張威，劉新杰，劉艷，王文波，張博利

1. 中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300 2. 中國民航航空地面特種設(shè)備研究基地，天津 300300 3. 中國民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300 4. 中國民航大學(xué) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，天津 300300

經(jīng)過幾十億年的進(jìn)化，自然界中使用翅膀的生物已經(jīng)具有了極強(qiáng)的飛行能力。鳥和昆蟲通過翅膀的拍打可以實(shí)現(xiàn)短距起飛、降落、轉(zhuǎn)彎甚至懸停等各種高機(jī)動(dòng)性動(dòng)作，而現(xiàn)有仿生飛行器卻很難做到[1-2]。這是由于飛行生物的胸部與翅膀相連，由復(fù)雜的飛行肌肉和各種組織機(jī)構(gòu)構(gòu)成，既可以控制完成各種高難度動(dòng)作，又可以作為儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)減少能量的損失[3-4]。人類通過研究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)并學(xué)習(xí)撲動(dòng)原理，研制出各種各樣的仿生撲翼機(jī)構(gòu)，它們往往具有尺寸小、重量輕和成本低的優(yōu)勢(shì)，并且操縱簡(jiǎn)單，效率高，性能好[5]。

由于撲翼飛行器的核心部件為撲動(dòng)機(jī)構(gòu)，因而研究輕便小巧的撲動(dòng)機(jī)構(gòu)正逐漸成為仿生撲翼飛行器相關(guān)學(xué)科的研究重點(diǎn)。馬來西亞博特拉大學(xué)通過數(shù)值分析方法分析了將壓電傳動(dòng)使用在微型撲翼飛行器上的可能性，其可取代傳統(tǒng)的撲翼傳動(dòng)[6-7]。美國普渡大學(xué)根據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)模型計(jì)算升力完成了對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化[8]，論證了以固有頻率驅(qū)動(dòng)機(jī)翼可以最大限度地提高氣動(dòng)升力和能量利用率[9-11]。哈佛大學(xué)與劍橋大學(xué)聯(lián)合研制的撲翼機(jī)器人，重量僅有60 mg，昆蟲大小，兩翼都由單一的動(dòng)力執(zhí)行器和機(jī)械傳動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)，傳動(dòng)裝置由壓電材料的振動(dòng)來驅(qū)動(dòng)[12-14]。荷蘭代爾夫特大學(xué)設(shè)計(jì)的撲翼機(jī)器人“DelFly”,重量為3.07 g，翼展為10 cm,采用兩套曲柄搖桿機(jī)構(gòu)作為傳動(dòng)裝置，是世界上第一個(gè)能夠完全自主飛行的撲翼微型飛行器[15-17]。特拉華大學(xué)研制的“Sparrow”微小撲翼飛行器采用平面曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)[18]。在國內(nèi)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)設(shè)計(jì)了一種折展翼仿鳥撲翼飛行器，基于曲柄連桿折展撲動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以使撲翼在撲動(dòng)過程中能夠獲得更大的升力[19-21]。南京航空航天大學(xué)通過分析昆蟲的翅膀胸部運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，仿生設(shè)計(jì)出柔性雙搖桿撲動(dòng)機(jī)構(gòu)，采用壓電雙晶片驅(qū)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)仿生翅翼所需運(yùn)動(dòng)[22-24]。上海交通大學(xué)設(shè)計(jì)的微型撲翼飛行器，重量約為100 mg，身長20 mm，其驅(qū)動(dòng)器為壓電陶瓷晶片，通過傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)撲翼上下拍動(dòng)[25-26]。臺(tái)灣中華大學(xué)設(shè)計(jì)的撲翼微型飛行器，重量約為8 g，翼展15 cm，總撲動(dòng)角為73°，采用單曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)機(jī)翼的撲動(dòng)[27]。為提高飛行效率，并減小能量損耗，可對(duì)撲動(dòng)機(jī)構(gòu)做進(jìn)一步優(yōu)化。

