考慮決策者主觀因素的多階段研發(fā)項目價值評估研究

[摘 要] 基于模糊復合實物期權(quán)模型，給出兩種考慮決策者主觀因素的多階段研發(fā)項目價值評估的方法：以模糊目標表示決策者對項目價值的一種效用函數(shù)，給出模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項目預期價值區(qū)間;引入悲觀-樂觀指數(shù)表示決策者對項目前景的悲觀程度，給出研發(fā)項目模糊價值的可能性均值。主要創(chuàng)新點是將模糊不確定性與人的主觀因素相結(jié)合構(gòu)建項目價值評估模型，使得模型更加貼合現(xiàn)實中的研發(fā)投資項目，結(jié)果更準確與實用，進一步豐富和發(fā)展了實物期權(quán)、價值評估等方面的理論與方法。

[關(guān)鍵詞] 決策者主觀因素;研發(fā)項目價值評估;模糊復合實物期權(quán);模糊目標;悲觀-樂觀指數(shù)

[中圖分類號] F830.9[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2020）11-0151-03

一、引言

研發(fā)對于提高企業(yè)科技創(chuàng)新能力與核心競爭力具有非常重要的作用，企業(yè)要想在競爭中立于不敗之地，就要投入一定的資金進行研究與發(fā)展（R&D）。研發(fā)投資具有高度的不確定性和多階段性，該類投資項目價值評估問題可以采用復合實物期權(quán)法來解決。例如，鄭征和朱武祥（2017）將復合實物期權(quán)理論引入初創(chuàng)企業(yè)價值研究中，推導出多期復合實物期權(quán)定價的理論模型，并通過案例分析對初創(chuàng)企業(yè)整體價值進行了系統(tǒng)研究。彭迪和郭化林（2019）引入Geske復合實物期權(quán)的方法對PPP項目價值進行評估。Brand■o等（2018）在投資成本為隨機以及考慮技術(shù)風險的情況下，利用多重復合實物期權(quán)研究多階段研發(fā)項目的價值評估問題，并以新藥研發(fā)項目為例進行說明。

由于企業(yè)在研發(fā)任務(wù)完成前無法準確預測項目各階段的投資成本與所獲得的收益，因此這些參數(shù)具有模糊不確定性，一些文獻采用模糊復合實物期權(quán)方法研究項目價值評估問題。例如，李雙兵和冀巨海（2016）將實物期權(quán)理論和梯形模糊數(shù)結(jié)合起來構(gòu)建一個分階段的高新技術(shù)企業(yè)風險投資模糊實物期權(quán)定價模型，并通過算例驗證該模型的可行性。鄭征和朱武祥（2019）為量化描述初創(chuàng)企業(yè)估值不確定性，賦予關(guān)鍵參數(shù)區(qū)間變化，推導出基于模糊理論的復合實物期權(quán)定價模型，通過案例分析進一步驗證了模糊實物期權(quán)在初創(chuàng)企業(yè)多階段價值評估中的有效性。Biancardi和Villani（2017）將R&D價值評估中的兩個重要參數(shù)：資產(chǎn)波動率和推遲項目機會成本設(shè)定為模糊數(shù)，構(gòu)建研發(fā)價值評估的模糊復合實物期權(quán)模型。

近年來行為金融學研究表明，人的主觀因素對價值評估和決策會產(chǎn)生一定的影響。例如，莊惠丹（2018）考慮投資者在不完全理性的情況下，研究樂悲觀系數(shù)和風險態(tài)度系數(shù)這兩種主觀因素對投資組合的影響。林焰和楊建輝（2018）提出了一種考慮投資者情緒的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合GARCH模型預測歐式期權(quán)價格，選取10支國內(nèi)認購權(quán)證的實證結(jié)果表明，考慮投資者情緒影響的預測結(jié)果更貼近實際情況。相關(guān)的研究還有吳鑫育等（2019）、Hilpert（2020）。

現(xiàn)有關(guān)于項目價值評估的文獻較少考慮決策者的主觀因素，針對該方面的不足，本文基于模糊復合實物期權(quán)模型，給出兩種考慮決策者主觀因素的多階段研發(fā)項目價值評估方法。首先，以模糊目標表示決策者對項目價值的一種效用函數(shù)，給出模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項目預期價值區(qū)間;然后，引入悲觀-樂觀指數(shù)表示決策者對研發(fā)項目前景的悲觀程度，給出研發(fā)項目模糊價值的可能性均值。本文的研究不僅能夠為企業(yè)的價值評估與投資決策提供參考，而且還可以進一步豐富實物期權(quán)理論，具有一定的理論意義和實際意義。

二、多階段研發(fā)項目價值評估的模糊復合實物期權(quán)模型

（一）復合實物期權(quán)模型

假設(shè)企業(yè)的研發(fā)項目分為n個研發(fā)階段和1個產(chǎn)品商業(yè)化階段，在ti時投資Ki進行第i+1階段（從ti至ti+1）的研發(fā)，i=0，1，…，n-1，不妨假設(shè)t0=0;在tn投資Kn進入產(chǎn)品的生產(chǎn)商業(yè)化階段后開始獲取收益。假定風險中性概率測度下，收益（折現(xiàn)到研發(fā)的起始時刻）S（t）服從幾何布朗運動：

