基于極端學(xué)習(xí)機(jī)的正則化電容層析圖像重建算法

蘇子恒 陳德運(yùn) 王莉莉

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)ECT對(duì)于復(fù)雜情況下成像精度不高的問(wèn)題，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的反演方法。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)極端學(xué)習(xí)機(jī)的改進(jìn)和優(yōu)化，采用重建圖像方法獲得的圖像特征信息作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)輸入預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果作為先驗(yàn)信息。通過(guò)成本函數(shù)封裝先驗(yàn)信息和領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，并引入空間正則器和時(shí)間正則器以增強(qiáng)稀疏性，利用分離的Bregman（SB）算法和迭代收縮閾值（FIST）方法求解規(guī)定的成本函數(shù)，以獲得最終的成像結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法重建的圖像與原流型相比，誤差小于10%，并且減少了偽影和變形，提高了重建圖像質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：電容層析成像;圖像重建算法;極端學(xué)習(xí)機(jī);成本函數(shù);正則化

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.008

中圖分類(lèi)號(hào)： TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2020）05-0054-08

Abstract：Aiming at the problem that the traditional ECT is not accurate in complex situations， this paper proposes a depth learning based inversion method. Through the improvement and optimization of the traditional extreme learning machine， the image feature information obtained by the reconstructed image method is used as the training data， and the result obtained by inputting the data into the predictive model is used as the prior information. The cost function is used to encapsulate the prior knowledge and domain expertise， and spatial regularizers and time regularizers are introduced to enhance sparsity. The separated BregmanSB） algorithm and the iterative shrinkage thresholdFIST） method are used to solve the specified cost function. The final imaging result is obtained. The simulation results show that the image reconstructed by this method has less than 10% error compared with the original flow pattern， and reduces artifacts and distortion， which improves the reconstructed image quality.

Keywords：electrical capacitance tomography; image reconstruction algorithm; extreme learning machine; cost function; regularization

0 引 言

電容層析成像ECTElectrical Capacitance Tomography）是一種用于成像非導(dǎo)電介電常數(shù)分布的非侵入性技術(shù)。雖然ECT技術(shù)提供的是低分辨率重建，但與其他成像工具相比，它價(jià)格更低廉，安全且速度非常快，所以依然具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[1]。目前ECT應(yīng)用范圍非常廣泛，在很多專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中都有研究，例如平面陣列檢測(cè)地雷[2]，天然氣的雜質(zhì)檢測(cè)[3]等，在工業(yè)應(yīng)用中尤為顯著。隨著研究的不斷深入，許多實(shí)際工程應(yīng)用都因其成像質(zhì)量低，精度不夠的問(wèn)題而倍受困擾。因此提高成像質(zhì)量的精度是一個(gè)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，目前很多研究都致力于改善圖像精度問(wèn)題[4]。

目前對(duì)于反演問(wèn)題的優(yōu)化已經(jīng)取得很多進(jìn)步，出現(xiàn)了很多算法，這些方法大致分為迭代算法和非迭代算法兩個(gè)方向。非迭代算法例如線性反投影（LBP）算法[5]，截?cái)嗥娈愔捣纸夥椒╗6]，標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則化（TR）方法[7]等，非迭代算法的優(yōu)勢(shì)在于速度快但成像質(zhì)量不高。迭代算法的代表有Landweber迭代方法[8]，代數(shù)重建技術(shù)（ART）[9]，同時(shí)迭代重建技術(shù)（SIRT）[10]，基于冗余靈敏度矩陣的重構(gòu)方法[11]等。迭代方法的缺點(diǎn)是計(jì)算成本過(guò)高，但通常情況下，迭代算法總體性能要優(yōu)于非迭代算法[12]。

針對(duì)目前流行正則化求解逆問(wèn)題的方法，雖然經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明處理簡(jiǎn)單問(wèn)題是高效的，但是對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題仍難以給出令人滿意的成像結(jié)果。本文提出了一種基于深度學(xué)習(xí)方法的框架，開(kāi)展對(duì)于重建圖像與真實(shí)圖像間的聯(lián)系集成到先驗(yàn)信息中的研究，采用改進(jìn)后的極端學(xué)習(xí)機(jī)及預(yù)測(cè)模型將斷層圖像到真實(shí)圖像中的先驗(yàn)信息封裝到成本函數(shù)模型，先驗(yàn)信息中包含預(yù)測(cè)結(jié)果和目標(biāo)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)。在成本函數(shù)中引入時(shí)間和空間正則器作為約束，利用分離的Bregman（SB）算法[13]和快速迭代收縮閾值（FIST）組合成新的數(shù)值方法求解規(guī)定的成本函數(shù)。解決了在復(fù)雜情形下目標(biāo)成像精度不高的問(wèn)題，與ARP、LBP、Landweber成像結(jié)果相比，精度明顯得到改進(jìn)，更接近原流型圖像。

