礦井涌水對(duì)大氣降水響應(yīng)的非線(xiàn)性研究

李建林，王樹(shù)威，王心義，崔延華

(1.河南理工大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，河南 焦作 454000；2.中原經(jīng)濟(jì)區(qū)煤層(頁(yè)巖)氣河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

0 引 言

近年來(lái)，深部礦井涌水量與地表水、地下水之間的定量關(guān)系是水文過(guò)程研究的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題[1]。礦井涌水量是涌入井下巷道內(nèi)的地表水、裂隙水、采空區(qū)水、巖溶水等總水量，是煤礦開(kāi)發(fā)和安全生產(chǎn)的一個(gè)重要指標(biāo)。我國(guó)煤礦數(shù)量眾多，井下水文地質(zhì)條件及工作環(huán)境差異很大，所以礦井涌水量的影響因素多且影響程度各不相同。我國(guó)學(xué)者針對(duì)礦井涌水量的預(yù)測(cè)從確定性方法(解析法、水均衡法等)逐漸發(fā)展到非確定性隨機(jī)預(yù)測(cè)(水文地質(zhì)比擬法、模糊數(shù)學(xué)模型、灰色系統(tǒng)理論、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)，研究方法不斷更新[2]。但各種方法在實(shí)際中預(yù)測(cè)精度大都不是很理想[3]。涌入礦井巷道內(nèi)的地表水包括大氣降水、河道水和渠道水等；地下水包括其他層位的裂隙水、采空區(qū)水、巖溶水等。環(huán)境同位素法和系統(tǒng)模型耦合法是研究這三者關(guān)系常用的、有效的方法[4-5]。但環(huán)境同位素法只能初步量化礦井涌水的來(lái)源，對(duì)于礦井涌水如何響應(yīng)地表水、地下水的變化，還不能作出定量的回答；系統(tǒng)模型耦合法由于邊界條件等限制因素的影響，加之模型參數(shù)眾多，普適性較差[6]。

為深入認(rèn)識(shí)水文循環(huán)的變化規(guī)律，定量分析工具演變是水文學(xué)研究發(fā)展的重要脈絡(luò)之一[7]。非線(xiàn)性科學(xué)的發(fā)展，為研究上述問(wèn)題帶來(lái)了新的視角和方法[8-10]。Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)法和R/S分析法是時(shí)間序列變化趨勢(shì)分析的有效工具，在水文、氣象等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)法在礦井涌水量分析中還沒(méi)有見(jiàn)到，而R/S分析法不僅可以對(duì)時(shí)間序列的變化趨勢(shì)進(jìn)行判斷，而且還可以確定初值對(duì)序列影響的持續(xù)時(shí)間?；疑獹M(1，1)預(yù)測(cè)在降水量、礦井涌水量時(shí)間序列預(yù)測(cè)中都有廣泛的應(yīng)用，但2個(gè)自變量的灰色預(yù)測(cè)——GM(1，2)的應(yīng)用很少。大氣降水和地表水是平頂山煤業(yè)股份七礦(以下簡(jiǎn)稱(chēng)平煤七礦)礦井涌水的直接補(bǔ)給源，因此本文以平煤七礦礦井涌水量為例，利用Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法、R/S分析法，對(duì)降水量和涌水量序列變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，并確定各序列的平均循環(huán)周期，在此基礎(chǔ)上建立GM(1，2)模型，量化礦井水對(duì)大氣降水變化的響應(yīng)。

1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概述

平煤七礦開(kāi)采煤層為二組煤，其直接充水水源為石炭系L6-L7薄層灰?guī)r含水層，間接充水水源為寒武系厚層灰?guī)r含水層(圖1)。由于L7灰?guī)r與下部寒武系灰?guī)r之間的鋁土泥巖隔水層厚度僅3～6 m，在巖溶、裂隙或斷裂的發(fā)育部位，寒武系灰?guī)r含水層地下水可直接補(bǔ)給L7灰?guī)r含水層，從而成為二組煤開(kāi)采的主要水害威脅。研究區(qū)位于李口向斜南西翼南緣，地層總體傾向北西，傾角10°～15°；局部受到斷層構(gòu)造影響，傾角在40°～60°間。寒武系和石炭系灰?guī)r含水層在淺部煤層露頭線(xiàn)一帶被第四系或新近系覆蓋，在南部北渡山和北干渠一帶直接裸露。因此，大氣降水和地表水直接補(bǔ)給巖溶水系統(tǒng)西南部的寒武灰?guī)r裸露區(qū)，或通過(guò)第四系和新近系覆蓋層滲漏補(bǔ)給寒武灰?guī)r含水層(圖2)。