目前，在撲翼傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化方面也有相關(guān)的分析研究。Agrawal[28-29]、Khan[30-31]等在翅翼根部和翼梁處增加了彈性裝置，其既可以起到緩沖作用，也可以儲(chǔ)存能量，以減少電機(jī)峰值扭矩[32]。國內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)運(yùn)用模式搜索法對(duì)四連桿撲動(dòng)機(jī)構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[33-34]，汕頭大學(xué)將行為建模技術(shù)應(yīng)用在撲翼機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中[35]，北京理工大學(xué)對(duì)轉(zhuǎn)翼機(jī)構(gòu)進(jìn)行了非線性動(dòng)力學(xué)建模及機(jī)翼運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化分析[36]。中國民航大學(xué)論證了在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)增加彈性裝置可以提高能量利用率[37]，但并未將此種方法應(yīng)用于其它類型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，也未探索所加彈性裝置的參數(shù)最優(yōu)值。特拉華大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室研制的仿生撲翼飛行器[38]，重量僅為15 g，翼展36 cm，采用了單曲柄雙搖桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，由輕質(zhì)碳纖維復(fù)合材料制成。本文以其原型機(jī)為基礎(chǔ)，在其傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上增加彈性裝置，探究彈性裝置的引入對(duì)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩的峰值及系統(tǒng)功耗的影響。

首先對(duì)撲翼機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行了理論分析，建立了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程；在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮到翅翼撲動(dòng)過程中空氣動(dòng)力的作用，用理想流體理論來研究翼面由壓強(qiáng)分布決定的升力特性，進(jìn)而推導(dǎo)出由于空氣動(dòng)力的存在而帶來的額外輸入力矩；引入彈性裝置，將彈性項(xiàng)導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)拉格朗日方程的勢(shì)能項(xiàng)中。然后對(duì)撲翼機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，引入正交實(shí)驗(yàn)法定量對(duì)比分析彈簧的連接點(diǎn)位置、原長以及剛度三種因素對(duì)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、輸入功率及電流的影響。最后，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證增加彈性裝置可以減小電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)撲翼機(jī)構(gòu)的優(yōu)化。

1 撲翼機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型理論分析

1.1 撲翼機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

為分析撲翼機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，以特拉華大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室所研制樣機(jī)為原型，選取曲柄搖桿機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象。該機(jī)構(gòu)為單曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)，其可將曲柄的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為搖桿的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。整體機(jī)構(gòu)左右對(duì)稱，簡(jiǎn)單易行，且可根據(jù)曲柄長度來調(diào)整撲動(dòng)角從而調(diào)整撲動(dòng)范圍。如圖1所示，該系統(tǒng)由2個(gè)平面四桿機(jī)構(gòu)組成，均由單曲柄OA驅(qū)動(dòng)。撲翼機(jī)構(gòu)由電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，通過變速箱降低轉(zhuǎn)速，從而將動(dòng)力傳遞給曲柄OA。機(jī)翼BLDL和BRDR分別在固定點(diǎn)CL和CR處轉(zhuǎn)動(dòng)。背板由2個(gè)四桿機(jī)構(gòu)OABLCLDL和OABRCRDR代替，這兩個(gè)機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生拍打動(dòng)作。胸腔壁肌肉由2個(gè)張力彈簧OEL和OER近似，每個(gè)彈簧都與機(jī)翼相連。該動(dòng)力學(xué)模型不考慮摩擦對(duì)電機(jī)輸入功率的作用。

由于左右2個(gè)四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成、運(yùn)動(dòng)形式及研究方法均相同，故可對(duì)原機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，選取右側(cè)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象。如圖2所示，曲柄OA的質(zhì)量為m1，連桿ABR的質(zhì)量為m2，搖桿BRCR的質(zhì)量為m3；l1為曲柄長度，l2為連桿長度，l3為搖桿長度，l4為搖桿與翅翼長度之和；θ1為曲柄轉(zhuǎn)角，θ2為連桿與水平線之間的夾角，θ3為搖桿與水平線之間的夾角；rC2為連桿質(zhì)心到A點(diǎn)的距離。以曲柄旋轉(zhuǎn)中心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。固定支座位置設(shè)為CR(xR，yR)，