1 基于深度學(xué)習(xí)方法下的反演過(guò)程

目前已有的正則化成像方法中，通常結(jié)合關(guān)于

成像目標(biāo)領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，例如稀疏度，低等級(jí)，平滑性等。由于這些方法的局限性導(dǎo)致它們難以處理更加復(fù)雜的成像目標(biāo)。深度學(xué)習(xí)技術(shù)可以通過(guò)輸入端到輸出端數(shù)據(jù)的訓(xùn)練得到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，并且深度學(xué)習(xí)能夠從數(shù)據(jù)的原始形式中先學(xué)習(xí)比較低級(jí)的表示，再?gòu)牡图?jí)表示學(xué)得比較高級(jí)的表示[14]?？梢赃M(jìn)一步預(yù)測(cè)和分類(lèi)任務(wù)。受到啟發(fā)，本文使用一種基于改進(jìn)版極端學(xué)習(xí)機(jī)的深度學(xué)習(xí)成像方法，目的是改善圖像的精度，與傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)方法相比，將會(huì)產(chǎn)生更好的結(jié)果，基于深度學(xué)習(xí)方法下的反演過(guò)程具體流程見(jiàn)圖1。

首先確定訓(xùn)練樣本，然后構(gòu)建極端學(xué)習(xí)機(jī)模型得到從斷層圖像到真實(shí)圖像的映射結(jié)果。再將用于計(jì)算訓(xùn)練樣本的方法部署到成像模型，根據(jù)新的電容矢量重建出來(lái)的圖像重新反饋到極端學(xué)習(xí)機(jī)模型預(yù)測(cè)出結(jié)果，最終用成本函數(shù)將先驗(yàn)信息中的預(yù)測(cè)結(jié)果和領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)統(tǒng)一封裝起來(lái)并求解，以獲得最終的圖像。

其中：α1>0，α2>0和α3>0是自定義的控制正則化強(qiáng)度的參數(shù);U（Ax，y）是衡量數(shù)據(jù)的保真度;‖x-fDL（xD|θ）‖2將重建圖像中的先驗(yàn)信息結(jié)合到最終圖像;fDL（xD|θ）是將θ參數(shù)化后的深度模型的前向傳播，其通過(guò)給定的訓(xùn)練樣本集學(xué)習(xí)，該訓(xùn)練樣本集用作參考圖像;另外xD是正則化成像算法的圖像矢量;Ω（x）表示封裝有關(guān)成像目標(biāo)的領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)的正則化器;Rt（x）是時(shí)間正則化器。本文將該數(shù)學(xué)模型改造為通用成本函數(shù)，利用基于改造極端學(xué)習(xí)機(jī)的重建算法求解，以達(dá)到改善圖像精度的目的。

2 極端學(xué)習(xí)機(jī)原理

為了將重建圖像到真實(shí)圖像的映射結(jié)果作為先驗(yàn)信息，極端學(xué)習(xí)機(jī)ELMextreme learning machine ）是一種單隱層的前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]，在這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層到隱藏層的權(quán)值根據(jù)某種分布隨機(jī)賦予，當(dāng)確定輸入層到隱藏層的權(quán)值之后，可以根據(jù)最小二乘法得到隱藏層到輸出層的權(quán)值，ELM最大的特點(diǎn)是保證傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)精度的前提下比傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法速度更快，ELM的訓(xùn)練模型過(guò)程如圖2所示。

3.2 基于IELM的重建算法

提出的基于改進(jìn)極端學(xué)習(xí)機(jī)的重建算法成像包括三個(gè)階段。第一階段，將已有的數(shù)據(jù)集輸入到IELM進(jìn)行訓(xùn)練，得到的結(jié)果返回到IELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以得到從重建圖像到真實(shí)圖像的先驗(yàn)信息，并整合到正則化的成本函數(shù)中。第二階段，對(duì)于構(gòu)造的正本化成本函數(shù)，除了引入空間正則器以封裝重建圖像的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域信息之外，還引用了時(shí)間正則器約束，強(qiáng)調(diào)了成像實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的屬性以增強(qiáng)重建圖像精度。第三階段，將SB算法和FIST方法結(jié)合成新的數(shù)值方法求解成本函數(shù)，以獲得最終結(jié)果。具體過(guò)程見(jiàn)圖5。