不難發(fā)現(xiàn)，研發(fā)項目投資過程具有復合實物期權(quán)的特征：投資某一階段的研發(fā)就相當于買入一份復合期權(quán)，投資產(chǎn)品的生產(chǎn)商業(yè)化階段就相當于買入一份普通的歐式看漲期權(quán)。因此，可以采用復合實物期模型與方法對研發(fā)項目價值進行評估。多重復合期權(quán)定價公式的推導較為復雜，將王獻東和楊萬中（2019）具有n個研發(fā)階段項目價值公式中各階段的研發(fā)成功概率都設(shè)定為1，就可以得到本文模型的研發(fā)項目價值公式。

（二）模糊復合實物期權(quán)模型

實際上，企業(yè)在啟動研發(fā)項目投資之前無法準確預測各階段的投資成本以及商業(yè)化后獲得的收益，因此這些參數(shù)具有模糊不確定性，需要進一步構(gòu)建模糊復合實物期權(quán)模型研究項目價值評估問題。將研發(fā)項目價值公式中各階段投資成本、收益等參數(shù)替換成相應(yīng)的模糊數(shù)，就可以得到具有n個研發(fā)階段的投資項目模糊價值n為：

三、考慮決策者主觀因素的多階段研發(fā)投資項目價值評估

由于決策者的主觀因素會對價值評估產(chǎn)生一定程度的影響，為了刻畫主觀因素，本文給出兩種方法：第一，引入模糊目標表示決策者對研發(fā)項目預期價值的滿意度，給出模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項目預期價值范圍;第二，引入悲觀-樂觀指數(shù)表示決策者對研發(fā)項目前景的悲觀程度，給出研發(fā)項目模糊價值的可能性均值。其中，第一種方法得到的研發(fā)項目預期價值是一個區(qū)間而不是數(shù)值，第二種方法得到的研發(fā)項目模糊價值的可能性均值是一個數(shù)值而不是區(qū)間。

（一）基于模糊目標的預期價值

令模糊目標？漬（x）是一個連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，且？漬（0）=0，limx → ∞ ？漬（x）=1?？梢詫⒛：繕死斫鉃闆Q策者關(guān)于項目價值的一種效用函數(shù)（滿意度），預期價值區(qū)間就是模糊價值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項目價值范圍。因此在模糊目標？漬（x）下，研發(fā)項目預期價值區(qū)間[x-，x+]可以表示為：

（二）研發(fā)項目模糊價值的可能性均值

Yoshida等（2006）在？姿-加權(quán)函數(shù)和估計測度的基礎(chǔ)上定義模糊數(shù)的均值，并引入悲觀-樂觀指數(shù)進而給出模糊數(shù)具有悲觀-樂觀指數(shù)的可能均值定義，參考該定義，本文將基于n重模糊復合實物期權(quán)的研發(fā)投資項目模糊價值的可能性均值定義為

四、數(shù)值算例

假設(shè)某企業(yè)擬投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，該項目可以分為3個研發(fā)階段和1個產(chǎn)品商業(yè)化階段。研發(fā)的啟動投資2百萬元，研發(fā)的第一階段為0.5年;研發(fā)的第二階段為0.5年，投資4百萬元;研發(fā)的第三階段為1年，投資6百萬元;生產(chǎn)商業(yè)化投資4百萬元，項目商業(yè)化收益的初值為40百萬元。無風險利率為0.05，項目商業(yè)化收益的波動率為0.5。

首先，給出基于模糊目標的研發(fā)投資項目預期價值范圍。假定企業(yè)決策者的模糊目標為

通過求解方程可得研發(fā)項目預期價值區(qū)間為[23.0102，26.2790]（百萬元），意味著在該模糊目標？漬（x）下，區(qū)間[23.0102，26.2790]（百萬元）上任意一個數(shù)作為研發(fā)投資項目的價值，其可靠度都大于決策者的滿意度。顯然，項目預期價值與決策者的模糊目標有關(guān)，圖1給出當x>0時，？漬（x）=1-e-？茲x，？茲取不同值時預期價值區(qū)間的變化?？梢钥闯觯S著？茲的增加，預期價值區(qū)間的左端點變大，右端點變小，區(qū)間長度變小。

然后，給出研發(fā)項目模糊價值的可能性均值。圖2給出了基于3重模糊復合實物期權(quán)的該研發(fā)項目模糊價值的可能性均值與悲觀-樂觀指數(shù)之間的關(guān)系?？梢钥闯?，研發(fā)項目模糊價值的可能性均值隨著悲觀-樂觀指數(shù)的增加而減小，其原因是悲觀-樂觀指數(shù)越大，表示企業(yè)決策者越不看好這個研發(fā)投資項目，因此該項目的價值就越小。

五、結(jié)論

本文在多階段研發(fā)項目價值評估的模糊復合實物期權(quán)模型與方法的基礎(chǔ)上，分別引入模糊目標和悲觀-樂觀指數(shù)來研究考慮決策者主觀因素的研發(fā)項目價值評估問題。主要創(chuàng)新點是將模糊不確定性與人的主觀因素相結(jié)合構(gòu)建項目價值評估模型，使得模型更加貼合現(xiàn)實中的研發(fā)投資項目，結(jié)果更準確與實用，進一步豐富和發(fā)展了實物期權(quán)、價值評估等方面的理論與方法。

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[責任編輯：王鳳娟]