圖1 研究區(qū)地層柱狀圖

圖2 研究區(qū)灰?guī)r地下水補(bǔ)給示意圖

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

2011年1月—2013年12月在北干渠渠底和烏江河河床已采取了河道固化、導(dǎo)水通道地面注漿截流等多項(xiàng)防護(hù)措施。據(jù)統(tǒng)計(jì)，措施實(shí)施前后枯水期礦井涌水量減少426.75 m3/h、雨季涌水量降低1 058.72 m3/h。鑒于以上原因，本研究只討論大氣降水對(duì)礦井涌水影響。其中大氣降水量數(shù)據(jù)(2003-01—2015-06)由當(dāng)?shù)貧庀缶痔峁坏V井涌水量數(shù)據(jù)(2003-01—2015-06)由平煤七礦地測(cè)科組織實(shí)測(cè)并提供。所有數(shù)據(jù)均通過(guò)95%的置信度均一性檢驗(yàn)。

2 研究方法

2.1 Mann-Kendall檢驗(yàn)法

該方法是水文學(xué)、氣象學(xué)中對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)分析的一種方法。介紹此種檢驗(yàn)方法的相關(guān)文獻(xiàn)很多[11-12]，在此不再作闡述。

2.2 R/S分析法

該方法是針對(duì)時(shí)間序列的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)方法[13]。對(duì)于一個(gè)非隨機(jī)過(guò)程，首先須滿(mǎn)足

R(n)/S(n)=(an)H，

(1)

式中：R(n)/S(n)為重標(biāo)極差；n為增量區(qū)間長(zhǎng)度；a為常數(shù)；H為Hurst指數(shù)。

對(duì)式(1)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，利用最小二乘法進(jìn)行線(xiàn)性擬合，可得到Hurst指數(shù)H(00.5時(shí)，表示序列未來(lái)的變化趨勢(shì)與過(guò)去一致，即序列具有正持續(xù)性，H越大正持續(xù)性越強(qiáng)。

為確定時(shí)間序列的平均循環(huán)周期，引入統(tǒng)計(jì)量V(n)，

(2)

V(n)與Hurst指數(shù)H的取值范圍相對(duì)應(yīng)。當(dāng)H=0.5時(shí)，V(n)-lnn曲線(xiàn)相對(duì)比較平緩；當(dāng)H介于0和0.5之間時(shí)，V(n)-lnn曲線(xiàn)向下傾斜；當(dāng)H介于0.5和1之間時(shí)，V(n)-lnn曲線(xiàn)向上傾斜。所以，當(dāng)V(n)-lgn曲線(xiàn)上出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度n為初值對(duì)序列影響的持續(xù)時(shí)間，即序列的平均循環(huán)周期T=n[14]。

2.3 GM(1，2)預(yù)測(cè)模型

2.3.1 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與處理

λ(k)=x(0)(k-1)/x(0)(k)。

(3)

如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間(e-2/(n+1)，e2/(n+1))內(nèi)，則由以上兩序列可以建立GM(1，2)預(yù)測(cè)模型。否則，須進(jìn)行平移變換，即取恰當(dāng)?shù)腸，使新生數(shù)據(jù)列

y(0)(k)=x(0)(k)+c

(4)

滿(mǎn)足所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間(e-2/(n+1)，e2/(n+1))內(nèi)，方可進(jìn)行建模。

2.3.2 GM(1，2)模型建立

GM(1，2)表示一階且含有2個(gè)變量的微分方程[13]，相應(yīng)的微分模型為

(5)

式中a，b為參數(shù)。

式中,

通過(guò)微分模型的求解，得到預(yù)測(cè)值

(7)

從而得到相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值

k=1，2，…，n-1。

(8)

2.3.3 模型的殘差檢驗(yàn)

灰色預(yù)測(cè)模型的殘差檢驗(yàn)是對(duì)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差進(jìn)行的一種逐點(diǎn)檢驗(yàn)的方法[15-16]，通過(guò)各點(diǎn)的相對(duì)殘差值，可以計(jì)算出預(yù)測(cè)模型的精度值P,

(9)

式中平均相對(duì)誤差

若P≥0.8，模型通過(guò)殘差檢驗(yàn)；若P< 0.8，則須先修正模型使之滿(mǎn)足對(duì)精度的要求，才可以進(jìn)行預(yù)測(cè)；精度越高，模型擬合得越好。

3結(jié)果與討論

3.1 降水量與涌水量的年際變化特征

以2003年1月—2014年12月共計(jì)144個(gè)月的降水量和礦井涌水量序列為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法分析降水量和礦井涌水量年際變化規(guī)律(圖3)。