首先確定訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練改進(jìn)的極端學(xué)習(xí)機(jī)以提取從重建圖像到真實(shí)圖像的映射。將計(jì)算訓(xùn)練樣本的方法部署到成像模型，以根據(jù)最新的電容矢量重建圖像。把重建的圖像反饋到基于改進(jìn)極端學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)模型。部署SB方法框架，求解（13）以獲得最終圖像。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

實(shí)驗(yàn)以12電極系統(tǒng)為基礎(chǔ)，利用有限元分析法[17]，分別對(duì)層狀流、核心流、多滴流型這3種典型流型獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對(duì)測(cè)量到的全部數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)濾波閾值，并進(jìn)行歸一化處理。由實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如表1～3所示（電容極板序號(hào)從1～12號(hào)）。

4.2 圖像重建質(zhì)量分析

實(shí)驗(yàn)以油/水兩相流為對(duì)象，用12電極系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，成像管道截面用有限元的方法將網(wǎng)格劃分成1024個(gè)像素，在管道內(nèi)有效的成像區(qū)域共982個(gè)像素單元。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，分別用ART，LBP，Landweber算法和基于IELM算法對(duì)典型的層狀流型、核心流型和多滴流型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)圖像重建的結(jié)果進(jìn)行了比較和分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中黑色區(qū)域表示兩相流中的水的部分，白色區(qū)域是表示兩相流中的油的部分。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～10所示。

4.3 誤差分析

采用面積誤差A(yù)Earea error）作為圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)，以評(píng)價(jià)AE圖像重建后的精度[18]。AE可以解釋為實(shí)際目標(biāo)圖像面積和重建圖像整個(gè)面積之間的差值的絕對(duì)值與重建的目標(biāo)圖像的面積之間的比值，具體如下：

由實(shí)驗(yàn)可以看出ART，LBP和Landweber算法在不同程度對(duì)于重建的圖像都有變形和偽影，而基于IELM圖像重建方法可以更好地重建成像對(duì)象的細(xì)節(jié)和精細(xì)結(jié)構(gòu)或邊緣信息，基于IELM的算法優(yōu)化后的圖像更加接近于真實(shí)圖像，更加清晰，求解效率和收斂速度有一定的提升，圖像的精度和質(zhì)量得到了提高。從誤差分析的結(jié)果可以看出，對(duì)于層狀流，ART算法以及基于IELM算法面積誤差較小，近似等于真實(shí)圖像;對(duì)于核心流，除了LBP算法誤差較大，其他結(jié)果也比較相近，尤其基于IELM圖像重建算法和ART算法表現(xiàn)的最優(yōu)，基于IELM圖像重建的算法更接近原圖像。對(duì)于多滴流，基于IELM圖像重建的算法表現(xiàn)的最為優(yōu)。

5 結(jié) 論

針對(duì)ECT圖像重建問(wèn)題，提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的圖像重建方法。該方法首先通過(guò)改進(jìn)的極端學(xué)習(xí)機(jī)及預(yù)測(cè)模型提取從斷層圖像到重建圖像的有效信息。其次構(gòu)建新的成本函數(shù)以封裝得到的先驗(yàn)信息和關(guān)于成像目標(biāo)的領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)，其中時(shí)間相關(guān)性被組合到成本函數(shù)中以強(qiáng)調(diào)時(shí)變層析成像目標(biāo)的動(dòng)態(tài)屬性，基于重新加權(quán)的L1范數(shù)的空間正則化器是為了增強(qiáng)先驗(yàn)稀疏性。最后將SB方法和FIST算法相結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法，解決所提出的成本函數(shù)。雖然基于IELM的圖像重建算法提高了成像圖像的精度，但是對(duì)于計(jì)算更復(fù)雜成像目標(biāo)的效率問(wèn)題和不同傳感器結(jié)構(gòu)的成像精度仍需要進(jìn)一步研究。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] CAI W， KAMINSKI C F. Tomographic Absorption Spectroscopy for the Study of Gas Dynamics and Reactive Flows[J]. Prog. Energy Combust. Sci， 2017， 59：1.