圖1 單曲柄雙搖桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)Fig.1 Transmission mechanism with single crank and double rocker

圖2 右側(cè)單曲柄單搖桿機(jī)構(gòu)Fig.2 Right-side single crank and single rocker mechanism

其中xR為固定點(diǎn)CR到O點(diǎn)的水平距離，yR為固定點(diǎn)CR到O點(diǎn)的豎直距離。

用帶有約束條件的拉格朗日方程推導(dǎo)該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，可得其拉格朗日形式為

(1)

式中：I1為曲柄繞固定點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IC2為連桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I3為搖桿繞CR的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；λ1、λ2為拉格朗日乘子；c1、c2的表達(dá)式為

(2)

將式(1)分別對(duì)θ1、θ2、θ3進(jìn)行拉格朗日方程求解，得

(3)

(4)

(5)

式中：τm為曲柄旋轉(zhuǎn)中心O處電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩；τa為機(jī)翼支點(diǎn)處的氣動(dòng)力矩。翅翼在撲動(dòng)過程中氣流流過翼面會(huì)產(chǎn)生氣動(dòng)力，氣動(dòng)力反作用于機(jī)翼進(jìn)而產(chǎn)生氣動(dòng)力矩。求得的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(6)

式中：

D(θ)=

(7)

(8)

(9)

假設(shè)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)機(jī)構(gòu)中未安裝柔性裝置時(shí)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能為零，即

(10)

約束雅可比矩陣JT和廣義矢量矩陣τ分別為

(11)

(12)

1.2 翅翼空氣動(dòng)力學(xué)分析

撲翼飛行器在撲動(dòng)飛行的過程中，機(jī)翼翼面各部位氣動(dòng)力分布不均，由其產(chǎn)生的氣動(dòng)力矩的計(jì)算比較復(fù)雜，故需建立機(jī)翼的簡(jiǎn)化模型。假定撲翼機(jī)被固定在穩(wěn)定氣流中，機(jī)翼為剛性翼展，無折疊。為方便計(jì)算機(jī)翼的氣動(dòng)力矩，可采用有限元分析法將翼面離散成多個(gè)微元，獨(dú)立分析各個(gè)微元上的氣動(dòng)力矩然后在翼展方向進(jìn)行積分，由此可得到翼面的整體氣動(dòng)力矩。該模型分析了機(jī)翼升力、阻力(包括翼型阻力和誘導(dǎo)阻力)以及前緣吸力效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)力矩的作用，并對(duì)其數(shù)值計(jì)算提供了理論分析方法。

如圖3所示，機(jī)翼的安裝迎角為θ，機(jī)體撲動(dòng)軸線與遠(yuǎn)前方來流間的迎角為α，零升迎角大小為α0。由于撲翼機(jī)飛行速度較低，故可以運(yùn)用低速空氣動(dòng)力學(xué)理論對(duì)其氣動(dòng)力矩進(jìn)行分析。撲翼機(jī)在低速飛行未失速時(shí)，機(jī)翼表面附面層未分離，氣體的黏性作用對(duì)翼面的壓強(qiáng)分布影響很小，所以可用理想流體理論來研究翼面由壓強(qiáng)分布決定的升力特性；而翼型的阻力則主要由空氣黏性引起，黏性阻力從物理實(shí)質(zhì)上又可分為摩擦阻力和壓差阻力，當(dāng)迎角不大時(shí)摩擦阻力占大部分，壓差阻力不大，但隨迎角增大壓差阻力也在不斷增大。此外，由于撲翼機(jī)翼展有限，其后面存在的自由渦會(huì)在展向剖面處引起下洗速度，進(jìn)而產(chǎn)生誘導(dǎo)阻力。而氣流在下翼面的前駐點(diǎn)繞流到上翼面時(shí)，會(huì)在機(jī)翼前緣產(chǎn)生前緣吸力。分析可知，機(jī)翼上產(chǎn)生的氣動(dòng)力主要為升力、阻力和前緣吸力，其分別為：dL，1/4弦線處垂直于來流的升力；dD，空氣阻力；dDx，翼型阻力；dDxi，誘導(dǎo)阻力；dFs，前緣吸力。