由圖3(a)可以看出：(1)UF和UB兩條曲線(xiàn)均超過(guò)顯著性水平0.05臨界線(xiàn)，說(shuō)明降水量變化趨勢(shì)顯著；(2)在0.05顯著性水平下，UF和UB兩條曲線(xiàn)相交于2004年4月，說(shuō)明從2004年4月開(kāi)始降水量有明顯減少的趨勢(shì)；(3)在2003—2014年這12年時(shí)間里，有很長(zhǎng)的一段時(shí)間序列UF值小于0，說(shuō)明降水量總體呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)。

圖3 時(shí)間序列的Mann-Kendall趨勢(shì)測(cè)試

由圖3(b)可以看出：(1)UF和UB兩條曲線(xiàn)均超過(guò)顯著性水平0.01臨界線(xiàn)，說(shuō)明礦井涌水量變化趨勢(shì)顯著；(2)在0.01顯著性水平下，UF曲線(xiàn)于2007年3月首次超出臨界線(xiàn)范圍，以此確定2007年3月是礦井涌水量突變開(kāi)始的年(月)份，從2007年3月開(kāi)始礦井涌水量開(kāi)始有明顯的減少趨勢(shì)；(3)在2003—2014年這12年里，有很長(zhǎng)的一段時(shí)間序列UF值小于0，說(shuō)明礦井涌水量總體呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)。

3.2 降水量與涌水量的R/S分析

3.2.1 降水量與涌水量的Hurst指數(shù)及其含義

以2003年1月—2014年12月共計(jì)144個(gè)月的降水量和礦井涌水量序列為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用R/S分析法(式(1))分析降水量和礦井涌水量變化趨勢(shì)(圖4)。

由圖4(a)可以看出：(1)降水量序列的Hurst 指數(shù)H為0.367 7<0.5，所以降水量序列具有反持續(xù)性；(2)由于0367 7更接近0.5，而不是0，所以降水量序列具有一定的震蕩性。

由圖4(b)可以看出：(1)涌水量序列的Hurst 指數(shù)H為0.897 3>0.5，所以降水量時(shí)間序列具有正持續(xù)性；(2)由于0.897 3接近1，持續(xù)性更加強(qiáng)烈。

3.2.2 降水量與涌水量序列變化的持續(xù)性分析

對(duì)降水量與涌水量序列分布做Vn-lnn分析,圖5所示。

由圖5(a)可以看出：曲線(xiàn)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折出現(xiàn)在第3個(gè)點(diǎn)處，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5個(gè)月，即降水量序列的平均循環(huán)周期為5個(gè)月；由圖5(b)可以看出：曲線(xiàn)的第一個(gè)轉(zhuǎn)折出現(xiàn)在第18個(gè)點(diǎn)處，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間為20個(gè)月，即涌水量序列的平均循環(huán)周期為20個(gè)月。

圖4 時(shí)間序列的R/S分析圖

圖5 時(shí)間序列Vn-ln n曲線(xiàn)

3.3 涌水量對(duì)降水量變化的響應(yīng)

大氣降水是礦井涌水量的重要補(bǔ)給源，所以將降水量作為主要影響因子，建立涌水量的GM(1，2)預(yù)測(cè)模型，以量化降水對(duì)礦井涌水的影響。

3.3.1 降水滯后時(shí)間的確定

寒武系中統(tǒng)張夏組和上統(tǒng)崮山組，構(gòu)成煤系基底。對(duì)129個(gè)鉆孔統(tǒng)計(jì)，研究區(qū)寒武系灰?guī)r揭露厚度0.10～174.87 m，滲透系數(shù)0.00 062～24.00 m/d。新近系泥灰?guī)r含水層超覆于寒武系中、上統(tǒng)至山西組地層之上，巖性主要為泥灰?guī)r，局部為角礫巖。據(jù)69個(gè)鉆孔統(tǒng)計(jì)結(jié)果，研究區(qū)新近系泥灰?guī)r厚0.38～22.81 m，滲透系數(shù)o 4.0～176.0 m/d?？紤]斷層的影響，取寒武系地層垂直深度575 m，傾角15°～30°，滲透系數(shù)24.00 m/d。通過(guò)以上數(shù)據(jù)對(duì)地層進(jìn)行概化處理后，計(jì)算得到大氣降水沿出露灰?guī)r巖層流至二煤層下部時(shí)間,為46～89 d。

