金剛石結構的Geogebra可視化模擬

陳寶兒

摘? ?要：本文借助GeoGebra軟件對金剛石結構進行可視化模擬，構建金剛石網(wǎng)狀結構并從中截取晶胞，對抽象的晶胞、晶胞內(nèi)原子占位、六元環(huán)等問題進行直觀形象地展示，給學生良好的視覺體驗，提升了教學效果。

關鍵詞：Geogebra ;金剛石結構;晶胞結構

金剛石的晶體結構中，5個碳原子構成正四面體結構單元，其中4個碳原子位于正四面體的頂點，1個碳原子位于正四面體的幾何中心，每個碳原子與最相鄰的4個碳原子形成對稱的共價鍵，每兩個碳碳鍵的鍵角相等，為109°28′。金剛石的晶胞是組成其結構的最小重復單元，具有對稱性和周期性，但要在晶體結構中確定出這個最小單元，要求學生具備很強的空間想象能力，在學習該知識點的時候，大多數(shù)學生感到學習的困難。在傳統(tǒng)教學中，教師大多是借助實物模型來輔助教學，幫助學生建立晶胞這一抽象空間模型，突破教學難點，但普通教具存在無法全面直觀地表現(xiàn)對稱性和所有對稱要素的立體位置等諸多的局限性[ 1 ]。若在出示實物模型的同時，借助GeoGebra軟件，模擬晶體結構的生成，再從晶體結構中截取晶胞，并從不同角度進行動態(tài)觀察，這樣就能將抽象的晶體結構模型直觀、生動的反映出來，有助于學生頭腦中晶體結構模型的構建，有效提高學生空間想象能力。

1? GeoGebra簡介

GeoGebra軟件是一款教學輔助能力強于幾何畫板的動態(tài)數(shù)學軟件，數(shù)形結合能力突出，能讓抽象的微觀問題，轉(zhuǎn)化為直觀、生動的動態(tài)圖形。軟件演示方便，來源免費且可跨平臺使用，非常適合于理科學科課堂的教學演示，它不但可以利用3D繪圖功能動態(tài)模擬晶體結構，還能利用旋轉(zhuǎn)功能，從不同的角度動態(tài)觀察晶體結構，同時在按鈕與復選框的輔助下，能實時顯示或隱藏單個晶胞外的碳原子，有助于晶胞的突出顯示，具有較高的交互功能，加深學生對金剛石結構的理解與掌握，有利于學生思維的發(fā)展。下文是筆者將GeoGebra軟件應用到金剛石結構教學中，對金剛石結構進行可視化模擬，化解學生學習困難，促進教學效率的嘗試與思考。

2? 金剛石結構的Geogebra可視化模擬與應用

2.1? 制圖過程

（1）從“視圖”菜單選擇“3D繪圖區(qū)”，描點A（0，0，10），模擬正四面體頂部的碳原子。

（2）設模擬圖中共價鍵的鍵長為2，指令欄輸入：“B=（x（A），y（A），z（A）-2）”創(chuàng)建點B，模擬正四面體中心的碳原子。

（3）指令欄輸入：“C=（x（B）+2sin（71°），y（B），z（B）-2cos（71°）”創(chuàng)建點C，并將點C繞Z軸順時針和逆時針各旋轉(zhuǎn)120度得到點C'和點C''，模擬正四面體底部三個頂點的碳原子。

（4）線段工具連接AB、BC、BC'、BC''，模擬四條共價鍵。

（5）隱藏以上對象的標簽，并將大小及顏色做適當修改，到此可得到正四面體結構單元，如圖1。

（6）從“工具”菜單選擇“新建工具”，輸出對象選擇以上全部對象，輸入對象選擇“點A”，工具名稱一欄命名為：結構單元。

（7）選擇新建工具“結構單元”，點擊正四面體底部三個頂點的碳原子，可向下拓展得到所需的金剛石立體網(wǎng)狀結構圖，如圖2 。

2.2? 應用

在課堂教學中，教師可借助GeoGebra軟件向?qū)W生展示金剛石結構可視化動態(tài)模擬的上述步驟，在構建金剛石立體網(wǎng)狀結構的過程，幫助學生體會金剛石結構的周期性與對稱性。還可旋轉(zhuǎn)模型從不同角度觀察金剛石結構，從三維空間理解一個正四面體結構中，平均擁有的碳原子數(shù)及共價鍵數(shù)。這些操作填補了教師直接講授知識點的蒼白空洞，既豐富了教師的教學方法，又讓學生在觀看的過程中，克服自身空間想象能力的局限性，感受到直觀，生動的金剛石空間立體構型，從而對這個知識點的理解更加深刻。