圖3 翅翼氣動(dòng)力分析Fig.3 Aerodynamic analysis of wing

各截面力的表達(dá)式為

(13)

式中：ρ為空氣密度；v∞為無窮遠(yuǎn)處來流速度；b為截面弦長；CL為升力系數(shù)，表達(dá)式為

CL=2π(θ+α+α0)

(14)

dD=dDx+dDxi

(15)

(16)

(17)

式中：CDx為翼型阻力系數(shù)；CDx0為零升阻力系數(shù)；k′為黏性壓阻增量系數(shù)。

(18)

式中：CDxi為誘導(dǎo)阻力系數(shù)。

(19)

式中：λ′為展弦比；l為翼展長度；bave為幾何平均弦長；S為機(jī)翼面積。

(20)

式中：CFs為前緣吸力系數(shù)，表達(dá)式為

CFs=2πα2

(21)

垂直于來流的總升力為

dLt=dL+dFssin(θ+α)

(22)

平行于來流的總阻力為

dDt=dD-dFscos(θ+α)

(23)

翅翼翼面微元的法向力為

dF=dLtcos(θ+α)+dDtsin(θ+α)

(24)

微元上的氣動(dòng)力矩表達(dá)式為

dMar=dF·yi

(25)

式中：yi為翼面微元到翼根的展向距離。

如圖4所示，將翼面簡(jiǎn)化為平直翼，對(duì)微元上的氣動(dòng)力矩dMar沿展向進(jìn)行積分，可以得到右側(cè)機(jī)翼上的整體氣動(dòng)力矩Mar。電機(jī)要克服右翼面上的氣動(dòng)力矩而產(chǎn)生的額外輸入力矩為Maro，由式(26)可求得

(26)

同理，可求得電機(jī)要克服左翼面上的氣動(dòng)力矩而產(chǎn)生的額外輸入力矩為Malo。所以，機(jī)翼上總升力矩為

τa=Malo+Maro

(27)

τm=τi+τa

(28)

式中：τi為慣性力矩。

基于翅翼氣動(dòng)力的分析及相關(guān)參數(shù)值[30,38]，可以計(jì)算出撲翼機(jī)構(gòu)在一個(gè)拍打運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)氣動(dòng)力矩和慣性力矩的變化，如圖5所示。經(jīng)分析可知，慣性力矩曲線在一個(gè)周期內(nèi)關(guān)于點(diǎn)(180,0)中

圖4 翼面微元力矩模型Fig.4 Micro-element torque model of wing surface

心對(duì)稱，力矩總和為零。此外，下拍氣動(dòng)力矩峰值為25.86 N/mm，慣性力矩峰值為5.384 N/mm，氣動(dòng)力矩峰值為慣性力矩峰值的4.8倍。因此，氣動(dòng)力矩對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值的影響起主要作用。同時(shí)，上拍過程的氣動(dòng)力矩峰值為10.09 N/mm，遠(yuǎn)小于下拍過程的氣動(dòng)力矩峰值。這與事實(shí)相符，即下拍過程為動(dòng)力沖程，而上拍過程為恢復(fù)沖程；在下拍過程中，空氣動(dòng)力較大，所以由此產(chǎn)生的氣動(dòng)力矩也更大。因此，電機(jī)要克服兩個(gè)行程中產(chǎn)生的氣動(dòng)力矩，撲翼機(jī)才能正常飛行。為減小電機(jī)在一個(gè)撲動(dòng)周期內(nèi)所做功，可模仿鳥類胸腔壁在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上加裝彈性裝置，同樣可以減小下拍時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值，起到緩沖作用。

