǒng)更早地提供更精確的HGT軌跡信息。

3.2 實(shí)驗(yàn)二

地基雷達(dá)對(duì)HGT進(jìn)行探測(cè)時(shí)，目標(biāo)滑翔段的縱向跳躍很可能造成小部分軌跡被地球遮擋，從而導(dǎo)致情報(bào)中斷，文獻(xiàn)[14-16]提出了針對(duì)這種被地平面遮擋軌跡的預(yù)測(cè)補(bǔ)償算法，且算法具有較高的預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)二就是為了比較這種情況下，地基雷達(dá)與平流層飛艇載雷達(dá)的跟蹤性能。飛行器參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn)一，飛行器滑翔段初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的飛行馬赫速度為15，初始位置為E143°N58°，飛行高度為80 km，航跡傾角為0°，航跡方位角為-90°。

3.2.1 兩部雷達(dá)視距與目標(biāo)距離仿真

采用部署于同一經(jīng)緯度的地基雷達(dá)A和平流層飛艇載雷達(dá)B1對(duì)HGT進(jìn)行探測(cè)跟蹤，首先仿真得到兩部雷達(dá)直視距離與目標(biāo)距離之間的關(guān)系，如圖6～7所示。

由圖6可知，HGT飛行430 s后出現(xiàn)在地基雷達(dá)A的視距范圍內(nèi)，隨著目標(biāo)的跳躍滑翔飛行，在580 s時(shí)由于目標(biāo)跳躍至地基雷達(dá)視距線以下，造成雷達(dá)失跟、情報(bào)中斷，到640 s時(shí)目標(biāo)又躍起至雷達(dá)視距線以上，雷達(dá)重新發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并開始跟蹤。

圖6 地基雷達(dá)A的視距與目標(biāo)距離仿真Fig.6 Visual range and target distance simulation of ground-based radar A

由圖7可知，平流層飛艇載雷達(dá)由于天然的視距優(yōu)勢(shì)，在HGT飛行230 s即發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，且目標(biāo)能夠一直保持在其視距范圍內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)HGT的連續(xù)穩(wěn)定跟蹤。

圖7 艇載雷達(dá)B1的視距與目標(biāo)距離仿真Fig.7 Visual range and target distance simulation of ship-based radar B1

3.2.2 兩部雷達(dá)跟蹤精度比較及分析

以3.2.1中目標(biāo)進(jìn)入兩部雷達(dá)視距的時(shí)間作為跟蹤起始時(shí)間，運(yùn)用Singer模型和Kalman濾波算法分別對(duì)兩部雷達(dá)能夠探測(cè)到的HGT軌跡進(jìn)行跟蹤，蒙特卡洛仿真次數(shù)為100次。對(duì)于圖6中580～640 s地基雷達(dá)丟失的這部分軌跡，參考文獻(xiàn)[14]，基于HGT跳躍滑翔的控制律具有一定的規(guī)律性，對(duì)后續(xù)控制參量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而達(dá)到軌跡預(yù)測(cè)的目的。跟蹤及預(yù)測(cè)效果均以RMSE來(lái)評(píng)價(jià)。兩部雷達(dá)的位置RMSE如圖8所示。

圖8 雷達(dá)A與雷達(dá)B1的位置RMSE比較Fig.8 Comparison of position RMSE between radar A and radar B1

由圖8可得，地基雷達(dá)A于430 s開始對(duì)HGT進(jìn)行跟蹤，跟蹤精度逐漸收斂并趨于穩(wěn)定，在持續(xù)跟蹤150 s后目標(biāo)從地基雷達(dá)視線消失，而后雷達(dá)基于前面150 s的跟蹤數(shù)據(jù)對(duì)HGT的軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度如圖中紅色虛線所示?？梢钥闯鲱A(yù)測(cè)位置RMSE近似為線性增大，640 s時(shí)預(yù)測(cè)位置RMSE增大至1 300 m，如此大的預(yù)測(cè)位置RMSE除了受預(yù)測(cè)算法本身局限外，還因?yàn)榇藭r(shí)的HGT軌跡是其跳躍點(diǎn)，跳躍點(diǎn)的強(qiáng)機(jī)動(dòng)性增加了軌跡預(yù)測(cè)的難度。HGT飛行640 s時(shí)重新出現(xiàn)在雷達(dá)視距范圍，地基雷達(dá)跟蹤精度重新經(jīng)歷一個(gè)短暫的收斂過(guò)程并趨于穩(wěn)定。艇載雷達(dá)B1于230 s開始對(duì)HGT進(jìn)行跟蹤，跟蹤精度逐漸收斂并趨于穩(wěn)定，可明顯看出在目標(biāo)從地基雷達(dá)視線消失期間，艇載雷達(dá)仍然能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，跟蹤精度遠(yuǎn)高于地基雷達(dá)的預(yù)測(cè)精度。

另外，地基雷達(dá)探測(cè)HGT時(shí)，被地平線遮擋的軌跡段大多處于其跳躍點(diǎn)左右，這對(duì)軌跡預(yù)測(cè)算法的適用性提出了更加嚴(yán)格的要求。對(duì)于相同的HGT軌跡，與地基雷達(dá)同一經(jīng)緯度部署的平流層飛艇載雷達(dá)憑借其視距優(yōu)勢(shì)，不會(huì)因?yàn)镠GT的縱向跳躍而丟失目標(biāo)，能夠?qū)崿F(xiàn)HGT的長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定跟蹤。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

隨著美俄等軍事強(qiáng)國(guó)多型高超聲速滑翔飛行器的試驗(yàn)成功，構(gòu)建有效的預(yù)警體系顯得十分迫切。平流層飛艇載雷達(dá)對(duì)HGT的探測(cè)跟蹤有著獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，是紅外預(yù)警衛(wèi)星與遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)探測(cè)跟蹤HGT的有效輔助手段。本文首先對(duì)HGT彈道及雷達(dá)視距進(jìn)行了分析，然后基于Singer模型和Kalman濾波算法建立了平流層飛艇載雷達(dá)跟蹤HGT的數(shù)學(xué)模型，最后仿真比較了平流層飛艇載雷達(dá)與地基雷達(dá)對(duì)HGT的跟蹤性能。結(jié)果表明，平流層飛艇載雷達(dá)前沿部署時(shí)，跟蹤精度要優(yōu)于地基雷達(dá)，且在地基雷達(dá)下的HGT軌跡被部分遮擋而需要進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，平流層飛艇載雷達(dá)能夠連續(xù)無(wú)間斷地跟蹤目標(biāo)，且跟蹤精度優(yōu)于地基雷達(dá)的預(yù)測(cè)精度。研究結(jié)果證明了平流層飛艇載雷達(dá)跟蹤HGT的穩(wěn)定性和精確性，為更好地發(fā)揮平流層飛艇載雷達(dá)探測(cè)跟蹤HGT的作戰(zhàn)效能提供一定的參考意義。