3.3.2 GM(1，2)涌水量預(yù)測(cè)模型

(1)模型的建立?；疑Ｐ驮跁r(shí)間序列樣本多、數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差大時(shí)，預(yù)測(cè)效果會(huì)降低。為提高預(yù)測(cè)精度，須減少樣本數(shù)量。由R/S分析得到：涌水量序列的平均循環(huán)周期T=20個(gè)月，所以選擇連續(xù)19個(gè)月的涌水量作為建模的初值，以預(yù)測(cè)第20個(gè)月的涌水量。

(9)

重復(fù)以上步驟，可預(yù)測(cè)2015年3—6月的涌水量。需要注意的是：建模和預(yù)測(cè)過(guò)程一定要進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，若P>80%則可繼續(xù)預(yù)測(cè)(驗(yàn)證過(guò)程采用式(9)～(10)計(jì)算)，否則終止預(yù)測(cè)；每次預(yù)測(cè)時(shí)，須保證初始值為19個(gè)。

(3)預(yù)測(cè)結(jié)果。按照以上步驟，預(yù)測(cè)2015年上半年的礦井涌水量(表1)。

由表1可知，滯后兩月的涌水量GM(1，2)預(yù)測(cè)模型結(jié)果精度達(dá)到了94.25%，預(yù)測(cè)效果很好。

3.4 討論

3.4.1 降水量滯后期

降水通過(guò)巖層到達(dá)煤層底部的時(shí)間為46～89 d，即降水量對(duì)礦井涌水量的影響大約會(huì)滯后1.5～3個(gè)月。那么在建立GM(1，2)預(yù)測(cè)模型時(shí)，如何處理降水量與礦井涌水量的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)直接影響到模型的精度。為此，分別假設(shè)降水量滯后期為1個(gè)月和3個(gè)月，建模方法與3.3.2方法一致，與之前按照降水量滯后期為2個(gè)月的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較(表2)。

由表2可以看出：降水量滯后期為3個(gè)月時(shí)，預(yù)測(cè)模型的精度最低，為90.44%,而降水量滯后期為1個(gè)月和2個(gè)月時(shí)，預(yù)測(cè)模型的精度基本相當(dāng)，說(shuō)明雖然降水量到達(dá)煤層底部的時(shí)間為46～89 d，但大部分的降水會(huì)在2個(gè)月內(nèi)到達(dá)。降水量滯后期按2個(gè)月建模時(shí)，預(yù)測(cè)模型精度最高，說(shuō)明對(duì)降水量滯后期取平均值是合理的。

表1 GM(1，2)預(yù)測(cè)2015年上半年涌水量結(jié)果

表2 不同降水滯后期涌水量預(yù)測(cè)模型精度對(duì)比

3.4.2 模型的適用性

本研究利用Mann-Kendall檢驗(yàn)法、R/S分析法對(duì)降水量和涌水量序列變化趨勢(shì)進(jìn)行了分析。由于這兩種方法的目的是對(duì)時(shí)間序列的趨勢(shì)進(jìn)行大致的判斷，屬于定性分析；在此基礎(chǔ)上建立的R/S-GM(1，2)預(yù)測(cè)模型屬于定量分析。GM(1，2)模型的特點(diǎn)是選擇一個(gè)與涌水量關(guān)系密切的影響因素作為相關(guān)因子，建立涌水量的預(yù)測(cè)模型。由于引入了與礦井涌水量密切相關(guān)的因素(觀測(cè)孔水位、水溫、大氣降水等)參與預(yù)測(cè)，可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。陳江峰等[17]、李建林等[18]選擇觀測(cè)孔水位降深作為相關(guān)因子，建立了涌水量的GM(1，2)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)效果較好。

4 結(jié) 論

(1)平煤七礦大氣降水量和礦井涌水量分別從2004年4月和2007年3月開(kāi)始有明顯減少的趨勢(shì)；降水量Hurst 指數(shù)為0.367 7，降水量序列具有反持續(xù)性，其平均循環(huán)周期為5個(gè)月；涌水量Hurst 指數(shù)為0.897 3，涌水量序列具有正持續(xù)性，其平均循環(huán)周期為20個(gè)月。

(2)平煤七礦降水量對(duì)礦井涌水量的影響會(huì)滯后1.5～3個(gè)月，以此為基礎(chǔ)建立了礦井涌水量的R/S-GM(1，2)預(yù)測(cè)模型，其中以涌水量滯后2個(gè)月模型精度最高(達(dá)到了94.25%)。該模型以影響涌水量的主要因素——降雨量為模型的相關(guān)因子，減少了建模的樣本數(shù)量，提高了模型的預(yù)測(cè)精度。