圖5 氣動(dòng)力矩和慣性力矩的變化曲線Fig.5 Variation curves of aerodynamic and inertia torques

1.3 帶有彈性裝置的優(yōu)化模型

由1.2節(jié)的結(jié)果分析中可知，翅翼拍打過程中氣動(dòng)力起主要作用，且下拍過程與上拍過程中的氣動(dòng)力矩的差值也比較大。因此，驅(qū)動(dòng)電機(jī)在拍打過程的一個(gè)周期內(nèi)會(huì)經(jīng)歷氣動(dòng)力矩的急劇變化。為減小這種變化，可以模擬胸腔壁在翅翼上加裝彈性裝置，并連接在曲柄旋轉(zhuǎn)中心O處。彈簧的拉伸會(huì)產(chǎn)生拉力，由于這種作用力會(huì)反作用于電機(jī)，從而使上拍過程的力矩增加。下拍過程中，拉伸的彈簧將會(huì)收縮從而對(duì)翅翼做功，進(jìn)而減小電機(jī)要克服翅翼下拍過程的力矩。圖6為增加彈性裝置的優(yōu)化模型，彈簧作為儲(chǔ)能原件在拉伸和恢復(fù)過程中不斷將動(dòng)能和彈性勢(shì)能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。

圖6 帶彈簧的右側(cè)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)Fig.6 Right-side crank-rocker mechanism with spring

當(dāng)曲柄與連桿共線且不重合時(shí)，翅翼下拍到最低點(diǎn)，如圖6所示。此時(shí)，彈簧長度最短，設(shè)此處翅翼與水平線之間的銳角為最大撲動(dòng)角θ4。

則結(jié)合圖2可以分析在翅翼撲動(dòng)過程中，彈簧的伸長量為

(29)

彈簧的彈性勢(shì)能為

(30)

式中:k為彈簧剛度。

(31)

式中：

(32)

其中:r為連接點(diǎn)位置(彈簧與翅翼連接點(diǎn)ER與固定點(diǎn)CR之間距離)。

2 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真

為定量研究彈簧的引入對(duì)于電機(jī)輸入扭矩等性能參數(shù)的影響，利用仿真對(duì)撲翼機(jī)構(gòu)在加裝彈性裝置前后不同狀態(tài)下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析研究。由于在實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)是不穩(wěn)定的，其轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，保持恒速轉(zhuǎn)動(dòng)比較困難，因此采用恒定電壓驅(qū)動(dòng)的方式研究彈性裝置的引入對(duì)輸入扭矩的優(yōu)化效果。對(duì)于恒壓狀態(tài)電路模型，可采用基爾霍夫電壓定律列出電動(dòng)勢(shì)平衡方程，進(jìn)而推導(dǎo)出電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速[37]?？稍谇D(zhuǎn)動(dòng)軸的位置安裝一恒壓直流電機(jī)來驅(qū)動(dòng)撲翼機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，并可用此方法設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)以對(duì)比驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。在直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，通過改變曲柄轉(zhuǎn)角，可以分析加入彈簧前后的電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、功率峰值和電流峰值的變化，進(jìn)而分析出能量消耗最小的彈簧相關(guān)參數(shù)的設(shè)置。

仿真中以特拉華大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室研制的仿生撲翼飛行器樣機(jī)為模型，撲翼機(jī)構(gòu)部分的相關(guān)參數(shù)及固定支座位置[30,38]如表1所示，空氣動(dòng)力學(xué)常數(shù)值如表2所示。由于撲翼飛行器一般采用并勵(lì)直流電機(jī)的額定電壓是1.5 V或3 V，其難以使翅翼的拍打頻率達(dá)到4 Hz。故提高電機(jī)的輸入電壓來增大電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩，以滿足翅翼拍打頻率的要求，仿真中設(shè)定源電壓為40 V。電樞電阻、單級(jí)磁通、通道數(shù)量和比例系數(shù)等電機(jī)相關(guān)參數(shù)均采用系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置，如表3所示。

仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)，將彈簧兩端分別連接在翅翼和曲柄中心處，可有效降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值。其影響因素主要有彈簧在翅翼上的連接點(diǎn)位置(連接點(diǎn)到固定支座的距離)r、彈簧原長l0和彈簧剛度k。多次對(duì)比實(shí)驗(yàn)得出，當(dāng)49 mm

表1 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of transmission mechanism