[2] THLOIN-CHITTENDEN C， SOLEIMANI M. Planar Array Capacitive Imaging Sensor Design Optimization[J]. IEEE Sensors Journal， 2017， 17（24）：8059.

[3] YAO J， TAKEI M. Application of Process Tomography to Multiphase Flow Measurement in Industrial and Biomedical Fields[J]. A Review IEEE Sens， 2017， 17（8）：196.

[4] YE J， WANG H， YANG W. Image Reconstruction for Electrical Capacitance Tomography Based on Sparse Representation[J]. IEEE Trans. Instrum. Meas， 2015， 64（1）：89.

[5] CHAMBOLLE A， POCK T. A First-order Primal-dual Algorithm for Convexproblems with Applications to Imaging[J]. Math. Imag. Vis， 2011， 40（1）：120.

[6] LOHVITHEE M， BIGURI A， SOLEIMANI M. Parameter Selection in Limited Data Cone-beam CT Reconstruction Using Edge-preserving Total Variation Algorithms[J]. Physics in Medicine & Biology， 2017， 62（24）： 9295.

[7] 王化祥，唐磊.基于TV正則化算法的電容層析成像自適應(yīng)剖分方法[J].電子測(cè)量技術(shù)2006，29（5）：8.

WANG Huaxiang， TANG Lei. An Adaptive Segmentation Method for Capacitance Tomography Based on TV Regularization Algorithm [J]. Electronic Measurement Technology 2006， 295）： 8.

[8] YAN H， WANG Y F， ZHOU Y G. 3D ECT Reconstruction by an Improved Landweber Iteration Algorithm[J]. Flow Measurement and Instrumentation， 2014， 37： 92.

[9] HOSANI E A， ZHANG M， ABASCAL J. Imaging Metallic Samples Using Electrical Capacitance Tomography[J]. Forward Modelling and Reconstruction Algorithms， Measurement Science and Technology， 2016（27）：1.

[10]REN， S.， ZHAO. Dimensionality Reduced Simultaneous Iterative Reconstruction Technique for Electrical Resistance Tomography[J]. Flow Meas. Instrum.， 2015， 46：284.

[11]MOURA， HLD， PIPA. Image Reconstruction of Electrical Capacitance Tomography Through Redundant Sensitivity Matrix [J]， IEEE Sens.J， 2017， 17（24）：8157.

[12]M. A， FRIAS R， YANG W. Real-time Model-based Image Reconstruction with a Prior Calculated Database for Electrical Capacitance Tomography[J]. Meas. Sci. Technol.， 2017， 28（5）：1.

[13]HE C， HU C， ZHANG W. Fast Total-variation Image Deconvolution with Adaptive Parameter Estimation Via Split Bregman Method[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2014（1）：1.

[14]LECUN Y， BENGIO Y， HINTON G. Deep Learning[J]. Nature， 2015， 52：436.

[15]周美靈，鄭德智，婁格，等.基于改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的光譜定量建模方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2017（6）：1208.

ZHOU Meiling， ZHENG Dezhi， LOU Ge， et al. Quantitative Spectral Modeling Method Based on Improved Extreme Learning Machine [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2017（6）：1208.

[16]張弦，王宏力.基于貫序正則極端學(xué)習(xí)機(jī)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)及應(yīng)用[J].航空學(xué)報(bào)，2011，32（7）：1302.

ZHANG Xian， WANG Hongli. Time Series Prediction and Application Based on Sequential Regular Extreme Learning Machine [J]. Journal of Aeronautics， 2011， 327）： 1302.

[17]XU Z， CHANG X， XU F. A Thresholding Representation Theory and a Fast Solver[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2012， 23（4）：1013.

[18]MORY C， AUVRAY V， ZHANG B. Cardiac C-arm Computed Tomography Using a 3D + Time ROI Reconstruction Method with Spatial and Temporal Regularization[J]. Medical Physics， 2014， 41（5）：1.

[19]李娟，李維國(guó)，鄭昭靜.求解稀疏最小二乘問(wèn)題的新型Bregman迭代正則化算法[J].信號(hào)處理，2012（8）：12.

LI Juan， LI Weiguo， ZHENG Zhaojing. New Bregman Iterative Regularization Algorithm for Sparse Least Squares Problem[J]. Signal Processing， 2012（8）： 12.

[20]LEI J， LIU S， WANG X Y. An Image Reconstruction Algorithm for Electrical Capacitance Tomography Based on Robust Principal Component Analysis[J]. Sensors， 2013，13（3）： 2076.

（編輯：溫澤宇）