金剛石立體網(wǎng)狀結構中，碳原子連接形成的最小環(huán)是由六個碳原子（不在同一平面上）構成的，俗稱六元環(huán)（圖3）。教學中，常發(fā)現(xiàn)學生對這一知識點的理解存在困難，原因有兩方面：一是學生空間想角能力有待加強，對教師所給的靜態(tài)圖難以想象出六個碳原子的空間分布位置;二是受苯環(huán)中六個碳原子共平面模型的影響，對金剛石結構中不在同一平面六元環(huán)的理解構成障礙。教師可借助軟件的三維旋轉(zhuǎn)功能，讓學生從不同角度觀察六元環(huán)，在動態(tài)圖的幫助下，認識六元環(huán)空間結構特點的難度得以降低。還可在旋轉(zhuǎn)的基礎上，找出連接某一碳原子的12個六元環(huán)，對12個六元環(huán)做直觀呈現(xiàn)，加強學生對這一知識點更深的理解。在旋轉(zhuǎn)的過程中，學生還能發(fā)現(xiàn)更多教材與教師講解外的“驚喜”，提升對知識的探索欲望，圖4就是從一個特殊角度觀察到的六元環(huán)，在此視角下，學生驚詫于晶體結構的對稱美。

3? 金剛石晶胞的模擬與應用

3.1? 制圖過程

（1）從金剛石立體網(wǎng)狀結構中，找出位于同一平面內(nèi)且能構成一個正四邊形的四個碳原子，并用指令“q1=多邊形（U_2， M_5， B_3， I_1）”做出正四邊形（指令中對象的編號是以筆者做圖時軟件自動生成的編號為例，下同）。

（2）指令欄輸入：“0=棱柱（q1， 線段（I_4， C_8））”創(chuàng)建出正六面體，對正六面體的屬性做適當修改，模擬晶胞如圖5。

（3）“視圖”菜單下選擇“繪圖區(qū)”，在繪圖區(qū)中創(chuàng)建一個復選框u用于制控晶胞的顯示，設置正六面體屬性中的顯示條件為：u。

（4）再創(chuàng)建一個復選框v用于制控晶胞外對象的隱藏，更容易從不同角度觀察晶胞結構，設置晶胞以外對象的屬性，顯示條件設為：v，隱藏干擾后的效果如圖6。

3.2? 應用

由于晶胞這一抽象空間模型，是人為從網(wǎng)狀結構中截取出的最小單元，學生是無法從復雜的三維空間中直觀感受到金剛石晶胞的面心立方結構及晶胞內(nèi)碳原子分布情況，借助軟件截取晶胞圖并立體呈現(xiàn)，有助于學生對模型的理解。對截取的晶胞在三維空間上進行旋轉(zhuǎn)，學生很容易觀察到晶胞表面及頂點上的碳原子分布特征，軟件的透視功能，也容易讓學生觀察到內(nèi)部碳原子的占位及分布特征。

晶剛石晶體結構是一個晶胞向其它方向重復拓展得到的，為了觀察結構的周期性，可以利用GeoGebr軟件的平移功能，將圖6的晶胞沿三維空間方向平移，拓展出包含多個晶胞的結構圖，并將拓展出的晶胞與第一個晶胞做對比，學生容易理解晶胞是結構中最小重復單元的含義。并旋轉(zhuǎn)拓展得到的結構圖，讓其與圖2在同一視角下做對比，就更能幫助學生理解晶體結構的周期性，加深學生對晶體的全面了解，這一點在傳統(tǒng)教學中是不易做到的。

4? 總結與感悟

本文是Geogebra軟件與化學課堂教學融合的一次有益嘗試，將抽象的金剛石結構，借助GeoGebra軟件進行動態(tài)模擬與呈現(xiàn)，讓學生在形象的視覺體驗過程中，建立正確的空間結構模型，提升了教學效果。該手段是傳統(tǒng)教學的有益補充，高中階段的物質(zhì)結構這一模塊還有很多抽象不易理解的問題，借助Geogebra軟件的動態(tài)模擬，可以消除學生的思維障礙，降低學習的難度，有效突破教學的難點。

參考文獻：

[1]胡歡，董少春，王汝成，等.晶體三維可視化軟件在結晶學教學與實驗中的應用[J].實驗室研究與探索，2018，37（6）：203-206.