表2 空氣動(dòng)力學(xué)常數(shù)值Table 2 Aerodynamic constants

表3 空氣動(dòng)力學(xué)常數(shù)值Table 3 Aerodynamic constants

圖7 電機(jī)輸入?yún)?shù)變化曲線Fig.7 Variation curves of motor input parameters

表4 彈簧和電機(jī)各參數(shù)對(duì)照Table 4 Comparison of spring and motor parameters

圖7(a)～7(d)為按照正交表設(shè)定參數(shù)恒定電壓驅(qū)動(dòng)下的電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、功率和電流隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線，各條曲線的對(duì)應(yīng)參數(shù)用正交表中對(duì)應(yīng)序號(hào)表示，如表4所示。提取圖像中各曲線的最值點(diǎn)，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，將加入彈簧前后的電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、功率峰值及電流峰值依次列入表4中。

對(duì)比表4中數(shù)據(jù)可得，序號(hào)12對(duì)應(yīng)的數(shù)值均最小，即當(dāng)連接點(diǎn)位置r=50 mm、彈簧原長l0=69.5 mm、彈簧剛度k=1.05 N/mm時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、功率峰值及電流峰值均取得最小值。提取圖像中未加彈簧和第12組曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖8(a)～圖8(d)所示。觀察圖8(a)、圖8(c)和圖8(d)發(fā)現(xiàn)，其未加彈簧時(shí)對(duì)應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)均相同，即轉(zhuǎn)矩、功率和電流的曲線變化趨勢(shì)均相同，而且序號(hào)12加載彈簧時(shí)各圖中對(duì)應(yīng)的曲線變化也符合此規(guī)律。這主要是因?yàn)槿呔c能量消耗有關(guān)，所以三者成正比關(guān)系，由此推測(cè)三者最優(yōu)曲線對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)與未加彈簧曲線的最值點(diǎn)數(shù)值相比較減小的百分比應(yīng)相近。

提取表4中未加彈簧和序號(hào)12的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，并列入表5中。由表5中數(shù)據(jù)可得，轉(zhuǎn)矩峰值、功率峰值和電流峰值減小的百分比分別為77.5%、77.5%、77.4%，三者減小的百分比均較大，滿足引入彈簧對(duì)撲翼機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的要求，并能大大降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值，這樣既可以減少電機(jī)的能量損耗，也可以擴(kuò)大電機(jī)的選型范圍。同時(shí)，三者減小的百分比幾乎相同，這也與前面通過圖像的推測(cè)相一致。此外，轉(zhuǎn)速波動(dòng)減小量為0.053 3 r/min，減小百分比為75.5%，其可以極大地降低各運(yùn)動(dòng)副處的振動(dòng)沖擊力，從而延長機(jī)構(gòu)的使用壽命。

通過表4的進(jìn)一步計(jì)算分析，可得到彈簧剛度對(duì)應(yīng)的極差最大，表明彈簧剛度的改變量對(duì)轉(zhuǎn)矩峰值的影響幅度最大。對(duì)各因素不同水平的轉(zhuǎn)矩峰值的平均值取得最小值，預(yù)測(cè)得到最好的水平組合為r3、l2、k2，將此實(shí)驗(yàn)條件作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表4中第12組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比，可以檢驗(yàn)預(yù)測(cè)水平組合的正確性。

圖8 電機(jī)輸入?yún)?shù)最優(yōu)變化曲線Fig.8 Optimal variation curves of motor input parameters

由以上分析可知，仿真優(yōu)化結(jié)果較大，這主要是由于仿真中未考慮阻尼的影響，而實(shí)際物理實(shí)驗(yàn)中阻尼力較大，故需要搭建物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果的正確性。

表5 仿真輸出參數(shù)對(duì)照Table 5 Comparison of simulation output parameters

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證

為與仿真實(shí)驗(yàn)作比較，并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法的可行性及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性，搭建了仿生撲翼飛行器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖9所示。將平臺(tái)放于靜態(tài)氣流中，翅翼簡(jiǎn)化為硬紙板的平直翼，電機(jī)啟動(dòng)后經(jīng)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)機(jī)翼往復(fù)撲動(dòng)。平臺(tái)中各機(jī)構(gòu)部件尺寸按仿真中近似等比例放大，各機(jī)構(gòu)部件尺寸參數(shù)如表6所示。受實(shí)驗(yàn)空間限制，并考慮到尺寸過長的安全性問題，且現(xiàn)有翅翼長度可以滿足連接點(diǎn)位置優(yōu)化的要求，其尺寸誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較小，所以將其按比例放大后尺寸減小。由于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的支座處于橫向滑道中，其與曲柄旋轉(zhuǎn)中心的豎直距離固定，且其值偏大，故將支座橫坐標(biāo)值減小。在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，連桿的擺動(dòng)會(huì)干涉曲柄選裝中心，故將彈簧連接在曲柄右下端(靠近曲柄中心處)。

圖9 物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Physics experiment platform

圖9右上角為平臺(tái)后部電機(jī)與傳感器的安裝示意圖。本實(shí)驗(yàn)選用功率為120 W的交流電機(jī)為撲翼機(jī)構(gòu)提供動(dòng)力，采用恒壓驅(qū)動(dòng)模式，其可以滿足傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的力矩和轉(zhuǎn)速要求，電機(jī)相關(guān)參數(shù)見表7。為滿足電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的測(cè)量需求，選用HCNJ-101型號(hào)力矩傳感器，其參數(shù)如表8所示?？紤]到實(shí)驗(yàn)過程中摩擦力及尺寸誤差造成的運(yùn)動(dòng)副間面接觸力的影響，且機(jī)構(gòu)間的阻尼較大，故選用(0±10) N·m較大量程的力矩傳感器。用聯(lián)軸器將電機(jī)軸與扭矩傳感器右端相連并固定，將曲柄中心旋轉(zhuǎn)軸與扭矩傳感器左端相連并固定，以便實(shí)驗(yàn)中可以即時(shí)測(cè)量電機(jī)的輸出扭矩和轉(zhuǎn)速。

將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建完成后，同樣采用正交實(shí)驗(yàn)法尋找影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的3個(gè)參數(shù)(彈簧在翅翼上的連接點(diǎn)位置r、彈簧的原長l0和彈簧剛度k)的最優(yōu)值。對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行優(yōu)化，可以得到電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)的最小值。首先，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，連接點(diǎn)位置的優(yōu)化范圍為85 mm

表6 實(shí)驗(yàn)機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Table 6 Parameter settings of experimental mechanism

表7 實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)Table 7 Experimental motor parameters

表8 扭矩傳感器參數(shù)Table 8 Torque sensor parameters

將連接點(diǎn)位置r和彈簧原長l0的優(yōu)化范圍分別五等分，并將其與5種彈簧剛度進(jìn)行組合然后放入三因素五水平的正交表中。與仿真中相同，按照正交表設(shè)置參數(shù)，進(jìn)行25組實(shí)驗(yàn)。待實(shí)驗(yàn)狀態(tài)穩(wěn)定后，截取2 min內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速值進(jìn)行收集統(tǒng)計(jì)，提取其中最值點(diǎn)并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，然后填入表9中。對(duì)比表9中數(shù)據(jù)可得表10，加入彈簧后電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值最小值為0.39 N·m，與未加彈簧時(shí)轉(zhuǎn)矩峰值0.65 N·m相比，減小了0.26 N·m，減小百分比為40%，減小幅度較大，其對(duì)應(yīng)的序號(hào)為第18組和第22組。此外，加入彈簧后電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)最小值為17 r/min，與未加彈簧時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)值26 r/min相比，減小了9 r/min，減小百分比為34.6%，減小幅度同樣較大，但比轉(zhuǎn)矩峰值的幅度小，其對(duì)應(yīng)的序號(hào)為第14組和第22組。綜合對(duì)比轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)速波動(dòng)的最優(yōu)值得，第22組參數(shù)設(shè)置為最佳實(shí)驗(yàn)條件。由前面分析可知，k1種類彈簧在原長為200 mm時(shí)的剛度為0.1 N/mm。因此，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)取得最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)條件為連接點(diǎn)位置r5=185 mm、彈簧原長l0=200 mm、彈簧種類為k1即彈簧剛度為k=0.1 N/mm。

表9 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)速波動(dòng)Table 9 Experimental torque peak and speed fluctuation

表10 實(shí)驗(yàn)輸出參數(shù)對(duì)照Table 10 Comparison of experimental output parameters

提取未加彈簧和組22一個(gè)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩峰值數(shù)據(jù)，繪制成曲線圖，如圖10所示。由圖中曲線的變化趨勢(shì)可知，未加彈簧時(shí)翅翼下拍對(duì)應(yīng)的力矩比上拍要大，這與1.2節(jié)對(duì)圖5中慣性力矩和氣動(dòng)力矩曲線的分析相符。翅翼上拍時(shí)，彈簧被拉伸，電機(jī)要克服彈簧彈性時(shí)能而做功，以致輸出力矩增大；翅翼下拍時(shí)，彈簧恢復(fù)的過程中釋放能量，電機(jī)所要克服的負(fù)功減小，所以輸出力矩減小。加入彈簧后翅翼下拍的轉(zhuǎn)矩峰值減小了0.39 N·m，上拍的轉(zhuǎn)矩峰值增大了0.31 N·m，上拍的轉(zhuǎn)矩峰值小于下拍的轉(zhuǎn)矩峰值，說明彈簧的引入對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值的減小有效，且當(dāng)二者相等時(shí)整個(gè)過程的轉(zhuǎn)矩峰值最小?？蛇\(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)法在現(xiàn)有最佳實(shí)驗(yàn)條件的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，直到滿足所需要求為止。

在物理實(shí)驗(yàn)中，由于彈簧的伸縮速率比翅翼的擺動(dòng)速率慢，導(dǎo)致彈簧在伸縮過程中出現(xiàn)顫動(dòng)，這會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此可在彈簧內(nèi)部放入彈性桿以防止顫動(dòng)。在理論方面，可將柔性翼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為Euler-Bernolli梁進(jìn)行分析，研究外界干擾造成的柔性翼振動(dòng)控制問題[39]。實(shí)際上，翅翼在一定撲動(dòng)頻率范圍內(nèi)可利用共振獲得最大撲動(dòng)角，以改善撲翼飛行器飛行性能，而不過分影響其結(jié)構(gòu)壽命[40]。

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)矩最優(yōu)曲線Fig.10 Optimal torque curves of motor

此外，實(shí)驗(yàn)中各部件的尺寸誤差會(huì)影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，進(jìn)而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以要盡量保證構(gòu)件尺寸準(zhǔn)確以及安裝精度。

4 結(jié) 論

1) 通過對(duì)先前研究的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了補(bǔ)充，推導(dǎo)出氣流經(jīng)過翼面時(shí)產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力，使氣動(dòng)項(xiàng)更加完整，分析得出下拍過程的氣動(dòng)力矩遠(yuǎn)大于上拍過程，同時(shí)氣動(dòng)力矩峰值為慣性力矩峰值的4.8倍，則氣動(dòng)力矩對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值的影響起主要作用。

2) 對(duì)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要因素取得最佳(彈簧的在翅翼上的連接點(diǎn)位置為50 mm、原長為69.5 mm和剛度為1.05 N/mm)時(shí)，帶有彈性裝置的優(yōu)化模型可以將電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值減小77.5%。

3) 對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件彈簧連接點(diǎn)位置為185 mm、原長為200 mm及剛度為0.1 N/mm時(shí)，引入彈性裝置可將電機(jī)的轉(zhuǎn)矩峰值減小40%，由此驗(yàn)證了理論分析方法和仿真結(jié)果的正確性。

4) 仿真和物理實(shí)驗(yàn)運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)法都得到了影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果主要因素的最優(yōu)值，驗(yàn)證了該實(shí)驗(yàn)方法的正確性。

彈性元件的引入同樣可以降低電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)、功率峰值和電流峰值，進(jìn)而減小翅翼撲動(dòng)時(shí)各構(gòu)件間的沖擊力，起到延長壽命的作用。